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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 课程名称：二次函数综合问题-动点问题教 学 内 容 1. 二次函数是整个中学数学的难点,也是考试的热点和重点；在中考中,二次函 和位置：数一般都会与几何问题有机整合,再加上动点运动,成为中考的压轴大题；这类题 目往往难度较大,需要考生有较强的整合才能和分析、运算才能；分值 11 分；教材分析 重点：数形结合思想在二次函数性质中的应用,求点坐标,函数表达式,与动点结 合问题；难点：函数思想与几何思想相互转化求解；课时规划 3 课时1 解决二次函数与图形共存问题 , 教 学 目 标 2 依据二次函数图像与性质,解决动点等综合问题 分析1、复习、检查
2、上次课重点学问 2、梳理本节课重要学问 教学思路 3、例题精讲 4、重点、常见题型（图形变换）5、易错点,常用解题方法和技巧 6、课堂总结,课下支配 必讲学问点一、复习重要内容 二、梳理本节课重要学问：当题目中显现动点时,学会解题思路“ 化动为静”状态定格,这样动点就不是动点了；,将动点的几种特别的运动动点问题它通常分为三种类型：动点问题、动线问题、动形问题；在解这类问题时,要充分发挥空间想象的才能,不要被“ 动” 所困惑, 而是要在 “ 动” 中求“ 静” ,化“ 动” 为“ 静”,抓住它运动中的某一瞬时,查找确定的关系式,就能找到解决问题的途径；例 1：动点问题如图,点 A,B 的坐标分别
3、为（ 1, 4）和（ 4, 4）,抛物线yaxm2n的顶点在线段 AB 上运动,与 x 轴交于 C、D 两点（ C在 D 的左侧）,点 C 的横坐标最小值为 3 ,就点 D 的横坐标最大值为（）A 3 B1 C5 D8 例 2、动线问题名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 如图,已知A, B 两点坐标分别为（28,0）和（ 0,28）,动点 P 从 A 开头在线段AO 上以每秒 3 个单位长度的速度向原点O 运动动直线EF从 x 轴开头以每秒1 个单位长度的速度向上平行移动（即EF x 轴）,并且分别与y 轴、线段AB
4、 交于点 E,F,连接 FP,设动点P与动直线EF同时动身,运动时间为 t 秒（1）当 t=1 秒时,求梯形 OPFE的面积（2）t 为何值时,梯形OPFE的面积最大,最大面积是多少？例 3、动点与动线相结合如图,在平面直角坐标系中,矩形 OABC的两边分别在x 轴和 y 轴上,OA=cm,OC=8cm,现有两动点P、 Q 分别从 O、C 同时动身, P 在线段 OA 上沿 OA 方向以每秒cm的速度匀速运动, Q 在线段 CO 上沿 CO 方向以每秒1cm 的速度匀速运动、设运动时间为t 秒（1）用 t 的式子表示OPQ的面积 S；（2）求证：四边形OPBQ的面积是一个定值,并求出这个定值；
5、（3）当 OPQ与 PAB和 QPB相像时, 抛物线 经过 B、P两点,过线段 BP 上一动点M 作 y 轴的平行线交抛物线于N,当线段MN 的长取最大值时,求直线MN 把四边形 OPBQ分成两部分的面积之比例 4、动形问题名师归纳总结 如图,有一边长为5cm 的正方形 ABCD和等腰PQR,PQ=PR=5cm,QR=8cm,点 B、第 2 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - C、Q、R 在同一条直线l 上,当 C、Q 两点重合时,等腰PQR 以 1cm/ 秒的速度沿直线l 按箭头所示方向开头匀速运动,t 秒后正方形ABCD与等腰PQR重
6、合部分的面积为Scm2解答以下问题：（1）当 t=3 秒时,求 S的值；（2）当 t=5 秒时,求 S的值；（3）当 5 秒 t8 秒时,求 S与 t 的函数关系式,并求出 S的最大值提示：四种运动状态三、例题精讲例 1、如图,抛物线与 y 轴交于点A,过点 A 的直线与抛物线交于另一点B C（3,0）.,过点 B 作 BCx 轴,垂足为点（1）求直线 AB 的函数关系式；（2）动点 P 在线段 OC 上,从原点 O 动身以每钞一个单位的速度向 C 移动,过点P 作 x 轴,交直线 AB 于点 M,抛物线于点N,设点 P 移动的时间为t 秒, MN 的长为 s 个单位,求 s 与名师归纳总结
