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1、第二篇第二篇 热热 学学 热现象的实质是大量微观分子的热热现象的实质是大量微观分子的热运动的结果，因此本篇内容包括两运动的结果，因此本篇内容包括两个方面：个方面：1 1）气体分子动理论）气体分子动理论2 2）热力学基础）热力学基础并不是所有的问题都不要考虑热问题，如卫星的降并不是所有的问题都不要考虑热问题，如卫星的降落回收、使用大功率的晶体管、家中的电冰箱、空落回收、使用大功率的晶体管、家中的电冰箱、空调机调机-都不能置热现象而不顾。都不能置热现象而不顾。研究微观分子运动与宏观研究微观分子运动与宏观物理量之间的关系物理量之间的关系研究宏观的热现象研究宏观的热现象玻耳兹曼玻耳兹曼麦克斯韦麦克斯韦
2、一、研究的对象一、研究的对象 气体分子气体分子二、研究的目的二、研究的目的 了解气体的宏观状态参量了解气体的宏观状态参量(温度、压强、内温度、压强、内能等能等)与分子微观运动之间的关系。与分子微观运动之间的关系。三、研究的依据三、研究的依据 由实验得出的关于分子运动的三个基本由实验得出的关于分子运动的三个基本论点。论点。1 1）一切物质都是由许多）一切物质都是由许多不连续的、彼此之间不连续的、彼此之间有一定间隔的微观分有一定间隔的微观分子构成。子构成。2 2）分子之间存在相互作）分子之间存在相互作用力用力分子力。分子力。Fd3 3）分子作永不停息的运动）分子作永不停息的运动热运动。热运动。布朗
3、运动布朗运动关于分子运动的三个基本论点关于分子运动的三个基本论点:四、研究方法四、研究方法 经典统计法经典统计法（在大量无规则事件中（在大量无规则事件中运用几率的概念找出事物的方法）。运用几率的概念找出事物的方法）。什么是几率？什么是几率？什么是统计规律？什么是统计规律？几率（概率）几率（概率）-设做设做 N 次实验（比如掷次实验（比如掷N次骰子）若出现某次骰子）若出现某事件事件A的次数为的次数为 NA，则当，则当N很大时很大时A事件的几事件的几率定义为：率定义为：含义：描述事件发生的可能性大小的物理量含义：描述事件发生的可能性大小的物理量1）归一化条件：）归一化条件：在在N次实验中各种事件出
4、次实验中各种事件出现的几率的和为现的几率的和为1。设设Wi为表示第为表示第i事件出现的几率，则它所有事事件出现的几率，则它所有事件出现的几率和为：件出现的几率和为：2）在描写大量分子状态时往往使用统计平均值。）在描写大量分子状态时往往使用统计平均值。我们描述的是大量分子的运动，我们描述的是大量分子的运动，一个个地说明其速一个个地说明其速度、位置等既无必要又无可能，因而实际上常用它度、位置等既无必要又无可能，因而实际上常用它们的平均值。们的平均值。7.17.1 平衡态平衡态平衡态平衡态一、热力学系统与外界一、热力学系统与外界热力学系统热力学系统（热力学研究的对象）：（热力学研究的对象）：大量微观
5、粒子（分子、原子等）组成的宏观物体。大量微观粒子（分子、原子等）组成的宏观物体。外界外界：热力学系统以外的物体。热力学系统以外的物体。例：篮球，球内气体例：篮球，球内气体是一个系统，球壳及是一个系统，球壳及球外气体为外界。球外气体为外界。系统分类系统分类（按系统与外界交换特点）：（按系统与外界交换特点）：孤立系统：与外界既无能量又无物质交换孤立系统：与外界既无能量又无物质交换封闭系统：与外界只有能量交换而无物质交换封闭系统：与外界只有能量交换而无物质交换开放系统：与外界既有能量交换又有物质交换开放系统：与外界既有能量交换又有物质交换二、平衡态二、平衡态按系统所处状态：按系统所处状态：平衡态系统
6、平衡态系统非平衡态系统非平衡态系统热平衡态热平衡态:在无外界的影响下，不论系统初始状在无外界的影响下，不论系统初始状态如何，经过足够长的时间后，系统的宏观性质态如何，经过足够长的时间后，系统的宏观性质不随时间改变的稳定状态。不随时间改变的稳定状态。平衡条件平衡条件:(1)系统与外界在宏观上无能量和物质的交换，系统与外界在宏观上无能量和物质的交换，(2)系统的宏观性质不随时间改变。系统的宏观性质不随时间改变。非平衡态非平衡态:不具备两个平衡条件之一的系统。不具备两个平衡条件之一的系统。箱子假想分成两相同体积的部分，箱子假想分成两相同体积的部分，达到平衡时，两侧粒子有的穿越达到平衡时，两侧粒子有的
