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1、优秀学习资料欢迎下载图形的相似单元测试卷一、选择题（每题3 分，共 30 分）1. 下列各组中的四条线段是比例线段的是（）A.1 cm,2 cm,20 cm,40 cm B.1 cm,2 cm,3 cm,4 cm C.4 cm,2 cm,1 cm,3 cm D.5 cm,10 cm,15 cm,20 cm 2. 若a、b、c、d是互不相等的正数，且ab=cd，则下列式子错误的是（）A.abcdbdB.abcdabcdC.2222acbdD.1111acbd3. 如图 1 所示，在河的一岸边选定一个目标A，再在河的另一岸边选定B和C，使ABBC，然后选定E，使ECBC，用视线确定BC和AE相交于
2、D，此时测得BD=120米，CD=60 米，为了估计河的宽度AB，还需要测量的线段是（）A.CE B.DE C.CE或DE D.无法确定图 1 图 2 4. 如图 2 所示，将ABO的三边分别扩大一倍得到A1B1C1（顶点均在格点上） ，它们是以P点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是（）A.（ 4， 3）B.（ 3， 3）C.（ 4， 4）D.（ 3， 4）5.海南如图3，点D在ABC的边AC上，要判断ADB与ABC相似，添加一个条件，不正确的是（）A.ABD= CB.ADB= ABCC. ABCBBDCDD. ADABABAC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结
3、- - - - - - -第 1 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载图 3 图 4 6. 如图 4，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影长DE=1.8 m ，窗户下檐到地面的距离BC=1 m ，EC=1.2 m ，那么窗户的高AB为（）A.1.5 m B.1.6 m C.1.86 m D.2.16 m 7. 如图 5，已知AD为ABC的角平分线，DEAB交AC于E，如果23AEEC,那么ABAC= （）A. 13B. 23C. 25D. 35图 5 图 6 8. 如图 6， 在ABC中，点D在BC上，BDDC=1 2， 点E在AB上，AEEB=3 2，AD,CE相交于 F，则AF
4、FD=( ) A.3 1 B.32 C.43 D.94 9. 如图 7，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点B重合，若AB=2 ，BC=3 ，则FCB与B DG的面积之比为（）A.9 4 B.32 C.43 D.16 9 图 7 图 8 10. 如图 8，在ABC中，AB=6 cm ，AC=12 cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载C点出发到A点止 .点D运动的速度为1 cm/s ， 点E运动的速度为2 cm/s. 如果两点同时运动，那么当以点A
5、、D、E为顶点的三角形与ABC相似时，运动的时间是（）A.3 s 或 4.8 s B.3 s C.4.5 s D.4.5 s 或 4.8 s 二、填空题（每题4 分，共 24 分）11. 若x是m,n的比例中项，则22222111mxnxx= . 12. 如图 9，小明在A时测得某树的影长为2 m，B时又测得该树的影长为8 m ，若两次太阳的光线互相垂直，则树的高度为 . 图 9 图 10 13. 如图 10，RtDEF是由 RtABC沿BC方向平移得到的，如果AB=8 ，BE=4 ，DH=3 ，则HEC的面积为 . 14. 如图 11，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，
6、为使PQRABC，则点R应是甲、乙、丙、丁四点中的 . 图 11 15. 湖北黄冈，有改动如图12 ，在 RtABC中，ACB=90 ，AC=BC=6 cm, 动点P从点A出发，沿AB方向以每秒2cm 的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1 cm 的速度向终点C运动，将PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P .设点Q运动的时间为t s，若四边形QPCP为菱形，则t的值为 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载图 12 图 13 16. 山东威海如图13 ，在平面直角坐标系中，
