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1、第2章金融工程的基本分析方法主要内容 2.1 现代资本结构理论 2.2 无套利均衡分析法 2.3 积木分析法2.1 现代资本结构理论 2.1.1 传统资本结构理论 资本结构是指企业各种长期资金来源的构成和比例关系。通常来说，长期资金来源包括长期债务资本和股权资本，因此，资本结构通常是指企业长期债务资本和股权资本的构成比例关系。该理论认为，企业的财务目标就是使企业价值最大化，而企业价值是由股权资本价值和债务资本价值构成的，股权资本和债务资本之间的比率称为企业的融资结构或资本结构。企业财务目标就是要确定两者之间的最佳比例结构，从而使企业价值达到最大化。在西方国家，先后出现过净收益理论、营业收益理论
2、和折中理论，这3种理论都属于传统的资本结构理论。1)净收益理论 净收益理论认为，利用债务可以降低企业的加权平均资本成本。负债程度越高，加权平均资本成本就越低，企业价值就越大。2)营业收益理论 营业收益理论认为，企业在增加成本较低的债务资本的同时，企业风险也增加了，这会导致股权资本成本提高，一升一降，企业加权平均资本成本没什么变动，因此该理论认为企业不存在最优的资本结构。3)折中理论 是净收益理论和营业收益理论的折中。该理论认为，企业虽在负债多、风险大的同时，会导致股权成本上升，但在一定程度内不会完全抵消利用成本较低债务所带来的好处，因此会使加权平均资本成本下降，企业价值上升。但一旦超过其限度，
3、股权资本成本的上升就无法再由债务的低成本抵消，此时，加权平均资本成本又会上升。由下降变为上升的转折点，便是加权平均资本成本的最低点，此时，企业的资本结构达到最优。3.1.2 M&M理论 1958年，莫迪利安尼（F.Modigliani）和默顿米勒（M.H.Miller）提出现代企业金融资本结构理论的基石M&M定理。他们第一次提出并运用了无套利（noarbitrage）分析方法得出了MM理论。无套利 分析方法已经成为现代金融理论的核心分析方法，并对现代金融理论的发展产生巨大影响。M&M定理的基本结论 在有效金融市场上，一个公司的价值是由其资产增值能力所决定的，而与该公司的融资方式以及资本结构无关
4、。企业的价值与其资本结构（即企业负债和权益比例结构）没有关系，只与资产结构相关。融资活动本身不创造任何价值。公司股票的价格应该是由企业创造价值的能力所决定的，而该企业的融资活动不应对股票的价格产生任何影响。资金成本取决于对资金的运用，而不是取决于资金的来源。例例11：假设有两家公司：假设有两家公司AA和和BB，资产性质完全一，资产性质完全一样，但资本结构不同，它们每年创造的息税前收益样，但资本结构不同，它们每年创造的息税前收益都是都是10001000万元。万元。AA的资本全部由股本组成，为的资本全部由股本组成，为100100万股（设公司不用缴税）。万股（设公司不用缴税）。金融市场对金融市场对A
5、A公司股票的预期收益率是公司股票的预期收益率是1010。因此。因此AA公司的市场价值是公司的市场价值是 BB公司资本中有公司资本中有40004000万企业债券，年利率万企业债券，年利率88（假定为（假定为无风险利率），并假定无风险利率），并假定BB公司的股份数是公司的股份数是6060万股。则万股。则BB公公司的负债的市场价值（假设公司的债务是无限期）是：司的负债的市场价值（假设公司的债务是无限期）是：AA公司股票价格为公司股票价格为10000/100=10010000/100=100元元/股。股。该结论可根据无套利定价思想证明出来。据M&M定理：企业的价值与其资本结构没有关系，只与资产结构相关
6、；融资活动本身不创造任何价值。因此B公司的市场价值也是1亿元，而B公司企业债券的市场价值是4000万元，那么，B公司权益价值是6000万元，每股股价是100元。那么公司那么公司BB的权益价值或每股股价是多少？的权益价值或每股股价是多少？M&M定理源自匹萨饼的智慧 1991年诺贝尔经济学奖得主，米勒和莫迪里亚尼两位教授曾经坦言，他们俩是在芝加哥大学校园内的匹萨饼店里顿悟出有关于企业融资行为的理论并一举得奖的。这套理论的发明人米勒教授认为，企业的融资行为和其创造价值的能力是不相关的，或者说资产负债表两边互不相关。米勒教授曾经在获得诺贝尔经济学奖之后，应前来采访他的记者的要求，用最通俗的话解释一下他
