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1、学习必备 欢迎下载 四、二次函数 1（北京）已知二次函数y(t1)x 22(t2)x 3 2 在 x0 和 x2 时的函数值相等（1）求二次函数的解析式；（2）若一次函数ykx6 的图象与二次函数的图象都经过点 A（3，m），求 m 和 k的值；（3）设二次函数的图象与 x 轴交于点 B，C（点 B 在点 C 的左侧），将二次函数的图象在点B，C 间的部分（含点 B 和点 C）向左平移 n（n0）个单位后得到的图象记为 G，同时将（2）中得到的直线ykx6 向上平移 n 个单位请结合图象回答：平移后的直线与图象 G有公共点时，n 的取值范围 2（北京模拟）已知抛物线yx 2(m2)x3(m1)
2、（1）求证：无论 m 为任何实数，抛物线与 x 轴总有交点；（2）设抛物线与y轴交于点 C，当抛物线与 x 轴有两个交点 A、B（点 A在点 B 的左侧）时，如果CAB 或CBA 这两角中有一个角是钝角，求 m 的取值范围；（3）在（2）的条件下，P 是抛物线的顶点，当PAO 的面积与ABC 的面积相等时，求该抛物线的解析式 3（上海模拟）如图，在平面直角坐标系 xOy中，二次函数y 1 3 x 2bxc 的图象经过点A（1，1）和点 B（2，2），该函数图象的对称轴与直线 OA、OB 分别交于点 C 和点 D（1）求这个二次函数的解析式和它的对称轴；（2）求证：ABOCBO；（3）如果点 P
3、 在直线 AB上，且POB 与BCD 相似，求点 P 的坐标 x O y 1 1 y x O A B 1 1-1-1 学习必备 欢迎下载 4（安徽）如图，排球运动员站在点 O 处练习发球，将球从 O 点正上方 2m 的 A 处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离 x（m）满足关系式ya(x6)2h 已知球网与 O 点的水平距离为 9m，高度为 2.43m，球场的边界距 O 点的水平距离为 18m（1）当 h2.6 时，求y与 x 的关系式（不要求写出自变量 x 的取值范围）；（2）当 h2.6 时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；（3）若球一定能越过球网，又不出边界
4、，求 h 的取值范围 5（安徽某校自主招生）已知二次函数yx 22mx1记当 xc 时，相应的函数值为yc，那么，是否存在实数 m，使得对于满足 0 x 1 的任意实数 a、b，总有yayb 1如果存在，求出实数 m 的取值范围；如果不存在，请说明理由 6（浙江模拟）已知二次函数yx 2axa2（1）证明：不论 a 取何值，抛物线yx 2axa2 的顶点 P 总在 x 轴的下方；（2）设抛物线yx 2axa2 与y轴交于点 C，如果过点 C 且平行于 x 轴的直线与该抛物线有两个不同的交点，并设另一个交点为点 D，问：QCD 能否是等边三角形？若能，请求出相应的二次函数解析式；若不能，请说明理
5、由；（3）在第（2）的条件下，设抛物线与 x 轴的交点之一为点 A，则能使ACD 的面积等于 1 4 的抛物线有几条？请证明你的结论 7（江苏镇江）对于二次函数yx 23x2 和一次函数y2x4，把yt(x 23x2)(1t)(2x4)称为这两个函数的“再生二次函数”，其中 t 是不为零的实数，其图象记作抛物线 E 现有点 A（2，0）和抛物线 E 上的点 B（1，n），请完成下列任务：【尝试】（1）当 t2 时，抛物线yt(x 23x2)(1t)(2x4)的顶点坐标为_；（2）判断点 A是否在抛物线 E 上；（3）求 n 的值；【发现】通过（2）和（3）的演算可知，对于 t 取任何不为零的实
6、数，抛物线 E 总过定点，坐标为_【应用 1】二次函数y3x 25x2 是二次函数yx 23x2 和一次函数y2x4 的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出 t 的值；如果不是，说明理由；【应用 2】以 AB 为边作矩形 ABCD，使得其中一个顶点落在y轴上，若抛物线 E 经过 A、B、C、D 其中的三点，求出所有符合条件的 t 的值 x O y A 2 6 9 18 球网 边界 O A 1 1 x y 点向左平移个单位后得到的图象记为同时将中得到的直线向上平移个单有两个交点点在点的左侧时如果或这两角中有一个角是钝角求的取值范于点和点求这个二次函数的解析式和它的对称轴求证如果点在直线上且学习必
