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1、热热 学学（Thermotics）热学热学是研究与热现象有关的规律的科学。是研究与热现象有关的规律的科学。一、热学的研究方法一、热学的研究方法大量分子的无规则运动称为大量分子的无规则运动称为热运动热运动。热现象热现象是物质中大量分子无规则运动的集体表现。是物质中大量分子无规则运动的集体表现。1 1、宏观法、宏观法最基本的实验规律最基本的实验规律逻辑推理逻辑推理(运用数学运用数学)-称为热力学称为热力学缺点：缺点：未揭示微观本质。未揭示微观本质。优点：优点：可靠、普遍。可靠、普遍。如何描述和研究如何描述和研究？热现象的本质热现象的本质热力学热力学 统计力学统计力学核心概念：核心概念：温度温度宏观
2、法与微观法相辅相成，彼此联系又相互补充。宏观法与微观法相辅相成，彼此联系又相互补充。缺点：缺点：可靠性、普遍性差。可靠性、普遍性差。2 2、微观法、微观法物质的微观结构物质的微观结构 +统计方法（三大统计规律）统计方法（三大统计规律）-称为统计物理称为统计物理其初级理论称为其初级理论称为气体分子运动论气体分子运动论(气体动理论气体动理论)优点：优点：揭示了热现象的微观本质。揭示了热现象的微观本质。第第7章章 温度和气体动理温度和气体动理论论(Temperature and Gas dynamic theory)【学习目的学习目的】1、理解、理解系统、外界、平衡态系统、外界、平衡态等基本概念。等
3、基本概念。2、掌握、掌握温度、温标理想气体状态方程温度、温标理想气体状态方程。3、掌握气体、掌握气体压强公式压强公式及及温度的微观意义温度的微观意义。4、掌握、掌握能量均分定理和麦克斯韦速率分布律。能量均分定理和麦克斯韦速率分布律。7.1 7.1 宏观与微观宏观与微观一、热力学系统与外界一、热力学系统与外界 在热学中所研究的对象，都是由大量分子或原子组成的在热学中所研究的对象，都是由大量分子或原子组成的宏观物体或物体系统（如气体、液体、固体等），称为宏观物体或物体系统（如气体、液体、固体等），称为热力热力学学(系统系统)。系统以外的物质统称为系统以外的物质统称为外界外界或或环境环境。热力学研究
4、的对象热力学研究的对象 热力学系统。热力学系统。根据系统与外界之间的相互作用以及能量、质量交根据系统与外界之间的相互作用以及能量、质量交换的情况，可以把系统分为：换的情况，可以把系统分为：孤立系统孤立系统 与外界既无能量交换又无质量交换的系统。与外界既无能量交换又无质量交换的系统。封闭系统封闭系统 与外界有能量交换但没有质量交换的系统。与外界有能量交换但没有质量交换的系统。绝热系统绝热系统 与外界没有热量交换的系统。与外界没有热量交换的系统。开放系统开放系统 与外界既可交换能量又可交换质量的系统。与外界既可交换能量又可交换质量的系统。宏观描述：宏观描述：从整体上描述一个系统的状态。从整体上描述
5、一个系统的状态。相应的物相应的物理量为理量为宏观量宏观量，一般可以直接测量。，一般可以直接测量。二、二、宏观量与微观量宏观量与微观量微观量与宏观量有一定的内在联系。微观量与宏观量有一定的内在联系。(宏观量总是一些微宏观量总是一些微观量的观量的统计平均值统计平均值)例如，气体的压强是大量分子撞击器壁的平均效果，例如，气体的压强是大量分子撞击器壁的平均效果，它与大量分子对器壁的冲力的平均值有关。它与大量分子对器壁的冲力的平均值有关。微观描述：微观描述：通过对微观粒子运动状态的说明而对系统通过对微观粒子运动状态的说明而对系统的状态加以描述。的状态加以描述。描述一个微观粒子状态的物理量为描述一个微观粒
