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1、第第2章金融工程的基本分析方法章金融工程的基本分析方法XX第2章金融工程的基本分析方法主要内容主要内容2.1 现代资本结构理论现代资本结构理论2.2 无套利均衡分析法无套利均衡分析法2.3 积木分析法积木分析法XX第2章金融工程的基本分析方法2.1 2.1 现代资本结构理论现代资本结构理论2.1.1 传统资本结构理论传统资本结构理论资本结构资本结构是指企业各种长期资金来源的构成是指企业各种长期资金来源的构成和比例关系。和比例关系。通常来说，长期资金来源包括长期债务资本通常来说，长期资金来源包括长期债务资本和股权资本，因此，资本结构通常是指企业和股权资本，因此，资本结构通常是指企业长期债务资本和
2、股权资本的构成比例关系长期债务资本和股权资本的构成比例关系。XX第2章金融工程的基本分析方法该理论认为，企业的财务目标就是使企业价值最该理论认为，企业的财务目标就是使企业价值最大化，而企业价值是由股权资本价值和债务资本大化，而企业价值是由股权资本价值和债务资本价值构成的，股权资本和债务资本之间的比率称价值构成的，股权资本和债务资本之间的比率称为企业的融资结构或资本结构。为企业的融资结构或资本结构。企业财务目标企业财务目标就是要确定就是要确定两者之间的最佳比例结两者之间的最佳比例结构构，从而，从而使企业价值达到最大化使企业价值达到最大化。XX第2章金融工程的基本分析方法在西方国家，先后出现过净收
3、益理论、营在西方国家，先后出现过净收益理论、营业收益理论和折中理论，这业收益理论和折中理论，这3种理论都属于种理论都属于传统的资本结构理论。传统的资本结构理论。XX第2章金融工程的基本分析方法1)净收益理论净收益理论净收益理论认为，利用债务可以降低企业的加权平净收益理论认为，利用债务可以降低企业的加权平均资本成本。均资本成本。负债程度越高，加权平均资本成本就越低，企业价负债程度越高，加权平均资本成本就越低，企业价值就越大。值就越大。XX第2章金融工程的基本分析方法2)营业收益理论营业收益理论营业收益理论认为，企业在增加成本较低的债务营业收益理论认为，企业在增加成本较低的债务资本的同时，企业风险
4、也增加了，这会导致股权资本的同时，企业风险也增加了，这会导致股权资本成本提高，一升一降，企业加权平均资本成资本成本提高，一升一降，企业加权平均资本成本没什么变动，因此该理论认为企业不存在最优本没什么变动，因此该理论认为企业不存在最优的资本结构。的资本结构。XX第2章金融工程的基本分析方法3)折中理论折中理论是净收益理论和营业收益理论的折中。是净收益理论和营业收益理论的折中。该理论认为，企业虽在负债多、风险大的同时，该理论认为，企业虽在负债多、风险大的同时，会导致股权成本上升，但在一定程度内不会完全会导致股权成本上升，但在一定程度内不会完全抵消利用成本较低债务所带来的好处，因此会使抵消利用成本较
5、低债务所带来的好处，因此会使加权平均资本成本下降，企业价值上升。加权平均资本成本下降，企业价值上升。但一旦超过其限度，股权资本成本的上升就无法但一旦超过其限度，股权资本成本的上升就无法再由债务的低成本抵消，此时，加权平均资本成再由债务的低成本抵消，此时，加权平均资本成本又会上升。本又会上升。由下降变为上升的转折点，便是加权平均资本成由下降变为上升的转折点，便是加权平均资本成本的最低点，此时，企业的资本结构达到最优。本的最低点，此时，企业的资本结构达到最优。XX第2章金融工程的基本分析方法3.1.2 M&MM&M理论理论1958年，莫迪利安尼（年，莫迪利安尼（F.Modigliani）和默顿）和
6、默顿米米勒（勒（M.H.Miller）提出现代企业金融资本结构理）提出现代企业金融资本结构理论的基石论的基石M&M定理定理。他们第一次提出并运用了无套利（他们第一次提出并运用了无套利（noarbitrage）分析方法得出了）分析方法得出了MM理论。无套利理论。无套利 分析方法已经成为现代金融理论的核心分析方法，分析方法已经成为现代金融理论的核心分析方法，并对现代金融理论的发展产生巨大影响。并对现代金融理论的发展产生巨大影响。XX第2章金融工程的基本分析方法M&M定理的基本结论定理的基本结论在有效金融市场上，一个公司的价值是由其资产增在有效金融市场上，一个公司的价值是由其资产增值能力所决定的，而