7、ABC的顶点坐标分别为（4，0） ， （8，2） ，（ 6，4） 已知A1B1C1的两个顶点的坐标分别为（1，3） ， （2，5） ，若ABC与A1B1C1位似，则A1B1C1的第三个顶点的坐标为 . 三、解答题（ 17 题 9 分， 21 ，22 题每题 12 分，其余每题11 分，共 66 分）17. 已知a、b、c是ABC的三边，且满足438324abc,a+b+c=12 ，试求a、b、c的值，并判断ABC的形状 . 18. 如图 14 ，ABC三个顶点的坐标分别为A（ 1,3） ，B（ 1,1 ） ，C（3,2）. （ 1）请画出ABC关于y轴对称的A1B1C1；（ 2）以原点O为位似
8、中心，将A1B1C1放大为原来的2 倍，得到A2B2C2，求出112212.CCA BA BSS：的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载图 14 19.湖南株洲 已知在ABC中，ABC=90 ，AB=3,BC=4 ，点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交线段AB（如图 15（1） ）或线段AB的延长线（如图15 （2） ）于点P. 图 15 （ 1）当点P在线段AB上时，求证：AQPABC；（ 2）当PQB为等腰三角形时，求AP的长 . 精选学习资料 - - - - - - - - -
9、 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载20. 已知ABC是等腰直角三角形，A=90 ，D是腰AC上的一个动点，过点C作CE垂直BD交BD的延长线于E，如图 16（ 1）. （ 1）若BD是边AC上的中线，如图16 （2） ，求BDCE的值；（ 2）若BD是ABC的平分线，如图16（3） ，求BDCE的值 . 图 16 21. 黑龙江龙东地区如图17 ，在平面直角坐标系中，RtABC的斜边AB在x轴上，点C在y轴上，ACB=90 ，OA、OB的长分别是一元二次方程x225x+144=0的两个根（OAOB）,点D是线段BC上的一个动点（不与点B、C重
10、合） ，过点D作直线DEOB，垂足精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载为E. （ 1）求点C的坐标；（ 2）连接AD，当AD平分CAB时，求直线AD对应的函数关系式；图 17 （ 3）若点N在直线DE上，在坐标平面内，是否存在这样的点M，使得以C、B、N、M为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由. 22. 湖北武汉已知四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD边上的点，DE与CF交于点G. （ 1）如图 18 ，若四边形ABCD是矩形，且DECF，求证：DEADCF
11、CD; （ 2）如图 18 ，若四边形ABCD是平行四边形，试探究：当B与EGC满足什么关系时，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载DEADCFCD成立？并证明你的结论；（ 3）如图 18 ，若BA=BC=6 ，DA=DC=8 ，BAD=90 ，DECF，请直接写出DECF的值 . 图 18 参考答案及点拨一、 1. A 2. D 3. C 4. A 5. C 6. A 7. B 点拨：易得CDECBA， DEEC=ABAC.又由AD平分BAC，DEAB可得DAE= EDA，AE=DE，ABAC=
12、AEEC=23. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载8. D 点拨： 作DGCE交AB于G.BDDC=BGGE=12,又AEEB=32，AEEG=94=AFFD. 9. D 点拨： 本题运用方程思想，设CF=x，则BF=3 x，易得CF2+ CB2=FB2，即x2+12=(3 x)2,解得x=43.由已知可证得Rt FCBRt BDG，所以SSDGBBFC=(CFDB) 2=1342=169. 10. A 方法规律： 本题运用分类讨论的思想，分ADEABC和ADEACB两种情况分别求解 . 二、
13、 11. 0 点拨： 易得x2=mn, 221m -x+221n -x+21x=21m -mn+21n -mn+1mn=nmmnmn mn=0. 12. 4 m 13. 503点拨：设CE=x， 由CEHCBA得EHAB=CECB， 即838=4xx,x=203， SHEC=122035=503. 14. 乙点拨： PQRABC，PQAB=24=PQAB上的高上的高=3PQ上的高，PQ上的高 =6. 故应是乙点 . 15. 2 点拨： 连接PP交BC于O，四边形QPCP为菱形，PPQC，POQ= 90 .ACB=90 ，POAC，APAB=COCB.点Q运动的时间为ts，AP=2t cm,QB