6、子状态的物理量为微观量。微观量。如分子的质量如分子的质量m m、直径直径d d、速度速度v v、动量、动量p p、能量能量 等。等。如如 M、V、E 等等-可以累加，称为可以累加，称为广延量广延量。P、T 等等-不可累加，称为不可累加，称为强度量强度量。对于一个对于一个封闭系统封闭系统，在经过相当长的时间后，此系统整，在经过相当长的时间后，此系统整体的宏观性质将体的宏观性质将不随时间而变化不随时间而变化、且、且具有确定的状态具有确定的状态。热力。热力学系统所处的这种状态称为学系统所处的这种状态称为平衡状态平衡状态。系统处于平衡态时的另一特征，表现为系统内部没有系统处于平衡态时的另一特征，表现为
7、系统内部没有宏观的粒子流动和能量流动。宏观的粒子流动和能量流动。组成系统的大量微观粒子仍组成系统的大量微观粒子仍处在不断的运动之中（运动的平均效果不变）。因此处在不断的运动之中（运动的平均效果不变）。因此热力热力学的平衡状态是动态平衡。学的平衡状态是动态平衡。三、三、平衡态平衡态箱子假想分成两相同体积的部分，箱子假想分成两相同体积的部分，达到平衡时，两侧粒子有的穿越界线，达到平衡时，两侧粒子有的穿越界线，但两侧粒子数相同。但两侧粒子数相同。平衡态是一个理想状态，但很多实际问题可以平衡态是一个理想状态，但很多实际问题可以近似看作平衡态。近似看作平衡态。7.2 7.2 温度的概念温度的概念ABAB
8、绝热板绝热板导热板导热板 A A、B B 两系统互不影响两系统互不影响各自达到平衡态各自达到平衡态宏观：宏观：A A、B B 两系统的平衡态有联系，两系统的平衡态有联系，达到共达到共同的热平衡状态（同的热平衡状态（热平衡热平衡），），A A、B B 两体系两体系有共同的宏观性质，称为系统的有共同的宏观性质，称为系统的温度温度。处于热平衡的多个系统具有相同的温度处于热平衡的多个系统具有相同的温度微观：微观：温度是分子热运动剧烈程度的标志。温度是分子热运动剧烈程度的标志。热力学第零定律：热力学第零定律：如果两个热力学系统中的每一个如果两个热力学系统中的每一个都与第三个热力学系统处于热平衡，则它们彼
9、此也必定都与第三个热力学系统处于热平衡，则它们彼此也必定处于热平衡。处于热平衡。CABCAB A A和和B B同时与同时与C C进行热接触，经过足够长进行热接触，经过足够长的时间，的时间，A A和和B B将与将与C C达到热平衡。达到热平衡。物体的状态不会发生任何变化，物体的状态不会发生任何变化，A A与与B B仍然处于热平衡仍然处于热平衡一、热力学第零定律一、热力学第零定律 由热胀冷缩特性，标准状态下，冰水混合，留一刻痕，由热胀冷缩特性，标准状态下，冰水混合，留一刻痕，水沸腾，又一刻痕，之间百等份，就是水沸腾，又一刻痕，之间百等份，就是摄氏温标（摄氏温标（o oC C）。）。温度的数值表示法
10、叫做温度的数值表示法叫做温标。温标。二、温标二、温标 温度温度是决定一系统是否与其他系统处于是决定一系统是否与其他系统处于热平衡热平衡的宏的宏观性质，它的特征就在于一切互为热平衡的系统都具有观性质，它的特征就在于一切互为热平衡的系统都具有相同的温度相同的温度。温度的测量就是根据热力学第零定律和温度的概念温度的测量就是根据热力学第零定律和温度的概念进行的。进行的。7.3 7.3 理想气体温标理想气体温标根据理想气体的根据理想气体的玻意耳定律玻意耳定律，可以给出理想气体温标，可以给出理想气体温标PV=PV=常数（温度不变）常数（温度不变）理想气体：理想气体：在任何压强下都严格遵守玻意耳定律的气体。
11、在任何压强下都严格遵守玻意耳定律的气体。定义定义理想气体温标理想气体温标T T，使，使T TP P273.16 K273.16 K气相气相液相液相固相固相临界点临界点609Pa609Pa水的相图，三相点只有一个水的相图，三相点只有一个PVPV T T 泡泡B B毛细管毛细管指示针指示针h hM MMMO O水银槽水银槽体积保持不变体积保持不变摄氏温度摄氏温度t t与热力学温度与热力学温度T T的关系的关系热力学温标热力学温标与任何物质特性无关，但与与任何物质特性无关，但与理想气体温标理想气体温标等价。等价。热力学零度是不能达到的！热力学零度是不能达到的！热力学第三定律热力学第三定律摄氏温标摄氏