7、与该公司的融资方式以及资本值能力所决定的，而与该公司的融资方式以及资本结构无关。结构无关。企业的价值与其资本结构（即企业负债和权益比例企业的价值与其资本结构（即企业负债和权益比例结构）没有关系，只与资产结构相关。结构）没有关系，只与资产结构相关。融资活动本身不创造任何价值。融资活动本身不创造任何价值。公司股票的价格应该是由企业创造价值的能力所决公司股票的价格应该是由企业创造价值的能力所决定的，而该企业的融资活动不应对股票的价格产生定的，而该企业的融资活动不应对股票的价格产生任何影响。任何影响。资金成本取决于对资金的运用，而不是取决于资金资金成本取决于对资金的运用，而不是取决于资金的来源。的来源
8、。XX第2章金融工程的基本分析方法 例例例例1 1：假设有两家公司：假设有两家公司：假设有两家公司：假设有两家公司A A和和和和B B，资产性质完全一，资产性质完全一，资产性质完全一，资产性质完全一样，但资本结构不同，它们每年创造的息税前收益样，但资本结构不同，它们每年创造的息税前收益样，但资本结构不同，它们每年创造的息税前收益样，但资本结构不同，它们每年创造的息税前收益都是都是都是都是10001000万元。万元。万元。万元。A A的资本全部由股本组成，为的资本全部由股本组成，为的资本全部由股本组成，为的资本全部由股本组成，为100100万股（设公司不用缴税）。万股（设公司不用缴税）。万股（设
9、公司不用缴税）。万股（设公司不用缴税）。金融市场对金融市场对金融市场对金融市场对A A A A公司股票的预期收益率是公司股票的预期收益率是公司股票的预期收益率是公司股票的预期收益率是10101010。因此。因此。因此。因此A A A A公司的市场价值是公司的市场价值是公司的市场价值是公司的市场价值是 B B B B公司资本中有公司资本中有公司资本中有公司资本中有4000400040004000万企业债券，年利率万企业债券，年利率万企业债券，年利率万企业债券，年利率8 8 8 8（假定为（假定为（假定为（假定为无风险利率），并假定无风险利率），并假定无风险利率），并假定无风险利率），并假定B B
10、 B B公司的股份数是公司的股份数是公司的股份数是公司的股份数是60606060万股。则万股。则万股。则万股。则B B B B公公公公司的负债的市场价值（假设公司的债务是无限期）是：司的负债的市场价值（假设公司的债务是无限期）是：司的负债的市场价值（假设公司的债务是无限期）是：司的负债的市场价值（假设公司的债务是无限期）是：A A A A公司股票价格为公司股票价格为公司股票价格为公司股票价格为10000/100=10010000/100=10010000/100=10010000/100=100元元元元/股。股。股。股。XX第2章金融工程的基本分析方法 该结论可根据无套利定价思想证明出来。该结
11、论可根据无套利定价思想证明出来。据据M&M定理：企业的价值与其资本结构没有关定理：企业的价值与其资本结构没有关系，只与资产结构相关；融资活动本身不创造任何价系，只与资产结构相关；融资活动本身不创造任何价值。因此值。因此B公司的市场价值也是公司的市场价值也是1亿元，而亿元，而B公司企业公司企业债券的市场价值是债券的市场价值是4000万元，那么，万元，那么，B公司权益价值公司权益价值是是6000万元，每股股价是万元，每股股价是100元。元。B B 那么公司那么公司那么公司那么公司B B B B的权益价值或每股股价是多少？的权益价值或每股股价是多少？的权益价值或每股股价是多少？的权益价值或每股股价是
12、多少？XX第2章金融工程的基本分析方法M&M定理定理源自匹萨饼的智慧源自匹萨饼的智慧19911991年年诺诺贝贝尔尔经经济济学学奖奖得得主主，米米勒勒和和莫莫迪迪里里亚亚尼尼两两位位教教授授曾曾经经坦坦言言，他他们们俩俩是是在在芝芝加加哥哥大大学学校校园园内内的的匹匹萨萨饼饼店店里里顿顿悟悟出出有有关关于于企企业业融融资资行行为为的的理理论论并并一一举举得得奖奖的的。这这套套理理论论的的发发明明人人米米勒勒教教授授认认为为，企企业业的的融融资资行行为为和和其其创创造造价价值值的的能力是不相关的，或者说资产负债表两边互不相关。能力是不相关的，或者说资产负债表两边互不相关。米米勒勒教教授授曾曾经经
