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1、精品资料欢迎下载与分式方程根有关的问题分类举例与分式方程的根有关的问题，在近年的中考试题中时有出现，现结合近年的中考题分类举例，介绍给读者，供学习、复习有关内容时参考。1. 已知分式方程有增根，求字母系数的值解答此类问题必须明确增根的意义：（1）增根是使所给分式方程分母为零的未知数的值。（2）增根是将所给分式方程去分母后所得整式方程的根。利用（ 1）可以确定出分式方程的增根，利用（2）可以求出分式方程有增根时的字母系数的值。例 1. （2000 年潜江市）使关于 x 的方程axxax2224222产生增根的 a 的值是（）A. 2 B. 2 C. 2D. 与 a无关例 2. （1997 年山东
2、省）若解分式方程21112xxmxxxx产生增根，则 m的值是（）A. 1 或2 B. 1 或 2 C. 1 或 2 D. 1 或2 例 3. （20XX 年重庆市）若关于 x 的方程axx1110有增根，则 a的值为 _ 。例 4. （20XX 年鄂州市）关于 x 的方程xxkx323会产生增根，求 k 的值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页精品资料欢迎下载例 5. 当 k 为何值时，解关于x 的方程：1151112x xkx xkxx只有增根x=1。评注：由以上几例可知，解答此类问题的基本思路是：（1）将所给方
3、程化为整式方程；（2）由所给方程确定增根（使分母为零的未知数的值或题目给出）；（3）将增根代入变形后的整式方程，求出字母系数的值。2. 已知分式方程根的情况，求字母系数的值或取值范围例 6. （20XX 年荆门市）当 k 的值为 _（填出一个值即可）时，方程xxkxxx122只有一个实数根。例 7. （20XX 年孝感市）当 m 为何值时，关于 x 的方程21112xxmxxx无实根？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页精品资料欢迎下载例 8. （20XX 年南昌市）已知关于 x 的方程11xmxm有实数根，求 m 的
4、取值范围。评注：由以上三例可知，由分式方程根的情况，求字母系数的值或取值范围的基本思路是：（1）将所给方程化为整式方程；（2） 根据根的情况，由整式方程利用根的判别式求出字母系数的值或取值范围，注意排除使原方程有增根的字母系数的值。3. 已知分式方程无增根，求字母系数的取值范围例 9. 当 a取何值时，解关于x 的方程：xxxxxaxxx12212212无增根？评注：解答此类问题的基本思路是：（1）将已知方程化为整式方程；（2） 由所得整式方程求出有增根的字母系数的值和使整式方程有实数根的字母系数的取值范围；（3）从有实数根的范围里排除有增根的值，即得无增根的取值范围。精选学习资料 - - -
5、 - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页精品资料欢迎下载4. 已知分式方程根的符号，求字母系数的取值范围例 9. 已知关于 x 的方程xax21的根大于 0，求 a的取值范围。例 10. 已知关于 x 的方程xkx22的根小于 0，求 k 的取值范围评注：解答此类题的基本思路是：（1）求出已知方程的根；（2）由已知建立关于字母系数的不等式，求出字母系数的取值范围， 注意排除使原方程有增根的字母系数的值。说明：注意例 9 与例 10 的区别，例 9 有122a，而例 10 无 k42这一不等式？请读者思考。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页