《2012年全国各地中考数学压轴题专集答案二次函数(共14页).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012年全国各地中考数学压轴题专集答案二次函数(共14页).doc（14页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选优质文档-倾情为你奉上2012年全国各地中考数学压轴题专集答案四、二次函数1（北京）已知二次函数y( t1)x 22( t2)x 在x0和x2时的函数值相等（1）求二次函数的解析式；（2）若一次函数ykx6的图象与二次函数的图象都经过点A（3，m），求m和k的值；（3）设二次函数的图象与x轴交于点B，C（点B在点C的左侧），将二次函数的图象在点B，C间的部分（含点B和点C）向左平移n（n0）个单位后得到的图象记为G，同时将（2）中得到的直线ykx6向上平移n个单位请结合图象回答：平移后的直线与图象G有公共点时，n的取值范围xOy11解：（1）由题意得( t1)2 22( t2)2 解得t
2、二次函数的解析式为y x 2x 1OCBxyB图1（2）A（3，m）在二次函数y x 2x 的图象上m (3)2(3) 6点A的坐标为（3，6）点A在一次函数ykx6的图象上63k6，k4（3）由题意，可得点B，C的坐标分别为（1，0），（3，0）平移后，点B，C的对应点分别为B（1n，0），C（3n，0）将直线y4x6平移后得到直线y4x6n1OCBxyC图2如图1，当直线y4x6n经过点B（1n，0）时，图象G（点B 除外）在该直线右侧由04(1n)6n，得n 如图2，当直线y4x6n经过点C（3n，0）时，图象G（点C 除外）在该直线左侧由04(3n)6n，得n6由图象可知，符合题意的n
3、的取值范围是 n 62（北京模拟）已知抛物线yx 2( m2)x3( m1)（1）求证：无论m为任何实数，抛物线与x轴总有交点；（2）设抛物线与y轴交于点C，当抛物线与x轴有两个交点A、B（点A在点B的左侧）时，如果CAB或CBA这两角中有一个角是钝角，求m的取值范围；（3）在（2）的条件下，P是抛物线的顶点，当PAO的面积与ABC的面积相等时，求该抛物线的解析式（1）证明：( m2)24(1)3( m1)( m4)20无论m为任何实数，抛物线与x轴总有交点OCBxyA（2）解：由题意，m10当m4，图象与x轴只有一个交点m1且m-4（3）解：令yx 2( m2)x3( m1)解得x1m1，x
4、23可求得顶点P（ ，）当A（m1，0）、B（3，0）时SPAO SABC ， ( m1) (m4)3( m1)解得m16yx 218x45当A（3，0）、B（m1，0）时同理得 3 ( m4)3( m1)解得m yx 2 x 3（上海模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y x 2bxc的图象经过点A（1，1）和点B（2，2），该函数图象的对称轴与直线OA、OB分别交于点C和点DyxOAB11-1-1（1）求这个二次函数的解析式和它的对称轴；（2）求证：ABOCBO；（3）如果点P在直线AB上，且POB与BCD相似，求点P的坐标（1）解：由题意，得 解得 二次函数的解析式为y x 2
5、 x2对称轴为直线x1（2）证明：易得直线OA的解析式为yx，从而C的坐标为（1，1）由A（1，1），B（2，2），C（1，1）得ABBC，OAOCABO=CBO（3）解：由直线OB的表达式yx，得点D的坐标为（1，1）yxOAB11-1-1PEDCFH由A（1，1），B（2，2），得直线AB的解析式为y x 从而直线AB与x轴的交点E的坐标为（4，0）POBBCD相似，ABOCBOBOPBDC或BOPBCD当BOPBDC时由BDC135，得BOP135此时点P与点E重合点P的坐标为（4，0）当BOPBCD时由POBBCD，得 而BO2，BD，BC，BP 又BE2，PE 作PHx轴，垂足为点H
6、，BFx轴，垂足为点F则PHBF， 而BF2，EF6，PH ，EH ，OH 点P的坐标为（ ，）综上所述，点P的坐标为（4，0）或（ ，）4（安徽）如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式ya( x6)2h已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m（1）当h2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）当h2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围xOyA26918球网边界解：（