14、=t cm, QC= （6t）cm, CO=32tcm. AC=CB=6 cm ，ACB=90 ，AB=62cm ，26 2t=326t,解得t=2. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载16. (3,4) 或（ 0,4 ）三、 17. 解： 设43a+=32b+=84c+=k0,a=3k4,b=2k3,c=4k8.又a+b+c=12. 将a=3k 4,b=2k 3,c=4k8 代入得： 3k4+2k3+4k8=12. 9k=27, 即k=3. a=5,b=3,c=4.由于b2+c2=9+16=2
15、5,a2=52=25, b2+c2=a2. ABC 是直角三角形 . 18. 解： （1）如答图1 所示，A1B1C1即为所求；（ 2）易得A1B1C1的面积为122 2=2. 答图 1 将 A1B1C1放 大 为 原来 的2 倍 ，得 到 A2B2C2， A1B1C1A2B2C2.1122A BA B=12.SSCBACBA222111=212=14.SCBA222SCBA4111=4 2=8. 即SCBA111=2 ，SCBA222=8. 19. （1）证明： A+ APQ=90 ，A+ C=90 ，APQ= C.在APQ与ABC中，APQ= C，A= A，AQPABC. （ 2）解： 在
16、 RtABC中，AB=3 ，BC=4 ，由勾股定理得：AC=5. 当点P在线段AB上时，PQB为等腰三角形，PB=PQ.由（ 1）可知，AQPABC，PAAC=PQBC.即35PB=4PB，解得PB=43，AP=ABPB=3 43=53; 当点P在线段AB的延长线上时，PQB为等腰三角形. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载PB=BQ,BQP= P,BQP+ AQB=90 ，A+ P=90 ，AQB= A，BQ=AB，AB=BP,即点B为线段AP的中点，AP=2AB=2 3=6. 综上所述，当
17、PQB为等腰三角形时，AP的长为53或 6. 20. 解： （1）设AD=x，则AB=2x,根据勾股定理，可得BD=5x.由题意可知ABDECD，BDCD=ABEC,可得EC=25x，BDCE=52. (2) 设AD=y，根据角平分线定理及ACB=45 ，可知AC=2y+y，由勾股定理可知BD=22ABAD=2242y.由题意可知ABDECD， ABAD=ECED=121,在 RtDEC中，由勾股定理可得EC=222y,BDCE=2. 21. 解： （1）解方程x225x+144=0，得：x1=9,x2=16. OAOB，OA=9 ，OB=16. 在 Rt AOC中，CAB+ ACO=90 ，
18、在RtABC中，CAB+ CBA=90 .ACO= CBA,AOC= COB=90 ，AOCCOB.OC2=OAOB=9 16=144，OC=12 ，C（0，12 ）. （ 2）在 RtAOC和 RtBOC中，OA=9 ，OC=12 ，OB=16 ，AC=15 ，BC=20 ，AD平分CAB，CAD= BAD.DEAB，ACD=AED=90 .AD=AD，ACDAED，AE=AC=15, OE=AEOA=15 9=6. BE=10. DBE= ABC,DEB= ACB=90 ，BDEBAC，DEAC=BEBC.15DE=1020,DE=152,D2156，. 设直线AD对应的函数关系式为y=k
19、x+b，A（ 9,0 ） ，D2156，,2156,09bkbk解得,29,21bk直线AD对应的函数关系式为y=12x+92. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载（ 3）存在 .M1（28,16 ） ，M2（14,14 ） ，M3（ 12 ， 4） ，M4(2， 2). 22. （1）证明： 四边形ABCD是矩形，A= ADC=90 ，又DECF，ADE=DCF,ADEDCF,DECF=ADCD. (2) 解： 当B+ EGC=180 时，DECF=ADCD成立，证明如下：在AD的延长线上取点M，使CM=CF，则CMF= CFM.ABCD，A= CDM，B+ EGC=180 ， AED= FCB,CMF= AED.ADEDCM，DECM=ADCD,即DECF=ADCD. (3) 解：DECF=2524. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 12 页