7、穿越界线，但两侧粒子数相同。界线，但两侧粒子数相同。例如：例如：粒子数粒子数平衡态是一种理想状态平衡态是一种理想状态 处在平衡态的大量分子仍在作热运动，而且因为处在平衡态的大量分子仍在作热运动，而且因为碰撞，碰撞，每个分子的速度经常在变，但是系统的宏观每个分子的速度经常在变，但是系统的宏观量不随时间量不随时间 改变。改变。平衡态是一种热动平衡平衡态是一种热动平衡三、对热力学系统的描述三、对热力学系统的描述要研究一个系统的性质及其变化规律，首先要对系统要研究一个系统的性质及其变化规律，首先要对系统的状态进行描述。描述方法有两类：宏观描述和微观的状态进行描述。描述方法有两类：宏观描述和微观描述，对
8、应的参数即为宏观量和微观量。描述，对应的参数即为宏观量和微观量。状态参量状态参量 ：平衡态平衡态下描述宏观属性的相互独立的物理量。下描述宏观属性的相互独立的物理量。常用的状态参量为常用的状态参量为压强压强 p、体积、体积 V、温度、温度 T1.宏观量：宏观量：对一个系统的状态从整体上加以描述的物理量对一个系统的状态从整体上加以描述的物理量可直接用仪器测量，而且一般能为人的感官所察觉。如气体可直接用仪器测量，而且一般能为人的感官所察觉。如气体的成分、体积、压强、温度、内能等。的成分、体积、压强、温度、内能等。2.微观量微观量 描述系统内个别微观粒子特征的物理量。描述系统内个别微观粒子特征的物理量
9、。如分子的如分子的质量、质量、直径、速度、动量、能量直径、速度、动量、能量 等。等。不能为人的感官所察觉，一般不能直接用仪器测量。不能为人的感官所察觉，一般不能直接用仪器测量。状态方程：状态方程：对一定的系统，在平衡态下，它的状态参量满足对一定的系统，在平衡态下，它的状态参量满足一定的关系，这个关系叫做状态方程。一定的关系，这个关系叫做状态方程。例如理想气体状态方程：例如理想气体状态方程：宏观量与微观量的内在联系：宏观量与微观量的内在联系：分子或原子以不同的形式不停运动，每个都具有一分子或原子以不同的形式不停运动，每个都具有一定的位置、能量、质量和运动速度。定的位置、能量、质量和运动速度。任何
10、宏观物体都由大量的分子或原子组成。任何宏观物体都由大量的分子或原子组成。用微观量描述用微观量描述大量微观粒子运动的集体表现就体现为宏观物理量！大量微观粒子运动的集体表现就体现为宏观物理量！宏观量总是一些微观量的统计平均值。宏观量总是一些微观量的统计平均值。例如：气体对容器壁的压力是大例如：气体对容器壁的压力是大量气体分子撞击容器壁的集体结量气体分子撞击容器壁的集体结果，气体压强（宏观量）与气体果，气体压强（宏观量）与气体分子撞击器壁而引起的动量变化分子撞击器壁而引起的动量变化的平均值有关。的平均值有关。一、热平衡一、热平衡温度表征物体的冷热程度温度表征物体的冷热程度 A、B 两体系互不影响两体
11、系互不影响各自达到平衡态各自达到平衡态A、B 两体系达到新的平两体系达到新的平衡态，称这两个系统彼此衡态，称这两个系统彼此处于热平衡态。处于热平衡态。AB绝热板绝热板初初态态 AB导热板导热板末末态态 7.27.2 温度的概念温度的概念温度的概念温度的概念A、B发生热接触后，各自原发生热接触后，各自原先所处的热平衡被破坏。先所处的热平衡被破坏。热平衡：热平衡：仅由于交换能量而导致两个仅由于交换能量而导致两个(或多个或多个)系统共同达到的一种平衡态系统共同达到的一种平衡态叫热平衡。叫热平衡。ABC如果系统如果系统 A 和和 系统系统B同时与第三个同时与第三个系统系统C处于热平衡，则处于热平衡，则
12、A、B 之间也之间也必定处于热平衡。必定处于热平衡。热力学第零定律热力学第零定律处在相互热平衡状态的系统拥有某处在相互热平衡状态的系统拥有某一共同的宏观物理性质一共同的宏观物理性质 温度温度二、热力学第零定律二、热力学第零定律系统系统A、B同时与系统同时与系统C接触，而系统接触，而系统A、B相互隔绝。相互隔绝。三、温度的宏观意义三、温度的宏观意义彼此处于热平衡的所有系统，必定具有相同的温度；彼此处于热平衡的所有系统，必定具有相同的温度；如果一个系统与其系统未达到热平衡，它们必定具如果一个系统与其系统未达到热平衡，它们必定具有不同的温度。有不同的温度。温度不同的两个物体，通过热接触可达到热平衡，