7、的获奖理论，他思考了一下说：“无论你把一块匹萨饼分成4份还是6份，那仍然只是一块匹萨饼。”据说当时采访他的记者们听之哗然，心里纷纷犯嘀咕，其中胆子最大的一个记者结结巴巴 地 反 问 道:“你 就 是 凭 着 这 个 发现拿了诺贝尔奖？”M&M 定理1997 东南亚金融危机 1997年东南亚金融危机爆发，为了应对投机商从银行借款兑换美元，进而做空这些国家的货币，东南亚各国的中央银行采取了一项被米勒教授斥之为“火上浇油”的政策：提高本币贷款的利率。他们认为，通过提高利率，使得从银行贷款的投机商要承担更高的利率，这样就可以打击投机商。不幸的是，这项政策颁布以后，这些国家的货币以更快速度贬值，终于无可
8、逆转地形成了危机。米勒：东南亚金融危机的根本原因是由于这些国家的中央银行行长们都是哈佛大学的毕业生，如果他们来 芝加哥大学的话，这场危机本来是避免的。请现场讨论，分析原因 据米勒的M&M定理，一项资产（美元）的价值与其融资成本（比如泰国铢的贷款利率）无关，提高利率增加投机商的做法根本不能阻断投机商看好美元。如当时泰国央行将隔夜拆借利率提高到15，但投机商依然在即期借入泰铢换成美元。其实提高利率是紧缩性货币政策，必然伤害该国经济发展，从而会削弱该国货币的价值。从股票市值理解M&M定理 一些区域性的美国银行，如Providian和Fleet等，虽然其总资产在百亿美元以上，但其股票市值远低于总资产。
9、2002年底 Providian公布的财务报表显示，银行总资产约250亿美元，但其股票总市值只有30亿美元左右。资产总额的高低反映银行对股东和储户的负债水平。银行股价却由银行经营活动的盈利能力即资产的运用所决定。据M&M定理，银行账面资产总额与银行盈利能力无关。因此，许多美国大银行坐拥庞大资产，却在股市上表现平平。我国国有股减持和上市流通问题不应该造成股市下跌，盈利能力才是影响股价的重要因素。2.2 无套利均衡分析法 2.2.1 预备知识：现金流及复制技术 一、现金流的构成 简单的说，现金流就是支出或收入的款项。支出的款项构成现金流出；收入的款项构成现金流入。现金流包括三部分：现金流的大小；现
10、金流的方向（流入或流出）；现金流发生的时间。图2-1 现金流量图 二、复制技术与被复制资产的现金流 复制技术是无套利均衡分析的具体方法之一。它是指利用一项(或一组)金融资产来复制另一项(或一组)金融资产。其要点是使复制组合的现金流与被复制组合的现金流完全相同。也就是说，如果两个资产或资产组合是复制与被复制的关系，那么它们未来的现金流(或损益)一定相等。复制技术的基本原则首先，构造两个投资组合，如果两者的期末价值相等，则其期初价值一定相等，否则就存在套利机会，通过卖出期初价值较高的组合而买入期初价值较低的组合并持有至期末，套利者可获得无风险收益；其次，套利行为促使期初价值高的组合的价格下降而期初
11、价值低的组合的价格上升，最终套利机会消失，组合的期初价值相等。简言之，如果两个组合的期末价值相同，那么构造这两个组合的成本就应该相同。现金流量是一种很有用的资金运动分析方法，它可以清楚地反映出每一时刻资金的流动方向和数量(即资金的收入和支出)。复制标的资产的现金流是金融工程中一项很重要的技术方法。2.2.2 金融工程与无套利均衡分析 20世纪50年代后期，莫迪里亚尼(F.Modigliani)和米勒(M.Miller)在研究企业资本结构和企业价值的关系(即著名的MM理论)时首先提出的无套利分析方法，成为现代金融学的方法论革命。之后，无套利分析法在金融学科体系中得到了广泛的应用。无套利(no-a
12、rbitrage)分析，也称无套利均衡分析，是金融工程的基本分析方法。无套利均衡分析贯穿金融工程始终，是金融衍生品定价的核心技术，金融工程的所有定价问题，从简单的利率复利的计算，到复杂的奇异期权价格的计算，都可通过无套利均衡分析加以解决。无套利均衡实质上就是最简单、最基本的现金流的复制，这种现金流的复制技术既可用于金融资产和金融工具的定价，也可用于风险规避，进行套期保值，甚至可以用于发现和寻找套利机会。2.2.3 无套利均衡分析的基本思想 金融产品在市场的合理价格是这个价格使得市场不存在无风险套利机会，这就是“无风险套利定价”原理或者简称为“无套利定价”原理。无套利定价原理的基本思想就是指有效