13、在在获获得得诺诺贝贝尔尔经经济济学学奖奖之之后后，应应前前来来采采访访他他的的记记者者的的要要求求，用用最最通通俗俗的的话话解解释释一一下下他他的的获获奖奖理理论论，他他思思考考了了一一下下说说：“无无论论你你把把一一块块匹匹萨萨饼饼分分成成 4 4份份还还是是 6 6份份，那那仍仍然然只只是是一一块块匹匹萨萨饼饼。”据据说说当当时时采采访访他他的的记记者者们们听听之之哗哗然然，心心里里纷纷纷纷犯犯嘀嘀咕咕，其其中中胆胆子子最最大大的的一一个个记记者者结结结结巴巴巴巴地地反反问问道道:“你你就就是是凭凭着着这这个个 发现拿了诺贝尔奖？发现拿了诺贝尔奖？”XX第2章金融工程的基本分析方法M&M定
14、理1997东南亚金融危机1997年年东东南南亚亚金金融融危危机机爆爆发发，为为了了应应对对投投机机商商从从银银行行借借款款兑兑换换美美元元，进进而而做做空空这这些些国国家家的的货货币币，东东南南亚亚各各国国的的中中央央银银行行采采取取了了一一项项被被米米勒勒教教授授斥斥之之为为“火火上上浇浇油油”的的政政策策：提提高高本本币币贷贷款款的的利利率率。他他们们认认为为，通通过过提提高高利利率率，使使得得从从银银行行贷贷款款的的投投机机商商要要承承担担更更高高的的利利率率，这这样样就就可可以以打打击击投投机机商商。不不幸幸的的是是，这这项项政政策策颁颁布布以以后后，这这些些国国家家的的货货币币以更快
15、速度贬值，终于无可逆转地形成了危机。以更快速度贬值，终于无可逆转地形成了危机。米米勒勒：东东南南亚亚金金融融危危机机的的根根本本原原因因是是由由于于这这些些国国家家的的中中央央银银 行行 行行 长长 们们 都都 是是 哈哈 佛佛 大大 学学 的的 毕毕 业业 生生，如如 果果 他他 们们 来来 芝加哥大学的话，这场危机本来是避免的。芝加哥大学的话，这场危机本来是避免的。请现场讨论，分析原因请现场讨论，分析原因XX第2章金融工程的基本分析方法据米勒的据米勒的M&M定理，一项资产（美元）的价值与定理，一项资产（美元）的价值与其融资成本（比如泰国铢的贷款利率）无关，提其融资成本（比如泰国铢的贷款利率
16、）无关，提高利率增加投机商的做法根本不能阻断投机商看高利率增加投机商的做法根本不能阻断投机商看好美元。如当时泰国央行将隔夜拆借利率提高到好美元。如当时泰国央行将隔夜拆借利率提高到15，但投机商依然在即期借入泰铢换成美元。，但投机商依然在即期借入泰铢换成美元。其实提高利率是紧缩性货币政策，必然伤害该国其实提高利率是紧缩性货币政策，必然伤害该国经济发展，从而会削弱该国货币的价值。经济发展，从而会削弱该国货币的价值。XX第2章金融工程的基本分析方法从股票市值理解从股票市值理解M&M定理定理一些区域性的美国银行，如一些区域性的美国银行，如Providian和和Fleet等，等，虽然其总资产在百亿美元以
17、上，但其股票市值远虽然其总资产在百亿美元以上，但其股票市值远低于总资产。低于总资产。2002年底年底 Providian公布的财务报公布的财务报表显示，银行总资产约表显示，银行总资产约250亿美元，但其股票总亿美元，但其股票总市值只有市值只有30亿美元左右。亿美元左右。资产总额的高低反映银行对股东和储户的负债水资产总额的高低反映银行对股东和储户的负债水平。银行股价却由银行经营活动的盈利能力即资平。银行股价却由银行经营活动的盈利能力即资产的运用所决定。据产的运用所决定。据M&M定理，银行账面资产总定理，银行账面资产总额与银行盈利能力无关。因此，许多美国大银行额与银行盈利能力无关。因此，许多美国大
18、银行坐拥庞大资产，却在股市上表现平平。坐拥庞大资产，却在股市上表现平平。我国国有股减持和上市流通问题不应该造成股市我国国有股减持和上市流通问题不应该造成股市下跌，盈利能力才是影响股价的重要因素。下跌，盈利能力才是影响股价的重要因素。XX第2章金融工程的基本分析方法2.2 无套利均衡分析法无套利均衡分析法2.2.1 预备知识：现金流及复制技术预备知识：现金流及复制技术一、一、现金流的构成现金流的构成简单的说，现金流就是支出或收入的款项。支出简单的说，现金流就是支出或收入的款项。支出的款项构成现金流出；收入的款项构成现金流入。的款项构成现金流出；收入的款项构成现金流入。现金流包括三部分：现金流的大
19、小；现金流的方现金流包括三部分：现金流的大小；现金流的方向（流入或流出）；现金流发生的时间。向（流入或流出）；现金流发生的时间。XX第2章金融工程的基本分析方法图图2-1 现金流量图现金流量图XX第2章金融工程的基本分析方法二、二、复制技术与被复制资产的现金流复制技术与被复制资产的现金流复制技术是无套利均衡分析的具体方法之一。复制技术是无套利均衡分析的具体方法之一。它是指利用一项它是指利用一项(或一组或一组)金融资产来复制另一项金融资产来复制另一项(或一组或一组)金融资产金融资产。其其要点要点是是使复制组合的现金流与被复制组合的现使复制组合的现金流与被复制组合的现金流完全相同金流完全相同。XX