13、具有相同温度不同的两个物体，通过热接触可达到热平衡，具有相同的温度。的温度。测量物体温度的理论依据测量物体温度的理论依据7.37.3 理想气体温标理想气体温标理想气体温标理想气体温标温标：温度的数值表示法叫温标温标：温度的数值表示法叫温标一、理想气体温标一、理想气体温标玻意耳定律玻意耳定律：一定质量的气体，在一定温度下，其一定质量的气体，在一定温度下，其压强压强 p 和体积和体积 V 的乘积是个常量的乘积是个常量pV=常量常量为表示气体的这种共性，引入理想气体的概念为表示气体的这种共性，引入理想气体的概念理想气体理想气体：在各种压强下都严格遵守玻意耳定律的在各种压强下都严格遵守玻意耳定律的气体
14、，是各种实际气体在压强趋于零时气体，是各种实际气体在压强趋于零时的极限情况，是一种理想的极限情况，是一种理想 模型。模型。对于一定质量的理想气体，它的对于一定质量的理想气体，它的 pV 乘积只决定于乘积只决定于温度，故定义了一个温标温度，故定义了一个温标理想气体温标。理想气体温标。理想气体温标理想气体温标：指示的温度值与该温度下一定质量的理想气体的指示的温度值与该温度下一定质量的理想气体的pV乘积成正比，称为理想气体温标。乘积成正比，称为理想气体温标。这一定义只能给出两个温度数值的比。为这一定义只能给出两个温度数值的比。为了确定某一温度的数值，必须规定一个特了确定某一温度的数值，必须规定一个特
15、定温度的数值。定温度的数值。1954年国际上规定的标准温度定点为水的三相点，年国际上规定的标准温度定点为水的三相点，称为水的三相点温度，用称为水的三相点温度，用T3表示，它的数值规定为：表示，它的数值规定为：二、温度的测量方法二、温度的测量方法以以p3，V3 表示一定质量的理想气体在水的三相点温表示一定质量的理想气体在水的三相点温度下的压强和体积，以度下的压强和体积，以p，V 表示该气体在任意温度表示该气体在任意温度T 时的压强和体积。则时的压强和体积。则T 的数值由下式决定：的数值由下式决定：或或只要测定了某状态的压强和体积的值，就可以确定只要测定了某状态的压强和体积的值，就可以确定该状态相
16、应的温度数值了。该状态相应的温度数值了。实际测定温度时，总是保持一定质量的气体的体积实际测定温度时，总是保持一定质量的气体的体积（或压强）不变而测它的压强（或体积），这样的（或压强）不变而测它的压强（或体积），这样的温度计叫定体（或定压）气体温度计。温度计叫定体（或定压）气体温度计。hBCOMM定体温度计的温度测量原理：定体温度计的温度测量原理：充气泡充气泡B内充气体，通过毛细管内充气体，通过毛细管C与水与水银柱压强计的左臂银柱压强计的左臂M相连。相连。测量时，使测量时，使B与待测系统接触，上下移与待测系统接触，上下移动压强计的右臂动压强计的右臂M，使，使M中的水银面中的水银面在不同的温度下始
17、终保持与指示针尖在不同的温度下始终保持与指示针尖O接触，以保持接触，以保持B内气体体积不变。内气体体积不变。由水银面高度差及当时的大气压测出气体压强由水银面高度差及当时的大气压测出气体压强p。待测温度值应为：待测温度值应为：三、热力学第三定律三、热力学第三定律在热力学中还有一种不依赖于任何物质的特性的温在热力学中还有一种不依赖于任何物质的特性的温标叫标叫热力学热力学 温标温标，其指示的数值称为热力学温度，其指示的数值称为热力学温度，SI单位为单位为K。生活中常用的摄氏温标与热力学温标的关系为：生活中常用的摄氏温标与热力学温标的关系为：t=T-273.15热力学第三定律：热力学第三定律：热力学零
18、度（也称绝对零度）是不能达到的。热力学零度（也称绝对零度）是不能达到的。当系统处于平衡态时，各个状态参量之间的关系式。当系统处于平衡态时，各个状态参量之间的关系式。7.47.4 理想气体状态方程理想气体状态方程理想气体状态方程理想气体状态方程理想气体的玻意耳定律：理想气体的玻意耳定律：实验指出，一定实验指出，一定T 和和 p 下，下，V与与m(或或n n)成正比。成正比。n n mol 气体在标准状态下的体积应为：气体在标准状态下的体积应为：对各种理想气体都一样对各种理想气体都一样的常量，用的常量，用R表示。表示。普适气体常数普适气体常数理想气体状态方程理想气体状态方程理想气体状态方程理想气体
19、状态方程气体质量气体质量气体的摩尔质量气体的摩尔质量理想气体不存在，但在高温、低压条件下，理想气体不存在，但在高温、低压条件下，各种真实气体可视为理想气体；而低温、高各种真实气体可视为理想气体；而低温、高压下则不同程度地偏离理想气体状态方程。压下则不同程度地偏离理想气体状态方程。玻耳兹曼常量玻耳兹曼常量k：若以若以N表示气体体积表示气体体积V中的气中的气体分子总数，则：体分子总数，则：引入另一普适常量，称为玻耳兹曼常量，用引入另一普适常量，称为玻耳兹曼常量，用k 表示：表示：理想气体状态方程可改写为：理想气体状态方程可改写为：或：或：气体分子密度单位气体分子密度单位体积内分子的个数体积内分子的
