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1、第一章直角三角形的边角关系解直角三角形及其应用复习含答案 第一篇：第一章直角三角形的边角关系解直角三角形及其应用复习含答案 :/ xiexiebang 解直角三角形及其应用 1. 定义：在直角三角形中，由除直角外的已知元素，求出全部未知元素的过程，叫做解直角三角形。 2. 直角三角形的边角关系：如图: 3边角之间的关系： 3. 解直角三角形的四种基本类型：如下列图： - 1 :/ xiexiebang OD：北偏西60 东西与南北方向线互相垂直。 5. 运用解直角三角形的方法解决实际问题： 基本思路：要擅长将某些实际问题中的数量关系归结为直角三角形中的边角关系。即构建数学模型：直角三角形，才能
2、运用解直角三角形的方法求解。 一般有以下几个步骤： 1审题：根据题意画出正确的平面图或截面示意图，在图形中弄清已知和未知。 2将已知条件转化为示意图中的边、角关系，把实际问题转化为解直角三角形的问题。 3选择适当关系式解直角三角形。 典型例题 例1. 在RtABC中，C90，解直角三角形： 1a8，b6 2c16，A32 分析：略 解： - 3 :/ xiexiebang 分析：图中CD是已知条件，但不在直角三角形中，根据生活阅历知，ABC、ABD是Rt，利用DCBDCB，设ABx可求，也可利用角度关系得出CDAC，再解RtABC。 解：法一：设ABx 在RtADB中，D30 在RtABC中，
3、ACB60 又DCBDBC100 法二：如图，D30，ACB60 DDAC30 ACDC100 在RtABC中，ACB60 答： 例4. 如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，坝高23米，坝面宽BC6米，根据条件求： 1斜坡AB的坡角； 2坝底宽AD和斜坡AB的长精确到0.1米。 - 5 :/ xiexiebang 在RtADC中，ADC45，DC6 ACDC6 BDE45 由勾股定理得：BC8 在RtBDE中，BDE45 例6. 如图，一艘轮船以20海里/小时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以40海里/小时的速度由南向北移动，距台风中心 海里的图形区域包括边界都属台风区，当轮船
4、到A处时，测得台风中心移到位于点A正南方向B处，且AB100海里。 1若这艘轮船自A处按原速度接着航行，在途中会不会遇到台风？若会，试求轮船最初遇到台风的时间；若不会，说明理由。 2现轮船自A处马上提高船速，向位于东偏北30方向，相距60海里的D港驶去，为使台风到来之前到达D港，问船速至少应提高多少？提高的船速取整数 - 7 :/ xiexiebang 答：船速至少应提高25.5海里/小时。 模拟试题 一、填空题。 1. 在RtABC中，C90， ，则A_，sinA_。 2. 在RtABC中，C90，c10，A45，则a_，b_，B_。 3. 假如等腰三角形的顶角为120，腰长为6cm，这个三
5、角形的面积为_。 4. 如图RtABC中，C90，D为BC上一点，DAC30，BD2，则AC_。 ， 5. 若某人沿坡度i3：4的斜坡前进10m，则他所在的位置比原来的位置上升_ m。 6. 如图，从高出海平面500m的直升飞机上，测得两艘船的俯角分别为45和30，假如这两艘船一个正东，一个正西，那么它们之间的距离为_。 二、选择题。 1. RtABC中，C90， ，则 A. 4 B. 8 C. 1 D. 6 2. 在RtABC中，斜边AB是直角边BC的4倍，则cosA A. B. C. D. - 9 :/ xiexiebang 2. 如图，在RtABC中，C90，6cm，求AB、AD的长。
6、，D为AC上一点，BDC45，DC 3. 如图，甲、乙两建筑物的水平距离为30m，从A点测得C点的仰角为60，测得D点的俯角为30，求建筑物甲的高CD。 4. 如图，河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30，测得岸边点D的俯角为45，又知河宽CD为50m，现需从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC，求缆绳AC的长。 - 11 :/ xiexiebang 参考答案 一、填空题。 1. A30，2. 3. 4. 5. 6 m 6. 二、选择题。 1. A引进参数，可计算2. B3. B 4. C 5. C 三、解答题。 1. 解：如图，过AB作ADBC于D 。 在RtABD中，又 在