20、第2章金融工程的基本分析方法也就是说，也就是说，如果两个资产或资产组合是复制与被如果两个资产或资产组合是复制与被复制的关系，那么它们未来的现金流复制的关系，那么它们未来的现金流(或损益或损益)一一定相等。定相等。XX第2章金融工程的基本分析方法复制技术的基本原则复制技术的基本原则首先，构造两个投资组合，如果两者的期末价值相等，首先，构造两个投资组合，如果两者的期末价值相等，则其期初价值一定相等，否则就存在套利机会，通过卖则其期初价值一定相等，否则就存在套利机会，通过卖出期初价值较高的组合而买入期初价值较低的组合并持出期初价值较高的组合而买入期初价值较低的组合并持有至期末，套利者可获得无风险收益
21、；有至期末，套利者可获得无风险收益；其次，套利行为促使期初价值高的组合的价格下降而期其次，套利行为促使期初价值高的组合的价格下降而期初价值低的组合的价格上升，最终套利机会消失，组合初价值低的组合的价格上升，最终套利机会消失，组合的期初价值相等。的期初价值相等。简言之，简言之，如果两个组合的期末价值相同，那么构造如果两个组合的期末价值相同，那么构造这两个组合的成本就应该相同。这两个组合的成本就应该相同。XX第2章金融工程的基本分析方法现金流量是一种很有用的资金运动分析方法，它现金流量是一种很有用的资金运动分析方法，它可以清楚地反映出每一时刻资金的流动方向和数可以清楚地反映出每一时刻资金的流动方向
22、和数量量(即资金的收入和支出即资金的收入和支出)。复制标的资产的现金流是金融工程中一项很重要复制标的资产的现金流是金融工程中一项很重要的技术方法。的技术方法。XX第2章金融工程的基本分析方法2.2.2 金融工程与无套利均衡分析金融工程与无套利均衡分析20世纪世纪50年代后期，莫迪里亚尼年代后期，莫迪里亚尼(F.Modigliani)和和米勒米勒(M.Miller)在研究企业资本结构和企业价值的在研究企业资本结构和企业价值的关系关系(即著名的即著名的MM理论理论)时首先提出的无套利分析时首先提出的无套利分析方法，成为现代金融学的方法论革命。之后，无方法，成为现代金融学的方法论革命。之后，无套利分
23、析法在金融学科体系中得到了广泛的应用。套利分析法在金融学科体系中得到了广泛的应用。无套利无套利(no-arbitrage)分析，也称无套利均衡分析，分析，也称无套利均衡分析，是金融工程的基本分析方法。是金融工程的基本分析方法。XX第2章金融工程的基本分析方法无套利均衡分析贯穿金融工程始终，是金融衍生无套利均衡分析贯穿金融工程始终，是金融衍生品定价的核心技术，金融工程的所有定价问题，品定价的核心技术，金融工程的所有定价问题，从简单的利率复利的计算，到复杂的奇异期权价从简单的利率复利的计算，到复杂的奇异期权价格的计算，都可通过无套利均衡分析加以解决。格的计算，都可通过无套利均衡分析加以解决。无套利
24、均衡实质上就是最简单、最基本的现金流无套利均衡实质上就是最简单、最基本的现金流的复制，这种现金流的复制技术既可用于金融资的复制，这种现金流的复制技术既可用于金融资产和金融工具的定价，也可用于风险规避，进行产和金融工具的定价，也可用于风险规避，进行套期保值，甚至可以用于发现和寻找套利机会。套期保值，甚至可以用于发现和寻找套利机会。XX第2章金融工程的基本分析方法2.2.3 无套利均衡分析的基本思想无套利均衡分析的基本思想金融产品在市场的合理价格是这个价格使得市场金融产品在市场的合理价格是这个价格使得市场不存在无风险套利机会不存在无风险套利机会，这就是，这就是“无风险套利定无风险套利定价价”原理或
25、者简称为原理或者简称为“无套利定价无套利定价”原理。原理。无套利定价原理的基本思想就是指有效的市场是无套利定价原理的基本思想就是指有效的市场是不存在无风险套利机会的。不存在无风险套利机会的。即使市场存在套利机会，也非常短暂，因为套利即使市场存在套利机会，也非常短暂，因为套利机会马上就会被投资者发现并实施，市场重新回机会马上就会被投资者发现并实施，市场重新回到无套利均衡状态。到无套利均衡状态。XX第2章金融工程的基本分析方法如果投资者发现，通过几种金融产品的买卖组合，如果投资者发现，通过几种金融产品的买卖组合，在不承担任何风险的情况下就能获得收益，那么在不承担任何风险的情况下就能获得收益，那么这