20、个数例：氧气瓶的压强降到例：氧气瓶的压强降到106Pa即应重新充气，以免混入即应重新充气，以免混入其他气体而需洗瓶。今有一瓶氧气，容积为其他气体而需洗瓶。今有一瓶氧气，容积为32L，压，压强为强为1.3 107Pa，若每天用，若每天用105Pa的氧气的氧气400L，问此瓶，问此瓶氧气可供多少天使用？设使用时温度不变。氧气可供多少天使用？设使用时温度不变。解解:根据题意，可确定研究对象为原来气体、用去气根据题意，可确定研究对象为原来气体、用去气体和剩余气体，设这三部分气体的状态参量分别为体和剩余气体，设这三部分气体的状态参量分别为使用时的温度为使用时的温度为T设可供设可供 x 天使用天使用原有原
21、有每天用量每天用量剩余剩余原有气体的摩尔数：原有气体的摩尔数：原有原有每天用量每天用量剩余剩余每天用掉的气体量：每天用掉的气体量：剩余气体的摩尔数：剩余气体的摩尔数：关系式：关系式：容器壁所受气体的压力是大量气体分容器壁所受气体的压力是大量气体分子对器壁碰撞的结果。可用气体动理子对器壁碰撞的结果。可用气体动理论对压强进行定量的微观解释。论对压强进行定量的微观解释。7.6 7.6 7.6 7.6 理想气体的压强理想气体的压强理想气体的压强理想气体的压强一、理想气体的分子模型及其统计假设一、理想气体的分子模型及其统计假设1 1）理想气体的分子模型）理想气体的分子模型 分子本身的线度分子本身的线度分
22、子之间的距离，以至可以忽分子之间的距离，以至可以忽略；（重量也可忽略不计）略；（重量也可忽略不计）除碰撞的一瞬间（除碰撞的一瞬间（10-8秒）分子与分子，分子与器秒）分子与分子，分子与器壁之间无相互作用；壁之间无相互作用；分子之间及与器壁的碰撞是完全弹性碰撞；分子之间及与器壁的碰撞是完全弹性碰撞；分子运动遵守经典力学规律。分子运动遵守经典力学规律。结论：理想气体的模型是：自由地结论：理想气体的模型是：自由地无规则运动的弹性质点群。无规则运动的弹性质点群。2）宏观统计假设）宏观统计假设研究处于平衡态的气体，各处的分子数密度相等。研究处于平衡态的气体，各处的分子数密度相等。分子沿各方向运动的分子数
23、应相等；分子沿各方向运动的分子数应相等；因为只要一种平均值不等因为只要一种平均值不等则气体就不均匀，密度就则气体就不均匀，密度就不会相等。不会相等。分子速度的各种平均值都相等。分子速度的各种平均值都相等。二、理想气体的压强公式二、理想气体的压强公式气体的压强是大量气体的压强是大量 分子对器壁的碰撞，正于雨滴不断地打在分子对器壁的碰撞，正于雨滴不断地打在雨伞上一样。雨伞上一样。设一边长为设一边长为l1，l2和和l3的容器，内有的容器，内有N个每个每个质量为个质量为m的分子。的分子。XZYA2A1容器内任意一个分子容器内任意一个分子的运动速度设为：的运动速度设为：它与它与A1面作完全弹性碰撞后，只
24、在面作完全弹性碰撞后，只在x方向上的速度分方向上的速度分量改变了符号，其他速度分量保持不变。量改变了符号，其他速度分量保持不变。碰撞一次，碰撞一次，i分子动量增量为分子动量增量为(亦即亦即i分子受到分子受到A1壁的冲量壁的冲量)：i分子对器壁的冲量分子对器壁的冲量i分子相继与分子相继与A1面碰撞的时间间隔面碰撞的时间间隔单位时间内单位时间内i分子对分子对A1面的碰撞次数面的碰撞次数单位时间内单位时间内i分子对分子对A1面的冲量面的冲量i分子对分子对A1面的平均冲力面的平均冲力所有分子对所有分子对A1面的平均冲力大小应为：面的平均冲力大小应为：每一瞬间壁面的每一部分都受到大量分子的撞击，每一瞬间
25、壁面的每一部分都受到大量分子的撞击，在宏观上表现为一个均匀的、连续的压力。在宏观上表现为一个均匀的、连续的压力。i分子对分子对A1面的平均冲力为：面的平均冲力为：系统中分子速度系统中分子速度x分量的平方的分量的平方的平均值，可以表示为：平均值，可以表示为：作用于作用于A1面的压强应为：面的压强应为：XZYA2A1A1面受到的平均冲力大小为：面受到的平均冲力大小为：A A1 1壁面的面积壁面的面积单位体积内的分子个数单位体积内的分子个数引入分子的平均平动动能引入分子的平均平动动能平衡态下，系统内分子沿各个方向的运动概率均平衡态下，系统内分子沿各个方向的运动概率均等，分子运动速度的三个分量的平方的
