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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载四、二次函数1（北京）已知二次函数y t1 x22 t2 x 3 2在 x 0 和 x 2 时的函数值相等（1）求二次函数的解析式；（2）如一次函数ykx6 的图象与二次函数的图象都经过点A（ 3,m）,求 m 和 k 的值；（3）设二次函数的图象与x 轴交于点 B,C（点 B 在点 C 的左侧）,将二次函数的图象在点B,C 间的部分（含点 B 和点 C）向左平移 n（n 0）个单位后得到的图象记为 G,同时将（2）中得到的直线 ykx6 向上平移 n 个单位请结合图象回答：平移后的直线与图象 G有公共点时, n 的取值范畴y
2、 1 2（北京模拟）已知抛物线y x2 m 2 x3 m1O 1 x （1）求证：无论 m 为任何实数,抛物线与 x 轴总有交点；（2）设抛物线与 y 轴交于点 C,当抛物线与 x 轴有两个交点 A、B（点 A 在点 B 的左侧） 时,假如 CAB 或 CBA 这两角中有一个角是钝角,求 m 的取值范畴；（3）在（ 2）的条件下, P 是抛物线的顶点,当PAO 的面积与ABC 的面积相等时,求该抛物线的解析式3（上海模拟）如图,在平面直角坐标系xOy 中,二次函数y 1 3 x2bxc 的图象经过点名师归纳总结 A（ 1,1）和点 B（2,2）,该函数图象的对称轴与直线OA、OB 分别交于点C
3、 和点 D1 B x （1）求这个二次函数的解析式和它的对称轴；y （2）求证： ABOCBO ；（3）假如点 P 在直线 AB 上,且POB 与 BCD 相像,求点P 的坐标A 1 -1 O -1 第 1 页,共 4 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载4（安徽）如图,排球运动员站在点 O 处练习发球,将球从 O 点正上方 2m 的 A 处发出,把球看成点, 其运行的高度 y（m）与运行的水平距离 x（m）满意关系式 ya x6 2h已知球网与 O 点的水平距离为9m,高度为 2. 43m,球场的边界距O 点的水平距离为18m（1）
4、当 h2. 6 时,求 y 与 x 的关系式（ 不要求写出自变量x 的取值范畴 ）；（2）当 h2. 6 时,球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；（3）如球肯定能越过球网,又不出边界,求 h 的取值范畴y A 2 球网边界O 6 9 18 x 25（安徽某校自主招生）已知二次函数 yx2mx1记当 x c 时,相应的函数值为 yc,那么,是否存在实数 m,使得对于满意 0x 1 的任意实数 a、b,总有 yayb 1假如存在,求出实数 m 的取值范畴；假如不存在,请说明理由6（浙江模拟）已知二次函数 yx 2axa2（1）证明：不论 a 取何值,抛物线 yx 2axa2 的顶点 P 总在
5、 x 轴的下方；（2）设抛物线 y x 2axa2 与 y 轴交于点 C,假如过点 C 且平行于 x 轴的直线与该抛物线有两个不同的交点,并设另一个交点为点 D,问：QCD 能否是等边三角形？如能,请求出相应的二次函数解析式；如不能,请说明理由；（3）在第（ 2）的条件下,设抛物线与x 轴的交点之一为点A,就能使ACD 的面积等于14的抛物线有几条？请证明你的结论7（江苏镇江）对于二次函数 yx 23x2 和一次函数 y 2x4,把 yt x 23x2 1t 2x4 称为这两个函数的“ 再生二次函数” ,其中 t 是不为零的实数,其图象记作抛物线 E现有点 A（2, 0）和抛物线【尝试】E 上
6、的点 B（1,n）,请完成以下任务：（1）当 t2 时,抛物线 yt x 23x2 1t 2x4 的顶点坐标为 _；（2）判定点 A 是否在抛物线 E 上；（3）求 n 的值；【发觉】通过（2）和（ 3）的演算可知,对于t 取任何不为零的实数,抛物线E 总过定点,y 2x4 的一坐标为 _【应用 1】二次函数y 3x25x2 是二次函数yx23x2 和一次函数个“ 再生二次函数” 吗？假如是,求出t 的值；假如不是,说明理由；【应用 2】以 AB 为边作矩形ABCD ,使得其中一个顶点落在y 轴上,如抛物线E 经过 A、B、C、D 其中的三点,求出全部符合条件的t 的值y 1 名师归纳总结 O
