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1、三角函数周期性第1 页，本讲稿共17 页 今天是3 月5 号，星期一 观察摩天轮的转动 世 界 上 有 许 多 事 物 都 呈 现“周 而 复始”的 变 化 规 律，如 年 有 四 季 更 替，月有 阴 晴 圆 缺.这 种 现 象 在 数 学 上 称 为 周 期性，在 函 数 领 域 里，周 期 性 是 函 数 的 一个重要性质.第2 页，本讲稿共17 页第3 页，本讲稿共17 页诱导公式sin(x+2)=sinx,的几何意义xoy4 12 6 8 2 10第4 页，本讲稿共17 页定义：对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x 取定义域内的每一个值时，都有f(x)f(x+T)，那么
2、函数 f(x)就叫做周期函数，非零常数T 叫做这个函数的周期。注意：1.T必须是常数，且不为零2.对周期函数来说f(x+T)=f(x)必须对定义域内的任意x都成立第5 页，本讲稿共17 页2、周期函数的周期是否惟一？1 等式sin(+)=sin 是否成立？如果成立，能否说明 是正弦函数 y=sinx,xR的一个周期？为什么？3、正弦函数、余弦函数的周期有哪些？周期函数的周期不止一个，若T 是周期，则kT(k Z 且k0)一定也是周期。第6 页，本讲稿共17 页正弦函数值是按照一定规律不断重复地出现的xoy6 12oyx4 8第7 页，本讲稿共17 页 对于一个周期函数f(x),如果在它的所有正
3、周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做f(x)的最小正周期。正弦函数、余弦函数都是周期函数，2k(kZ且k0)是它们的周期，最小正周期是2.说明：我们现在谈到三角函数周期时，如果不加特别说明，一般都是指的最小正周期。第8 页，本讲稿共17 页求下列函数的周期：(1)y=3cosx,xR;(2)y=sin2x,xR;(3)y=2sin(1/2)x-(/6),xR.是以2为周期的周期函数.(2)是以为周期的周期函数.解:(1)对任意实数x有 f(x)3sinx3sin(x2)f(x2)第9 页，本讲稿共17 页(3)是以为周期的周期函数第10 页，本讲稿共17 页你能从上面的解答过程中
4、归纳一下这些函数的周期与解析式中的哪些量有关系吗？T=4 T=T=2 周 期 函 数y=第11 页，本讲稿共17 页 一般地，函数y=Asin(x+),xR及函数y=Acos(x+),x R(其中A,为常数,且A0,0)的周期为当0 周期为第12 页，本讲稿共17 页问题1：函数f(x)=sinx,xR+是不周期函数？是不是它的周期？呢？oyx x（）f（xT）无意义xf（xT）有意义x问题2：函数f(x)=c(c 为常数),xR，问函数f(x)是不周期函数，若是，有无最小正周期？第13 页，本讲稿共17 页1.求下列函数的周期：(5)(4)(3)(1)(2)函数，且 时，求 和 的值。2.设函数是以为最小正周期的周期第14 页，本讲稿共17 页1、一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零常数，使得当x 取定义域内的每一个值时，都有f(x)f(x+T)，那么函数f(x)就叫做周期函数非零常数T叫做这个函数的周期2、周期函数的周期与函数的定义域有关，周期函数不一定存在最小正周期.3、函数y=Asin(x+),xR及函数y=Acos(x+),x R(其中A,为常数，且A0,0)的周期T=2/.第15 页，本讲稿共17 页判断下列函数的周期性：思考第16 页，本讲稿共17 页P36 练习：1，2.P46 习题1.4A 组 第10 题作业：第17 页，本讲稿共17 页