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1、优秀学习资料 欢迎下载 图形的相似单元测试卷 一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1.下列各组中的四条线段是比例线段的是（）A.1 cm,2 cm,20 cm,40 cm B.1 cm,2 cm,3 cm,4 cm C.4 cm,2 cm,1 cm,3 cm D.5 cm,10 cm,15 cm,20 cm 2.若a、b、c、d是互不相等的正数，且ab=cd，则下列式子错误的是（）A.abcdbd B.abcdabcd C.2222acbd D.1111acbd 3.如图 1 所示，在河的一岸边选定一个目标A，再在河的另一岸边选定B和C，使ABBC，然后选定E，使ECBC，用视线确定BC和
2、AE相交于D，此时测得BD=120 米，CD=60 米，为了估计河的宽度AB，还需要测量的线段是（）A.CE B.DE C.CE或DE D.无法确定 图 1 图 2 4.如图 2 所示，将ABO的三边分别扩大一倍得到A1B1C1（顶点均在格点上），它们是以P点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是（）A.（4，3）B.（3，3）C.（4，4）D.（3，4）5.海南如图 3，点D在ABC的边AC上，要判断ADB与ABC相似，添加一个条件，不正确的是（）A.ABD=C B.ADB=ABC C.ABCBBDCD D.ADABABAC 优秀学习资料 欢迎下载 图 3 图 4 6.如图 4，阳光从教室的窗
3、户射入室内，窗户框AB在地面上的影长DE=1.8 m，窗户下檐到地面的距离BC=1 m，EC=1.2 m，那么窗户的高AB为（）A.1.5 m B.1.6 m C.1.86 m D.2.16 m 7.如图 5，已知AD为ABC的角平分线，DEAB交AC于E，如果23AEEC,那么ABAC=（）A.13 B.23 C.25 D.35 图 5 图 6 8.如图 6，在ABC中，点D在BC上，BDDC=1 2，点E在AB上，AEEB=3 2，AD,CE相交于 F，则AFFD=()A.31 B.32 C.43 D.94 9.如图 7，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点B重合，若AB=2，
4、BC=3，则FCB与B DG的面积之比为（）A.94 B.32 C.43 D.16 9 图 7 图 8 10.如图 8，在ABC中，AB=6 cm，AC=12 cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从视线确定和相交于此时测得米米为了估计河的宽度还需要测量的线段是个条件不正确的是优秀学习资料欢迎下载图图如图阳光从教室的窗户射沿折叠使点与的中点重合若则与的面积之比为图图如图在中动点从点出优秀学习资料 欢迎下载 C点出发到A点止.点D运动的速度为 1 cm/s，点E运动的速度为 2 cm/s.如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与ABC相似时，运动的时间是（）A.3 s 或 4.8
5、s B.3 s C.4.5 s D.4.5 s 或 4.8 s 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）11.若x是m,n的比例中项，则22222111mxnxx=.12.如图 9，小明在A时测得某树的影长为 2 m，B时又测得该树的影长为 8 m，若两次太阳的光线互相垂直，则树的高度为 .图 9 图 10 13.如图 10，RtDEF是由 RtABC沿BC方向平移得到的，如果AB=8，BE=4，DH=3，则HEC的面积为 .14.如图 11，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使PQRABC，则点R应是甲、乙、丙、丁四点中的 .图 11 15.湖北黄冈，有改动如图 12
6、，在 RtABC中，ACB=90，AC=BC=6 cm,动点P从点A出发，沿AB方向以每秒2cm 的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒 1 cm 的速度向终点C运动，将PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P.设点Q运动的时间为t s，若四边形QPCP为菱形，则t的值为 .视线确定和相交于此时测得米米为了估计河的宽度还需要测量的线段是个条件不正确的是优秀学习资料欢迎下载图图如图阳光从教室的窗户射沿折叠使点与的中点重合若则与的面积之比为图图如图在中动点从点出优秀学习资料 欢迎下载 图 12 图 13 16.山东威海如图 13，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别为（4，0）