7、1）当h2.6时，ya( x6)22.6由其图象过点（0，2），得36a2.62，解得a y ( x6)22.6（2）当h2.6时，由（1）知y ( x6)22.6由于当x9时，y ( 96)22.62.452.43，球能越过球网由 ( x6)22.60，x 0，得x6 18或由x18时，y ( 186)22.60.20，球落地时会出界（3）根据题设知ya( x6)2h由图象经过点（0，2），得36ah2 由球能越过球网，得9ah 2.43 由球不出边界，得144ah 0 解得h ，所以h的取值范围是h 5（安徽某校自主招生）已知二次函数yx 22mx1记当xc时，相应的函数值为yc，那么，是
8、否存在实数m，使得对于满足0x 1的任意实数a、b，总有yayb 1如果存在，求出实数m的取值范围；如果不存在，请说明理由解：设f( x )在0x 1的最小值为M，原问题等价于2M 1，即M 二次函数yx 22mx1的图象是一条开口向上的抛物线当对称轴xm 0时，由图象可知，x0时，y最小1，此时1 成立当对称轴xm在0m 1时，由图象可知xm时，y最小 且y最小1m 2此时有1m 2 ，即m 2 ，故有0m 当对称轴xm在m 1时，由图象可知，x1时，y最小 且y最小22m此时有22m ，即m ，与m 1矛盾，故舍去综上可知，满足条件的m存在，且m的取值范围是m 6（浙江模拟）已知二次函数y
9、x 2axa2（1）证明：不论a取何值，抛物线yx 2axa2的顶点P总在x轴的下方；（2）设抛物线yx 2axa2与y轴交于点C，如果过点C且平行于x轴的直线与该抛物线有两个不同的交点，并设另一个交点为点D，问：QCD能否是等边三角形？若能，请求出相应的二次函数解析式；若不能，请说明理由；（3）在第（2）的条件下，设抛物线与x轴的交点之一为点A，则能使ACD的面积等于 的抛物线有几条？请证明你的结论解：（1）判别式a 24( a2)( a2)240抛物线与x轴总有两个交点又抛物线开口向上，抛物线的顶点在x轴下方（或由二次函数解析式得：y( x )2 a 2a2抛物线顶点的纵坐标为 a 2a2
10、 ( a2)210，当a取任何实数时总成立不论a取何值，抛物线的顶点P总在x轴的下方）（2）由条件得：抛物线顶点Q( ， a 2a2)，点C( 0，a2)当a0时，过点C存在平行于x轴的直线与抛物线相交于另一点D此时CD|a|，点Q到CD的距离为|( a2)( a 2a2) a 2过Q作QPCD于P要使QCD为等边三角形，则需OP CD，即 a 2 |a|由a0，解得a2（或由CDCQ，或由CP CO等求得a的值）QCD可以是等边三角形此时相应的二次函数解析式为yx 22x22或yx 22x22（3）CD|a|，点A到CD的距离为|a2|由SACD |a( a2)| ，解得a1 或a1 满足条
11、件的抛物线有四条7（江苏镇江）对于二次函数yx 23x2和一次函数y2x4，把yt( x 23x2)( 1t )( 2x4 )称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线E现有点A（2，0）和抛物线E上的点B（1，n），请完成下列任务：【尝试】（1）当t2时，抛物线yt( x 23x2)( 1t )( 2x4 )的顶点坐标为_；（2）判断点A是否在抛物线E上；（3）求n的值；【发现】通过（2）和（3）的演算可知，对于t取任何不为零的实数，抛物线E总过定点，坐标为_【应用1】二次函数y3x 25x2是二次函数yx 23x2和一次函数y2x4的一个“再生二次函数”吗？如
12、果是，求出t的值；如果不是，说明理由；【应用2】以AB为边作矩形ABCD，使得其中一个顶点落在y轴上，若抛物线E经过A、B、C、D其中的三点，求出所有符合条件的t的值OA11xy解：尝试（1）（1，2）（2）将x2代入yt( x 23x2)( 1t )( 2x4 )，得y0，所以点A（2，0）在抛物线E上（3）将x1代入nt( x 23x2)( 1t )( 2x4 )6发现A（2，0），B（1，6）应用1x1代入y3x 25x2，计算得y66抛物线y3x 25x2不经过点B二次函数y3x 25x2不是二次函数yx 23x2和一次函数y2x4的一个“再生二次函数”应用2如图，作矩形ABC1D1和