7、RtACD中，C45 又 2. 解：如图，在RtBCD中，BDC45，DC6 - 13 :/ xiexiebang 又CD50，即又C30， 5. 解：1 分别过点D、C作DEAB，CFAB于E、F 设CF60 BF3CF180 米 2在RtADE中，i1：1.5，DE60 又EFCD10 米 3土方答：略。 米3 2 米 - 15 - 其次篇：第一章_直角三角形的边角关系_解直角三角形及其应用复习(含答案) :/ xiexiebang 解直角三角形及其应用 1. 定义：在直角三角形中，由除直角外的已知元素，求出全部未知元素的过程，叫做解直角三角形。 2. 直角三角形的边角关系：如图: 3边角
8、之间的关系： 3. 解直角三角形的四种基本类型：如下列图： - 1 :/ xiexiebang 典型例题 例1. 在RtABC中，C90，解直角三角形： 1a8，b6 2c16，A32 解： 例2. 如图某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为20cm，深为30cm，为便利残疾人士，可以将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起点为C，现将斜坡的坡角BCA设计为12，求AC的长度精确到1cm。 - 3 :/ xiexiebang 又DCBDBC100 例4. 如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，坝高23米，坝面宽BC6米，根据条件求： 1斜坡AB的坡角； 2坝底宽AD和斜坡AB的长精确到0.1米
9、。 解：分别过B、C两点作BEAD于E，CFAD于F，则BCFE为矩形 BECF，BCEF 1在RtBAE中，i1：3 2在RtABE中，i1：3，BE23 AE3BE32369米 在RtCDF中，i1：2.5，CFBE23 DF2.52357.5米 例5. 45，DC6，求BAD的正切值。 - 5 :/ xiexiebang 模拟试题 一、填空题。 1. 在RtABC中，C90， ，则A_，sinA_。 2. 在RtABC中，C90，c10，A45，则a_，b_，B_。 3. 假如等腰三角形的顶角为120，腰长为6cm，这个三角形的面积为_。 4. 如图RtABC中，C90，D为BC上一点，
10、DAC30，BD2，则AC_。 ， 5. 若某人沿坡度i3：4的斜坡前进10m，则他所在的位置比原来的位置上升_ m。 6. 如图，从高出海平面500m的直升飞机上，测得两艘船的俯角分别为45和30，假如这两艘船一个正东，一个正西，那么它们之间的距离为_。 二、选择题。 1. RtABC中，C90， ，则 A. 4 B. 8 C. 1 D. 6 2. 在RtABC中，斜边AB是直角边BC的4倍，则cosA - 7 :/ xiexiebang 2. 如图，在RtABC中，C90，6cm，求AB、AD的长。 ，D为AC上一点，BDC45，DC 3. 如图，甲、乙两建筑物的水平距离为30m，从A点测
11、得C点的仰角为60，测得D点的俯角为30，求建筑物甲的高CD。 4. 如图，河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30，测得岸边点D的俯角为45，又知河宽CD为50m，现需从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC，求缆绳AC的长。 - 9 第三篇：直角三角形的边角关系复习与反思 复习与反思 1推断正误： (1)当锐角a确定时，a的三角函数值也就确定了； ( ) (2)已知 tan A3，且A为锐角，则A30； ( ) (3)cos 75=cos (30+45) =cos 30+cos 45； ( ) (4)在RtABC中，各边都扩大到原来的5倍，则A的三角函数值也都扩大到原来的5倍