12、温标国际温标国际温标7.4 7.4 理想气体状态方程理想气体状态方程气体的摩尔数气体的摩尔数气体的摩尔质量气体的摩尔质量对一定质量的同种理想气体，任一状态下的对一定质量的同种理想气体，任一状态下的PV/T值相等。值相等。理想气体状态方程（克拉伯龙方程）理想气体状态方程（克拉伯龙方程）或或摩尔气体常量摩尔气体常量阿伏加德罗常量阿伏加德罗常量：1mol任何气体中都有任何气体中都有NA个分子。个分子。波尔兹曼常量波尔兹曼常量：则理想气体状态方程为则理想气体状态方程为或或N体积体积V中的气体分子总数中的气体分子总数单位体积内的气体分子个数单位体积内的气体分子个数玻玻马定律马定律PVPV=C=C盖盖吕萨
13、克定律吕萨克定律V/TV/T=C=C查理定律查理定律P/TP/T=C CT不变P不变V不变克拉伯龙方程克拉伯龙方程PVPV=vRvRT TPV/TPV/T=R Rn=n=1 1molmol理想气体宏观定义理想气体宏观定义：遵守三个实验定律的气体。：遵守三个实验定律的气体。2 2）方程只适用于）方程只适用于平衡态平衡态。1 1）方程中有三个变量）方程中有三个变量 P、V、T,其中只有两个变量其中只有两个变量是是独立独立的；的；3 3）实际气体当）实际气体当压强足够低压强足够低时，可近似看做时，可近似看做是理想气体。是理想气体。注意注意气体动理论气体动理论(Gas dynamic theory)从
14、物质的微观结构出发来阐明热现象的规律从物质的微观结构出发来阐明热现象的规律物质的微观模型物质的微观模型1、宏观物体是由大量微粒、宏观物体是由大量微粒-分子（或原子）组成的；分子（或原子）组成的；2、物体内的分子在不停地运动着（扩散现象），这种运动是无规、物体内的分子在不停地运动着（扩散现象），这种运动是无规则的（布朗运动），其剧烈程度与物体的温度有关（热运动）；则的（布朗运动），其剧烈程度与物体的温度有关（热运动）；3、分子之间有相互作用力、分子之间有相互作用力在在r=r0时分子力为零；时分子力为零；当当rr0时时,分子力为斥力；分子力为斥力；当当rr0时，分子力为吸引力。时，分子力为吸引力。
15、气体动理论是统计物理最简单最基本的内容气体动理论是统计物理最简单最基本的内容 利用气体动理论的观点、可以利用气体动理论的观点、可以解释气体的宏观性解释气体的宏观性质及其规律的微观本质质及其规律的微观本质。其基本。其基本观点是根据物质结构观点是根据物质结构的分子、原子学说和分子热运动的图象的分子、原子学说和分子热运动的图象而形成的。而形成的。从宏观物质系统是由从宏观物质系统是由大量微观粒子大量微观粒子所组成这一事所组成这一事实出发，认为物质的宏观性质是大量微观粒子运动的实出发，认为物质的宏观性质是大量微观粒子运动的平均效果平均效果，宏观物理量是微观量的，宏观物理量是微观量的统计平均值统计平均值。
16、统计物理学的研究方法：统计物理学的研究方法：7.6 7.6 理想气体的压强理想气体的压强1 1、对、对单个分子的力学性质单个分子的力学性质的假设的假设(理想气体的微观假设理想气体的微观假设)a a、分子视为质点，因为分子的线度、分子视为质点，因为分子的线度分子间的平均距离分子间的平均距离b b、分子之间除碰撞的瞬间外，无相互作用力（忽略重力）、分子之间除碰撞的瞬间外，无相互作用力（忽略重力）c c、分子之间的碰撞为完全弹性碰撞（动能不变）、分子之间的碰撞为完全弹性碰撞（动能不变）d d、分子的运动服从牛顿力学、分子的运动服从牛顿力学 理想气体分子像一个个理想气体分子像一个个极小的极小的，彼此间
