《第17章 温度和气体动理论优秀课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第17章 温度和气体动理论优秀课件.ppt（82页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第17章 温度和气体动理论第1页，本讲稿共82页本章主要内容17-1 17-1 平衡态17-2 17-2 温度的概念17-3 17-3 理想气体温标17-4 17-4 理想气体状态方程17-5 17-5 气体分子的无规则运动17-6 17-6 理想气体的压强17-7 17-7 温度的微观意义17-8 17-8 能均分定理17-9 17-9 Maxwell速率分布律17-10 17-10 Boltzmann分布律17-11 17-11 实际气体等温线17-12 17-12 Van der Waals方程17-13 17-13 平均碰撞频率和平均自由程17-14 17-14输运过程第2页，本讲稿共
2、82页第一章 温度第17章 温度和气体动理论 热力学系统热力学系统在热学中，通常把与热现象相关的宏观物体称为热力学系统 热力学系统。系统以外的物体称为外界外界。从统计物理的角度说，热力学系统必须由大量分子原子组成，它们服从统计规律。第3页，本讲稿共82页17-1 平衡态Equilibrium State第4页，本讲稿共82页1-1 平衡态描述宏观系统状态的物理量称为宏观量宏观量，也称为状态参量状态参量。如：气体的状态参量有压强、体积和温度。宏观量与微观量宏观量与微观量AvogadroAvogadro常数常数：NA=6.0221023/mol（1mol任何物质的分子数）。一般分子的限度在109m
3、以下。因此，一个热力学系统包含大量的微观粒子。描述分子原子运动状态的物理量称为微观量微观量。如：分子的运动速率、动量、动能等。“宏观小微观大”是指当宏观量（如体积）取很小值时，仍包含大量的微观粒子，大到仍可以用统计方法处理。宏观量往往相对稳定，而微观量相对随机；宏观量可以用微观量的统计平均值来表示。第5页，本讲稿共82页1-1 平衡态气体的状态参量有压强、体积和温度。定义：平衡态平衡态压强压强气体对单位面积容器壁的作用力。单位：Pa体积体积气体占据空间（容器）的体积。单位：m3温度的概念下节讨论平衡态平衡态在不受外界影响的条件下，一个系统的宏观性质不随时间改变的状态。(如气体的压强、体积和温度
4、不随时间变)宏观稳定但微观运动不停息，且纷乱无规动态平衡平衡态时热学中一个十分重要的概念。大学物理课程中涉及的热学，主要是讨论气体在平衡态下的性质及其变化规律。第6页，本讲稿共82页1-1 平衡态 气体的状态方程气体的状态方程实验表明，气体处于平衡态时，三个状态参量 p、V、T 中，只有两个是独立的，状态参量之间必定满足一个函数气体的状态方状态方程程。理论上常用（p,V）来表示某平衡态的状态，因此可以用图上的实点来代表确定的平衡态。从一个平衡态到另一个平衡态的变化过程，称为热力学过程 热力学过程。准静态过程 非准静态过程.(p,V)第7页，本讲稿共82页17-2 温度的概念Concept of
5、 Temperature第8页，本讲稿共82页1-2 温度的概念压强和体积不是热学特有的物理量（力学量和几何量），而温度是。（当两个具有相同压强和体积的气体，但它们的热力学性质并不完全相同。）因此,必须引入一个新的描述气体热力学性质的物理量，即温度。温度是平衡态的参量，也是区别不同平衡态的重要标志。因此先引入热平衡概念：热平衡的概念热平衡的概念两个原为孤立系统分别达到了平衡态，相互接触（容器的导热面接触，可相互交换能量）后，各自的状态会发生变化，经足够长时间又达到新的平衡态，称这两个系统处于热平衡 热平衡。抽去绝热隔板绝热板导热板 导热板第9页，本讲稿共82页1-2 温度的概念 热力学第零定律
