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1、第17章 温度和气体动理论第1页，共59页，编辑于2022年，星期一本章主要内容本章主要内容 17-1 17-1 17-1 17-1 平衡态平衡态 17-217-217-217-2 温度的概念温度的概念 17-317-317-317-3 理想气体温标理想气体温标 17-417-417-417-4 理想气体状态方程理想气体状态方程 17-5 17-5 17-5 17-5 气体分子的无规则运动气体分子的无规则运动 17-617-617-617-6 理想气体的压强理想气体的压强 17-717-717-717-7 温度的温度的微观意义微观意义 17-817-817-817-8 能均分定理能均分定理 1
2、7-917-917-917-9 Maxwell速率分布律速率分布律 17-1017-1017-1017-10 Maxwell速率分布律的实验验证速率分布律的实验验证*17-1117-1117-1117-11 玻尔兹曼分布律玻尔兹曼分布律 17-1217-1217-1217-12 实际气体等温线实际气体等温线*17-1317-1317-1317-13 范德瓦耳斯方程范德瓦耳斯方程*17-1417-1417-1417-14 非平衡态非平衡态 输运过程输运过程第2页，共59页，编辑于2022年，星期一第十七章第十七章 温度和气体动理论温度和气体动理论研究物质的热现象的理论有两个分支，即研究物质的热现
3、象的理论有两个分支，即热力学热力学热力学热力学和和统计物理统计物理统计物理统计物理（统计力学）。（统计力学）。统计物理统计物理微观理论，用微观理论，用统计的方法统计的方法研究分子原子的运动及研究分子原子的运动及相互作用，由此说明物质（特别是气体）的宏观性质及其变化规相互作用，由此说明物质（特别是气体）的宏观性质及其变化规律。律。气体动理论气体动理论气体动理论气体动理论是统计力学中最基本的内容。是统计力学中最基本的内容。热力学热力学宏观理论，用实验的方法研究宏观热力学系统（特别宏观理论，用实验的方法研究宏观热力学系统（特别是气体）所遵循的基本规律，即热力学第一定律和热力学第二定律，具是气体）所遵
4、循的基本规律，即热力学第一定律和热力学第二定律，具有高度的普遍性。有高度的普遍性。本章先从宏观角度介绍平衡态本章先从宏观角度介绍平衡态,温度等热学基本概念，再讲温度等热学基本概念，再讲解气体动理论。解气体动理论。查看查看第3页，共59页，编辑于2022年，星期一17-1 17-1 平衡态平衡态Equilibrium State第4页，共59页，编辑于2022年，星期一 热力学系统热力学系统热力学系统热力学系统在热学中，通常把与热现象相关的宏观物体称为在热学中，通常把与热现象相关的宏观物体称为热力学系热力学系热力学系热力学系统统统统。系统以外的物体称为系统以外的物体称为外界外界外界外界。描述宏观
5、系统状态的物理量称为描述宏观系统状态的物理量称为宏观量宏观量宏观量宏观量，也称为，也称为状态参量状态参量状态参量状态参量。如：气体的状态参量有如：气体的状态参量有压强压强、体积体积和和温度温度。宏观量与微观量宏观量与微观量宏观量与微观量宏观量与微观量描述分子原子运动状态的物理量称为描述分子原子运动状态的物理量称为微观量微观量微观量微观量。如：分子的运动速。如：分子的运动速率、动量、动能等。率、动量、动能等。宏观量往往相对稳定，而微观量相对随机；宏观量可以用微观量的统宏观量往往相对稳定，而微观量相对随机；宏观量可以用微观量的统计平均值来表示。计平均值来表示。第5页，共59页，编辑于2022年，星
6、期一气体的状态参量有气体的状态参量有压强压强、体积体积和和温度温度。定义：。定义：平衡态平衡态平衡态平衡态压强压强压强压强气体对单位面积容器壁的作用力。气体对单位面积容器壁的作用力。单位：单位：Pa体积体积体积体积气体占据空间（容器）的体积。气体占据空间（容器）的体积。单位：单位：m3温度的概念下节讨论温度的概念下节讨论平衡态平衡态平衡态平衡态在不受外界影响的条件下，一个系统的宏观性质在不受外界影响的条件下，一个系统的宏观性质不随时间改变的状态。不随时间改变的状态。(如气体的压强、体积和温度不随时间变如气体的压强、体积和温度不随时间变)宏观稳定但微观运动不停息，且纷乱无规宏观稳定但微观运动不停