17、，彼此间无相互作用无相互作用的的遵守遵守经典力学规律经典力学规律的弹性质点。的弹性质点。一、微观模型一、微观模型定义定义:某一事件某一事件 i i 发生的概率为发生的概率为 P Pi i 统计规律的特点统计规律的特点:只对大量偶然的事件才有意义。只对大量偶然的事件才有意义。2 2、对分子集体的统计假设、对分子集体的统计假设什么是统计规律性什么是统计规律性 大量偶然事件从整体上反映出来的一种规律性。大量偶然事件从整体上反映出来的一种规律性。事件事件i i 发生的次数发生的次数各种事件发生的各种事件发生的 总次数总次数对大量分子组成的气体系统的统计假设：对大量分子组成的气体系统的统计假设：（3 3
18、）平衡态时分子的）平衡态时分子的速度按方向的分布是各向均匀的速度按方向的分布是各向均匀的（1 1）分子的速度各不相同，而且通过碰撞）分子的速度各不相同，而且通过碰撞不断变化不断变化着着（2 2）平衡态时分子）平衡态时分子按位置的分布是均匀的按位置的分布是均匀的，即分子数，即分子数密度到处一样，不受重力影响；密度到处一样，不受重力影响；其中：其中：每个分子的速率和速度分量的关系如下：每个分子的速率和速度分量的关系如下：说明：说明：(2)(3)是关于分子无规则运动的统计性假设，只适是关于分子无规则运动的统计性假设，只适用于大量分子的集体用于大量分子的集体;涨落：涨落：宏观小宏观小 微观大微观大dV
19、,各时刻的各时刻的dN/dV相对于平均相对于平均值值n的差别。的差别。一定质量的处于平衡态的理想气体一定质量的处于平衡态的理想气体,N,V,N,V，设分子，设分子m m按速度按速度的分布：的分布：二、理想气体压强公式的推导二、理想气体压强公式的推导一次碰撞单分子对器壁的冲量一次碰撞单分子对器壁的冲量在在dtdt时间内与时间内与dAdA碰撞的分子数：碰撞的分子数：设设dAdA法向为法向为x x轴轴dAdAx xv vi i dtdt斜柱体体积斜柱体体积分子数密度分子数密度dtdt时间内对时间内对dAdA的冲量为的冲量为平均平动动能平均平动动能7.77.7温度的微观意义温度的微观意义理想气体的温度
20、和分子平均平动动能的关系理想气体的温度和分子平均平动动能的关系结论：各种理想气体在平衡态下，它们的分子平均平动动结论：各种理想气体在平衡态下，它们的分子平均平动动能只和温度有关，并且与热力学温度成正比。能只和温度有关，并且与热力学温度成正比。温度微观意义：热力学温度是分子平均平动动能的量度。温度微观意义：热力学温度是分子平均平动动能的量度。（1）温度是描述热力学系统）温度是描述热力学系统平衡态平衡态的一个物理量。的一个物理量。（3）温度标志物体内部分子）温度标志物体内部分子无规运动的剧烈程度无规运动的剧烈程度。（2）温度是）温度是统计概念统计概念，只能用于大量分子的集体状态。，只能用于大量分子
21、的集体状态。讨论讨论（4）气体分子热运动的平均平动动能说明了温度的）气体分子热运动的平均平动动能说明了温度的微观微观意义，意义，与与转动转动、振动振动都有关系。都有关系。方均根速率方均根速率 O2分子分子例：例：0 00 0C C时，氢分子和氧分子的方均根速率。时，氢分子和氧分子的方均根速率。H2分子分子注：金属中的自由电子在低温下并不遵守经典统计规律注：金属中的自由电子在低温下并不遵守经典统计规律如，在0K时,气体分子的平均平动动能趋近于0，即分子要停止运动。而量子理论给出，即使在0K时，电子气中的电子的平均平动动能并不等于零铜块中自由电子的平均平动动能为4.23eV,按经典理论计算，这样的