13、ABC2D2，过点B作BKy轴于点K，过点B作RMx轴于点MOGD1D2AMC1C2BKTH11xy易得AM3，BM6，BK1，KBC1MBA则 ，即 ，求得C1K ，点C1（0，）易知KBC1GAD1，得AG1，D1G ，点D1（3，）易知OAD2GAD1，得 由AG1，OA2，D1G ，求得OD21，点D2（0，1）易知TBC2OD2A，得TC2AO2，BTOD21，点C2（3，5）抛物线E总过定点A（2，0），B（1，6）符合条件的三点只可能是A、B、C或A、B、D当抛物线E经过A、B、C1时，将C1（0，）代入yt( x 23x2)( 1t )( 2x4 )，求得t1 当抛物线E经过A
14、、B、D1，A、B、C2，A、B、D2时，可分别求得t2 ，t3 ，t4 满足条件的所有t的值为： ， ， ，8（江苏模拟）如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米某炮位于坐标原点，把发射后的炮弹看成点，其飞行的高度y（千米）与飞行的水平距离x（千米）满足关系式ykx (1k 2)x 2（k0），其中k与发射方向有关，炮的射程是指炮弹落地点的横坐标Ox(千米)y(千米)（1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由解：（1）令y0，得kx (1k 2)x
15、 20由实际意义和题设条件知x0，k0x 10，当且仅当k1时取等号炮的最大射程为10千米（2）a0，炮弹可以击中目标存在k0，使ka (1k 2)a 23.2成立关于k的二次方程a 2k 220aka 2640有正根(20a )24a 2( a 264)0，解得a6当它的横坐标a不超过6千米时，炮弹可以击中它9（江苏模拟）已知一次函数y1kxm与二次函数y22ax 22bxc（b为整数）的图象交于A（22 ，32 ）、B（22 ，32 ）两点，二次函数y22ax 22bxc和二次函数y3ax 2bxc1的最小值的差为l（1）求y1、y2、y3的解析式；（2）若y1与y3的图象交于C、D两点，
16、求CD的长；（3）P是y轴上一点，过点P任意作一射线分别交y2、y3的图象于M、N，过点M作直线y1的垂线，垂足为G，过点N作直线y3的垂线，垂足为H是否存在这样的点P，使PMMG、PNNH恒成立，若存在，求出P点的坐标，并探究 是否为定值；若不存在，请说明理由解：（1）将A（22 ，32 ）、B（22 ，32 ）代入y1kxm，得 解得：y1x1将A、B两点的坐标代入y22ax 22bxc，整理得：8a2b1易得y22ax 22bxc的最小值为c ，y3ax 2bxc1的最小值为c1 由题意，|c ( c1 )|1，即|1 |1又8a2b1，得|1 |11 1，解得b0或1 1，整理得b 2
17、2b10，此方程无整数解b0，代入8a2b1，得a y2 x 2c令x1 x 2c，得x 24x4c40x1x24，x1x24c4( x1x2 )2( x1x2 )24x1x2 22 ( 22 )2324 24( 4c4 )32，c0y2 x 2，y3 x 21（2）令x1 x 21，得x 28x160x3x48，x3x416( x3x4 )2( x3x4 )24x3x4 8 24(16)128| x3x4|8 | CD|8 16PGHENMFOxyy1y3y2 x 2y3 x 21（3）设P（0，t），M（x，y）则PM 2x 2( ty )2x 2t 22tyy 2MG 2( y1)2y
18、22y1y x 2，x 24yPM 24yt 22tyy 2y 22y12y2tyt 210，即2y(1t )( t 21)0要使2y(1t )( t 21)0对任意y恒成立则1t0且t 210，t1当点P的坐标为（0，1）时，PMMG恒成立此时PN 2x 2( 1y )2x 212yy 2NH 2( y3)2y 26y9y x 21，x 28y8PN 28y812yy 2y 26y9PN 2NH 2，即PNNH故存在点P（0，1），使PMMG、PNNH恒成立设直线y1、y3分别与y轴交于E、F，连接PG、PHMG、NH分别是直线y1、y3的垂线MGNH，PMGPNHPMMG，PNNH，MPG
19、MGP，NPHNHPMPGNPH，P、G、H三点在同一直线上 ，又PE112，PF134 ，即 为定值 10（四川某校自主招生）一开口向上抛物线与x轴交于A（m2，0）、B（m2，0）两点，顶点为C，且ACBC（1）若m为常数，求抛物线的解析式；（2）点Q在直线ykx1上移动，O为原点，当m4时，直线ykx1上只存在一个点Q使得OQB90，求此时直线ykx1的解析式解：（1）设抛物线的解析式为ya( xm2)( xm2)a( xm )24aACBC，由抛物线对称性知ABC是等腰直角三角形，又抛物线开口向上，AB( m2)( m2)4C（m，2），4a2，a 抛物线的解析式为y ( xm )22