12、( ) 2计算： (1)cos245sin245； (2)12 sin230cos 30； cos45-sin30(3)sin 30cos 45cos30sin 45； (4)； 1cos60+tan452(5)3 tan 302 sin 602 tan 45； (6)tan230+2 sin 60cos 45+tan 45-cos230-1； tan60(7)(1tan 30sin 60)(1tan 30sin 60) 3填空： (1)在ABC中，C90，AB3BC，则cos B_； (2)在ABC中，C90，假如tan B2，则 sin A_； (3)在ABC中，C90，3BC3AC，则A
13、_； (4)在ABC中，C90，若AC的长等于斜边上中线的 4，则较大锐角的余3弦值是_； (5)等腰三角形的一腰长为 2 cm，面积为 1 cm2，则顶角的大小为_； AD(6)在ABC中，C90，ACBC，点D在线段AC上，CBD30，则 DC的值为_； (7)天河宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯道宽2 m，其侧面如下图(单位：m)，则购置地毯至少需要_元； (8)在高为h的山顶上，测得一建筑物顶端与底部的俯角分别为30和60，用h表示这个建筑物的高是_ 4选择题： (1)如图，一台起重机的机身高AB为 20 m，吊杆AC的长为
14、 36 m，吊杆相对于水平线的倾角可以从 30转到80，则这台起重机工作时吊杆端点C离地面的最大高度和离机身的最远水平距离分别是_m； A3620和36 tan 30 B36 sin 80和 36 cos 30 C36 sin 3020和 36 cos 30 D36 sin 8020和 36 cos 30 (2)水库大坝横断面是梯形ABCD，坝顶宽AD6 m，坝高DE24 m，斜坡AB的坡角是45，斜坡CD的坡比i12，则坝底BC的长是_m A42 B30+2 43C78 D30+83 5如图，甲建筑物上从A到E挂有一长为30 m的宣扬条幅，在乙建筑物的顶部D点测得A的仰角为45，E的俯角为3
15、0求甲、乙两建筑物之间的水平距离BC(答案可带根号) 6如图，ABC是等腰直角三角形，ACB90，过BC的中点D作DEAB，垂足为E，连接CE，求sin ACE的值 7某森林管理处雇用两架农用直升飞机向森林喷洒药物，两飞机在同一地点动身，甲机沿北偏东 45方向以 20 km/h的速度飞行，乙机沿南偏东 30方向以202 km/h的速度飞行3 h后，乙机觉察有部分药品误放在甲机上，而此时，乙机只能沿北偏东 15的方向追逐甲机乙机以怎样的速度飞行才能正好赶上甲机？ 答案： 1 (1) ； (2) ； (3) ； (4) 2 (1) 1； (2) 2-23； (3) 2+46； (4) 2-12；
16、(5) 23-2； 63711+-(6) ； (7) 1223123 (1) (6) 1； (2) 355； (3) 30； (4) 2h 32； (5) 30或150； 33-1； (7) 504； (8) 4 (1) D； (2) C 5 (45-153) m 6sinACE31010 31010提示：过点 E 作 BD 的垂线，垂足为F在RtCEF中，cosECF而ACEECF90，所以sinACEcosECF 7乙机以 20 (3+1) km/h的速度飞行才能正好赶上甲机 ，提示：如图，BAC105，B45，C30，过点A作BC的垂线，垂足为D 由AB=2023=602，得 BD60
17、由C30，得AC120， 所以CD=603 设乙机应以x km/h的速度飞行，则有 12060+603=+3 20x解得x=20(3+1) 第四篇：解直角三角形的应用教案 解直角三角形的应用教案 教学目标：1.使学生能运用解直角三角形模型，将斜三角形问题转化为解直角三角形。 2.通过对比练习，使学生体会到用斜三角形构造直角三角形，要构造为可解(含特殊角)的直角三角形。及方程思想的运用。 教学重点： 将斜三角形问题转化为解直角三角形和实际问题转化为数学模型。 教学难点： 将斜三角形问题转化为解直角三角形及方程思想的运用 教学过程： 一、让学生回忆解直角三角形的根据和哪两种情形？ 根据：1.边的关