26、就说明市场上存在无风险套利机会。这就说明市场上存在无风险套利机会。投资者发现无风险套利机会后，就会实现这个套投资者发现无风险套利机会后，就会实现这个套利机会，这影响了相对应的金融产品的供求关系，利机会，这影响了相对应的金融产品的供求关系，从而最终将使得市场定价趋于合理。从而最终将使得市场定价趋于合理。因此，因此，不存在无风险套利机会是金融产品定价是不存在无风险套利机会是金融产品定价是否合理的根本依据否合理的根本依据。金融衍生产品，就是根据这。金融衍生产品，就是根据这个无套利原理进行定价的。个无套利原理进行定价的。XX第2章金融工程的基本分析方法那么，什么情况下市场那么，什么情况下市场不存在套利
27、机会不存在套利机会呢？呢？如果未来具有相同损益或现金流的两个资产或资如果未来具有相同损益或现金流的两个资产或资产组合，其现在的价值或价格相等，那么市场就产组合，其现在的价值或价格相等，那么市场就不存在无风险套利机会。不存在无风险套利机会。XX第2章金融工程的基本分析方法一个资产或资产组合未来的损益或现金流可能是一个资产或资产组合未来的损益或现金流可能是确定的，也可能是不确定的。确定的，也可能是不确定的。一般来说，固定收益类证券如债券，它未来的损一般来说，固定收益类证券如债券，它未来的损益或现金流是确定的；而股权类证券，它的未来益或现金流是确定的；而股权类证券，它的未来损益或现金流是不确定的。损
28、益或现金流是不确定的。不论是确定状态的损益或现金流，还是不确定状不论是确定状态的损益或现金流，还是不确定状态的损益或现金流，都可以应用无套利均衡分析态的损益或现金流，都可以应用无套利均衡分析来进行定价。来进行定价。XX第2章金融工程的基本分析方法2.2.4 无套利均衡分析的应用无套利均衡分析的应用1.确定状态下无套利均衡分析的应用确定状态下无套利均衡分析的应用基本思路：若两个不同的资产组合或证券的未来基本思路：若两个不同的资产组合或证券的未来损益或现金流相同，它们的成本或价格也应相同，损益或现金流相同，它们的成本或价格也应相同，否则会存在无风险套利。否则会存在无风险套利。XX第2章金融工程的基
29、本分析方法例例2：假设两个零息票债券：假设两个零息票债券A和和B，两者都是在，两者都是在1年后的同一天到期，其面值为年后的同一天到期，其面值为100元（到期时都元（到期时都获得获得100元现金流）。如果债券元现金流）。如果债券A的当前价格为的当前价格为98元，并假设不考虑交易成本和违约情况。元，并假设不考虑交易成本和违约情况。问题：（问题：（1）债券）债券B的当前价格应该为多少呢？的当前价格应该为多少呢？（2）如果债券）如果债券B的当前价格只有的当前价格只有97.5元，问是否元，问是否存在套利机会？如果有，如何套利？存在套利机会？如果有，如何套利？XX第2章金融工程的基本分析方法解答：解答：（
30、1）按无套利定价原理，债券）按无套利定价原理，债券B与债券与债券A有相同有相同的损益或现金流，所以债券的损益或现金流，所以债券B的价格也应为的价格也应为98元。元。（2）若债券）若债券B的价格为的价格为97.5元，说明债券元，说明债券B的价的价值被市场低估。那么债券值被市场低估。那么债券B与债券与债券A之间存在套利之间存在套利机会。实现套利的方法很简单，买进价值低估的机会。实现套利的方法很简单，买进价值低估的资产资产-债券债券B，卖出价值高估的资产，卖出价值高估的资产-债券债券A。所以，套利的策略就是：所以，套利的策略就是：卖空债券卖空债券A，获得，获得98元，用其中的元，用其中的97.5元买
31、进债券元买进债券B，这样套利的盈利为，这样套利的盈利为0.5元。元。XX第2章金融工程的基本分析方法例例3：假设：假设3种零息票的债券面值都为种零息票的债券面值都为100元，它们元，它们的当前市场价格分别为：的当前市场价格分别为：1年后到期的零息票债券的当前价格为年后到期的零息票债券的当前价格为98元；元；2年后到期的零息票债券的当前价格为年后到期的零息票债券的当前价格为96元；元；3年后到期的零息票债券的当前价格为年后到期的零息票债券的当前价格为93元；元；并假设不考虑交易成本和违约情况。并假设不考虑交易成本和违约情况。问题：（问题：（1）如果有一个债券）如果有一个债券A的息票率为的息票率为
