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1、第一章第一章 三角函数三角函数1 1.3 3.1 1 三角函数的周期性三角函数的周期性数学数学数学数学必修必修必修必修4 4 4 4第一章第一章第一章第一章 三角函数三角函数三角函数三角函数1.1.今天是今天是1 1月月5 5号，星期一号，星期一2.2.观察摩天轮的转动观察摩天轮的转动数学数学数学数学必修必修必修必修4 4 4 4第一章第一章第一章第一章 三角函数三角函数三角函数三角函数yxo.oooooo.2-2-44-623.3.观察一个函数图象像观察一个函数图象像数学数学数学数学必修必修必修必修4 4 4 4第一章第一章第一章第一章 三角函数三角函数三角函数三角函数 一般地，对于函数一般
2、地，对于函数f(x),),如果存在一个非零的如果存在一个非零的常数常数T,使得定义域内的每一个使得定义域内的每一个x的值，都满足的值，都满足 f(x+T)=)=f(x)那么函数那么函数f(x)就叫做就叫做周期函数周期函数.1.1.非零常数非零常数T叫做这个函数的叫做这个函数的周期周期3.3.一个周期函数的周期有多少个？一个周期函数的周期有多少个？2.2.理解这个定义要注意那几个方面？理解这个定义要注意那几个方面？数学数学数学数学必修必修必修必修4 4 4 4第一章第一章第一章第一章 三角函数三角函数三角函数三角函数1.1.对于一个周期函数对于一个周期函数f(x),),如果在它所有的周期中如果在
3、它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做做f(x)的的最小正周期最小正周期。2.2.正弦函数正弦函数y=sinx(xR)和余弦函数和余弦函数y=cosx(xR)的最小正周期都是的最小正周期都是数学数学数学数学必修必修必修必修4 4 4 4第一章第一章第一章第一章 三角函数三角函数三角函数三角函数练习练习1 1 判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确（1 1）时，时，则则 一定不是一定不是 的周期的周期 （）（2 2）时，时，则则 一定是一定是 的周期的周期 （）数学数学数学数学必修必修必修必修4 4 4 4第一章第一章第一章第一章
4、三角函数三角函数三角函数三角函数练习练习2 2 若钟摆的高度若钟摆的高度h(mmh(mm)与时间与时间t(st(s)之间的函之间的函数关系如图所示：数关系如图所示：(1)(1)求该函数的周期求该函数的周期;(2)(2)求求t=10st=10s时钟摆的高度时钟摆的高度123tho105020数学数学数学数学必修必修必修必修4 4 4 4第一章第一章第一章第一章 三角函数三角函数三角函数三角函数一般地，函数一般地，函数 及及 （其中（其中 为常数，且为常数，且 ）的周期是）的周期是 通过我们刚才的研究知道通过我们刚才的研究知道 y=sinx,y=cosx是周是周期函数，周期都是期函数，周期都是2
5、2，那么下列函数的周期是，那么下列函数的周期是多少呢？多少呢？数学数学数学数学必修必修必修必修4 4 4 4第一章第一章第一章第一章 三角函数三角函数三角函数三角函数例例2 2 若函数若函数 的最小正周期的最小正周期为为 ，求正数，求正数 的值。的值。例例1 1 求下列函数的最小正周期求下列函数的最小正周期数学数学数学数学必修必修必修必修4 4 4 4第一章第一章第一章第一章 三角函数三角函数三角函数三角函数思考思考 函数函数y=tanx是周期函数吗？是周期函数吗？那么它的周期是多少？那么它的周期是多少？它有最小正周期吗？它有最小正周期吗？它的最小正周期是多少？它的最小正周期是多少？函数函数y=tan(ax)()(a0)0)是周期函数吗？是周期函数吗？数学数学数学数学必修必修必修必修4 4 4 4第一章第一章第一章第一章 三角函数三角函数三角函数三角函数练习练习3 3 下面函数是周期函数吗？如果是周期下面函数是周期函数吗？如果是周期函数，你能找出最小正周期吗？函数，你能找出最小正周期吗？练习练习4 4 已知函数已知函数f(x)对定义域中的每个自变量都对定义域中的每个自变量都有有f(x+2)=-+2)=-f(x),),它是周期函数吗？如果是，它的它是周期函数吗？如果是，它的周期是多少？周期是多少？