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1、(完整 word版)北师大版八年级上册期末压轴题 北师大版八年级上册期末压轴题 7（3 分）若一个直角三角形的面积为 6cm2，斜边长为 5cm，则该直角三角形的周长是（）A 7cm B 10cm C cm D 12cm 16（4 分）如图所示,把边长为 1 的正方形放在数轴上，以数 1 表示的点为圆心，正方形的对角线长为半径作弧，交数轴于点 A，则点 A 表示的数是 17(4 分）如图所示的“贾宪三角”告诉了我们二项式乘方展开式的系数规律,如：第四行的四个数恰好对应着（a+b）3的展开式 a3+3a2b+3a b2+b3的系数;第五行的五个数恰好对应着（a+b）4的展开式a4+4a3b+6a
2、2b2+4ab3+b4的系数；根据数表中前五行的数字所反映的规律，回答：（1）图中第七行正中间的数字是；(2)(a+b）6的展开式是 24（9 分）如图，在ABC中，ACB=105，AC 边上的垂直平分线交 AB 边于点 D，交 AC 边于点 E，连结 CD（1）若 AB=10，BC=6，求BCD的周长;（2）若 AD=BC,试求 A 的度数 25（12 分）请阅读下列材料：(完整 word版)北师大版八年级上册期末压轴题 问题：如图（1),圆柱的底面半径为 4cm,圆柱高 AB 为 2c m，BC 是底面直径，求一只蚂蚁从点 A 出发沿圆柱表面爬行到点 C 的最短路线，小明设计了两条路线：路
3、线 1：高线 AB+底面直径 BC，如图（1）所示 路线 2:侧面展开图中的线段 AC,如图（2）所示 设路线 1 的长度为 l1，则 l1=AB+BC=2+8=10；设路线 2 的长度为 l2，则 l2=；=102（4+162）=96 162=16（62）0 即 l1l2 所以选择路线 1 较短(1）小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为 2cm，高 AB 为 4cm”继续按前面的路线进行计算(结果保留）此时，路线 1：l1=路线 2：l2=所以选择哪条路线较短？试说明理由（2）请你帮小明继续研究：当圆柱的底面半径为 2cm，高为 hcm 时，应如何选择上面的两条路线才
4、能使蚂蚁从点 A 出发沿圆柱表面爬行到点 C 的路线最短 26（14 分）如图，在 RtABC中,ACB=90,AC=BC，CD 是 ACB 的角平分线，点 E、F 分别是边 AC、BC 上的动点AB=，设 AE=x,BF=y (1）AC 的长是;(完整 word版)北师大版八年级上册期末压轴题(2）若 x+y=3，求四边形 CEDF 的面积；（3）当 DEDF 时，试探索 x、y 的数量关系 7D 16 17.（1)20 （2)a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6 24 解：(1)DE 是 AC 的垂直平分线,AD=CD CBCD=BC+BD+CD=BC+
5、BD+AD=BC+AB,又 AB=10，BC=6，CBCD=16；(2)AD=CD A=ACD，设 A=x，AD=CB，CD=CB，CDB=CBD CDB 是ACD的外角,CDB=A+ACD=2x,A、B、ACB 是三角形的内角,A+B+ACB=180,x+2x+105=180，解得x=25(完整 word版)北师大版八年级上册期末压轴题 25解答：解：（1)l1=4+22=8，l2=；=82（16+42）=48 42=4（122）0,即 l1l2，所以选择路线 2 较短（2)当圆柱的底面半径为 2cm,高为 hcm 时，路线 1:l1=4+h，路线 2：l2=,=（4+h）2（h2+42）=
6、16+8h+h2h242=16+8h 42=4（2h+4 2)当2h+4 2=0 时，即 h=时，l1=l2，两条路线一样长,选择哪条路线都可以;当 2h+4 20 时，即 h时，l1l2,选择路线 2 较短；当 2h+4 20 时,即 h时,l1l2,选择路线 1 较短 故答案为：8、26解：(1）在 RtABC中，ACB=90，AC=BC，AC=AB,AB=,AC=4;（2)如图,过点 D 作 DGAC 于点 G，DHBC 于点 H ACB=90,AC=BC,CD是 ACB 的角平分线 A=B=ACD=BCD=45，CDAB AD=CD=BD 在等腰直角三角形ACD 中，DGAC，A=45
7、 DG=AG=AC=2 同理 DH=2 SCDE=CEDG=4x，SCDF=CFDH=4y,S四边形 CEDF=SCDE+SCDF=（4x)（4y）=8（x+y)=5；(3）当 DEDF 时，EDF=90 CDAB ADE+EDC=EDC+CDF=90(完整 word版)北师大版八年级上册期末压轴题 ADE=CDF，又 A=DCF=45，AD=CD 在ADE与CDF中，ADECDF AE=CF AE+BF=CF+BF=BC即 x+y=4 16（4 分）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形 A、B、C、D 的面积分别为 2,5，1,2则最大的正