7、t 的函数关系式,并写出t 的取值范畴；CM, BN,第 3 页,共 10 页（3）设（ 2）的条件下（不考虑点P 与点 O,点 C 重合的情形）,连接- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 当 t 为何值时,四边形BCMN 为平行四边形？问对于所求的t 的值,平行四边形BCMN 是否为菱形？说明理由 . 分析：第（ 1）依据 A、B 两 点坐标,用待定系数法易得；第（2）s 即为线段 MN 的长 度,因 P 在 OC 上移动,所以点 N 必在 M 的上方,所以s 就是N 点的纵坐标减去 M 点 的纵坐标；第（3）要四边形 BCMN 为平行四边形,因 BC
8、MN,只要 BC MN即可；平行四边形 BCM N 是否为菱形,只要把 所求 t 的值代入,看邻边是否相等；例 1：解（ 1）把 x=0 代入,得,得把 x=3 代入,A、B 两点的坐标分别（0,1）、（ 3,）设直线 AB的解析式为,解得所以,代入 A、B 的坐标,得名师归纳总结 （2）把 x=t 分别代入到和第 4 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 分别得到点M、N的纵坐标为和MN=- （）=即点 P在线段 OC上移动,0t 3.3 在四边形 BCMN中, BC MN当 BC=MN时,四边形 BCMN即为平行四边形由,得即当 时,四
9、边形 BCMN为平行四边形当 时, PC=2,PM=,PN=4,由勾股定理求得 CM=BN= ,此时 BC=CM=MN=BN,平行四边形 BCMN为菱形；当 时, PC=1,PM=2,由勾股定理求得 CM= ,此时 BC CM,平行四边形 BCMN不是菱形；所以,当 时,平行四边形 BCMN为菱形例 2、如图,已知抛物线 ya x1 2a 0 经过点 A 2,0 ,抛物线的顶点为 D,过 O 作射线 OM AD过顶点 D 平行于轴的直线交射线OM 于点 C,B 在轴正半轴上,连结 BC（1）求该抛物线的解析式；（2）如动点 P 从点 O 动身,以每秒1 个长度单位的速度沿射线OM 运动,设点P
10、 运动的时间为 t（s）问：当 t 为何值时, 四边形 DAOP 分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？（3）如 OCOB,动点 P 和动点 Q 分别从点 O 和点 B 同时动身,分别以每秒 1个长度单位和 2 个长度单位的速度沿 点也随OC 和 BO 运动,当其中一个点停止运动时另一个名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 之停止运动设它们的运动的时间为t（s）,连接PQ,当 t 为何值时,四边形BCPQ 的面积最小？并求出最小值及此时 PQ 的长分析：（ 2）关键是合理转化为相应线段之间的关系；（图形转化为规章图形,
11、利用二次函数求最值；3）把不规章最值例 2：解：（ 1）把 A 2,0代入 yax1 2,得 0a 212a该抛物线的解析式为yx12即 yx2x（2）设点 D 的坐标为 xD,yD ,由于 D 为抛物线的顶点xD1,yD 12 1点 D 的坐标为 1,N,就DN ,AN3, AD如图,过点D 作 DNx 轴于6 DAO 60OM AD名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 当 ADOP 时,四边形 DAOP 为平行四边形OP6 t6（s）当 DPOM 时,四边形DAOP 为直角梯形过点 O 作 OEAD 轴于 E在 R
12、t AOE 中, AO2, EAO60, AE1（注：也可通过 Rt AOERt AND 求出 AE1）四边形 DEOP 为矩形, OP DE615t5（s）当 PDOA 时,四边形DAOP 为等腰梯形,此时OPAD2AE624t4（s）综上所述,当t6s、5s、 4s 时,四边形DAOP 分别为平行四边形、直角梯形、等腰梯形（3） DAO 60, OM AD, COB60又 OCOB, COB 是等边三角形,OBOCAD6BQ2t, OQ62t（0t3）过点 P 作 PFx 轴于 F,就 PFtS四边形 BCPQS COBS POQ 6 62t t2 t 当 t（s）时, S 四边形 BCP