22、能量相当于7.8 7.8 能量均分定理能量均分定理一、自由度一、自由度 单原子分子单原子分子i=t i=t=3=3 确定一个物体的空间位置所需要的确定一个物体的空间位置所需要的独立坐标数目。独立坐标数目。如：如：HeHe，NeNe可看作质点，只有平动。可看作质点，只有平动。(x,y,zx,y,z)x xy yz z1 1、单原子分子、单原子分子 t 平动自由度平动自由度质心质心C C平动：平动：（x x，y y，z z）2 2、双原子分子、双原子分子如：如：O O2 2，H H2 2，CO CO 总自由度：总自由度：i i=t t+r r=5=5 C C(x x,y y,z z)0 0z zx
23、 x y y l l轴轴轴取向：轴取向：（，）r r 转动自由度，转动自由度，r r=2=2距离距离l l 变化：变化：v v 振动自由度，振动自由度，v v=1=1（可忽略）（可忽略）t t=3=33 3、多原子分子、多原子分子如：如：H H2 2O O，NHNH3 3，CHCH4 4N N：分子中的原子数分子中的原子数i i=t t+r r+v v=3=3N Nr r=3=3（，）t t=3=3（质心坐标质心坐标 x x，y y，z z）0 0z zx x y y 轴轴C C(x x,y y,z z)v v =3=3N N-6-6 刚性多原子分子：刚性多原子分子：i i=t t+r r=6
24、=6气体模型：气体模型：二、能量均分定理二、能量均分定理能量均分定理：能量均分定理：在温度为在温度为T T 的平衡态下，气体分子每个自由度上的平的平衡态下，气体分子每个自由度上的平均动能都相等，且等于均动能都相等，且等于 kTkT/2/2。如果一个气体分子的自由度数为如果一个气体分子的自由度数为i i，其平均总动能为：其平均总动能为：由于分子碰撞频繁，平均地说，能量分配由于分子碰撞频繁，平均地说，能量分配没有任何自由没有任何自由度占优势。度占优势。能量均分定理的更普遍的说法是：能量均分定理的更普遍的说法是：能量中每具有一个平方项，能量中每具有一个平方项，就对应一个就对应一个 的的平均能量。平均
25、能量。能能量量均均分分定定理理不不仅仅适适用用于于气气体体，也也适适用用于于液液体体和和固固体，甚至适用于任何具有统计规律的系统。体，甚至适用于任何具有统计规律的系统。平均总动能平均总动能=平均平动动能平均平动动能单原子分子：单原子分子：i i=3=3刚性双原子分子：刚性双原子分子：i i=5=5平均总动能平均总动能=平均平动动能平均平动动能+平均转动动能平均转动动能i i=6=6刚性多原子分子：刚性多原子分子：平均总动能平均总动能=平均平动动能平均平动动能+平均转动动能平均转动动能内能：内能：系统内部各种形式能量（系统内部各种形式能量（动能和势能动能和势能）的总和。）的总和。分子自身：分子自
26、身：分子之间：分子之间：由由T T 决定决定由由V V 决定决定对理想气体：对理想气体：（不包括系统整体质心运动的能量）（不包括系统整体质心运动的能量）相互作用势能相互作用势能 p pijij三、理想气体的内能三、理想气体的内能理想气体的内能只是温度的函数理想气体的内能只是温度的函数单原子分子理想气体的内能：单原子分子理想气体的内能：双原子分子理想气体的内能：双原子分子理想气体的内能：多原子分子理想气体的内能：多原子分子理想气体的内能：即即一、速率分布函数一、速率分布函数7.9 7.9 麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律要要深深入入研研究究气气体体的的性性质质，不不能能光光是是研研究究一一些
27、些平平均均值值，如如 ，等等。还还应应该该进进一一步步弄弄清清分子按速率和按能量等的分布情况。分子按速率和按能量等的分布情况。单个分子速率不可预知，大量分子的速率分布遵循统计单个分子速率不可预知，大量分子的速率分布遵循统计规律，因而是确定的规律，因而是确定的 麦克斯韦速率分布律。麦克斯韦速率分布律。设：设：d dN Nv v为速率为速率v v v v+d dv v 区间内的分子数，区间内的分子数，N N为总分子数，为总分子数，则：则：即即麦克斯韦麦克斯韦(James Clerk(James Clerk MaxwelMaxwel 183118311879)1879)由于由于d dN Nv v/N
