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1、退出退出一四三退出 二式给出的平均波动，称为二者的协方差，记为 退出 返回1.方差、协方差与相关系数的定义 随机变量X 对其均值的偏差以差的平方的形式所给出的波动，称为该随机变量的方差，记为 亦即 两随机变量X 与Y 对各自均值的偏差以差之乘积的形亦即 比值，称为二者的相关系数，记为 两随机变量X 与Y 的协方差与该二变量标准差乘积的亦即 方差的算术平方根 称为随机变量的标准差.退出 返回2.方差与协方差的理论计算公式 对离散型变量 对连续型变量或或易见，方差是协方差的特例，协方差是方差的推广并且显然还有退出协方差（含相关系数）(设 C 是常数)方差2)当 X 与Y 相互独立时,恒有1)3)4
2、)当 X 与Y 相互独立时,恒有3)1)2)4)退出方差与协方差（含相关系数）重要性质选证一返回又 X 与Y 相互独立时,总有当 X 与Y 相互独立时,恒有 以及从而,作为协方差的特例，方差也应有证退出方差与协方差（含相关系数）重要性质选证二返回惟当 X 与Y 相互独立时,故此时必恒有一般而论,总有由于证退出方差与协方差（含相关系数）重要性质选证三返回以及其中 X*与 Y*是标准随机变量,并且显然满足证即满足可见【说明】本例只能求前者的方差 退出方差数学期望返回D(X)=4,D(Y)=1,D(Z)=3.试求随机变量 U=2X+3Y+1 解例2-1 设 X,Y,Z 相互独立,E(X)=5,E(Y
3、)=11,E(Z)=8.与随机变量V=YZ4X 的数学期望和前者的方差.难以准确地求出后者的方差.事实 上，后者的方差只能求出一部分 退出 返回1.方差的具体计算公式与实际计算步骤 对离散型变量 对连续型变量退出 返回2.协方差的具体计算公式与实际计算步骤 对离散型变量 对连续型变量是 X 与Y 的协方差.*3.方差、协方差具体计算中常用数学期望的别称 k 阶原点矩退出 返回【注】就是 X 的数学期望.X 的一阶原点矩是 X 平方的数学期望.X 的二阶原点矩 X 的二阶中心矩 是 X 的方差.k+l 阶混合中心矩 k+l 阶混合原点矩 k 阶中心矩 X 的二阶混合原点矩 是 X 与Y 乘积的数
4、学期望.X 的1+1阶混合中心矩退出 返回3.方差与协方差的实际计算公式与计算步骤 对连续型变量或易见，方差是协方差的特例，协方差是方差的推广或退出 返回【注2】显然，对连续随机变量而言2.常用幂函数与复合幂函数的数学期望及其别称 k 阶原点矩 k 阶中心矩 X 的一阶原点矩 X 的二阶原点矩 X 的二阶中心矩 例4-1 已知 X 的分布律如下表所示，试求 E(X)，E(X 2)和 E(2X 3X 2).X 2 3 4 9Pi1/8 5/8 1/8 1/8解退出 返回解 例4-2 已知(X,Y)的联合分布律如右表所示.求 E(X),E(Y),E(XY)和 E(XY).X Y0 1 P.j00.
5、1 0.8 0.910.1 0 0.1P i.0.2 0.8 X Y0 100.1 0.810.1 0注意:但一般讲,退出 返回例4-3 随机变量X 的概率密度Y=2X 和 Y=e-2X 的数学期望。试求解退出 返回例4-4(X,Y)的概率密度 E(X),E(Y)；E(XY),E(X 2+Y 2).试求XY(1,1)0y=x解x=1退出 返回例4-4(X,Y)的概率密度 E(X),E(Y)；E(XY),E(X 2+Y 2).试求XY(1,1)0y=x解x=1退出 返回例4-5 X 和Y 相互独立,二者的概率密度则 E(XY)().C.8/3 D.7/3CA.4/3 B.5/3退出 返回退出 例
6、4-6 天若无雨,水果商每天可赚100元;天若有雨,水果商每天损失10元.一年365天,贩卖水果地的下雨日约130日.问水果商在该地卖水果,每天可期望赚多少钱?返回水果贩卖地每天无雨与有雨的概率显然依次为 解从而水果商每天所赚钱数 X 的分布律为即水果商每天可期望赚 60.82 元.100 10寿命不到一年的概率显然为 例4-7 设备的寿命XE().该设备售出一台盈利100元,因年内损坏而调换则亏损200元.求出售一台设备的盈利数学期望.因此，一台设备出售的盈利值Y 有分布律从而寿命超过一年的概率即退出 返回解 可见200 100 第 i 站有人下车记为Yi=1，第 i 站无人下车记为Yi=0
7、,（i=1,2,10）,则专线车停车的次数*例4-8 载有20名旅客的专线车在无下车旅客的车站不停车。设各旅客在指定停靠的10个站下车的可能性相等，且是否下车相互独立，那么若以 X 记专线车停车的次数，则 E（X）=？因各站下车的可能性相等，故旅客在任一站下车的概率为1/10，不下车的概率为9/10，从而，从而就有退出 返回解任一弹着点与目标间的距离显然为*例4-9 用(X,Y)记炮击的弹着点坐标.设坐标XN(0,2),坐标Y N(0,2),且二者相互独立.试求弹着点与目标(0,0)间的平均距离.X 与Y 相互独立，且XN(0,2),YN(0,2),可见,弹退出 返回解着点与目标间的平均距离应
8、为 从而韩旭里等编概率论与数理统计教材第四章 习题四 P112P117 批改题 P112:1.(求离散变量的数学期望)P113:5.11.(求连续变量的数学期望与方差)7.(利用算子演算性质计算数学期望与方差)8.9.（利用独立性简化数学期望的求算）10.(求连续变量的数学期望)12.(对实际问题求数学期望与方差)退出 返回退出 返回P1 12P1 13参考答案5.1.退出 返回P1 12P1 13参考答案8.7.XY(1,1)0y=xx=1退出 返回P1 12P1 13参考答案10.9.又X 与Y 相互独立，退出 返回P1 12P1 13参考答案11.退出 返回 12 合格品取出之前所取废品数 X 的分布列为P1 12P1 13参考答案X 0 1 2 3Pi9/12 5/8 1/8 1/8 第 k 次才取到废品的概率 12.