13、Q 的最小值为名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 此时 OQ62t 623,OP, OF, QF3,PF PQ四、本节课重点、常见题型本节课重点内容是二次函数图像与几何图形：三角形,四边形的动点结合,是函数性质,图像的判定等综合问题；1,在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线的解析式是 y = +1,点 C 的坐标为 4,0,平行四边形 OABC的顶点 A,B 在抛物线上,AB 与 y 轴交于点 M,已知点 Qx,y在抛物线上,点 Pt,0在 x 轴上 . 1 写出点 M 的坐标；2 当四边形 CMQP 是以 MQ,P
14、C 为腰的梯形时 . 求 t 关于 x 的函数解析式和自变量 x 的取值范畴； 当梯形 CMQP 的两底的长度之比为 分析：1：2 时,求 t 的值 . 分析：（ 2）有两边平行的四边形并不肯定是平行四边形,要把这两条边重合及另两边也平行的情形排除掉；（3）因两边大小不定,要进行分类争论,解1 OABC 是平行四边形, AB OC,且 AB = OC = 4,A,B 在抛物线上, y 轴是抛物线的对称轴, A ,B 的横坐标分别是 2 和 2,代入 y = +1 得, A2, 2 ,B 2,2,M 0,2,2 过点 Q 作 QH x 轴,设垂足为 H, 就 HQ = y , HP = xt ,
15、由 HQP OMC,得：, 即：t = x 2y , 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - Qx,y 在 y = +1 上, t = + x 2. 当点 P 与点 C 重合时,梯形不存在,此时,t = 4,解得 x = 1 , 当 Q 与 B 或 A 重合时,四边形为平行四边形,此时,x = 2 x 的取值范畴是 x 1 , 且 x 2 的全部实数 . 分两种情形争论：1）当 CM PQ 时,就点 P 在线段 OC 上, CM PQ,CM = 2PQ ,点 M 纵坐标为点Q 纵坐标的 2 倍,即 2 = 2+1,解得
16、x = 0 ,t = + 0 2 = 2 . 2）当 CM PQ 时,就点 P 在 OC 的延长线上,CM PQ,CM = PQ,+1=22,解得：x = . 当 x = 点 Q 纵坐标为点M 纵坐标的 2 倍,即时,得 t = 2 = 8 , 当 x =时, 得 t =8. 2、随着绿城南宁近几年城市建设的快速进展,对花木的需求量逐年提高；某园林专业户方案投资种植花卉及树木,依据市场调查与猜测,种植树木的利润 y 与投资量x成正比例关系,如图 12-所示；种植花卉的利润 y 与投资量 x 成二次函数关系,如图 12-所示（注：利润与投资量的单位：万元）（1）分别求出利润1y与y 关于投资量x
17、 的函数关系式；（2）假如这位专业户以8 万元资金投入种植花卉和树木,他至少获得多少利润？名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 他能猎取的最大利润是多少？六、课堂小结、课下支配1、（2022 年潍坊市）如一次函数D.有最小值的图像过第一、三、四象限,就函数（）A.最大值B.最大值C.最小值2.（ 09 洛江）我区某工艺厂为迎接建国 60 周年,设计了一款成本为 20 元 件的工艺品投放市场进行试销经过调查,其中工艺品的销售单价 x （元 件）与每天销售量 y （件）之间满意如图 3-4-14 所示关系（1）请依据图象直
18、接写出当销售单价定为（2）试求出 y 与 x 之间的函数关系式；30 元和 40 元时相应的日销售量；如物价部门规定,该工艺品销售单价最高不能超过 45 元/件,那么销售单价定为多少时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润 =销售总价成本总价） ；3 如图,等腰梯形ABCD中, AB=4,CD=9, C=60 ,动点P 从点 C动身沿 CD 方向向点 D 运动, 动点 Q 同时以相同速度从点 D 动身沿 DA 方向向终点 A 运动,其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动 . （1）求 AD 的长；（2）设 CP=x,问当 x 为何值时PDQ的面积达到最大,并求出最大值；名师归纳总结 （3）探究：在BC边上是否存在点M 使得四边形PDQM 是菱形？如存在,请找出第 10 页,共 10 页点 M,并求出 BM 的长；不存在,请说明理由. - - - - - - -