8、方形 E的面积是 17（4 分）将两个斜边长相等的直角三角形纸片如图放置，其中 ACB=CED=90 A=45,D=30 （1）CBA=；（2）把DCE绕点 C 顺时针旋转 15得到D1CE1，如图，连接 D1B，则 E1D1B=16.10 17.（1）45 （2）15 17（4 分）如图,长方形的宽 AB=3，长 BC=4,点 E是 BC 边上一点,连接 AE，把 B 沿 AE 折叠，使点 B 落在点 B处（1）线段 AB的长为；(完整 word版)北师大版八年级上册期末压轴题(2）当CEB为直角三角形时，CE 的长为 25(13 分)如图,已知ABC和ECD都是等腰直角三角形,ACB=DC
9、E=90，点D 为 AB 边上一点 （1)求证：ACEBCD；(2)求证：ADE是直角三角形;（3）已知ADE的面积为 30cm2,DE=13cm，求 AB 的长 26（13 分）如图，已知ABC的面积为 16，BC=8 现将ABC沿直线 BC 向右平移 a(a 8）个单位到DEF的位置 (1）求ABC的 BC 边上的高;（2）连结 AE、AD，设 AB=5 求线段 DF 的长；当ADE是等腰三角形时，求 a 的值 (完整 word版)北师大版八年级上册期末压轴题 17.（1）3 (2)1 或 25 解：（1)证明：ABC 和ECD都是等腰直角三角形，B=BAC=45，AC=BC,CE=CD，
10、ACB=DCE=90，ACB ACD=DCE ACD，即 1=2，在ACE和B CD 中，ACEBCD；（2）由（1）证得ACEBCD,ABC和ECD都是等腰直角三角形，CAE=B=45，EAD=EAC+CAB=45+45=90，ADE 是直角三角形；（3）解:由题意得：ADAE=30,即ADAE=60，在 RtADE中，由勾股定理得:AD2+AE2=DE2=132=169,（AD+AE）2=AD2+AE2+2ADAE=289，AD+AE=17，由(1)得:ACEBCD，BD=AE，AB=AD+BD=AD+AE=17cm 26 解：（1)如图 1 过点 A 作 AM BC 于点 M，ABC 的
11、面积为 16，BC=8，8 AM=8，AM=4，ABC 的 BC 边上的高是 8；(2）在 RtAMB中,BM=3，CM=BC BM=8 3=5，在RtAMC中,AC=,DF=AC=，如图 2 当ADE是等腰三角形时，有三种情况:当 AD=DE 时，a=5，(完整 word版)北师大版八年级上册期末压轴题 当 AE=DE 时，又 AB=DE，AB=AE,BE=2BM=6，a=6；当 AE=AD 时，在 RtAME中，AM=4,AE=a，ME=a 3，由勾股定理得：42+（a3）2=a2，解得：a=，综上所述,当ADE是等腰三角形时，a 的值为 5 或 6 或 3.（12 分）如图,在四边形 A
12、BCD 中，AD BC，B=90，AD 3,BC=4，点E 在 AB 边上，BE=3,CED=90 .（1）求 CE 的长度;（2）求证：ADEBEC;（3）设点 P 是线段AB上的一个动点，求 DP CP 的最小值是多少？（备用图）4.(14 分)在 ABC 中,D 是边 BC 的中点。(1）如图 1，求证：ABD 和 ACD 的面积相等；如图 2,延长 AD 至 E，使 DE=AD，连结 CE，求证：AB=EC。（2）当 BAC=90 时，可以结合利用以上各题的结论，解决下列问题：求证：AD=21BC（即：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）；已知 BC=4，将 ABD 沿 AD 所在直
13、线翻折，得到 ADB，若ADB 与(完整 word版)北师大版八年级上册期末压轴题 ABC 重合部分的面积等于 ABC 面积的41,请画出图形（草图）并求出 AC 的长度 3（1）5342222BEBCCE（3 分）（2）090 CED090DEACEB(4 分）090 B090ECBCEB ECBDEA(5 分)090,/BBCAD090BA（6 分）3BEADADEBEC(AAS）（7 分）（3)延长 DA 至 F，使得 AD=AF，并连接 CF,此时 CF 与 AB 的交点为点 P,ADAB，且 AD=AF DEF 是等腰三角形（9 分)DP=FP DP+CP 的最小值为 CF,(10
14、分）过点 F 作 FH 垂直 CB 的长线,垂足为 H，显然 CH=7，FH=7，根据勾股定理可得,98772222CHFHCF（12 分）4。（本题 14 分）（1）证明：过点 A 作 AHBC，垂足为 H（1 分）则S ABD=21BD AH，S ACD=21CD AH,(2 分）点D 是 BC 中点，BD=CD，ABD 和 ACD 的面积相等（3 分)在 ABD 和 ECD 中，BD=DC，BDA=CDE,AD=ED,（4 分）(完整 word版)北师大版八年级上册期末压轴题 ABDECD（S。A。S），（5 分）AB=EC （6 分）(2）ABDECD(已证)B=ECD，（7 分）B+