6、与温度 热力学第零定律与温度定律定律：如果系统A与系统C处于热平衡，同时B系统也与系统C处于热平衡，则系统A与系统B也处于热平衡。定律表明，任意两个系统处于热平衡，意味着它们具有某种共同热力学性质，可以引入一个物理量来描述这种物理性质，即：温度 温度决定一个系统是否与其他系统处于热平衡的宏观性质。说明：借助热力学第零定律引入温度概念，这是宏观上对 温度的定性定义。处于热平衡的诸个系统具有相同的温度。温度的测量也是基于热力学第零定律实现的。第10页，本讲稿共82页17-3 理想气体温标Temperature Scale of an Ideal Gas第11页，本讲稿共82页1-3 理想气体温标为
7、对温度定量测量，就必须用数值来表示温度。标定温度数值的方法称为温标温标。理想气体温标是其中的一种。Boyle Boyle定律 定律：当压强很小时，对于一定量气体，在温度不变的条件下，它的压强与体积成反比，即pV=常量(一定量，T 不变)BoyleBoyle定律和理想气体定律和理想气体理想气体理想气体严格遵从Boyle定律的气体，是一种理想模型。（p 0 时实际气体的近似）。理想气体温标 理想气体温标对于理想气体，可以规定：pV T(一定量），于是有常量(一定量)第12页，本讲稿共82页1-3 理想气体温标规定一个标准温度定点纯水的三相点，即：冰、水、汽共存的系统所达到的平衡态。统一规定三相点的
8、温度为:Ttr 273.16K设有一定量理想气体，它在水的三相点温度下的压强和体积分别为ptr和Vtr，则有(一定量)定体温度计 V=Vtr定压温度计 p=ptr 理想气体温标存在一个最低温度的极限。如选择氦气He最低极限为1K。第13页，本讲稿共82页1-3 理想气体温标 热力学温标 热力学温标 摄氏和华氏温标 摄氏和华氏温标 气体温标虽不依赖于气体的个性，但毕竟依赖于某种测温物质，而温度本身并不要求如此。在热力学第二定律的基础上，可以引入一种不依赖于任何测温物质特性的温标，即热力学温标热力学温标（也称Kelvin温标），用此温标确定的温度称为热力学温度热力学温度。单位：K（Kelvin）1
9、K=水的三相点的热力学温度的1/273.16。可以证明，理想气体温标在其所能确定的温度范围内，与热力学温标完全一致。都用T 表示、K 作单位。摄氏温标摄氏温标(Celsius)：华氏温标华氏温标(Fahrenherit)：第14页，本讲稿共82页17-4 理想气体状态方程Equation of State of an Ideal Gas第15页，本讲稿共82页1-4 理想气体状态方程对理想气体（p 0），取标准状态（p0,T0）为参考：由Avogadro定律可知，标准状态的摩尔体积Vmol,0是普适的：，于是令Avogadro Avogadro定律 定律：在一定的压强和温度下（压强趋于零），相
10、同体积里的任何气体的分子数都相同。（水的冰点温度）普适气体常数 普适气体常数理想气体状态方程 理想气体状态方程第16页，本讲稿共82页1-4 理想气体状态方程理想气体状态方程也使用于混合气体，如空气。平均摩尔质量 平均摩尔质量引入分子数密度 分子数密度：和Boltzmann Boltzmann常数 常数：理想气体状态方程还可以表示为：第17页，本讲稿共82页例题 某种柴油机的气缸容积为0.82710-3m3。设压缩前其中空气的温度47 0 C，压强为8.5104 Pa。当活塞急剧上升时可把空气压缩到原体积的1/17，使压强增加到4.2106Pa，求这时空气的温度。如把柴油喷入气缸，将会发生怎样
11、 的情况？（假设空气可看作理想气体。）解 本题只需考虑空气的初状态和末状态，并且把空气作为理想气体。我们有已 知 p1=8.5104 Pa,p2=4.2106Pa,T1=273K+47K=320K第18页，本讲稿共82页这一温度已超过柴油的燃点，所以柴油喷入气缸时就会立即燃烧，发生爆炸推动活塞作功第19页，本讲稿共82页例题 一容器内装有气体，温度为270C，问（1）压强为1.013105 Pa时，在1 m3中有多少个分子；（2）在高真空时，压强为1.3310-5 Pa,在1 m3中有多少个分子?可以看到，两者相差1010倍解（1）按公式p=nkT可知第20页，本讲稿共82页例题 容器内装有氧