26、平均值应等，分子运动速度的三个分量的平方的平均值应相等，即：相等，即：压强可表示为：压强可表示为：压强可表示为：压强可表示为：气体压强公式气体压强公式气体压强公式气体压强公式:气体压强气体压强 是大量分子对容器壁无规则是大量分子对容器壁无规则剧烈碰撞的平均结果。容器中单位体剧烈碰撞的平均结果。容器中单位体积的分子数越多，分子的平均动能越积的分子数越多，分子的平均动能越大，容器壁所受的压强也就越大。大，容器壁所受的压强也就越大。7.7 7.7 7.7 7.7 温度的微观意义温度的微观意义温度的微观意义温度的微观意义温度是反映系统内部分子热运动状态的特征物理量。温度是反映系统内部分子热运动状态的特
27、征物理量。理想气体状态方程：理想气体状态方程：气体压强公式：气体压强公式：分子平均平动动能分子平均平动动能理想气体分子的平理想气体分子的平均平动动能只与系均平动动能只与系统的热力学温度有统的热力学温度有关，并与热力学温关，并与热力学温度成正比。度成正比。1 1）此式说明了温度的统计意义）此式说明了温度的统计意义气体气体温度乃是气体分子平均平动动能的量度。温度乃是气体分子平均平动动能的量度。是大量分子运动的集体表现。是大量分子运动的集体表现。2 2）此式给出了）此式给出了0K K的经典物理意义的经典物理意义分子完全停分子完全停止运动的状态。止运动的状态。理想气体温度公式：理想气体温度公式：3）只
28、要温度相同，不同气体的平均平动动能相等。）只要温度相同，不同气体的平均平动动能相等。4）常用温度公式求速率的方均根值。）常用温度公式求速率的方均根值。气体分子的气体分子的方均根速率，方均根速率，常用常用vrms表表示。示。单个分子单个分子的质量的质量气体的摩气体的摩尔质量尔质量例例1、一容器中贮有理想气体，压强为、一容器中贮有理想气体，压强为0.010mmHg高。高。温度为温度为270C，问在，问在1cm3中有多少分子，这些分子动能中有多少分子，这些分子动能之总和为多少？之总和为多少？已知：已知：求：求：N=？EK=？解：解：每个分子平均平动动能为：每个分子平均平动动能为：故故N个分子总动能为
29、：个分子总动能为：例例2:（1）在一个具有活塞的容器中盛有一定的气体。）在一个具有活塞的容器中盛有一定的气体。如果压缩气体并对它加热，使它的温度从如果压缩气体并对它加热，使它的温度从270C升到升到1770C，体积减少一半，求气体压强变化多少？，体积减少一半，求气体压强变化多少？（2）这时气体分子的平均平动动能变化多少？）这时气体分子的平均平动动能变化多少？解：解：举例：举例：质点在三维空间运动。质点在三维空间运动。XYZo三个独立坐标。三个独立坐标。一、自由度一、自由度 确定一个物体的空间位置所需要的独立坐标数目。确定一个物体的空间位置所需要的独立坐标数目。7.8 7.8 7.8 7.8 能
30、量均分定理能量均分定理能量均分定理能量均分定理刚体（既有平动又有转动）刚体（既有平动又有转动）确定质心位置确定质心位置-X、Y、Z确定质心轴的空间位置：确定质心轴的空间位置：因为：因为：确定一个刚体位置要确定一个刚体位置要3个平动自由度、个平动自由度、3个转动个转动自由度，共计自由度，共计6个自由度。个自由度。XYZABC所以：所以：只需只需2个转动自由度个转动自由度另：需确定刚体绕通过质心轴转过的角度另：需确定刚体绕通过质心轴转过的角度q q 还需要一个自由度还需要一个自由度平动：平动：转动：转动：以刚性分子（分子内原子间距离保持不变）为例以刚性分子（分子内原子间距离保持不变）为例气体分子自
31、由度气体分子自由度双原子分子双原子分子单原子分子单原子分子平动自由度平动自由度t=3平动自由度平动自由度t=3转动自由度转动自由度r=2三原子分子三原子分子平动自由度平动自由度t=3转动自由度转动自由度r=3(多原子分子多原子分子)质心轴在两质心轴在两个分子的联个分子的联线上，不需线上，不需要转动位置要转动位置自由度自由度q q 二、能量均分定理二、能量均分定理气体分子沿气体分子沿 x,y,z 三个方向运动的平均平动动能三个方向运动的平均平动动能完全相等，可以认为分子的平均平动动能完全相等，可以认为分子的平均平动动能 均匀分配在每个平动自由度上。均匀分配在每个平动自由度上。一个分子的平均平动动