13、的市场是不存在无风险套利机会的。即使市场存在套利机会，也非常短暂，因为套利机会马上就会被投资者发现并实施，市场重新回到无套利均衡状态。如果投资者发现，通过几种金融产品的买卖组合，在不承担任何风险的情况下就能获得收益，那么这就说明市场上存在无风险套利机会。投资者发现无风险套利机会后，就会实现这个套利机会，这影响了相对应的金融产品的供求关系，从而最终将使得市场定价趋于合理。因此，不存在无风险套利机会是金融产品定价是否合理的根本依据。金融衍生产品，就是根据这个无套利原理进行定价的。那么，什么情况下市场不存在套利机会呢？如果未来具有相同损益或现金流的两个资产或资产组合，其现在的价值或价格相等，那么市场
14、就不存在无风险套利机会。一个资产或资产组合未来的损益或现金流可能是确定的，也可能是不确定的。一般来说，固定收益类证券如债券，它未来的损益或现金流是确定的；而股权类证券，它的未来损益或现金流是不确定的。不论是确定状态的损益或现金流，还是不确定状态的损益或现金流，都可以应用无套利均衡分析来进行定价。2.2.4 无套利均衡分析的应用 1.确定状态下无套利均衡分析的应用 基本思路：若两个不同的资产组合或证券的未来损益或现金流相同，它们的成本或价格也应相同，否则会存在无风险套利。例2：假设两个零息票债券A和B，两者都是在1年后的同一天到期，其面值为100元（到期时都获得100元现金流）。如果债券A的当前
15、价格为98元，并假设不考虑交易成本和违约情况。问题：（1）债券B的当前价格应该为多少呢？（2）如果债券B的当前价格只有97.5元，问是否存在套利机会？如果有，如何套利？解答：（1）按无套利定价原理，债券B与债券A有相同的损益或现金流，所以债券B的价格也应为98元。（2）若债券B的价格为97.5元，说明债券B的价值被市场低估。那么债券B与债券A之间存在套利机会。实现套利的方法很简单，买进价值低估的资产-债券B，卖出价值高估的资产-债券A。所以，套利的策略就是：卖空债券A，获得98元，用其中的97.5元买进债券B，这样套利的盈利为0.5元。例3：假设3种零息票的债券面值都为100元，它们的当前市场
16、价格分别为：1年后到期的零息票债券的当前价格为98元；2年后到期的零息票债券的当前价格为96元；3年后到期的零息票债券的当前价格为93元；并假设不考虑交易成本和违约情况。问题：（1）如果有一个债券A的息票率为10，1年支付1次利息，面值为100，期限为三年。试问债券A的当前价格应该为多少？（2）如果该债券A的当前价格为120元，问是否存在套利机会？如果有，如何套利？从金融或财务的角度看，产生完全相同的现金流的两项资产可以被认为是完全相同的，也即它们是相互复制的。可以相互复制的两项资产（或称为复制者与被复制者）若在市场上交易，应该有相同的均衡价格，否则会发生无风险套利。问题（1）的解答：首先，画
17、出债券A的利息收益图债券A的息票率为10，面值为100元，每年支付1次利息，三年后到期。如图2-2所示：1年末2年末3年末10101 10图2-2 息票率为10，1年支付1次利息的三年后到期面值为100的债券利息收益图 000 其次，根据图2-2，构造相同损益的复制组合（1）购买0.1张的1年后到期的零息票债券，其损益刚好为1000.110元；（2）购买0.1张的2年后到期的零息票债券，其损益刚好为1000.110元；（3）购买1.1张的3年后到期的零息票债券，其损益刚好为1001.1110元；0.1980.1961.193121.7 根据无套利定价原理，具有相同损益情况下证券的价格就是复制组
18、合的价格，所以债券A的当前价格应该为：0.1980.1961.193121.7 问题（2）的解答：与例2类似，债券A的当前价格为120元，小于当前市场应有的价格121.7元，因此根据无套利定价原理，存在套利机会。这样可以套利121.7120=1.7元 当前市场价格为120元，而无套利定价的价格为121.7元，所以市场低估该债券的价值，则应买进这个债券，然后卖空无套利定价原理中的复制组合。套利策略为：（1）买进债券A；（2）卖空0.1张的1年后到期的零息票债券；（3）卖空0.1张的2年后到期的零息票债券；（4）卖空1.1张的3年后到期的零息票债券；这样可以套利121.7120=1.7元 2.不确