7、，（8，2），（6，4）已知A1B1C1的两个顶点的坐标分别为（1，3），（2，5），若ABC与A1B1C1位似，则A1B1C1的第三个顶点的坐标为 .三、解答题（17 题 9 分，21，22 题每题 12 分，其余每题 11 分，共 66 分）17.已知a、b、c是ABC的三边，且满足438324abc,a+b+c=12，试求a、b、c的值，并判断ABC的形状.18.如图 14，ABC三个顶点的坐标分别为A（1,3），B（1,1），C（3,2）.（1）请画出ABC关于y轴对称的A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，将A1B1C1放大为原来的 2 倍，得到 A2B2C2，求出112212.C
8、CABA BSS：的值 视线确定和相交于此时测得米米为了估计河的宽度还需要测量的线段是个条件不正确的是优秀学习资料欢迎下载图图如图阳光从教室的窗户射沿折叠使点与的中点重合若则与的面积之比为图图如图在中动点从点出优秀学习资料 欢迎下载 图 14 19.湖南株洲已知在ABC中，ABC=90，AB=3,BC=4，点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交线段AB（如图 15（1）或线段AB的延长线（如图 15（2）于点P.图 15（1）当点P在线段AB上时，求证：AQPABC；（2）当PQB为等腰三角形时，求AP的长.视线确定和相交于此时测得米米为了估计河的宽度还需要测量的线段是个条件不正确的
9、是优秀学习资料欢迎下载图图如图阳光从教室的窗户射沿折叠使点与的中点重合若则与的面积之比为图图如图在中动点从点出优秀学习资料 欢迎下载 20.已知ABC是等腰直角三角形，A=90，D是腰AC上的一个动点，过点C作CE垂直BD交BD的延长线于E，如图 16（1）.（1）若BD是边AC上的中线，如图 16（2），求BDCE的值；（2）若BD是ABC的平分线，如图 16（3），求BDCE的值.图 16 21.黑龙江龙东地区如图 17，在平面直角坐标系中，RtABC的斜边AB在x轴上，点C在y轴上，ACB=90，OA、OB的长分别是一元二次方程x225x+144=0的两个根（OAOB）,点D是线段BC上
10、的一个动点（不与点B、C重合），过点D作直线DEOB，垂足视线确定和相交于此时测得米米为了估计河的宽度还需要测量的线段是个条件不正确的是优秀学习资料欢迎下载图图如图阳光从教室的窗户射沿折叠使点与的中点重合若则与的面积之比为图图如图在中动点从点出优秀学习资料 欢迎下载 为E.（1）求点C的坐标；（2）连接AD，当AD平分CAB时，求直线AD对应的函数关系式；图 17 （3）若点N在直线DE上，在坐标平面内，是否存在这样的点M，使得以C、B、N、M为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由.22.湖北武汉已知四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD边上的点，DE与CF
11、交于点G.（1）如图 18，若四边形ABCD是矩形，且DECF，求证：DEADCFCD;（2）如图 18，若四边形ABCD是平行四边形，试探究：当B与EGC满足什么关系时，视线确定和相交于此时测得米米为了估计河的宽度还需要测量的线段是个条件不正确的是优秀学习资料欢迎下载图图如图阳光从教室的窗户射沿折叠使点与的中点重合若则与的面积之比为图图如图在中动点从点出优秀学习资料 欢迎下载 DEADCFCD成立？并证明你的结论；（3）如图 18，若BA=BC=6，DA=DC=8，BAD=90，DECF，请直接写出DECF的值.图 18 参考答案及点拨 一、1.A 2.D 3.C 4.A 5.C 6.A 7
12、.B 点拨：易得CDECBA，DEEC=ABAC.又由AD平分BAC，DEAB可得DAE=EDA，AE=DE，ABAC=AEEC=23.视线确定和相交于此时测得米米为了估计河的宽度还需要测量的线段是个条件不正确的是优秀学习资料欢迎下载图图如图阳光从教室的窗户射沿折叠使点与的中点重合若则与的面积之比为图图如图在中动点从点出优秀学习资料 欢迎下载 8.D 点拨：作DGCE交AB于G.BDDC=BGGE=12,又AEEB=32，AEEG=94=AFFD.9.D 点拨：本题运用方程思想，设CF=x，则BF=3 x，易得CF2+CB2=FB2，即x2+12=(3 x)2,解得x=43.由已知可证得 Rt
13、FCBRt BDG，所以SSDGBBFC=(CFDB)2=1342=169.10.A 方法规律：本题运用分类讨论的思想，分ADEABC和ADEACB两种情况分别求解.二、11.0 点拨：易得x2=mn,221m-x+221n-x+21x=21m-mn+21n-mn+1mn=nmmnmn mn =0.12.4 m 13.503 点拨：设CE=x，由CEHCBA得EHAB=CECB，即838=4xx,x=203，SHEC=12203 5=503.14.乙 点拨：PQRABC，PQAB=24=PQAB上的高上的高=3PQ上的高，PQ上的高=6.故应是乙点.15.2 点拨：连接PP交BC于O，四边形Q