32、能为：一个分子的平均平动动能为：由分子运动的无规则性：由分子运动的无规则性：平衡态下，不论何种运动，相应于每一个可平衡态下，不论何种运动，相应于每一个可能自由度的平均动能都是能自由度的平均动能都是能量按自由度均分定理能量按自由度均分定理如果气体分子有如果气体分子有i个自由度，则分子的平均动能为：个自由度，则分子的平均动能为：刚性双原子分子：刚性双原子分子：单原子分子：单原子分子：刚性多原子分子：刚性多原子分子：三、理想气体的内能三、理想气体的内能分子间相互作用分子间相互作用可以忽略不计可以忽略不计分子间相互作用的势能分子间相互作用的势能=0理想气体的内能理想气体的内能=所有分子的热运动动能之总
33、和所有分子的热运动动能之总和1mol理想气体的内能为理想气体的内能为一定质量理想气体的内能为一定质量理想气体的内能为每个分子的平均动能为每个分子的平均动能为内能只是温度的函数，温度改变时，内能的改内能只是温度的函数，温度改变时，内能的改变量为：变量为：刚性双原子分子：刚性双原子分子：单原子分子：单原子分子：刚性多原子分子：刚性多原子分子：几种理想气体的内能如下：几种理想气体的内能如下：例例 就质量而言，空气是由就质量而言，空气是由76%的的N2，23%的的O2和和1%的的Ar 三种气体组成，它们的分子量分别为三种气体组成，它们的分子量分别为28、32、40。空气的摩尔质量为。空气的摩尔质量为2
34、8.9 10-3kg，试计算，试计算1mol空空气在标准状态下的内能。气在标准状态下的内能。解：解：在空气中在空气中N2质量质量摩尔数摩尔数O2质量质量摩尔数摩尔数Ar 质量质量摩尔数摩尔数1mol空气在标准状态下的内能空气在标准状态下的内能7.9 麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律 平衡态下，理想气体分子速度分布是有规律的，平衡态下，理想气体分子速度分布是有规律的，这个规律叫麦克斯韦速度分布律。若不考虑分子速这个规律叫麦克斯韦速度分布律。若不考虑分子速度的方向，则叫麦克斯韦速率分布律。度的方向，则叫麦克斯韦速率分布律。一、速率分布函数及其意义一、速率分布函数及其意义采用统计的方法研究气体分
35、子的速率分布情况采用统计的方法研究气体分子的速率分布情况把速率分成若干相等区间把速率分成若干相等区间求气体在平衡态下分布在各区间内的分子数求气体在平衡态下分布在各区间内的分子数各区间的分子数占气体分子总数的百分比各区间的分子数占气体分子总数的百分比分布表分布表 分布曲线分布曲线 分布函数分布函数0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100当时间间隔当时间间隔v 取得很取得很小，成为小，成为dv时，就可得时，就可得到连续的分到连续的分布图，即速布图，即速率分布数。率分布数。分子按速率分子按速率的分布图的分布图分子按速率分子按速率的分布图的分布图0 5 15 20 25 30
36、35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100伽尔顿板f(v)0 5 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100分子个数N807060504030201000 5 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100分子个数占总分子数的百分比N/N0.30.250.20.150.10.5曲线下的面积：分子总数N曲线下的面积：面积大小代表速率面积大小代表速率v附近附近dv区间区间内的分子数占总分子数的比率内的分子数占总分子数的比率速率分布
37、就是指出速率速率分布就是指出速率在在v 到到v+dv区间内的分区间内的分子数子数dNv 是多少，或是是多少，或是占总分子数占总分子数N的百分比的百分比dNv/N是多少。是多少。dv或：或：速率分布函数速率分布函数，其物理意义为：速率在，其物理意义为：速率在v 附近单位附近单位区间内的分子数占分子总数的百分比；或一个分子区间内的分子数占分子总数的百分比；或一个分子的速率在的速率在v 附近附近v+dv区间内的概率区间内的概率。二、麦克斯韦速率分布律二、麦克斯韦速率分布律二、麦克斯韦速率分布律二、麦克斯韦速率分布律给出一定条件下给出一定条件下给出一定条件下给出一定条件下速率分布函数速率分布函数速率分