20、（2）当m4时，B（6，0），设直线ykx1与x轴交于H（t，0），与y轴交于E（0，1）并设OB中点为G，以OB为直径作GOxyGBHEQ当直线与G切于点Q时，只存在一个点Q使得OQB90设HOt，HQ是G的切线，GQH90EOH又QHGOHE，QHGOHE 而QG3，OE1，QH3OH3t在Rt中，QH 2QG 2HG 2(3t )23 2(3t )2，解得t0（舍去）或t H（ ，0），把H（ ，0）代入ykx1，得 k10，k 所求直线为y x1Oxy11（湖南娄底）已知二次函数yx 2( m 22)x2m的图象与x轴交于点A（x1，0）和点B（x2，0），x1x2，与y轴交于点C，且
21、满足 （1）求这个二次函数的解析式；（2）探究：在直线yx3上是否存在一点P，使四边形PACB为平行四边形？如果有，求出点P的坐标；如果没有，请说明理由解：（1）由已知得：x1x2m 22，x1x22mOxyBCAP ，即 ， 解得m1，或m2当m1时，yx 2x2，得A（2，0），B（1，0）当m2时，yx 22x4，与x轴无交点，舍去这个二次函数的解析式为yx 2x2（2）由（1）得A（2，0），B（1，0），C（0，2）假设存在一点P，使四边形PACB是平行四边形，则PBAC且PBAC根据平移知识可得P（1，2）经验证P（1，2）在直线yx3上故在直线yx3上存在一点P（1，2），使四边
22、形PACB为平行四边形12（湖北荆州、荆门）已知：y关于x的函数y( k1)x 22kxk2的图象与x轴有交点（1）求k的取值范围；（2）若x1，x2是函数图象与x轴两个交点的横坐标，且满足( k1)x122kx2k24x1x2求k的值；当kx k2时，请结合函数图象确定y的最大值与最小值解：（1）当k1时，函数为一次函数y2x3，其图象与x轴有一个交点当k1时，函数为二次函数，其图象与x轴有一个或两个交点令y0，得( k1)x 22kxk20(2k )24( k1)( k2)0，解得k 2，即k 2且k1综上所述：k的取值范围为k 2（2）x1x2，由（1）知k 2且k1由题意得( k1)x
23、12( k2)2kx1 （*）将（*）代入( k1)x122kx2( k2)4x1x2中得：Oy11x1x 32k( x1x2)4x1x2又x1x2 ，x1x2 2k 4 ，解得：k11，k22（不合题意，舍去）所求k值为1k1，y2x 22x12( x )2 且1x 1由图象知：当x1时，y最小3；当x 时，y最大 y的最大值为，最小值为313（湖北随州）在次数学活动课上，老师出了道题：（1）解方程x 22x30巡视后，老师发现同学们解此题的方法有公式法、配方法和十字相乘法（分解因式法）接着，老师请大家用自己熟悉的方法解第二道题：（2）解关于x的方程mx 2( m3)x30（m为常数，且m0
24、）老师继续巡视，及时观察、点拨大家再接着，老师将第二道题变式为第三道题：（3）已知关于x的函数ymx 2( m3)x3（m为常数）求证：不论m为何值，此函数的图象恒过x轴、y轴上的两个定点（设x轴上的定点为A，y轴上的定点为C）；xy33636360若m0时，设此函数的图象与x轴的另一个交点为B，当ABC为锐角三角形时，求m的取值范围；当ABC为钝角三角形时，观察图象，直接写出m的取值范围请你也用自己熟悉的方法解上述三道题.解：（1）由x 22x30，得( x1)( x3)0，x11，x23（2）方法一：由mx 2( m3)x30得( x1)( mx3)0m0，x11，x2 xy1363630
25、BAC方法2：由公式法：x1,2 x11，x2 （3）1 当m0时，函数ymx 2( m3)x3为y3x3令y0，得x1，令x0，得y3直线y3x3过定点A（1，0），C（0，3）2 当m0时，函数ymx 2( m3)x3为y( x1)( mx3)抛物线y( x1)( mx3)恒过两定点A（1，0），C（0，3）和B（ ，0）当m0时，由可知抛物线开口向上，且过点A（1，0），C（0，3）和B（ ，0）观察图象可知，当ABC为直角三角形时，有AOCCOBxy1363630BAC9B ，|OC|2|OA|OB|3 21|OB|，OB9，即B（9，0）当0 9，即m 时，ABC为锐角三角形观察图象