19、定状态下无套利均衡分析的应用 前面的例中，有价证券未来的损益（现金流）都是在当前就确定的，但实际市场中很多产品的未来损益是不确定的，要根据未来的事件而确定。如股票的价格随时间变化，未来既可能涨也可能跌；等等。那么，未来损益不确定情况下的无套利定价原理又是怎样？例7：假设有一个风险证券A，当前的市场价格为100元，1年后的市场价格会出现两种可能的状态：在状态1时证券A价格上升至105元，在状态2时证券A价格下跌至95元。同样，也有一个证券B，它在1年后的损益为，在状态1时上升至105，在状态2时下跌至95元。另外，假设不考虑交易成本。问题：（1）证券B的合理价格为多少呢？（2）如果B的价格为99
20、元，是否存在套利？如果有，如何套利？前面例中的资产为债券，其未来的损益确定，即在某一时间时只有一种状态，以概率100%发生。但本例中的资产未来的损益出现两种可能，可能上涨，也可能下跌，即未来的状态不确定。但根据无套利定价原理，只要两种证券的损益完全一样，那么它们的价格也应该是一样。所以，证券B的合理价格也应该为100元。当证券B的价格为99元，因此存在套利机会。只要卖空证券A，买进证券B，就可实现套利1元。例8：假设有一风险证券A，当前的市场价格为100元，1年后的市场有两种状态，在状态1时证券A价格上升至105元，在状态2时证券A价格下跌至95元。同样，也有一证券B，它在1年后的损益为，在状
21、态1时上升至120元，在状态2时下跌至110元。另外，假设无风险的年利率均为0，并且不考虑交易成本。问题：（1）证券B的合理价格为多少呢？（2）如果证券B的现在价格为110元，是否存在套利？如果有，如何套利？分析与解答：证券B的损益与证券A不同，两个证券的损益状态如图2-3所示。现在考虑如何利用证券A和无风险证券来构建一个与证券B损益相同的组合。10010595风险证券APB1201 10风险证券B111无 风 险 证券图2-3 证券A、B和资金借贷的损益状态图 可把无风险证券的当前价格设为1，由于年利率为0，1年后的损益仍然为1。无风险证券的损益也可看成两种状态，只不过两种状态的损益相同，如
22、图2-3。构建一个组合：x份证券A和y份当前价值为1的无风险证券。要使得组合的损益与B的损益完全相同，则：105x 1y 120 95x 1y 110 解得：x1，y 15。因此，持有1份证券A和15份价值为1的无风险证券，该组合的损益与持有证券B的损益完全相同，所以证券B的价格等于组合的价格：即 1100151115元 当证券B的现在价格为110元，存在套利机会。构造套利策略：买进证券B，再卖空上面的等损益组合：1份证券A和15份价值为1的无风险证券。所以整个套利组合为：买进证券B，卖空证券A，卖空无风险证券。期初和期末现金流可见表2-4。表2-4 不确定状态下静态组合复制套利的现金流表 3
23、、存在交易成本时的无套利定价原理 当存在交易成本时，无套利定价原理就不一定能给出金融产品的确切价格，而只能给出价格的上限和下限。实际上，市场情况比较复杂，有时准确的上限和下限都很难给。同样，当存在交易成本时，前面几例中所构造的套利策略也就不一定能盈利。因为，通过套利策略获得的盈利可能还不够支付交易成本。例5：假设两个零息票债券A和B，两者都是在1年后的同一天到期，其面值为100元（到期时都获得100元现金流，即到期时具有相同的损益）。假设购买债券不需要费用和不考虑违约情况。但是假设卖空1份债券需要支付1元的费用，并且出售债券也需要支付1元的费用。如果债券A的当前价格为98元。问题：（1）债券B
24、的当前价格应该为多少呢？（2）如果债券B的当前价格只有97.5元，是否存在套利机会？如果有，如何套利呢？按照无套利定价原理，没有交易成本时，债券B的合理价格为98元。不管大于或小于98元，都存在套利机会。如果卖空和出售债券需要费用，那么当债券B的价格等于97.5 元时，是否存在套利呢？（1）卖空债券A，获得98-1=97元（由于卖空A需要1元的费用）；（2）虽然债券B只有97.5元，但是97元还不够用于买进债券B；这样就无法进行无风险套利。所以，在存在卖空和出售债券费用情况下，上述套利策略这时就变的不能套利。这种情况下，无套利定价原理是无法给出确切价格的，它只能给出一个定价区间。价格下限的确定