38、布函数速率分布函数 f(v)f(v)的具体形式。的具体形式。的具体形式。的具体形式。理想气体处于平衡态且无外力场理想气体处于平衡态且无外力场理想气体处于平衡态且无外力场理想气体处于平衡态且无外力场时，气体分子时，气体分子时，气体分子时，气体分子速率速率速率速率处处处处于于于于 vv+dv vv+dv 区间内的分子数占总分子数的百分比为：区间内的分子数占总分子数的百分比为：区间内的分子数占总分子数的百分比为：区间内的分子数占总分子数的百分比为：麦克斯韦速率分布函数为：麦克斯韦速率分布函数为：速率分布函数：速率分布函数：只和温度有关只和温度有关一个分子的质量一个分子的质量麦克斯韦速率分布曲线麦克斯
39、韦速率分布曲线麦克斯韦速率分布曲线麦克斯韦速率分布曲线f(v)f(vp)vvpv v+dvv1v2dNvN面积面积=出现在出现在vv+dv区间区间内的概率内的概率分子出现在分子出现在v1v2区间内区间内的概率的概率曲线下的总面曲线下的总面积恒等于积恒等于1，称，称为归一化条件为归一化条件最概然速率最概然速率1、最概然速率最概然速率vp：vp可由下式求出：可由下式求出：由此可得：由此可得：当当v=vp时，时，T vp；m(一个分子的质量一个分子的质量)则则vp。同一气体温度。同一气体温度越高，越高，vp 越大，曲线峰位向右越大，曲线峰位向右(高速区高速区)扩展。扩展。三、分子速率的三个统计值三、
40、分子速率的三个统计值三、分子速率的三个统计值三、分子速率的三个统计值与分布函数与分布函数f(v)的极大值相对应的速率的极大值相对应的速率麦克斯韦速麦克斯韦速率分布函数率分布函数麦克斯韦速麦克斯韦速率分布函数率分布函数2、平均速率、平均速率大量分子速率的统计平均值大量分子速率的统计平均值3、方均根速率、方均根速率vrms将麦克斯韦速率分布函数代入可得：将麦克斯韦速率分布函数代入可得：大量分子速率的平方平均值的平方根大量分子速率的平方平均值的平方根最概然速率最概然速率用于讨论速率分布用于讨论速率分布平均速率平均速率用于讨论分子碰撞次数用于讨论分子碰撞次数方均根速率方均根速率用于讨论和计算分子的平用
41、于讨论和计算分子的平均平动动能均平动动能都与都与 成正比，成正比，与与 成反比成反比f(v)v1、温度与分子速率、温度与分子速率温度温度，vp，但曲线，但曲线下总面积不变，因此下总面积不变，因此分布曲线宽度增大，分布曲线宽度增大，高度降低。高度降低。四、麦克斯韦分布曲线的性质四、麦克斯韦分布曲线的性质四、麦克斯韦分布曲线的性质四、麦克斯韦分布曲线的性质vvpf(v)f(vp3)f(vp1)f(vp2)T1T3T2同种气体同种气体,T1、T2、T3之间的关系如何之间的关系如何?2、质量与分子速率、质量与分子速率分子分子，vp，但曲线，但曲线下总面积不变，因此下总面积不变，因此分布曲线宽度减小，分
42、布曲线宽度减小，高度升高。高度升高。vvpf(v)f(vp3)f(vp1)f(vp2)Mmol1Mmol2Mmol3T相同相同,M1、M2、M3之间的关系如何之间的关系如何?例、设想有例、设想有N个气体分子，其速率分布函数为个气体分子，其速率分布函数为试求试求:(1)常数常数A；(2)最概然速率，平均速率和方均根速率；最概然速率，平均速率和方均根速率；(3)速率介于速率介于0v0/3之间的分子数；之间的分子数；(4)速率介于速率介于0v0/3之间的气体分子的平均速率。之间的气体分子的平均速率。解：解：(1)气体分子的分布曲线如图气体分子的分布曲线如图由归一化条件由归一化条件(2)最概然速率由最
43、概然速率由决定，即决定，即平均平均速率速率方均方均速率速率方均根速率为方均根速率为(3)速率速率介于介于0v0/3之间的分子数之间的分子数(4)速率速率介于介于0v0/3之间的气体分子平均速率为之间的气体分子平均速率为速率速率介于介于v1v2之间的气体分子的平均速率的计算之间的气体分子的平均速率的计算1、麦克斯韦速度分布律麦克斯韦速度分布律五、玻耳兹曼分布律五、玻耳兹曼分布律五、玻耳兹曼分布律五、玻耳兹曼分布律内的分子数占总分子数的百分比为：内的分子数占总分子数的百分比为：速度是矢量，在平衡态下速度是矢量，在平衡态下分子的速度分量限制在分子的速度分量限制在 速度空间单位体积元内的分子数占总分子
44、数的比率，速度空间单位体积元内的分子数占总分子数的比率，即速度概率密度（气体分子速度分布函数）即速度概率密度（气体分子速度分布函数）麦克斯韦速度分布函数麦克斯韦速度分布函数分子的平动动能分子的平动动能2、玻尔兹曼分布律、玻尔兹曼分布律将麦克斯韦分布律公式推广到各种运动自由度将麦克斯韦分布律公式推广到各种运动自由度的情形，一般的分布函数应为：的情形，一般的分布函数应为：总能量，含平动动能、总能量，含平动动能、转动动能、振动动能、转动动能、振动动能、势能等。势能等。玻耳兹曼分布律玻耳兹曼分布律7.10 麦克斯韦速率分布律的麦克斯韦速率分布律的实验验证实验验证（装置置于（装置置于真空之中）真空之中）
