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1、主要内容：1、平衡状态下流体中应力特征；2、流体平衡微分方程式；3、流体静力学基本方程；4、压力的描述及测量仪表；5、流体相对平衡时的力学分析；6、流体与固体的相互作用。第一节 平衡状态下流体中应力特征 当流体处于平衡或相对平衡状态时,作用在流体上的应力只有法向应力而没有切向应力,流体作用面上负的法向应力就是静压强流体静压强的两个特性流体静压强的两个特性n 特性一特性一：流体静压力方向垂：流体静压力方向垂直于作用面，并沿作用面的内直于作用面，并沿作用面的内法线方向法线方向流体静压强及其特性v特性二特性二：流体静压强大小与作用面的方向无关，只是该点：流体静压强大小与作用面的方向无关，只是该点坐标
2、的连续可微函数坐标的连续可微函数边长 x、y、z 静压强 Px、Py、Pz和Pn 密度 单位质量力的分量fx、fy、fz流体静压强及其特性力在x方向的平衡方程为：由于 流体静压强及其特性力在y方向的平衡方程为:由于 力在z方向的平衡方程为:由于 证明在静止流体内部在静止流体内部,压强只是点的压强只是点的坐标坐标的连续函数的连续函数静压强可表示为当 x、y、z 趋向于0时，得到：所以：欧拉平衡微分方程 等压面 力函数第二节 流体平衡微分方程式在静止流体中取一微元平行六面体边长 x、y、z 中心点坐标 a(x,y,z)中心点压强 p作用在x轴垂直的两个面中心点b、c上的流体静压强，可将a点的静压强
3、按泰勒级数展开，略去二阶以上的无穷小项求得单位质量力的分量fx、fy、fz平衡微分方程式x x方向的平衡方程式方向的平衡方程式 化简得同除以 同理得（1）（2）（3）欧拉平衡微分方程 等压面 力函数写成矢量：静止流体平衡微分方程式静止流体平衡微分方程式 又叫欧拉平衡微分方程式欧拉平衡微分方程式 适用范围：可压缩、不可压缩流体 静止、相对静止状态流体 欧拉平衡微分方程 等压面 力函数其中：压强差方程压强差方程:上式中(1)dx+(2)dy+(3)dz得欧拉平衡微分方程 等压面 力函数等压面：在流体中压强相等的点组成的面性质：在静止流体中，作用于任意点的质量力垂直于经过该点的等压面微分形式的等压面
4、方程：写成矢量形式:由矢量代数可知,这两个矢量必然垂直等压面重力场中流体的平衡 适用于不可压缩均质流体的平衡状态对于不可压缩对于不可压缩流体流体,积分得积分得对对1,21,2两点列方程两点列方程:重力场中重力场中,取取xoyxoy为水平面为水平面,z,z轴垂直向上轴垂直向上,在该坐标系中在该坐标系中单位质量力的分量为：单位质量力的分量为：第三节流体静力学基本方程重力场中流体的平衡物理意义物理意义:当连续不可压缩的重力流体处于平衡状态时,在流体中的任意点上,单位质量流体的总势能为常数单位质量流体的位势能单位质量流体的压力势能之和为总势能对图中对图中a a点和点和b b点列静力学方程点列静力学方程
5、或或流体静力学基本方程重力场中流体的平衡几何意义几何意义:不可压缩的重力场中流体处于平衡状态时,静水头线静水头线为平行于基准面的水平线位置水头压力水头之和为静水头A-A A-A 静水头线静水头线重力场中流体的平衡帕斯卡原理帕斯卡原理:1自由表面的压强2 淹深为 、密度为 的流体柱产生的压强对淹深淹深为h的a点和压强为p0的自由液面上的点，列静力学基本方程上式表明:不可压缩的重力流体处于平衡状态时,流体内部的静压强由两部分构成该式还表明:均质不可压缩的重力流体处于平衡状态时,自由液面上的压强对内部任意点上的影响是相同的,即施加在自由液面上的压强施加在自由液面上的压强,将将以同样的大小传递到液体内
6、部任意点上以同样的大小传递到液体内部任意点上帕斯卡原理帕斯卡原理重力场中流体的平衡绝对压强绝对压强：以完全真空为基准计量的压强计示压强计示压强：以当地大气压强为基准计量的压强真空度真空度：当被测流体的绝对压强低于大气压强时，测得的计示压强计示压强为负值为负值，此时，流体处于真空状态用液柱高度表示工程大气压标准大气压各压强度量单位之间的换算绝对压强计示压强真空度绝对压强计示压强真空度第四节压力描述及测量仪表重力场中流体的平衡金属式测压计压电晶体式传感器测压管测压管 重力场中流体的平衡结构最简单的液柱式测压计为了减小毛细现象的影响为了减小毛细现象的影响,玻璃管直径一般不小于玻璃管直径一般不小于14
7、mm14mm分被测压强高于和低于大气压强两种情况：流体静压强的测量和液柱式测压计流体静压强的测量和液柱式测压计重力场中流体的平衡U U形管测压计形管测压计 也要考虑毛细现象的影响,管径的要求和测压管相同,压强量程比测压管大得多 被测流体的密度被测流体的密度 U U形管中工作液体的密度形管中工作液体的密度工作液体一般工作液体一般采用水或水银采用水或水银重力场中流体的平衡倾斜式微压计倾斜式微压计 微压计系数，0.2、0.3、0.4、0.6、0.8U U形管测压计还可用来测量流体的压强差形管测压计还可用来测量流体的压强差容器中A,B点的位置高度一样 两个容器中流体的密度两个容器中流体的密度U U形管