25、：当债券B的市场价格小于98元时，若采用卖空债券A、买进债券B的套利策略，则只有买进债券B的成本小于卖空A的净所得，套利策略才能盈利。因此，债券B的价格的下限为：卖空债券A的净所得：98 1 97元。价格上限的确定：当债券B的市场价格高于98元，如果采用卖空债券B、买进债券A的套利策略，则只有卖空债券B的所得大于买进债券A的成本时，套利策略才能盈利。所以债券B的价格的上限为：买进债券A的成本加上卖空费用：98+1 99元。因此，在卖空和出售债券需要1元费用情况下，债券B的合理价格区间为：97,99。当债券B低于下限97元时，可以通过卖空债券A，买进债券B赢利；当债券B高于上限99元时，可以通过
26、卖空债券B，买进债券A赢利。例6：假设两个零息票债券A和B，两者都是在1年后的同一天到期，其面值为100元（到期时都获得100元现金流，即到期时具有相同的损益）。假设不考虑违约情况。但是假设卖空1份债券需要支付1元的费用，出售1份债券也需要支付1元的费用，买入1份债券需要0.5元费用。如果债券A的当前价格为98元。问题：（1）债券B的当前价格应该为多少呢？（2）如果债券B的当前价格只有97.5元，是否存在套利机会？如果有，如何套利呢？按照无套利定价原理，没有交易成本时，债券B的合理价格为98元。不管大于或小于98元，都存在套利机会。但如果要考虑卖空成本、出售债券成本，还得考虑买进成本时，就不能
27、算出债券B的确定价格，而只能是一个价格区间。该例类似于例5。价格下限。当债券B市场价格低于价格下限时：卖空A，买进B。此策略要获得正利润，条件是卖空A的净收入大于买进B的总成本，所以：卖空A的净收入98197元 B的市场价格0.5元，即 B的市场价格 A的价格980.5元，即B的市场价格 9810.599.5元 因此，B的市场价格区间为：96.5,99.5，此区间范围内不存在赢利的套利策略。对于存在交易成本的无套利定价原理总结：存在交易成本时，无套利定价原理可能无法给出确切的价格，但可以给出一定的价格区间；存在交易成本时的价格区间为：先不考虑交易成本，据无套利定价原理计算出理论价格，然后再据此
28、价格减去最小交易成本确定为下限价格（卖出净所得），此价格加上最小交易成本为上限价格（买进总成本）。当然，无套利定价原理的三个推论都是基于无摩擦市场假设下推导出来的，即不存在交易成本等。若市场存在摩擦（交易成本），无套利定价原理可能给出一定价区间，在此区间无法实现套利。澳门元 葡萄牙诗人卡蒙比索亚 4、无套利均衡分析法的应用特征 无套利均衡分析法首先要求套利活动在无风险的状态下进行。无套利均衡分析法的关键技术是“复制”技术，即用一组证券来复制另外一组证券。假设金融市场允许卖空，那么无风险套利活动从即时现金流看是零投资组合，即开始时套利者不需要任何资金的投入，在投资期间也没有任何的维持成本。3.3
29、 积木分析法 3.3.1 金融工程与积木分析法 积木分析法也叫模块分析法，它是指将各种基本金融工具搭配组合或分解，形成一种新的结构，以解决相应的金融和财务问题。图2-5 金融工具的组合分解 3.3.2 几种基本的金融积木 积木分析法中的积木包括股票、债券等原生工具以及远期(forwards)、期货(futures)、期权(options)、互换(swaps)等衍生工具。金融工程基本的积木主要有6类，即：资产(以股票为例)多头、资产(以股票为例)空头、看涨期权多头、看涨期权空头、看跌期权多头以及看跌期权空头。横轴反映金融资产价格的变化()，纵轴反映金融工具价值的变化()或损益。3.3.3 金融积
30、木的综合分析 为了解决不同的财务金融问题，金融工程师们将两种或多种金融积木组合起来，形成许许多多具有不同现金流特征的金融工具。资产多头+看跌期权多头=看涨期权多头资产空头+看涨期权多头=看跌期权多头 看跌期权空头+看涨期权多头=资产多头 1、假设市场的无风险借贷利率为8，另外存在两种风险证券A和B，其价格变化情况如下图，不考虑交易成本。问题：（1）证券B的合理价格为多少呢？（2）如果B的市场价格为110元，是否存在套利机会？如果有，如何套利？（3）如果存在交易成本，例如，每次卖或买费用均为1元，结论又如何？10011090风险证券APB125105风险证券B谢谢观看/欢迎下载BY FAITH I MEAN A VISION OF GOOD ONE CHERISHES AND THE ENTHUSIASM THAT PUSHES ONE TO SEEK ITS FULFILLMENT REGARDLESS OF OBSTACLES.BY FAITH I BY FAITH