18、系勾股定理2.锐角的关系互余3.边角关系锐角三角函数关系式 情形有：1.已知两边，2，已知一边一锐角， 二、练习干脆解直角三角形 试一试：如图，在RtABC中，已知C=90， (1)若AC=3,AB=5,求 sinA ；已知两边 A (2)若AC=3, A=60,求BC；已知一条直角边和一个锐角 C (3)若AB=5，A=60,求BC.已知斜边和一个锐角 三、解斜三角形 变式：1如图1，在ABC中，B=45，C=30，AC=4，求AB。 2图2 中，B=135，C=30，AC=4，求AB。 BA BB 图1 CC图2 A 四、 用解斜三角形解决实际问题 典型中考题赏析： 将实际问题化为解斜三角
19、形 例：2022遂宁如图，某日在我国钓鱼岛旁边海疆有两艘自西向东航行的海监船A、B，B船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，船B的北偏东15方向有一我国渔政执法船C，求此时船C与船B的距离是多少?结果保存根号 方程思想的渗透 变式训练：假如将上题中“C在B的北偏东15方向改为“C在B的北偏东30方向,其它条件不变，你能解吗？ 小结：解决与斜三角形有关的实际问题 北450AC北300B的方东 法是构造可解的直角三角形 1形内构造 2形外构造 练习：如图，海岛A四周45海里四周内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在B处见岛A在北偏西60，航行18海里到
20、C，见岛A在北偏西45，货轮接着向西航行，有无触礁的危险？ 教学反思： 第五篇：13.直角三角形的边角关系单元备课 直角三角形的边角关系单元备课 一 本单元教材分析： 直角三角形中边角之间的关系，是现实世界中的应用最广泛的关系之一。锐角三角函数在解决现实问题中有着重要的作用。如在测量、建筑、工程技术和物理学中，人们常常遇到距离、高度、角度的计算问题，一般来说，这些实际问题的数量关系往往归结为直角三角形中边和叫的关系问题。 利用锐角三角函数解决实际问题，也是本章的重要内容。为使学生交好地利用三角函数学问解决实际问题，本章介绍了解直角三角形的方法，并配置了一些实际应用问题，旨在培育学生解决问题的实
21、力。 二 本单元教学目标： 1使学生阅历探究直角三角形中边角之间关系的过程，阅历探究30、45、60角的三角函数值的过程，进展学生视察、分析、觉察的实力。 2理解锐角三角形函数的概念，并能够通过实例进行说明。 3会计算含30，45，60角的三角函数只的问题。 4能够借助计算器由已知锐角求出它的三角函数值，或由已知锐角函数值求出相应的锐角。 5能够运用三角函数值解直角三角形，并解决与直角三角形有关的实际问题，培育学生分析问题和解决问题的实力。 6体会数、形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题 三 重点、难点 本单元教学重点： 运用三角函数值解直角三角形，并解决与直角三角形有关
22、的实际问题， 本单元教学难点 利用三角函数学问解决实际问题及实际应用问题 突出重点突破难点的措施 老师在教学中创设符合学生实际的问题情境，感受数学与现实世界的联系。接受多种方法并留意数形结合思想的渗透引导学生逐步从具体问题的探讨中提炼出数学思想。 四 本单元课时支配 1 锐角三角函数 2课时 2 30，45，60角的三角函数值 1课时 3 用计算器求锐角函数的三角函数值 2课时 4 解直角三角形 2课时 5 解直角三角形的应用 3课时 6 测量物体的高度 1课时 复习检测根据时间进度自行 五 教学措施 1 引导学生逐步对具体问题的探讨中提炼出数学思想方法，渗透数形结合 2 加强数学建模思想的渗透 引导学生弄清实际问题的意义，然后逐步把实际问题转化成数学问题。 4 帮助线的添加，直角三角形的构造的训练要引得和加强。 5 “双直角三角形的教学要贯穿其中 本文来源：网络收集与整理，如有侵权，请联系作者删除，谢谢！第22页 共22页第 22 页 共 22 页第 22 页 共 22 页第 22 页 共 22 页第 22 页 共 22 页第 22 页 共 22 页第 22 页 共 22 页第 22 页 共 22 页第 22 页 共 22 页第 22 页 共 22 页第 22 页 共 22 页