45、淀积屏淀积屏P速率筛速率筛SWW狭缝屏狭缝屏分子源分子源一、实验装置一、实验装置 选用钾或铊蒸气选用钾或铊蒸气原理原理：速率筛每旋转一周，：速率筛每旋转一周，分子通过分子通过W，到达屏上，到达屏上，但不是所有速率的分子都但不是所有速率的分子都能通过分子筛的。只有满能通过分子筛的。只有满足关系：足关系：的分子的分子才能通才能通过过即只有速率为：即只有速率为：的分子才的分子才能通过。能通过。改变改变 等可让不等可让不同速率的分子通过同速率的分子通过P分子源分子源（装置置于真空之中）（装置置于真空之中）SWW W W狭缝屏狭缝屏淀积屏淀积屏速率筛速率筛演示演示二、实验原理二、实验原理即只有速率为：即
46、只有速率为：的分子才能通过。的分子才能通过。但但W、W总有一定的宽度，因此当总有一定的宽度，因此当 一定时，一定时，能到达屏上的分子的速率有一速率区间，能到达屏上的分子的速率有一速率区间，实验时改变分子筛的角速度实验时改变分子筛的角速度，就可以就可以从淀积屏上淀积的分子多少测出不同速率间隔内的分从淀积屏上淀积的分子多少测出不同速率间隔内的分子数占总分子数的百分数。子数占总分子数的百分数。P分子源分子源SWW 狭缝屏狭缝屏淀积屏淀积屏分子筛分子筛下面列出了下面列出了Hg分子在某分子在某温度时不同温度时不同速率的分子速率的分子数占总分子数占总分子的百分比。的百分比。90以下以下6.290-1401
47、40-190190-240240-290290-340340-390390以上以上10.3218.9322.718.312.86.24.0三、实验结果三、实验结果6.2%10.32%18.93%22.7%18.3%12.8%6.2%4.0%0 90 140 190 240 290 340 390 实际气体分子的速率分布和麦克斯韦速率分布律实际气体分子的速率分布和麦克斯韦速率分布律给出的一致。给出的一致。例、氢原子基态能级例、氢原子基态能级E1=-13.6eV，第一激发态能级，第一激发态能级E2=-3.4eV，求出在室温，求出在室温T=270C时原子处于第一激时原子处于第一激发态与基态的数目比。
48、发态与基态的数目比。解：解：在室温下，氢原子几乎都处于基态。在室温下，氢原子几乎都处于基态。7.11 实际气体等温线实际气体等温线理想气体：理想气体：在各种压强下在各种压强下都遵守玻意耳定律都遵守玻意耳定律pV=常量常量压强不太大，温度不太低压强不太大，温度不太低 理想气体理想气体压强较大，温度较低压强较大，温度较低 实际气体实际气体实际气体等温线实际气体等温线液汽共存液汽共存21p/atm48.131.113温度较高时，温度较高时，接近理想气体接近理想气体49温度较低温度较低(13)下，最初下，最初P V，P=49atm(饱和蒸气压饱和蒸气压)时出现汽液共存。全部液化时出现汽液共存。全部液化
49、后后P 只能引起只能引起V V的微小变化的微小变化K(临界点临界点)临界等温线。高于临界等温线。高于31.1时时等温压缩气体气体不会液化等温压缩气体气体不会液化临界温度临界温度TC气气汽汽液汽共存液汽共存临界参考量临界参考量(以以CO2为例为例)：临界温度临界温度TC：31.1区别气体能否被等温压区别气体能否被等温压缩成液体的温度界线。缩成液体的温度界线。临界压强临界压强pC：72.3atm临界点所表示的临界状临界点所表示的临界状态中压强所对应的值。态中压强所对应的值。液液临界等温线临界等温线21p/atm48.131.113K(临界点临界点)临界温度临界温度TC72.395.5临界摩尔体积临
50、界摩尔体积Vm,C：95.510-3L/mol临界状态中摩尔体积所临界状态中摩尔体积所对应的值。对应的值。将各等温上的液化开始点和将各等温上的液化开始点和终了点分别连接起来，加上终了点分别连接起来，加上临界等温线，可将物质的临界等温线，可将物质的P-P-V V图分成四个区。图分成四个区。氮气分子在氮气分子在270C时的时的平均速率为平均速率为476m.s-1.矛盾矛盾气体分子热运动平均速率高，气体分子热运动平均速率高，但气体扩散过程进行得相当慢。但气体扩散过程进行得相当慢。克劳修斯指出克劳修斯指出：气体分子的速度虽然很大，但前气体分子的速度虽然很大，但前进中要与其他分子作频繁的碰撞，每碰一次，