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1、 北师大八年级下数学期末复习压轴题 Revised at 2 pm on December 25,2020.期末复习压轴题 2011福建厦门，25）如图，在四边形 ABCD中，BAC=ACD=90，B=D（1）求证：四边形 ABCD 是平行四边形；（2）若 AB=3cm，BC=5cm，AE=13AB，点 P 从 B点出发，以 1cm/s 的速度沿BCCDDA运动至 A点停止，则从运动开始经过多少时间，BEP 为等腰三角形？31.（2011四川达州，20，6 分）如图，ABC 的边 BC 在直线 m上，ACBC，且AC=BC，DEF的边 FE 也在直线 m上，边 DF 与边 AC 重合，且 DF
2、=EF（1）在图（1）中，请你通过观察、思考，猜想并写出 AB与 AE所满足的数量关系和位置关系；（不要求证明）（2）将 DEF沿直线 m向左平移到图（2）的位置时，DE交 AC 于点 G，连接 AE，BG猜想 BCG 与 ACE 能否通过旋转重合？请证明你的猜想 5、在ABC中，AB=AC，CGBA交BA的延长线于点G一等腰直角三角尺按如图1 所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B（1）在图 1 中请你通过观察、测量BF与CG的长度，猜想并写出BF与CG满足的数量关系，然后证明你的猜想；（2）当三角尺沿AC方向平移到图 2 所示的位置
3、时，一条直角边仍与AC边在同一直线上，另一条直角边交BC边于点D，过点D作DEBA于点E此时请你通过观察、测量DE、DF与CG的长度，猜想并写出DEDF与CG之间满足的数量关系，然后证明你的猜想；（3）当三角尺在（2）的基础上沿AC方向继续平移到图 3 所示的位置（点F在线段AC上，且点F与点C不重合）时，（2）中的猜想是否仍然成立（不用说明理由）2、图 1 是边长分别为a和b（ab）的两个等边三角形纸片ABC和CDE叠放在一起（C与C重合）的图形 （1）操作：固定ABC，将CDE绕点C按顺时针方向旋转 30，连结AD，BE，如图 2；在图 2 中，线段BE与AD之间具有怎样的大小关系？证明你
4、的结论 A B C E F G 图 2 D A B C D E F G 图 3 A B C F G 图 1 （2）操作：若将图 1 中的CDE绕点C按顺时针方向任意旋转一个角度，连结AD，BE，如图3；在图 3 中，线段BE与AD之间具有怎样的大小关系？证明你的结论 （3）根据上面的操作过程，请你猜想当为多少度时，线段AD的长度最大是多少当为多少度时，线段AD的长度最小是多少（不要求证明）25如图 1，在ACB 和AED中，AC=BC，AE=DE，ACBAED90,点 E在 AB上，F是线段 BD的中点，连结 CE、FE.（1）请你探究线段 CE与 FE之间的数量关系（直接写出结果，不需说明理
5、由）；（2）将图 1 中的AED绕点 A顺时针旋转，使AED的一边 AE恰好与ACB的边 AC 在同一条直线上（如图 2），连结 BD，取 BD的中点 F，问（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由；（3）将图 1中的AED 绕点 A顺时针旋转任意的角度（如图 3），连结 BD，取 BD的中点 F，问（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由 25解：（1）线段 CE 与 FE之间的数量关系是 CE=2FE2分（2）（1）中的结论仍然成立 如图 2，连结 CF，延长 EF交 CB 于点 G 90,ACBAED DEBC EDF=GBF 又EFDGFB，DF=BF，EDFGBF EF=GF，BGDEA
6、E AC=BC，CE=CG BDCEA图3FEFC=90，CF=EF CEF 为等腰直角三角形 CEF=45 CE=2FE5分（3）（1）中的结论仍然成立 如图 3，取 AD的中点 M,连结 EM，MF,取 AB的中点 N,连结 FN，CN，CF DF=BF，1/,.2FMABFMAB且 AE=DE，AED=90,AM=EM，AME=90.CA=CB,ACB=90,12CNANAB，ANC=90./MFAN，FM=AN=CN.四边形 MFNA 为平行四边形.FN=AM=EM，AMF=FNA.EMF=FNC.EMFFNC.FE=CF，EFM=FCN.由/MFAN，ANC=90，可得CPF=90.
7、FCNPFC=90.EFMPFC=90.EFC=90.CEF 为等腰直角三角形 CEF=45.7.(2010 台州市)如图 1，RtABCRtEDF，ACB=F=90，A=E=30EDF 绕着边 AB的中点 D旋转，DE，DF分别交线段AC 于点M，K （1）观察：如图 2、图 3，当CDF=0 或 60时，AM+CK_MK(填“”，“”或“”)（2）猜想：如图 1，当 0CDF60时，AM+CK_MK，证明你所得到的结论（3）如果222AMCKMK，请直接写出 CDF的度数和AMMK的值 例 6 如图（1），在ABC中，.6,5ACBCABECD是ABC沿 BC 方向平移得到的，连结 BE交
8、 AC 于点,O连结 AE。（1）判断四边形ABCE是怎样的四边形，说明理由。（2）如图（2），P 是线段 BC 上一动点（不与 B，C 重合）。连结PO并延长交线段AE于点 Q，四边形PQED的面积是否随点P 的运动而发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出四边形PQED的面积。（1）（2）7、（潍坊市05）如图，已知平行四边形ABCD及四边形外一直线l，四个顶点A、BC、D到直线l的距离分别为abcd、（1）观察图形，猜想得出abcd、满足怎样的关系式？证明你的结论 (2)现将l向上平移，你得到的结论还一定成立吗？请分情况写出你的结论 图 1 图 2 图 3（第 23 题）(M)EKDC
9、ABFMEKDCABFMEKDCABF图 4 L MEDCAB(F,K)A B C D E A B C D E Q P 第 4 点 O是ABC 所在平面内一动点，连结 OB、OC，并将 AB、OB、OC、AC 的中点 D、E、F、G 依次连结，如果 DEFG 能构成四边形（1）如图 2-4-33，当 O 点在ABC 内时，求证四边形 DEFG 是平行四边形（2）当点 O 移动到ABC 外时，（1）中的结论是否成立画出图形，并说明理由（3）若四边形 DEFG 为矩形，O 点所在位置应满足什么条件试说明理由 例 6 如图（1），在四边形ABCD中，已知,CDBCABBAD和CDA均为锐角，点 P
10、是对角线 BD 上的一点，,/BAPQ交 AD于点 Q，BCPS/，交 DC 于点S，四边形PQRS是平行四边形。（1）当点P 与点 B重合时，图（1）变为图（2），若90ABD，求证：CRDABR；（2）对于图（1），若四边形PRDS也是平行四边形，此时，你能推出四边形ABCD还应满足什么条件？（1）（2）6.（2010 年武汉中考模拟试卷 6）在ABCD 中，BC2AB，M 为 AD 的中点，设ABC，过点 C 作直线 AB 的垂线，垂足为点 E，连 ME。（1）如图，当900，ME 与 MC 的数量关系是 ；AEM 与DME 的关系是 。（2）如图，当 600900时，请问：（1）中的两个结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。A B D C P Q S R A B D C R（3）如图，当 00600时，请在图中画出图形，ME 与 MC 的数量关系是 ；AEM 与DME 的关系是 。（直接写出结论即可，不必证明）图 图 图