28、/N 是速率是速率v v 附近附近d dv v 区间的分子数与区间的分子数与总分子数之总分子数之比，所以它应与比，所以它应与v 的大小有关，可以写成：的大小有关，可以写成：即即称称速率分布函数速率分布函数 由定义式由定义式可看出可看出 f(v)的意义是：的意义是：在速率在速率v 附近，单位附近，单位速率区间内的分子数占总分子数的比例。速率区间内的分子数占总分子数的比例。对于一个分子来说，对于一个分子来说，f(v)就是分子处于速率就是分子处于速率v 附近单附近单位速率区间的概率。位速率区间的概率。概率密度概率密度因为因为 所以所以 速率分布函数的归一化条件速率分布函数的归一化条件即即 f(v)f
29、(vp)vvpv v+dv面积面积图中的几何意义为：图中的几何意义为：曲线下面的总面积等于曲线下面的总面积等于1。二、麦克斯韦速率分布函数二、麦克斯韦速率分布函数 18591859年年麦麦克克斯斯韦韦（MaxwellMaxwell）导导出出了了理理想想气气体体在在无无外场的平衡态（外场的平衡态（T）下，分子速率分布函数为：）下，分子速率分布函数为：m m 气体气体分子的质量分子的质量T T 气体气体的热力学温度的热力学温度k k 玻尔兹曼常数玻尔兹曼常数：分子速率在：分子速率在v v附近附近vvv+dvv+dv范围内的概率。范围内的概率。：分布在：分布在v v附近附近vvv+dvv+dv范围内
30、的分子数。范围内的分子数。：分布在速率：分布在速率v v1 1vv2 2范围内的分子数。范围内的分子数。面积面积面积面积三、三种统计速率三、三种统计速率 1 1、最概然（可几）速率、最概然（可几）速率 f f(v v)0 0v vp pT T，m m 一定一定v v 就单位速率区间来比较，就单位速率区间来比较，处在最概然速率处在最概然速率 v vp p 附近的附近的分子数占总分子数的百分比最大。分子数占总分子数的百分比最大。如图示，如图示，相应于速率分布函数相应于速率分布函数 f f(v v)的极大值的速率的极大值的速率v vp p 称为称为最概然速率最概然速率。由由有：有：温度越高，速率温度
31、越高，速率大的分子数越多大的分子数越多气体分子的热运气体分子的热运动越激烈。动越激烈。f(v)f(vp3)vvp3f(vp1)f(vp2)T1T3T2vp2vp1当分子质量当分子质量 m m 一定时，一定时，同一气体不同温度下速率同一气体不同温度下速率分布比较分布比较同一温度下不同同一温度下不同种种气体速率气体速率分布比较分布比较分子质量越小，速率分子质量越小，速率大的分子数越多。大的分子数越多。当分子质量当分子质量 T T 一定时，一定时，分立：分立：连续：连续：v vi i v v，N Ni i d dN Nv v=NfNf(v v)d)dv v，对麦氏速率分布经计算得：对麦氏速率分布经计
32、算得：2 2、平均速率、平均速率平均速率平均速率任意函数任意函数(v v)对全体分子按对全体分子按速率分布的平均值：速率分布的平均值：气体分子速率的算术平均值。气体分子速率的算术平均值。例例1 1、设某气体的速率分布函数为、设某气体的速率分布函数为求：求：（1 1）常量）常量a a和和v v0 0的关系；的关系；（2）平均）平均速率速率 ；（；（3）速率在）速率在 之间分子的平均速率之间分子的平均速率解：解：（1 1）根据归一化条件）根据归一化条件v vv v0 00 0（2 2）设总分子数为）设总分子数为N N，则则（3 3）上式分母上的上式分母上的N N应变为应变为 3 3、方均根速率、方