12、气，质量为0.10kg，压强为10105 Pa，温度为470C。因为容器漏气，经过若干时间后，压强降到原来的5/8，温度降到270C。问（1）容器的容积有多大？（2）漏去了多少氧气？求得容器的容积V为若漏气若干时间之后，压强减小到p，温度降到T。如果用M表示容器中剩余的氧气的质量，从状态方程求得解（1）根据理想气体状态方程，第21页，本讲稿共82页所以漏去的氧气的质量为第22页，本讲稿共82页 例 一容器内贮有氧气0.100kg，压强为10atm，温度为47C。因容器漏气，过一段时间后，压强减到原来的5/8，温度降到27C。若把氧气近似看作理想气体，问：（1）容器的容积为多大？（2）漏出了多少
13、氧气？解：氧气的摩尔质量为 M=32.0 10-3 kg/mol。设原来状态为(p,V,T)，后来的状态为(p,V,T)。（1）由理想气体状态方程：（2）漏气后剩下的氧气质量为m漏出的氧气质量为第23页，本讲稿共82页第二章 气体动理论研究物质的热现象的理论有两个分支，即统计物理统计物理（统计力学）和热力学热力学。统计物理微观理论，用统计的方法研究分子原子的运动及相互作用，由此说明物质（特别是气体）的宏观性质及其变化规律。其出发点是分子原子的微观运动特征。气体动理论气体动理论是统计力学中最基本的内容。按照经典统计物理的观点，分子原子作为个体遵循牛顿定律，作为整体又服从统计规律，而气体的宏观性质
14、就是大量分子原子集体表现出的统计规律。第24页，本讲稿共82页第二章 气体动理论物质处于平衡态时，即使分子原子整体表现的宏观性质时均匀的，但在微观上看，分子原子的运动并不是完全均匀的。Brown运动（1827年）证明了分子原子在做永不停息的无规则运动热运动，且它们之间存在着频繁的碰撞。正因为如此，跟踪单个分子原子，运用牛顿定律研究它是无意义的。只有运用统计方法，找出描述分子原子运动的微观量统计值（如分子动能的平均值等）与宏观量（如气体的压强、体积、温度等）的关系。这即是统计方法的基本思想。气体动理论所研究的具体对象就是大量分子原子所组成的系统（质点系）。1mol物质含1023个分子气体动理论所
15、涉及的分子运动是与宏观热现象相联系的，因此必须忽略物体整体的宏观运动。第25页，本讲稿共82页17-5 气体分子的无规则运动Pressure of Ideal Gas第26页，本讲稿共82页2-8 平均碰撞频率和平均自由程气体处于平衡态时，分子存在着剧烈的、无规的碰撞（香水气味的扩散）。平均碰撞频率和平均自由程是研究分子碰撞统计规律的基本概念。平均自由程平均自由程分子在连续两次碰撞间隔时间里自由行进的路程的统计平均值。记为平均碰撞频率平均碰撞频率一个分子在单位时间内与其他分子碰撞次数的统计平均值。记为如果分子的平均速率为，则有将分子视为有效直径为 d 的刚球，可以用气体动理论的方法导出 和。第
16、27页，本讲稿共82页2-8 平均碰撞频率和平均自由程跟踪一个分子A，假设其他分子均静止不动。分子A 的相对于其他分子的相对速率 相对速率的平均值为。以分子有效直径 d 为底面半径，以分子运动路线为轴做圆柱体。如果其他分子的中心处在此圆柱体内，将与分子A 碰撞。在确定的时间 Dt 里，圆柱体的总长为，体积为。Dt 时间里与A 碰撞的分子数，即分子A 的碰撞次数为，所以可以证明：，于是第28页，本讲稿共82页2-8 平均碰撞频率和平均自由程高真空下 显著增加。由，得标准状态下,空气(d=3.5 10-10 m)：第29页，本讲稿共82页17-6 理想气体的压强Pressure of Ideal