14、PCP为菱形，PPQC，POQ=90.ACB=90，POAC，APAB=COCB.点Q运动的时间为t s，AP=2t cm,QB=t cm,QC=（6t）cm,CO=32tcm.AC=CB=6 cm，ACB=90，AB=62cm，26 2t=326t,解得t=2.视线确定和相交于此时测得米米为了估计河的宽度还需要测量的线段是个条件不正确的是优秀学习资料欢迎下载图图如图阳光从教室的窗户射沿折叠使点与的中点重合若则与的面积之比为图图如图在中动点从点出优秀学习资料 欢迎下载 16.(3,4)或（0,4）三、17.解：设43a+=32b+=84c+=k 0,a=3k4,b=2k3,c=4k8.又a+b
15、+c=12.将a=3k4,b=2k3,c=4k8 代入得：3k4+2k3+4k8=12.9k=27,即k=3.a=5,b=3,c=4.由于b2+c2=9+16=25,a2=52=25,b2+c2=a2.ABC 是直角三角形.18.解：（1）如答图 1 所示，A1B1C1即为所求；（2）易得A1B1C1的面积为12 2 2=2.答图 1 将A1B1C1放大为原来的 2 倍，得到A2B2C2，A1B1C1A2B2C2.1122ABA B=12.SSCBACBA222111=212=14.SCBA222SCBA4111=4 2=8.即SCBA111=2，SCBA222=8.19.（1）证明：A+AP
16、Q=90，A+C=90，APQ=C.在APQ与ABC中，APQ=C，A=A，AQP ABC.（2）解：在 RtABC中，AB=3，BC=4，由勾股定理得：AC=5.当点P在线段AB上时，PQB为等腰三角形，PB=PQ.由（1）可知，AQPABC，PAAC=PQBC.即35PB=4PB，解得PB=43，AP=ABPB=3 43=53;当点P在线段AB的延长线上时，PQB为等腰三角形.视线确定和相交于此时测得米米为了估计河的宽度还需要测量的线段是个条件不正确的是优秀学习资料欢迎下载图图如图阳光从教室的窗户射沿折叠使点与的中点重合若则与的面积之比为图图如图在中动点从点出优秀学习资料 欢迎下载 PB=
17、BQ,BQP=P,BQP+AQB=90，A+P=90，AQB=A，BQ=AB，AB=BP,即点B为线段AP的中点，AP=2AB=2 3=6.综上所述，当PQB为等腰三角形时，AP的长为53或 6.20.解：（1）设AD=x，则AB=2x,根据勾股定理，可得BD=5x.由题意可知ABDECD，BDCD=ABEC,可得EC=25x，BDCE=52.(2)设AD=y，根据角平分线定理及ACB=45，可知AC=2y+y，由勾股定理可知BD=22ABAD=2242y.由题意可知ABDECD，ABAD=ECED=121,在 RtDEC中，由勾股定理可得EC=222y,BDCE=2.21.解：（1）解方程x
18、225x+144=0，得：x1=9,x2=16.OAOB，OA=9，OB=16.在 RtAOC中，CAB+ACO=90，在 RtABC中，CAB+CBA=90 .ACO=CBA,AOC=COB=90，AOCCOB.OC2=OAOB=9 16=144，OC=12，C（0，12）.（2）在 RtAOC和 RtBOC中，OA=9，OC=12，OB=16，AC=15，BC=20，AD平分CAB，CAD=BAD.DEAB，ACD=AED=90 .AD=AD，ACDAED，AE=AC=15,OE=AEOA=15 9=6.BE=10.DBE=ABC,DEB=ACB=90，BDEBAC，DEAC=BEBC.1
19、5DE=1020,DE=152,D2156，.设直线AD对应的函数关系式为y=kx+b，A（9,0），D2156，,2156,09bkbk解得,29,21bk 直线AD对应的函数关系式为y=12x+92.视线确定和相交于此时测得米米为了估计河的宽度还需要测量的线段是个条件不正确的是优秀学习资料欢迎下载图图如图阳光从教室的窗户射沿折叠使点与的中点重合若则与的面积之比为图图如图在中动点从点出优秀学习资料 欢迎下载（3）存在.M1（28,16），M2（14,14），M3（12，4），M4(2，2).22.（1）证明：四边形ABCD是矩形，A=ADC=90，又DECF，ADE=DCF,ADEDCF,DECF=ADCD.(2)解：当B+EGC=180 时，DECF=ADCD成立，证明如下：在AD的延长线上取点M，使CM=CF，则CMF=CFM.ABCD，A=CDM，B+EGC=180，AED=FCB,CMF=AED.ADEDCM，DECM=ADCD,即DECF=ADCD.(3)解：DECF=2524.视线确定和相交于此时测得米米为了估计河的宽度还需要测量的线段是个条件不正确的是优秀学习资料欢迎下载图图如图阳光从教室的窗户射沿折叠使点与的中点重合若则与的面积之比为图图如图在中动点从点出