7、息，且纷乱无规动态动态平衡平衡平衡态是热学中一个十分重要的概念。平衡态是热学中一个十分重要的概念。大学物理课程中涉及的热学，主要是讨论气体大学物理课程中涉及的热学，主要是讨论气体(单一组分单一组分)在在平衡态下的性质及其变化规律。平衡态下的性质及其变化规律。第6页，共59页，编辑于2022年，星期一 气体的状态方程气体的状态方程气体的状态方程气体的状态方程实验表明，气体处于平衡态时，三个状态参量实验表明，气体处于平衡态时，三个状态参量 p、V、T 中，只有中，只有两个是独立的，状态参量之间必定满足一个函数两个是独立的，状态参量之间必定满足一个函数气体的气体的状态方程状态方程状态方程状态方程。理
8、论上常用（理论上常用（p,V）来表示某平）来表示某平衡态的状态，因此可以用图上的实点衡态的状态，因此可以用图上的实点来代表确定的平衡态。来代表确定的平衡态。从一个平衡态到另一个平衡态的变化过程，称为从一个平衡态到另一个平衡态的变化过程，称为热力学过程热力学过程热力学过程热力学过程。.(p,V)第7页，共59页，编辑于2022年，星期一17-2 17-2 温度的概念温度的概念Concept of Temperature第8页，共59页，编辑于2022年，星期一压强和体积不是热学特有的物理量压强和体积不是热学特有的物理量（力学量和几何量）（力学量和几何量），而温，而温度是。度是。温度是平衡态的参量
9、，也是区别不同平衡态的重要标志。因此先引入温度是平衡态的参量，也是区别不同平衡态的重要标志。因此先引入热平衡概念：热平衡概念：热平衡的概念热平衡的概念热平衡的概念热平衡的概念两个原为孤立系统分别达到了平衡态，相互接触（容器的导热面两个原为孤立系统分别达到了平衡态，相互接触（容器的导热面接触，可相互交换能量）后，各自的状态会发生变化，经足够长时间接触，可相互交换能量）后，各自的状态会发生变化，经足够长时间又达到新的平衡态，称这两个系统处于又达到新的平衡态，称这两个系统处于热平衡热平衡热平衡热平衡。抽去绝热隔板抽去绝热隔板绝热板绝热板导热板导热板导热板导热板第9页，共59页，编辑于2022年，星期
10、一 热力学第零定律与温度热力学第零定律与温度热力学第零定律与温度热力学第零定律与温度定律定律定律定律：如果系统：如果系统A与系统与系统C处于热平衡，同时处于热平衡，同时B系统也与系统系统也与系统C处处于热平衡，则系统于热平衡，则系统A与系统与系统B也处于热平衡。也处于热平衡。定定律律表表明明，任任意意两两个个系系统统处处于于热热平平衡衡，意意味味着着它它们们具具有有某某种种共共同同热热力力学学性性质质，可可以以引引入入一一个个物物理理量量来来描描述述这这种种物物理理性性质质，即即：温温温温度度度度决决定定一一个系统是否与其他系统处于热平衡的宏观性质。个系统是否与其他系统处于热平衡的宏观性质。说
11、明：说明：借助热力学第零定律引入温度概念，这是宏观上对借助热力学第零定律引入温度概念，这是宏观上对 温度的定性定义。其微观本质和分子的运动有关。温度的定性定义。其微观本质和分子的运动有关。处于热平衡的诸个系统具有相同的温度。处于热平衡的诸个系统具有相同的温度。温度的测量也是基于热力学第零定律实现的。选择温度的测量也是基于热力学第零定律实现的。选择 合适的系统作为标准，称为合适的系统作为标准，称为温度计温度计温度计温度计。测量时，使得。测量时，使得 温度计和待测系统达到热平衡。温度计和待测系统达到热平衡。第10页，共59页，编辑于2022年，星期一17-3 17-3 理想气体温标理想气体温标Te
12、mperature Scale of an Ideal Gas第11页，共59页，编辑于2022年，星期一为了对温度定量测量，就是用数值来表示温度。标定温度数值的方法为了对温度定量测量，就是用数值来表示温度。标定温度数值的方法称为称为温标温标温标温标。理想气体温标是其中的一种。理想气体温标是其中的一种。BoyleBoyle定律定律定律定律：当压强很小时，对于一定量气体，在温度不变的：当压强很小时，对于一定量气体，在温度不变的条件下，它的压强与体积的乘积是个常量，即条件下，它的压强与体积的乘积是个常量，即pV=常量常量(一定质量，一定质量，T 不变不变)BoyleBoyle（玻意尔）（玻意尔）（