8、中工作液体的密度形管中工作液体的密度工作液体一般采用工作液体一般采用蒸馏水或者酒精蒸馏水或者酒精重力场中流体的平衡解：解：例如图-所示，一倒置的形管，其工作液体为油，下部为水，已知，求两容器中的压强差。重力场中流体的平衡解：解：重力场中流体的平衡解解:例例-4-4如图所示，已知如图所示，已知 求A B两点的压强差。重力场中流体的平衡液体的相对平衡质量力包括两部分：代入压差公式 坐标原点选在液面不变化的o点，z轴垂直向上，x轴沿罐车的运动方向积分得 第四节第四节 流体相对平衡时的力学分析流体相对平衡时的力学分析1、等加速水平直线运动容器中液体的相对平衡液体的相对平衡当 时得静压强不仅与垂直坐标垂
9、直坐标有关系，同时还和水平坐标水平坐标有关系等压面微分方程：积分得 等压面和x轴的夹角为 等压面等压面为一簇倾斜平面液体的相对平衡自由液面 得 代入 得 形式上和绝对平衡的流体静压强的分布规律完全相同，但实质上两者是有区别的。在绝对平衡状态下，淹深仅仅和垂直在绝对平衡状态下，淹深仅仅和垂直坐标有关，而上述的相对平衡状态下，淹深不仅和垂直坐标有坐标有关，而上述的相对平衡状态下，淹深不仅和垂直坐标有关，还和水平坐标有关关，还和水平坐标有关。2、等角速旋转容器中液体的相对平衡、等角速旋转容器中液体的相对平衡将坐标原点取在抛物面的顶点上，z轴垂直向上，xoy面水平单位质量力分量分别为代入压强差公式 液
10、体的相对平衡当时代入上式得 等压面微分方程：积分得 等压面为旋转抛物面 的等压面为自由液面 液体的相对平衡自由液面方程 代入得 特例:顶盖中心开口的旋转容器（离心式铸造机）流体受惯性力的作用向外甩,由于顶盖的限制,自由液面虽然不能形成抛物面,压强分布仍为顶盖顶盖中心处中心处边缘处边缘处液体的相对平衡静止液体作用在固体壁面上的总压力1、液体作用在平面上的总压力、液体作用在平面上的总压力在静止液体中，有一和液面呈夹角的任意形状的平面z轴和平面垂直由流体静压强的特性知,各点的静压强均垂直于平面,构成了一个平行力平行力系系,因此,液体作用在平面上的总压总压力就是这一个平行力系的合力力就是这一个平行力系
11、的合力第五节第五节 静止流体作用在固体壁面上的总压力静止流体作用在固体壁面上的总压力静止液体作用在固体壁面上的总压力总压力的大小和方向总压力的大小和方向 微元面积上的总压力 积分得（面积矩面积矩静矩静矩）液体作用在平面上的总压力等于一假想体积的液重假想体积的液重，该体积是以平面形心的淹深为平面形心的淹深为高、平面的面积为底平面的面积为底的柱体。静止液体作用在固体壁面上的总压力总压力的作用点总压力的作用点（总压力的作用线和平面的交点称压力中心）由合理矩定理 总压力 对ox 轴的力矩等于各微元总压力对ox 轴的力矩的代数和 静止液体作用在固体壁面上的总压力根据平行移轴定理 代入上式得工程实际中的平
12、面往往是对称图形,一般不必计算压力中心的x坐标2、液体作用在曲面上的总压力液体作用在曲面上的总压力静止液体作用在固体壁面上的总压力有一承受液体压强的二维曲面，坐标系的z轴垂直向下静止液体作用在固体壁面上的总压力总压力（1）水平分力 曲面A在垂直于x轴的坐标平面内的投影面积 对y的静矩静矩 为投影面积的形心的淹深形心的淹深 静止液体作用在固体壁面上的总压力（2）垂直分力为曲面ab和自由液面或者其延长面所包容的体积，称为压力体（3）总压力的大小将上述总压力的两个分力合成，即得到液体作用在曲面上的总压力静止液体作用在固体壁面上的总压力解解对于底盖，由于在水平方向上压强分布对称，所以流体静压强作对于底
13、盖，由于在水平方向上压强分布对称，所以流体静压强作用在底盖上的总压力的水平分力为零。底盖上总压力的垂直分力用在底盖上的总压力的水平分力为零。底盖上总压力的垂直分力顶盖上的总压力的水平分力顶盖上的总压力的水平分力也为零，垂直分力为也为零，垂直分力为静止液体作用在固体壁面上的总压力侧盖上总压力的水平分力侧盖上总压力的水平分力侧盖上的压力体，应为半球的上半部分和下半部分的压力体的侧盖上的压力体，应为半球的上半部分和下半部分的压力体的合成，合成，合成后的压力体即为侧盖包容的半球体合成后的压力体即为侧盖包容的半球体，所以侧盖上总，所以侧盖上总压力的垂直分力压力的垂直分力根据上述水平分力和垂直分力可求得总压力的大小根据上述水平分力和垂直分力可求得总压力的大小由于总压力的作用线与球面垂直，所以作用线一定通过球心由于总压力的作用线与球面垂直，所以作用线一定通过球心