7、 1 A x 第 2 页,共 4 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载8（江苏模拟）如图,建立平面直角坐标系xOy,x 轴在地平面上, y 轴垂直于地平面,单位长度为 1 千米某炮位于坐标原点,把发射后的炮弹看成点,其飞行的高度 y（千米）与飞行的水平距离 x（千米）满意关系式 ykx 1 1k 2 x 2（k0）,其中 k 与发射方向有关,炮20的射程是指炮弹落地点的横坐标（1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物 （忽视其大小）,其飞行高度为过多少时,炮弹可以击中它？请说明理由y 千米 3. 2 千米,试问它的横坐标 a
8、不超O x 千米 9（江苏模拟）已知一次函数 ykxb 与二次函数 y2ax 22mxc（m 为整数）的图象交于 A（22 2,32 2）、B（22 2, 32 2）两点,二次函数 y2ax 22mxc 和 yax 2mxc1 的最小值的差为 l（1）如一次函数 ykxb 与二次函数 y ax 2mxc1 的图象交于 C、D 两点,求 | CD |值（2）问是否存在点 P,从点 P 作一射线分别交两个二次函数的图象于 M,N,使得PM PN为常数？如存在,求出点 P 的坐标和该常数；如不存在,请说明理由10（四川某校自主招生）一开口向上抛物线与 顶点为 C,AC 且 BC（1）如 m 为常数,
9、求抛物线解析式；x 轴交于 A（m2,0）、B（m2,0）两点,（2）点 Q 在直线 ykx1 上移动, O 为原点,当 m4 时,直线上只存在一个点 Q 使得OQB90,求此时直线解析式11（湖南娄底） 已知二次函数 yx 2 m 22 x2m 的图象与 x 轴交于点 A（x1,0）和点 B（x2,0）,x1x2,与 y 轴交于点 C,且满意 x1 1 x2 1 2（1）求这个二次函数的解析式；（2）探究： 在直线 yx3 上是否存在一点P,使四边形 PACB 为平行四边形？假如有,x 求出点 P 的坐标；假如没有,请说明理由y O 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4
10、 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载12（湖北荆州、 荆门）已知： y 关于 x 的函数 y k1 x（1）求 k 的取值范畴；22kx k2 的图象与 x 轴有交点（2）如 x1, x2 是函数图象与 x 轴两个交点的横坐标,且满意 k1 x1 22kx2k24x1x2求 k 的值；当 kxk2 时,请结合函数图象确定 y 的最大值与最大值13（湖北随州）在次数学活动课上,老师出了道题：（1）解方程 x 22x3 0巡察后,老师发觉同学们解此题的方法有公式法、配方法和十字相乘法 （分解因式法） 接着,老师请大家用自己熟识的方法解其次道题：（2）解关于 x
11、的方程 mx 2 m3 x30（m 为常数,且 m 0）老师连续巡察,准时观看、点拨大家再接着,老师将其次道题变式为第三道题：（3）已知关于 x 的函数 ymx 2 m3 x3（m 为常数）求证：不论 m 为何值,此函数的图象恒过 x 轴、 y 轴上的两个定点（设 x 轴上的定点为 A,y 轴上的定点为 C）；如 m 0 时,设此函数的图象与 x 轴的另一个交点为 B,当 ABC 为锐角三角形时,求 m 的取值范畴；当ABC 为钝角三角形时,观看图象,直接写出请你也用自己熟识的方法解上述三道题 .m 的取值范畴y 633036x 3614（广东肇庆） 已知二次函数ymx2nxp 图象的顶点横坐
12、标是2,与 x 轴交于 A（x1,0）、B（x2,0）,x1 0x2,与 y 轴交于点 C,O 为坐标原点, tanCAOtanCBO1（1）求证： n4m0；（2）求 m、 n 的值；（3）当 p0 且二次函数图象与直线y x3 仅有一个交点时,求二次函数的最大值15（福建模拟）在平面直角坐标系中,已知函数 y12x 和函数 y2x6,不论 x 取何值,y0 都取 y1与 y2 二者之中的较小值（1）求 y0 关于 x 的函数关系式；y0 和 y 都随着 x 的增大而减小,求自变量x 的取（2）现有二次函数yx28xc,如函数值范畴；名师归纳总结 （3）在（ 2）的结论下,如函数y0 和 y 的图象有且只有一个公共点,求c 的取值范畴第 4 页,共 4 页- - - - - - -