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1、1.4正弦余弦函数的性质正弦余弦函数的性质-周期周期（2 2）定义域）定义域（3 3）值）值 域域（4 4）周期性）周期性（5 5）奇偶性）奇偶性（6 6）单调性）单调性（1 1）对称性）对称性在生活中的周期性现象在生活中的周期性现象!诱导公式诱导公式sin(x+2sin(x+2)=sinx,)=sinx,的几何意义的几何意义xyoXX+2XX+2正弦函数值是按照一定规律正弦函数值是按照一定规律不断重复地不断重复地出现的出现的 能不能从正弦、余弦函数周期性归纳出一般函能不能从正弦、余弦函数周期性归纳出一般函数的规律性？数的规律性？1.1.一般地，对于函数一般地，对于函数f(x),f(x),如果
2、存在一个如果存在一个非零的非零的常数常数T T，使得，使得定义域内的每一个定义域内的每一个x x的值，都满的值，都满足足f(x+T)=f(x)f(x+T)=f(x)，那么函数，那么函数f(x)f(x)就叫做就叫做周期函数周期函数非零常数非零常数T T叫做这个函数的叫做这个函数的周期周期2.2.对于一个周期函数对于一个周期函数f(x),f(x),如果在它所有的周期如果在它所有的周期中存在一个中存在一个最小的正数最小的正数，那么这个最小的正，那么这个最小的正数就叫做数就叫做f(x)f(x)的的最小正周期。最小正周期。思考：一个周期函数的周期有多少个？思考：一个周期函数的周期有多少个？正弦函数和余弦
3、函数的最小正周期都是正弦函数和余弦函数的最小正周期都是22.概概念念判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确（1 1）时，时，则则 一定不是一定不是 的周期的周期 （）（2 2）时，时，则则 一定是一定是 的周期的周期 （）XX+2yx024-2y=sinx(x R)自变量自变量x增加增加2时函数值时函数值不断重复地不断重复地出现的出现的oyx48xoy612三角函数的周期性三角函数的周期性:4.T是是f(x)的周期，那么的周期，那么kT也一定是也一定是f(x)的周期的周期.(k为非零整数为非零整数)例例 求下列函数的周期：求下列函数的周期：(1)y=3cosx,xR;R;(2)y=sin2x
4、,xR;R;解解(1)是以是以2为周期的周期函数为周期的周期函数.的周期为的周期为.(3)的周期为的周期为另法另法例例 求下列函数的周期：求下列函数的周期：(2)y=sin2x,xR;R;(1)y=3cosx,xR;R;解解(2)归纳总结归纳总结练习练习1.求下列函数的周期：求下列函数的周期：练习练习2(1)函数函数ysinx的周期是的周期是T=(2)函数函数ycos2x的周期是的周期是T=_.3.3.下面函数是周期函数吗？如果是周期下面函数是周期函数吗？如果是周期函数，你能找出最小正周期吗？函数，你能找出最小正周期吗？4.y=sinx(x0,4)4.y=sinx(x0,4)是周期函数吗？是周
5、期函数吗？一般地，函数一般地，函数 y=Asin(x+)及及y=Acos(x+)（其中（其中A,为常数，为常数，且且 A0,0 ）的周期是）的周期是:周期求法：周期求法：n1.1.定义法：定义法：n2.2.公式法：公式法：n3.3.图象法图象法:小结小结一个函数是周期函数，但它不一定有最小正一个函数是周期函数，但它不一定有最小正周期周期.例如，例如，f(x)a(常数常数)设设T是是f(x)(x R)的周期，那么的周期，那么kT(k Z，且且k0)也一定是也一定是f(x)的周期的周期.理解周期定义时要注意，式子理解周期定义时要注意，式子f(xT)f(x)是对是对“x”而言而言.函数函数 的周期都是的周期都是y=Acos(x+)y=Acos(x+)y=Asin(x+)y=Asin(x+)5.y=|sinx|及及y=|cosx|的周期为的周期为2.是不是周期函数？为什么？是不是周期函数？为什么？1.y=sinx(x0,4)1.y=sinx(x0,4)是周期函数吗？是周期函数吗？