32、10，1年支付年支付1次利息，面值为次利息，面值为100，期限为三年。试问，期限为三年。试问债券债券A的当前价格应该为多少？的当前价格应该为多少？（2）如果该债券）如果该债券A的当前价格为的当前价格为120元，问是元，问是否存在套利机会？如果有，如何套利？否存在套利机会？如果有，如何套利？XX第2章金融工程的基本分析方法从金融或财务的角度看，产生完全相同从金融或财务的角度看，产生完全相同的现金流的两项资产可以被认为是完全的现金流的两项资产可以被认为是完全相同的，也即它们是相同的，也即它们是相互复制相互复制的。的。可以相互复制的两项资产（或称为复制可以相互复制的两项资产（或称为复制者与被复制者）
33、若在市场上交易，应该者与被复制者）若在市场上交易，应该有相同的均衡价格，否则会发生无风险有相同的均衡价格，否则会发生无风险套利。套利。XX第2章金融工程的基本分析方法问题（问题（1）的解答：）的解答：首先，画出债券首先，画出债券A的利息收益图的利息收益图债券债券A的息票率为的息票率为10，面值为，面值为100元，每年元，每年支付支付1次利息，三年后到期。如图次利息，三年后到期。如图2-2所示：所示：1年末年末2年末年末3年末年末1010110图图2-2 息票率为息票率为10，1年支付年支付1次利息的三年次利息的三年后到期面值为后到期面值为100的债券利息收益图的债券利息收益图 000XX第2章
34、金融工程的基本分析方法其次，根据图其次，根据图2-2，构造相同损益的复制组合，构造相同损益的复制组合（1）购买）购买0.1张的张的1年后到期的零息票债券，其损益刚年后到期的零息票债券，其损益刚好为好为1000.110元；元；（2）购买）购买0.1张的张的2年后到期的零息票债券，其损益刚年后到期的零息票债券，其损益刚好为好为1000.110元；元；（3）购买）购买1.1张的张的3年后到期的零息票债券，其损益刚年后到期的零息票债券，其损益刚好为好为1001.1110元；元；0.1980.1961.193121.7根据无套利定价原理，具有相同损益情况下证券根据无套利定价原理，具有相同损益情况下证券的
35、价格就是复制组合的价格，所以债券的价格就是复制组合的价格，所以债券A的当前的当前价格应该为：价格应该为：0.1980.1961.193121.7XX第2章金融工程的基本分析方法问题（问题（2）的解答：）的解答：与例与例2类似，债券类似，债券A的当前价格为的当前价格为120元，小于当元，小于当前市场应有的价格前市场应有的价格121.7元，因此根据无套利定元，因此根据无套利定价原理，存在套利机会。价原理，存在套利机会。这样可以套利这样可以套利121.7120=1.7元元当前市场价格为当前市场价格为120元，而无套利定价的价格为元，而无套利定价的价格为121.7元，所以市场低估该债券的价值，则应买元
36、，所以市场低估该债券的价值，则应买进这个债券，然后卖空无套利定价原理中的复制进这个债券，然后卖空无套利定价原理中的复制组合。套利策略为：组合。套利策略为：（1）买进债券）买进债券A；（2）卖空）卖空0.1张的张的1年后到期的零息票债券；年后到期的零息票债券；（3）卖空）卖空0.1张的张的2年后到期的零息票债券；年后到期的零息票债券；（4）卖空）卖空1.1张的张的3年后到期的零息票债券；年后到期的零息票债券；这样可以套利这样可以套利121.7120=1.7元元XX第2章金融工程的基本分析方法2.不确定状态下无套利均衡分析的应用不确定状态下无套利均衡分析的应用前面的例中，有价证券未来的损益（现金流
37、）都是前面的例中，有价证券未来的损益（现金流）都是在当前就确定的，但实际市场中很多产品的未来损在当前就确定的，但实际市场中很多产品的未来损益是不确定的，要根据未来的事件而确定。如股票益是不确定的，要根据未来的事件而确定。如股票的价格随时间变化，未来既可能涨也可能跌；等等。的价格随时间变化，未来既可能涨也可能跌；等等。那么，未来损益不确定情况下的无套利定价原理又那么，未来损益不确定情况下的无套利定价原理又是怎样？是怎样？XX第2章金融工程的基本分析方法例例7：假设有一个风险证券：假设有一个风险证券A，当前的市场价格为，当前的市场价格为100元，元，1年后的市场价格会出现两种可能的状态：年后的市场