26、可知，当0m 时，B点在（9，0）的右侧，ACB90当m0且m3时，点B在x轴的负半轴上，B与A不重合ABC中ABC90或BAC90，ABC为钝角三角形当0m 或m0且m3时，ABC为钝角三角形14（广东肇庆）已知二次函数ymx 2nxp图象的顶点横坐标是2，与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0），x10x2，与y轴交于点C，O为坐标原点，tanCAOtanCBO1（1）求证：n4m0；（2）求m、n的值；（3）当p0且二次函数图象与直线yx3仅有一个交点时，求二次函数的最大值解：（1）将2代入顶点横坐标得： 2，n4m0（2）已知二次函数图象与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0），且由（
27、1）知n4mx1x2 4，x1x2 x10x2，在RtACO中，tanCAO 在RtCBO中，tanCBO tanCAOtanCBO1， 1x10x2，OC| p|0 ，即 ，p4m| p|当p0时，m ，此时n1当p0时，m ，此时n1（3）当p0时，二次函数的表达式为：y x 2xp二次函数图象与直线yx3仅有一个交点，方程组 仅有一个解一元二次方程x3 x 2xp即 x 2p30有两个相等根0 24( )( p3 )0，解得：p3此时二次函数的表达式为：y x 2x3 ( x2)24a 0，y有最大值415（福建模拟）在平面直角坐标系中，已知函数y12x和函数y2x6，不论x取何值，y0
28、都取y1与y2二者之中的较小值（1）求y0关于x的函数关系式；（2）现有二次函数yx 28xc，若函数y0和y都随着x的增大而减小，求自变量x的取值范围；（3）在（2）的结论下，若函数y0和y的图象有且只有一个公共点，求c的取值范围解：（1）y0 （说明：两个自变量取值范围都含有等号或其中一个含等号均不扣分，都没等号扣1分）（2）对于函数y0，y0随x的增大而减小，y0x6（x 2）又函数yx 28xc的对称轴为直线x4，且a10当x 4时，y随x的增大而减小2x 4（3）若函数yx 28xc与y0x6只有一个交点，且交点在2x 4范围内则x 28xcx6，即x 27x( c6)0(7)24(
29、 c6)734c0，得c 此时x1x2 ，符合2x 4c 若函数yx 28xc与y0x6有两个交点，其中一个在2x 4范围内，另一个在2x 4范围外则734c0，得c 方法一：对于函数y0，当x2时，y04；当x4时y02又当2x 4时，y随x的增大而减小若yx 28xc与y0x6在2x 4内有一个交点则当x2时yy0；当x4时yy0即当x2时y4；当x4时y2也即 解得16c 18又c ，16c 18综上所述，c的取值范围是：c 或16c 18方法二：由函数yx 28xc与y0x6的一个交点在2x 4范围内，另一个交点在2x 4范围外可得： 或 解第一个不等式组，可得 即无解解第二个不等式组
30、，可得 即16c 18又c ，16c 1816（甘肃兰州）若x1、x2是关于x的一元二次方程yax 2bxc（a0）的两个根，则方程的两个根x1、x2和系数a、b、c有如下关系：x1x2 ，x1x2 把它们称为一元二次方程根与系数关系定理如果设二次函数yax 2bxc（a0）的图象与x轴的两个交点为A（x1，0），B（x2，0）利用根与系数关系定理可以得到A、B两个交点间的距离为：AB| x1x2| 参考以上定理和结论，解答下列问题：yBCAx设二次函数yax 2bxc（a 0）的图象与x轴的两个交点A（x1，0），B（x2，0），抛物线的顶点为C，显然ABC为等腰三角形（1）当ABC为等腰直
31、角三角形时，求b 24ac的值；（2）当ABC为等边三角形时，求b 24ac的值；（3）当ac1，且ACB90 时，试问如何平移此抛物线，才能使ACB60？解：（1）当ABC为等腰直角三角形时，过C作CDAB于D，则AB2CD抛物线与x轴有两个交点，b 24ac 0，则|b 24ac |b 24aca 0，AB yBCAxD又CD ， 2 ，b 24ac b 24ac 0，b 24ac4（2）当ABC为等边三角形时由（1）可知CD AB， b 24ac 0，b 24ac12（3）ACB90，b 24ac4ac1，b 244，b2向左或向右平移时ACB的度数不变只需将抛物线yx 22x1向上或向下平移使ACB60，然后向左或向右平移任意个单位即可设向上或向下平移后的抛物线解析式为yx 22x1m平移后ACB60，b 24ac12即( 2)24( 1m )12，m2抛物线yx 2bx1向下平移2个单位后，向左或向右平移任意个单位都能使ACB的度数由90 变为60专心-专注-专业