7、备 欢迎下载 8（江苏模拟）如图，建立平面直角坐标系 xOy，x 轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为 1 千米某炮位于坐标原点，把发射后的炮弹看成点，其飞行的高度y（千米）与飞行的水平距离 x（千米）满足关系式ykx 1 20(1k 2)x 2（k0），其中 k与发射方向有关，炮的射程是指炮弹落地点的横坐标（1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2 千米，试问它的横坐标a 不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由 9（江苏模拟）已知一次函数ykxb 与二次函数y2ax 22mxc（m 为整数）的图象交于 A（22 2，32 2）、B（22 2，
8、32 2）两点，二次函数y2ax 22mxc 和yax 2mxc1 的最小值的差为 l（1）若一次函数ykxb 与二次函数yax 2mxc1 的图象交于 C、D 两点，求|CD|值（2）问是否存在点 P，从点 P 作一射线分别交两个二次函数的图象于 M，N，使得 PM PN 为常数？若存在，求出点 P 的坐标和该常数；若不存在，请说明理由 10（四川某校自主招生）一开口向上抛物线与 x 轴交于 A（m2，0）、B（m2，0）两点，顶点为 C，AC 且BC（1）若 m 为常数，求抛物线解析式；（2）点 Q 在直线ykx1 上移动，O 为原点，当 m4 时，直线上只存在一个点 Q 使得OQB90，
9、求此时直线解析式 11（湖南娄底）已知二次函数yx 2(m 22)x2m 的图象与 x 轴交于点 A（x1，0）和点 B（x2，0），x1x2，与y轴交于点 C，且满足 1 x1 1 x2 1 2 （1）求这个二次函数的解析式；（2）探究：在直线yx3 上是否存在一点 P，使四边形 PACB 为平行四边形？如果有，求出点 P 的坐标；如果没有，请说明理由 O x(千米)y(千米)O x y 点向左平移个单位后得到的图象记为同时将中得到的直线向上平移个单有两个交点点在点的左侧时如果或这两角中有一个角是钝角求的取值范于点和点求这个二次函数的解析式和它的对称轴求证如果点在直线上且学习必备 欢迎下载
10、12（湖北荆州、荆门）已知：y关于 x 的函数y(k1)x 22kxk2 的图象与 x 轴有交点 （1）求 k的取值范围；（2）若 x1，x2是函数图象与 x 轴两个交点的横坐标，且满足(k1)x122kx2k24x1x2 求 k的值；当 kx k2 时，请结合函数图象确定y的最大值与最大值 13（湖北随州）在次数学活动课上，老师出了道题：（1）解方程 x 22x30 巡视后，老师发现同学们解此题的方法有公式法、配方法和十字相乘法（分解因式法）接着，老师请大家用自己熟悉的方法解第二道题：（2）解关于 x 的方程 mx 2(m3)x30（m 为常数，且 m0）老师继续巡视，及时观察、点拨大家再接
11、着，老师将第二道题变式为第三道题：（3）已知关于 x 的函数ymx 2(m3)x3（m 为常数）求证：不论 m 为何值，此函数的图象恒过 x 轴、y轴上的两个定点（设 x 轴上的定点为 A，y轴上的定点为 C）；若 m0 时，设此函数的图象与 x 轴的另一个交点为 B，当ABC 为锐角三角形时，求 m 的取值范围；当ABC 为钝角三角形时，观察图象，直接写出 m 的取值范围 请你也用自己熟悉的方法解上述三道题.14（广东肇庆）已知二次函数ymx 2nxp 图象的顶点横坐标是 2，与 x 轴交于 A（x1，0）、B（x2，0），x10 x2，与y轴交于点 C，O 为坐标原点，tanCAOtanC
12、BO1（1）求证：n4m0；（2）求 m、n 的值；（3）当 p0 且二次函数图象与直线yx3 仅有一个交点时，求二次函数的最大值 15（福建模拟）在平面直角坐标系中，已知函数y12x 和函数y2x6，不论 x 取何值，y0都取y1与y2二者之中的较小值（1）求y0关于 x 的函数关系式；（2）现有二次函数yx 28xc，若函数y0和y都随着 x 的增大而减小，求自变量 x 的取值范围；（3）在（2）的结论下，若函数y0和y的图象有且只有一个公共点，求 c 的取值范围 x y 3 3 6 3 6 3 6 0 点向左平移个单位后得到的图象记为同时将中得到的直线向上平移个单有两个交点点在点的左侧时如果或这两角中有一个角是钝角求的取值范于点和点求这个二次函数的解析式和它的对称轴求证如果点在直线上且