15、ACB=90，ECD+ACB=90，ACE=BAC=90(8 分)AB=CE(已证）,AC=CA，ABCCEA(S.A.S)，(9 分)BC=AE，AD=21AE,AD=21BC（10 分）画草图如下：（12 分)（）当 ABAC 时，如图 1，由 ADB与ABC 重合部分的面积等于 ABC 面积的41,再根据第(1）题的结论，可以得到点 O 既即是 AB的中点，也是 CD 的中点，从而证得 AOC B OD，得 AC=B D=BD=21BC=2;（13 分）（)当 ABAC 时，方法一：如图 2，与第(）题同理可以证得 AOB COD，AB=CD=2，B=CDO,又 B=B，B=CDO,AB
16、/OD,COD=A=900，又 DO=OB =1,由勾股定理可得 CO=3，进而得到 AC=2CO=32 方法二:如图 2，与第()题同理可以证得 AOB COD，AB=CD=2,利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半,从而得到 ADB是等边三角形，可 得 AO=3，进而得到 AC=32.()当 AB=AC 时，由等腰三角形的性质可知，折叠后重合的面积等于 ABC 面积的21，不可能等于14，所以不合题意，舍去。(完整 word版)北师大版八年级上册期末压轴题 综上所述：AC=2 或32（14 分）25(11 分）已知ABC中，90 ACB，8AC,6BC在射线BC上取一点D,使得ABD为等腰
17、三角形，这样的三角形有几个?请你求ABD的周长 26（12 分)如图，在ABC外作两个大小不同的等腰直角三角形,其中90CAEDAB，ADAB，AEAC。连结BEDC、交于F点。（1）请你找出一对全等的三角形，并加以证明；（2）直线BEDC、是否互相垂直，请说明理由；(3)求证：EFADFA;25（11 分）解:在RtABC中,FEDCBAABC(完整 word版)北师大版八年级上册期末压轴题 1022BCACAB1 分 如图 1,当10ABAD时，6CDCB，3 分 得ABD的周长为 32m 5 分 如图 2，当10ABBD时，得4CD，6 分 在ACDRt中，54482222CDACAD
18、7 分 ABD的周长为204 5 m8 分 如图 3,当AB为底时,设ADBDx，则6CDx，在ACDRt中，222ACCDAD 即2228)6(xx9 分 解得：253x，10 分 得ABD的周长为80m311 分 26（12 分)解：(1）DACBAE，1 分 理由是：CAEDAB90 BACCAEBACDAB 即BAEDAC3 分 又ABAD，AEAC A D C B A D B C A D B C 图 1 图 2 图 3 NMEDA(完整 word版)北师大版八年级上册期末压轴题 DACBAE5 分（2）BEDC，6 分 理由是：DACBAEAEBACD7 分 90ANEAEB FNC
19、ANE 8 分 90ACDFNC90 NFC9 分 BEDC 10 分 (3）作DCAM 于M，BEAN 于N DACBAE BAEDACSS ,BEDC 11 分 ANBEAMDC2121 ANAM FA是DFE的平分线，即EFADFA12 分 1.如图，在 ABC 中,ACB=90，A=60，AC=3，点 D 是边 AB 上的动点（点 D 与点 A、B 不重合），过点 D 作 DEAB 交射线 AC于 E,连接 BE，点 F 是 BE 的中点，连接 CD、CF、DF（1）当点 E 在边 AC 上(点 E 与点 C 不重合)时,设 AD=x，CE=y 直接写出 y 关于 x 的函数关系式及定
20、义域;求证：CDF 是等边三角形；（2)如果 BE=27，请直接写出 AD 的长(完整 word版)北师大版八年级上册期末压轴题 2.已知:三角形纸片 ABC 中，C=90 ,AB=12，BC=6,B 是 边 AC 上一点将三角形纸片折叠，使点 B 与点 B重 合，折痕与BC、AB 分别相交于 E、F(1）设 BE=x，B C=y，试建立 y 关于 x 的函数关系式,并直接写出 x 的取值范围；（2）当 AFB是 直角三角形时，求出 x 的值(完整 word版)北师大版八年级上册期末压轴题 3.已知:如图，正比例函数 y=ax的图象与反比例函数 y=xk的图象交于点 A（3，2）（1）试确定上
21、述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当 x 取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值;（3)M(m,n）是反比例函数图象上的一动点，其中 0m 3，过点 M 作直线 MN x 轴，交 y(完整 word版)北师大版八年级上册期末压轴题 轴于点 B；过点 A 作直线 AC y 轴交 x 轴于点 C，交直线 MB 于点 D当四边形 OADM的面积为 6 时，请判断线段 BM 与 DM 的大小关系,并说明理由 4。已知在 ABC 中，ADBC，垂足为 D 点在边 BC 上，BFAC 分别交射线 DA、射线 CA 于点 E、F，若 BD=4，BAD=45 (1）如图：若 BAC 是锐角，则点 F 在边 AC 上，求证：BDE ADC；(完整 word版)北师大版八年级上册期末压轴题 若 DC=3，求 AE 的长；（2）若 BAC 是钝角，AE=1，求 AC 的长