33、均根速率（RMSRMS）气体分子速率平方的平均值的平方根。气体分子速率平方的平均值的平方根。高斯积分：高斯积分：三种速率均与三种速率均与,成反比，但三者有一个确定的比成反比，但三者有一个确定的比例关系例关系;三种速率使用于不同的场合。三种速率使用于不同的场合。三种速率三种速率比较比较几点说明：几点说明：1、三种统计速率都反映了大量分子作热运动的、三种统计速率都反映了大量分子作热运动的统计规律，它们都与温度统计规律，它们都与温度 成正比，与分子成正比，与分子质量质量 (或或 )成反比，且成反比，且 ，三者之比为，三者之比为 ，在室温下，对中等质量的分子来说，三种速率，在室温下，对中等质量的分子来
34、说，三种速率数量级一般为每秒几百米。数量级一般为每秒几百米。最概然速率最小最概然速率最小，方方均根速率最大均根速率最大。2、三种速率应用于不同问题的研究中、三种速率应用于不同问题的研究中 用来计算分子的用来计算分子的平均平动动能平均平动动能，在讨，在讨论论气体压强气体压强和和温度温度的统计规律中使用。的统计规律中使用。用来讨论用来讨论分子的碰撞分子的碰撞，计算分子运，计算分子运动的动的平均距离平均距离，平均碰撞次数平均碰撞次数等。等。由于它是速率分布曲线中极大值所对由于它是速率分布曲线中极大值所对应的速率，所以在讨论分子应的速率，所以在讨论分子速率分布速率分布时常被时常被使用。使用。7.10
35、7.10 气体分子的平均自由程气体分子的平均自由程分子碰撞的简化模型分子碰撞的简化模型 气体分子运动过程中彼此接近，气体分子运动过程中彼此接近，由于相互作用而偏离原来自由运由于相互作用而偏离原来自由运动的路线。这一相互作用而改变动的路线。这一相互作用而改变运动路线的过程就认为分子间发运动路线的过程就认为分子间发生了生了碰撞碰撞。可以把分子看作具有一定体积的刚球，把分子间的相互可以把分子看作具有一定体积的刚球，把分子间的相互作用过程看作刚球的作用过程看作刚球的弹性碰撞弹性碰撞。自由程：自由程：分子两次相邻碰撞之间自由通过的路程分子两次相邻碰撞之间自由通过的路程.平均碰撞频率：平均碰撞频率：任任一
36、个分子单位时间一个分子单位时间内与其它分子的平均碰撞次数。内与其它分子的平均碰撞次数。平均自由程：平均自由程：一个分子在连续两次碰撞之间所经过的直线一个分子在连续两次碰撞之间所经过的直线路程的平均值。路程的平均值。vZl根据根据 ，可得，可得说明：说明：平均自由程与分子有效直径的平方及单位体积内平均自由程与分子有效直径的平方及单位体积内的分子数成反比，与平均速率无关。的分子数成反比，与平均速率无关。因为因为说明：平均自由程与压强说明：平均自由程与压强成反比成反比，当压强很小，当压强很小,有可能大于有可能大于容器线度，即容器线度，即分子很少与其它分子碰撞，不断与器壁碰撞，分子很少与其它分子碰撞，
37、不断与器壁碰撞，其平均自由程即容器的线度其平均自由程即容器的线度。则则解解:按气体分子算术平均速率公式算得按气体分子算术平均速率公式算得按公式按公式 p p=nkTnkT 可知单位体积中分子数为可知单位体积中分子数为例、求氢在标准状态下，在例、求氢在标准状态下，在1 1s s 内分子的平均碰撞次数。内分子的平均碰撞次数。已知氢分子的有效直径为已知氢分子的有效直径为2 2 1010-10-10m m。即在标准状态下，在即在标准状态下，在1 1s s内分子的平均碰撞次数约有内分子的平均碰撞次数约有8080亿次。亿次。因此因此解解 例例 试估计下列两种情况下空气分子的平均自由试估计下列两种情况下空气分子的平均自由程程:（1）273 K、1.013 时时;(2)273 K、1.333 时时.（空气分子有效直径（空气分子有效直径：）