38、价格会出现两种可能的状态：在状态在状态1时证券时证券A价格上升至价格上升至105元，在状态元，在状态2时时证券证券A价格下跌至价格下跌至95元。同样，也有一个证券元。同样，也有一个证券B，它在，它在1年后的损益为，在状态年后的损益为，在状态1时上升至时上升至105，在状态在状态2时下跌至时下跌至95元。另外，假设不考虑交易元。另外，假设不考虑交易成本。成本。问题：（问题：（1）证券）证券B的合理价格为多少呢？的合理价格为多少呢？（2）如果）如果B的价格为的价格为99元，是否存在套利？元，是否存在套利？如果有，如何套利？如果有，如何套利？XX第2章金融工程的基本分析方法前面例中的资产为债券，其未
39、来的损益确定，即前面例中的资产为债券，其未来的损益确定，即在某一时间时只有一种状态，以概率在某一时间时只有一种状态，以概率100%发生。发生。但本例中的资产未来的损益出现两种可能，可能但本例中的资产未来的损益出现两种可能，可能上涨，也可能下跌，即未来的状态不确定。上涨，也可能下跌，即未来的状态不确定。但根据无套利定价原理，但根据无套利定价原理，只要两种证券的损益完只要两种证券的损益完全一样，那么它们的价格也应该是一样全一样，那么它们的价格也应该是一样。所以，。所以，证券证券B的合理价格也应该为的合理价格也应该为100元。元。当证券当证券B的价格为的价格为99元，因此存在套利机会。只元，因此存在
40、套利机会。只要卖空证券要卖空证券A，买进证券，买进证券B，就可实现套利，就可实现套利1元。元。XX第2章金融工程的基本分析方法例例8：假设有一风险证券：假设有一风险证券A，当前的市场价格为，当前的市场价格为100元，元，1年后的市场有两种状态，在状态年后的市场有两种状态，在状态1时证时证券券A价格上升至价格上升至105元，在状态元，在状态2时证券时证券A价格下价格下跌至跌至95元。同样，也有一证券元。同样，也有一证券B，它在，它在1年后的损年后的损益为，在状态益为，在状态1时上升至时上升至120元，在状态元，在状态2时下跌时下跌至至110元。另外，假设无风险的年利率均为元。另外，假设无风险的年
41、利率均为0，并且不考虑交易成本。并且不考虑交易成本。问题：（问题：（1）证券）证券B的合理价格为多少呢？的合理价格为多少呢？（2）如果证券）如果证券B的现在价格为的现在价格为110元，是否存元，是否存在套利？如果有，如何套利？在套利？如果有，如何套利？XX第2章金融工程的基本分析方法分析与解答：证券分析与解答：证券B的损益与证券的损益与证券A不同，两个证不同，两个证券的损益状态如图券的损益状态如图2-3所示。现在考虑如何利用证所示。现在考虑如何利用证券券A和和无风险证券无风险证券来构建一个与证券来构建一个与证券B损益相同的损益相同的组合。组合。10010595风险证券APB120110风险证券
42、B111无风险证券图图2-3 证券证券A、B和资金借贷的损益状态图和资金借贷的损益状态图 可把无风险证券的当前价格设为可把无风险证券的当前价格设为1，由于年利率，由于年利率为为0，1年后的损益仍然为年后的损益仍然为1。无风险证券的损益。无风险证券的损益也可看成两种状态，只不过两种状态的损益相同，也可看成两种状态，只不过两种状态的损益相同，如图如图2-3。XX第2章金融工程的基本分析方法构建一个组合：构建一个组合：x份证券份证券A和和y份份当前价值为当前价值为1的无的无风险证券风险证券。要使得组合的损益与。要使得组合的损益与B的损益完全相的损益完全相同，则：同，则：105x 1y 120 95x
43、 1y 110解得：解得：x1，y 15。因此，持有因此，持有1份证券份证券A和和15份价值为份价值为1的无风险证的无风险证券，该组合的损益与持有证券券，该组合的损益与持有证券B的损益完全相同，的损益完全相同，所以证券所以证券B的价格等于组合的价格：即的价格等于组合的价格：即1100151115元元XX第2章金融工程的基本分析方法当证券当证券B的现在价格为的现在价格为110元，存在套利机会。元，存在套利机会。构造套利策略：买进证券构造套利策略：买进证券B，再卖空上面的等损益，再卖空上面的等损益组合：组合：1份证券份证券A和和15份份价值为价值为1的无风险证券的无风险证券。所。所以整个套利组合为
44、：买进证券以整个套利组合为：买进证券B，卖空证券，卖空证券A，卖卖空无风险证券空无风险证券。期初和期末现金流可见表。期初和期末现金流可见表2-4。表表2-4 不确定状态下静态组合复制套利的现金流表不确定状态下静态组合复制套利的现金流表XX第2章金融工程的基本分析方法3、存在交易成本时的无套利定价原理、存在交易成本时的无套利定价原理当存在交易成本时，无套利定价原理就不一定能当存在交易成本时，无套利定价原理就不一定能给出金融产品的确切价格，而只能给出价格的上给出金融产品的确切价格，而只能给出价格的上限和下限。限和下限。实际上，市场情况比较复杂，有时准确的上限和实际上，市场情况比较复杂，有时准确的上