17、Gas第30页，本讲稿共82页2-1 理想气体的压强1.理想气体的微观模型和统计假设 理想气体的微观模型 分子的线度远小于分子间距（l r）质点模型 除碰撞外，分子间和分子与器壁间无相互作用刚球 模型（实际分子间存在相互作用，即分子力）分子间和分子与器壁间的碰撞是弹性的弹性碰撞假设（平衡态条件所致）定性地说，大量作无规热运动分子与器壁碰撞，对器壁产生垂直方向的、持续稳定的冲力。作用在单位面积器壁上的冲力就是气体的宏观量压强。从微观角度出发，利用气体动理论可以对压强和温度作出微观解释。第31页，本讲稿共82页2-1 理想气体的压强 平衡态下的统计假设由于平衡态下每个分子的位置、运动速度和碰撞是完
18、全随机的，从统计观点看：每个分子处在容器空间任意位置的概率都相等，即分子按位置的分布是均匀的：包含足够多分子“宏观小微观大”每个分子运动速度取向沿任意方向的概率都相等，即分子速度按方向的分布是均匀的：第32页，本讲稿共82页2-1 理想气体的压强2.理想气体压强公式的推导设一定质量的理想气体体积为V，共有N个分子，每个分子的质量为m。（1）将分子按vx分组第1组(N1个)第2组(N2个)第i 组(Ni个)第 i 组的Ni个分子具有相同的速度分量，记为vix：且有或器壁内侧第33页，本讲稿共82页2-1 理想气体的压强（2）计算一个分子对器壁的冲量（一次碰撞过程）考虑任一个分子与器壁的碰撞，由于
19、碰撞是弹性的，碰撞前后x方向的动量分量分别为 和。该分子对器壁的冲量为注意：必须有vix 0，该组分子才能碰撞器壁。（3）在dt时间内分子对面积为dA的器壁的总冲量dIx对所有组求和，得总冲量dIx第i 组：第34页，本讲稿共82页2-1 理想气体的压强（4）计算dA面积上的压强 p单位时间器壁受到的作用力为dF=dIx/dt，由压强定义有分子的平均平动能为于是第35页，本讲稿共82页2-1 理想气体的压强 压强公式是用统计方法得出的结果，只适用于大量分子的集体。说明：压强公式给出宏观量 p与微观量的统计平均值（n，和）之间的关系，这也是气体动理论的主要任务。气体虽在微观上表现出随机性和无规性
20、，但宏观上却表现为均匀。这是因为分子之间存在着剧烈的碰撞而致。推导中引入的微分量dV、dA、dt是宏观意义下的微分量。在微观上仍应认为是较大的量，即介于宏观和微观之间的“宏观小微观大”的量。实际上，这一尺度上，还存在着“涨落”现象。第36页，本讲稿共82页例题 今测得温度为t1=15，压强p1=1.013105Pa时，氩分子和氖分子的平均自由程分别为：求1)氖分子和氩分子的有效直径之比 dNe:dAr。2)温度为为t2=20，压强p2=1.999105Pa时，氩分子的平均自由程解：1)氩气和氖气分子可视为理想气体d为理想气体的有效直径第37页，本讲稿共82页2)根据理想气体自由程的计算公式可得
21、t2=20,p2=1.999105Pa与t1=15,p1=1.013105Pa氩分子的自由程之比为第38页，本讲稿共82页17-7 温度的微观意义Microscopic Meanings of the Temperature第39页，本讲稿共82页2-2 温度的微观意义1.理想气体的温度与平均平动能关系式理想气体的平均平动能只与其热力学温度有关，且与温度成正比。温度的微观意义温度的微观意义：热力学温度是气体分子平均平动能的量度。或解释为：宏观量温度反映了气体分子无规热运动的剧烈程度。由理想气体的压强公式和状态方程得第40页，本讲稿共82页2-2 温度的微观意义 分子的无规则热运动，是指物体内部
22、的分子相对物体质心系的运动。区别于物体整体的运动（机械运动）。说明：与压强公式类似，温度与 公式也是用统计方法得出来的。也只适用于大量分子的集体。分子平均平动能是指分子质心运动的动能，不考虑分子本身的转动和内部原子振动的能量。实际上，分子转动和振动能量都与温度有关。下一节2-3 第41页，本讲稿共82页2-2 温度的微观意义得分子的方均根速率 方均根速率：说明：方均根速率是一种速率的统计平均值。它可以被用来估计气体分子热运动的快慢程度。2.气体分子的方均根速率因，有 同一种气体，方均根速率随温度增高而增大；同一温度下，质量较大的分子方均根速率相对较小。第42页，本讲稿共82页17-8 能均分定理Equipartition Theorem of Energies第43页，本讲稿共82页