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1、精品资料 欢迎下载 与分式方程根有关的问题分类举例 与分式方程的根有关的问题，在近年的中考试题中时有出现，现结合近年的中考题分类举例，介绍给读者，供学习、复习有关内容时参考。1.已知分式方程有增根，求字母系数的值 解答此类问题必须明确增根的意义：（1）增根是使所给分式方程分母为零的未知数的值。（2）增根是将所给分式方程去分母后所得整式方程的根。利用（1）可以确定出分式方程的增根，利用（2）可以求出分式方程有增根时的字母系数的值。例 1.（2000 年潜江市）使关于 x 的方程axxax2224222产生增根的 a 的值是（）A.2 B.2 C.2 D.与 a 无关 例 2.（1997 年山东省
2、）若解分式方程21112xxmxxxx产生增根，则 m 的值是（）A.1 或2 B.1 或 2 C.1 或 2 D.1 或2 例 3.（20XX 年重庆市）若关于 x 的方程axx 1110有增根，则 a 的值为_。例 4.（20XX 年鄂州市）关于 x 的方程xxkx 323会产生增根，求 k 的值。精品资料 欢迎下载 例 5.当 k 为何值时，解关于 x 的方程：1151112x xkx xkxx只有增根x=1。评注：由以上几例可知，解答此类问题的基本思路是：（1）将所给方程化为整式方程；（2）由所给方程确定增根（使分母为零的未知数的值或题目给出）；（3）将增根代入变形后的整式方程，求出字
3、母系数的值。2.已知分式方程根的情况，求字母系数的值或取值范围 例 6.（20XX 年荆门市）当 k 的值为_（填出一个值即可）时，方程xxkxxx122只有一个实数根。例 7.（20XX 年孝感市）当 m 为何值时，关于 x 的方程21112xxmxxx 无实根？题必须明确增根的意义是使所给分式方程母确增根为零未知数值与无关若解例年山东根省关或产生则答此根类问基本思路将须根数化整母由知定?意?知?生?根?根?式?知数根题精品资料 欢迎下载 例 8.（20XX 年南昌市）已知关于 x 的方程11xmxm有实数根，求 m 的取值范围。评注：由以上三例可知，由分式方程根的情况，求字母系数的值或取值
4、范围的基本思路是：（1）将所给方程化为整式方程；（2）根据根的情况，由整式方程利用根的判别式求出字母系数的值或取值范围，注意排除使原方程有增根的字母系数的值。3.已知分式方程无增根，求字母系数的取值范围 例 9.当 a 取何值时，解关于 x 的方程：xxxxxaxxx12212212无增根？评注：解答此类问题的基本思路是：（1）将已知方程化为整式方程；（2）由所得整式方程求出有增根的字母系数的值和使整式方程有实数根的字母系数的取值范围；（3）从有实数根的范围里排除有增根的值，即得无增根的取值范围。题必须明确增根的意义是使所给分式方程母确增根为零未知数值与无关若解例年山东根省关或产生则答此根类问
5、基本思路将须根数化整母由知定?意?知?生?根?根?式?知数根题精品资料 欢迎下载 4.已知分式方程根的符号，求字母系数的取值范围 例 9.已知关于 x 的方程xax21的根大于 0，求 a 的取值范围。例 10.已知关于 x 的方程xkx22的根小于 0，求 k 的取值范围 评注：解答此类题的基本思路是：（1）求出已知方程的根；（2）由已知建立关于字母系数的不等式，求出字母系数的取值范围，注意排除使原方程有增根的字母系数的值。说明：注意例 9 与例 10 的区别，例 9 有122 a，而例 10 无k 42这一不等式？请读者思考。题必须明确增根的意义是使所给分式方程母确增根为零未知数值与无关若解例年山东根省关或产生则答此根类问基本思路将须根数化整母由知定?意?知?生?根?根?式?知数根题