45、限和下限都很难给。下限都很难给。同样，当存在交易成本时，前面几例中所构造的同样，当存在交易成本时，前面几例中所构造的套利策略也就不一定能盈利。因为，通过套利策套利策略也就不一定能盈利。因为，通过套利策略获得的盈利可能还不够支付交易成本。略获得的盈利可能还不够支付交易成本。XX第2章金融工程的基本分析方法例例5：假设两个零息票债券：假设两个零息票债券A和和B，两者都是在，两者都是在1年后的同一天到期，其面值为年后的同一天到期，其面值为100元（到期时都元（到期时都获得获得100元现金流，即到期时具有相同的损益）。元现金流，即到期时具有相同的损益）。假设购买债券不需要费用和不考虑违约情况。但假设购
46、买债券不需要费用和不考虑违约情况。但是假设卖空是假设卖空1份债券需要支付份债券需要支付1元的费用，并且出元的费用，并且出售债券也需要支付售债券也需要支付1元的费用。如果债券元的费用。如果债券A的当前的当前价格为价格为98元。元。问题：（问题：（1）债券）债券B的当前价格应该为多少呢？的当前价格应该为多少呢？（2）如果债券）如果债券B的当前价格只有的当前价格只有97.5元，是元，是否存在套利机会？如果有，如何套利呢？否存在套利机会？如果有，如何套利呢？XX第2章金融工程的基本分析方法按照无套利定价原理，没有交易成本时，债券按照无套利定价原理，没有交易成本时，债券B的的合理价格为合理价格为98元元
47、。不管大于或小于。不管大于或小于98元，都存在套元，都存在套利机会。如果卖空和出售债券需要费用，那么当债利机会。如果卖空和出售债券需要费用，那么当债券券B的价格等于的价格等于97.5 元时，是否存在套利呢？元时，是否存在套利呢？（1）卖空债券）卖空债券A，获得，获得98-1=97元（由于卖空元（由于卖空A需要需要1元元的费用）；的费用）；（2）虽然债券）虽然债券B只有只有97.5元，但是元，但是97元还不够用于买进元还不够用于买进债券债券B；这样就无法进行无风险套利。所以，在存在卖空和这样就无法进行无风险套利。所以，在存在卖空和出售债券费用情况下，上述套利策略这时就变的不出售债券费用情况下，上
48、述套利策略这时就变的不能套利。这种情况下，无套利定价原理是无法给出能套利。这种情况下，无套利定价原理是无法给出确切价格的，它只能给出一个定价区间。确切价格的，它只能给出一个定价区间。XX第2章金融工程的基本分析方法价格下限的确定：价格下限的确定：当债券当债券B的市场价格小于的市场价格小于98元时，若元时，若采用卖空债券采用卖空债券A、买进债券、买进债券B的套利策略，则只有买进的套利策略，则只有买进债券债券B的成本小于卖空的成本小于卖空A的净所得，套利策略才能盈利。的净所得，套利策略才能盈利。因此，因此，债券债券B的价格的下限为：卖空债券的价格的下限为：卖空债券A的净所得：的净所得：98 1 9
49、7元。元。价格上限的确定：价格上限的确定：当债券当债券B的市场价格高于的市场价格高于98元，如元，如果采用卖空债券果采用卖空债券B、买进债券、买进债券A的套利策略，则只有卖的套利策略，则只有卖空债券空债券B的所得大于买进债券的所得大于买进债券A的成本时，套利策略才的成本时，套利策略才能盈利。所以债券能盈利。所以债券B的价格的上限为：的价格的上限为：买进债券买进债券A的成的成本加上卖空费用：本加上卖空费用：98+1 99元。元。XX第2章金融工程的基本分析方法因此，在卖空和出售债券需要因此，在卖空和出售债券需要1元费用情况下，元费用情况下，债券债券B的合理价格区间为：的合理价格区间为：97,99
50、。当债券当债券B低于下限低于下限97元时，可以通过卖空债券元时，可以通过卖空债券A，买进债券，买进债券B赢利；当债券赢利；当债券B高于上限高于上限99元时，元时，可以通过卖空债券可以通过卖空债券B，买进债券，买进债券A赢利。赢利。XX第2章金融工程的基本分析方法例例6：假设两个零息票债券：假设两个零息票债券A和和B，两者都是在，两者都是在1年后的同一天到期，其面值为年后的同一天到期，其面值为100元（到期时都元（到期时都获得获得100元现金流，即到期时具有相同的损益）。元现金流，即到期时具有相同的损益）。假设不考虑违约情况。但是假设卖空假设不考虑违约情况。但是假设卖空1份债券需份债券需要支付要