13、玻意尔）（玻意尔）定律和理想气体定律和理想气体定律和理想气体定律和理想气体理想气体理想气体理想气体理想气体严格遵从严格遵从Boyle定律的气体，是一种理想模型定律的气体，是一种理想模型。（p 0 时实际气体的近似时实际气体的近似）。）。理想气体温标理想气体温标理想气体温标理想气体温标对于一定量的理想气体，可以对于一定量的理想气体，可以规定规定：pV T ，于是有，于是有常量常量(一定量一定量)第12页，共59页，编辑于2022年，星期一规定一个规定一个标准温度定点标准温度定点纯水的三相点，即：冰、水、汽共存的系纯水的三相点，即：冰、水、汽共存的系统所达到的平衡态。统一规定三相点的温度为统所达到
14、的平衡态。统一规定三相点的温度为:Ttr 273.16K设有一定量理想气体，它在水的三相点温度下的压强和体积分别为设有一定量理想气体，它在水的三相点温度下的压强和体积分别为ptr和和Vtr，则有，则有(一定量一定量)理想气体温标存在一个最低温度的极限。如选择氦气理想气体温标存在一个最低温度的极限。如选择氦气He最低极最低极限为限为1K。据此定义的温标，称为据此定义的温标，称为理想气体温标理想气体温标理想气体温标理想气体温标。定体温度计定体温度计 V=Vtr第13页，共59页，编辑于2022年，星期一 热力学温标热力学温标热力学温标热力学温标 摄氏温标与其之间的转换摄氏温标与其之间的转换摄氏温标
15、与其之间的转换摄氏温标与其之间的转换 气体温标虽不依赖于气体的个性，但毕竟依赖于某种测温物质，而温气体温标虽不依赖于气体的个性，但毕竟依赖于某种测温物质，而温度本身并不要求如此。在热力学第二定律的基础上，可以引入一种不依赖度本身并不要求如此。在热力学第二定律的基础上，可以引入一种不依赖于任何测温物质特性的温标，即于任何测温物质特性的温标，即热力学温标热力学温标热力学温标热力学温标（也称（也称Kelvin温标）温标），用，用此温标确定的温度称为此温标确定的温度称为热力学温度热力学温度热力学温度热力学温度。单位：单位：K（Kelvin）水的三相点的热力学温度水的三相点的热力学温度=273.16 K
16、。可以证明，理想气体温标在其所能确定的温度范围内，与热力学温标可以证明，理想气体温标在其所能确定的温度范围内，与热力学温标完全一致。完全一致。都用都用T 表示、表示、K 作单位。作单位。摄氏温标摄氏温标 (Celsius)：第14页，共59页，编辑于2022年，星期一17-4 17-4 理想气体状态方程理想气体状态方程Equation of State of an Ideal Gas第15页，共59页，编辑于2022年，星期一对理想气体（对理想气体（p,V,T），取标准状态（），取标准状态（p0,T0）为参考：）为参考：AvogadroAvogadro定律定律定律定律：在一定的压：在一定的压强
17、和温度下（压强趋于零），强和温度下（压强趋于零），1mol1mol的各种理想气体的体积都的各种理想气体的体积都相同。相同。（水的冰点温度）（水的冰点温度）有有由由Avogadro定律可知，标准状态的摩尔体积定律可知，标准状态的摩尔体积Vmol,0是是普适普适的：的：，于是令，于是令普适气体常数普适气体常数理想气体状态方程理想气体状态方程：查看查看第16页，共59页，编辑于2022年，星期一理想气体状态方程也使用于理想气体状态方程也使用于混合气体混合气体，如空气。，如空气。平均摩尔质量平均摩尔质量平均摩尔质量平均摩尔质量 引入引入分子数密度分子数密度分子数密度分子数密度：和和BoltzmannB
18、oltzmann常数常数常数常数：理想气体状态方程还可以表示为：理想气体状态方程还可以表示为：第18页，共59页，编辑于2022年，星期一 例例 一容器内贮有氧气一容器内贮有氧气0.100kg，压强为，压强为10atm，温度为，温度为47C。因容器漏气，过一段时。因容器漏气，过一段时间后，压强减到原来的间后，压强减到原来的5/8，温度降到，温度降到27C。若把氧气近似看作理想气体，氧气的摩。若把氧气近似看作理想气体，氧气的摩尔质量为尔质量为 M=32.0 10-3 kg/mol。问：（问：（1）容器的容积为多大？（）容器的容积为多大？（2）漏出了多少氧）漏出了多少氧气？气？解：解：设原来状态为
19、设原来状态为(P,V,T)，后来的状态为，后来的状态为(P,V,T)。（1）由）由理想气体状态方程：理想气体状态方程：（2）漏气后剩下的氧气质量为）漏气后剩下的氧气质量为m漏出的氧气质量为漏出的氧气质量为第19页，共59页，编辑于2022年，星期一17-5 17-5 气体分子的无规则气体分子的无规则运动运动Mean Collision Frequency and Mean Free Path第20页，共59页，编辑于2022年，星期一气体中的分子存在着剧烈的、无规的碰撞气体中的分子存在着剧烈的、无规的碰撞（香水气味的扩散）（香水气味的扩散）。平均。平均自由程和平均碰撞频率是研究分子碰撞统计规律
