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1、概率论与数理统计概率论与数理统计第第1章章 随机事件及其概率随机事件及其概率1.1 随机试验与随机事件随机试验与随机事件1.1.1 随机现象与随机试验随机现象与随机试验 1.必然现象与随机现象必然现象与随机现象v必然现象必然现象：事前可预言结果的现象。：事前可预言结果的现象。例如：上抛物体必然下落例如：上抛物体必然下落;矩形面积总是等于底乘高。矩形面积总是等于底乘高。v随机现象随机现象：事先不可预言结果：事先不可预言结果.例如：抛掷一枚均匀硬币，结果可能正面朝例如：抛掷一枚均匀硬币，结果可能正面朝上，上，也可能反面朝上。也可能反面朝上。取取50粒种子做发芽试验粒种子做发芽试验,结果可能是结果可
2、能是0粒粒,1粒粒,50粒种子粒种子发芽。芽。“在表面上偶然性在起作用的地方，这种在表面上偶然性在起作用的地方，这种偶然性始终是受内部的隐蔽着的规律支配，偶然性始终是受内部的隐蔽着的规律支配，而问题只是在于发现这些规律而问题只是在于发现这些规律”v大量重复观察下，随机现象的结果呈现一种大量重复观察下，随机现象的结果呈现一种固有的规律固有的规律 统计规律性统计规律性。v一般来说，随机现象具有两重性：表面上的一般来说，随机现象具有两重性：表面上的偶然性与内部蕴涵的统计规律性。偶然性与内部蕴涵的统计规律性。例如：抛掷一枚均匀硬币，结果可能正面朝上，也可例如：抛掷一枚均匀硬币，结果可能正面朝上，也可
3、能反面朝上（能反面朝上（偶然性偶然性），但大量试验下，），但大量试验下，“正面朝正面朝上上”这一结果大致有一半（这一结果大致有一半（必然性必然性）。概率论与数理统计是一门研究随机现概率论与数理统计是一门研究随机现象的统计规律性的应用数学学科象的统计规律性的应用数学学科.2.随机试验随机试验 简称试验,对随机现象,在相同条件下可重复进行的观察或试验。常用E 表示。v例1：抛掷一枚均匀硬币,观察出现正面反面情况；v例2：投掷一枚骰子,观察向上面的点数；v例3：在0，1，9十个数字卡片中任取一个，观察取得的结果v例4：在一次班级测验中，任意抽取一份考卷观察其分数（百分制）。v试验特点试验特点（在概率
4、论中，把具备以下三个特（在概率论中，把具备以下三个特点的试验，称为随机试验）点的试验，称为随机试验）:1 可在相同条件下重复进行；可在相同条件下重复进行；2 试验的可能结果不止一个，并且事先可以知试验的可能结果不止一个，并且事先可以知道所有可能的结果；道所有可能的结果；3 每次试验之前不能确定哪个结果会出现。每次试验之前不能确定哪个结果会出现。1.1.2 随机事件随机事件 1.随机事件随机事件：简称事件,试验的每一个可能的结果。常用A,B,C，表示。例如：抛一枚硬币，硬币“正面朝上”即为一事件，可写为A=硬币正面朝上等。投掷一枚骰子,观察向上面的点数；B=出现点数为偶数 2.几种特殊的事件几种
5、特殊的事件v必然事件必然事件：必然发生的事件，用表示：必然发生的事件，用表示;v不可能事件：不可能事件：必然不会发生的事件，用必然不会发生的事件，用 表示表示;v基本事件：基本事件：结果不能再细分的事件结果不能再细分的事件;v复合事件：复合事件：由若干个基本事件组合而成的由若干个基本事件组合而成的事件，可细分为基本事件事件，可细分为基本事件;v样本空间：样本空间：所有基本事件的集合所有基本事件的集合;v样本点：样本点：基本事件基本事件.例：试验例：试验E：投掷一枚骰子：投掷一枚骰子,观察向上面的观察向上面的点数。点数。样本空间：样本空间：点，点，点点，点，点3 3，点，点，点点，点，点样本点（
6、基本事件）：个样本点（基本事件）：个事件事件A A=出现偶数点出现偶数点：必然事件：必然事件：不可能事件：不可能事件：复合事件复合事件出现的点数小于出现的点数小于7 出现的点数大于出现的点数大于6 1.1.3 1.1.3 事件的运算：事件的运算：8 8种种注：注：1.1.事件的包含关系事件的包含关系 2.2.事件的相等事件的相等(或等价或等价)A A=B B3.3.事件的和事件的和4.4.事件的积事件的积 5.5.事件的差事件的差 A-BA-B 6.6.事件的互斥事件的互斥(或不相容或不相容)7.7.事件的对立事件的对立(或互逆或互逆)()(记为记为 ）8.8.互斥事件完备群：若互斥事件完备群
7、：若 满足满足 两两互斥；两两互斥；图示事件间的关系（图示事件间的关系（Venn维恩图）维恩图）ABABAABABABBABAAB问题问题:互斥与互逆有何区别互斥与互逆有何区别?互斥互斥互逆互逆注：注：1.1.4 1.1.4 事件运算的运算律事件运算的运算律 1.1.交换律交换律 A A+B B=B B+A A；AB AB=BABA 2.2.结合律结合律 (A A+B B)+)+C C=A A+(+(B B+C C););(ABAB)C C=A A(BCBC)3.3.分配律分配律 A A(B B+C C)=)=AB AB+ACAC;A A+BC BC=(=(A A+B B)()(A A+C C
8、)4.4.对偶律对偶律(De Morgan(De Morgan法则法则)问题问题:设设A A,B B都是试验都是试验E E 的事件的事件,试问试问:“:“A A,B B 两两事件至少一个发生事件至少一个发生”与与“A A,B B 两事件至多一两事件至多一个发生个发生”是否互为对立事件是否互为对立事件?例例 设设A A,B B,C C是随机试验是随机试验E E的事件的事件,试用试用A A,B B,C C 表示下列事件表示下列事件.(1)(1)三个事件都发生三个事件都发生(2)(2)A A,B B 发生而发生而C C 不发生不发生(3)(3)都不发生都不发生 （4 4）至少一个发生）至少一个发生(4)(4)（5 5）恰好一个发生）恰好一个发生 （6 6）至多一个发）至多一个发生生(5)(5)（7 7）恰好两个发生）恰好两个发生 （8 8）至少两个发）至少两个发生生(6)(6)（9 9）至多两个发生）至多两个发生 （1010）仅仅 A A 发生发生