20、的基本概念。自由程和平均碰撞频率是研究分子碰撞统计规律的基本概念。平均自由程平均自由程分子在连续两次分子在连续两次碰撞之间所可能经过的各段自由路程的碰撞之间所可能经过的各段自由路程的平均值。平均值。记为记为平均碰撞频率平均碰撞频率一个分子在单一个分子在单位时间内与其他分子碰撞次数的统计平位时间内与其他分子碰撞次数的统计平均值。均值。记为记为如果分子的平均速率为如果分子的平均速率为 ，则有，则有将分子视为有效直径为将分子视为有效直径为 d 的刚球，可以用气体动理论的方的刚球，可以用气体动理论的方法导出法导出 和和 。查看查看第21页，共59页，编辑于2022年，星期一跟踪一个分子跟踪一个分子A，
21、假设其他分子均静止不动。分子，假设其他分子均静止不动。分子A 的相对的相对于其他分子的于其他分子的相对速率相对速率相对速率相对速率的平均值为的平均值为 。以分子有效直径以分子有效直径 d 为底为底面半径，以分子运动路线为面半径，以分子运动路线为轴做圆柱体。如果其他分子轴做圆柱体。如果其他分子的中心处在此圆柱体内，将的中心处在此圆柱体内，将与分子与分子A 碰撞。碰撞。在确定的时间在确定的时间 Dt 里，圆柱体的总长为里，圆柱体的总长为 ，体积为，体积为 。Dt 时间时间里与里与A 碰撞的分子数，即分子碰撞的分子数，即分子A 的碰撞次数为的碰撞次数为 ，所以，所以可以证明：可以证明：，于是，于是第
22、23页，共59页，编辑于2022年，星期一 讨论讨论 1)平衡态下，对确定的气体，平衡态下，对确定的气体，是确定的值是确定的值。2)当平均速率当平均速率 增大时，平均自由程增大时，平均自由程 是否也随之增大？是否也随之增大？估算氢气分子在标准状态下的平均碰撞频率。估算氢气分子在标准状态下的平均碰撞频率。常温常压下，一个分子在一秒内平均要碰撞几十亿次，可见气常温常压下，一个分子在一秒内平均要碰撞几十亿次，可见气体分子之间的碰撞是多么的频繁！体分子之间的碰撞是多么的频繁！解解:例例在标准状态下，有在标准状态下，有对氢气分子取对氢气分子取 ,则则 由由 ，得，得第24页，共59页，编辑于2022年，
23、星期一17-6 17-6 理想气体的压强理想气体的压强Pressure of Ideal Gas第25页，共59页，编辑于2022年，星期一1.1.理想气体的微观模型和统计假设理想气体的微观模型和统计假设 理想理想气体的微观模型气体的微观模型关于单个分子的力学性质的假设关于单个分子的力学性质的假设 分子的线度远小于分子间距（分子的线度远小于分子间距（l T证明证明vp最概然速率最概然速率最概然速率最概然速率或或 最可几速率最可几速率最可几速率最可几速率Most probable speed第49页，共59页，编辑于2022年，星期一 例例 图中曲线分别表示图中曲线分别表示了氢气和氦气在同一温度
24、下的了氢气和氦气在同一温度下的速率的分布情况。氦气分子的速率的分布情况。氦气分子的最概然速率为最概然速率为 。氢气分。氢气分子的最概然速率为子的最概然速率为 。vf(v)OTvpvp1000m/sM氢=2.0 10 3 kg/molM氦=4.0 10 3 kg/mol第51页，共59页，编辑于2022年，星期一 最概然速率最概然速率 平均速率（算术平均）平均速率（算术平均）方均根速率方均根速率3.3.气体分子速率的三个统计平均值气体分子速率的三个统计平均值第52页，共59页，编辑于2022年，星期一 例例 在恒定不变的压强下，气体分子的平均碰撞频率在恒定不变的压强下，气体分子的平均碰撞频率 与气体的热力学温度与气体的热力学温度T T关系为关系为()()（A A）与与T T无关；（无关；（B B）与与 成正比；成正比；（C C）与与 成反比；（成反比；（D D）与与T T成正比。成正比。解：解：第53页，共59页，编辑于2022年，星期一本章结束本章结束The End of This Chapter第56页，共59页，编辑于2022年，星期一本章作业：本章作业：第57页，共59页，编辑于2022年，星期一第58页，共59页，编辑于2022年，星期一第59页，共59页，编辑于2022年，星期一