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1、电动力学七四切伦柯夫辐射第1页，本讲稿共18页切伦柯夫切伦柯夫辐射的物辐射的物理机制理机制设在介质内粒子作匀速运动，速度设在介质内粒子作匀速运动，速度v超过介质内的光超过介质内的光速速c/n（n为折射率）。在粒子路径附近，介质的分子电流为折射率）。在粒子路径附近，介质的分子电流受到扰动，因而产生次波。受到扰动，因而产生次波。设粒子在时刻设粒子在时刻t1，t2，依次经过依次经过M1，M2，点，在时点，在时刻刻t到达到达M点。在同一时刻点。在同一时刻t，M1处产生的次波已经到处产生的次波已经到达半径为达半径为M1P的球面上的球面上第2页，本讲稿共18页若若vc/n，则粒子路径上各点，则粒子路径上各
2、点所产生的次波在时刻所产生的次波在时刻t都在一都在一个锥体之内。个锥体之内。在锥面上，各在锥面上，各次波互相叠加，形成一个波面，次波互相叠加，形成一个波面，因而产生向锥面法线方向传播因而产生向锥面法线方向传播的辐射电磁波的辐射电磁波。辐射方向与粒。辐射方向与粒子运动方向的夹角子运动方向的夹角 c由下式确由下式确定，定，第3页，本讲稿共18页由于切伦柯夫辐射是运动带电粒子与介质内的束缚由于切伦柯夫辐射是运动带电粒子与介质内的束缚电荷和诱导电流所产生的集体效应，而在宏观现象电荷和诱导电流所产生的集体效应，而在宏观现象中，介质内束缚电荷和诱导电流分布产生的宏观效中，介质内束缚电荷和诱导电流分布产生的
3、宏观效应可以归结为电容率应可以归结为电容率 和磁导率和磁导率，因此在研究切伦，因此在研究切伦柯夫辐射时，可以对介质作宏观描述，即用柯夫辐射时，可以对介质作宏观描述，即用 和和 两参量来描述介质。两参量来描述介质。第4页，本讲稿共18页为简单起见，先假设为简单起见，先假设 和和 是不依赖于频率的常量，并设是不依赖于频率的常量，并设=0，因而介质内的光速为，因而介质内的光速为c/nc(r)-1/2，其中，其中n为介质的折为介质的折射率，射率，r为相对电容率。当为相对电容率。当n为常数时，介质内的标势和为常数时，介质内的标势和矢势方程为矢势方程为 和和J是自由电荷密度是自由电荷密度和自由电流密度，即
4、和自由电流密度，即运动带电粒子的电荷运动带电粒子的电荷密度和电流密度密度和电流密度第5页，本讲稿共18页设粒子以匀速设粒子以匀速v作直线运动，其位矢为作直线运动，其位矢为x=xe(t)=vt，它的电荷密度和电流密度为，它的电荷密度和电流密度为由于辐射，带电粒子的能量逐渐损耗，因而速度由于辐射，带电粒子的能量逐渐损耗，因而速度亦逐渐降低。但是由减速引起的效应是不大的，亦逐渐降低。但是由减速引起的效应是不大的，因此，下面我们假设粒子作匀速运动。因此，下面我们假设粒子作匀速运动。第6页，本讲稿共18页用频谱分析方法求解用频谱分析方法求解n为辐射方向单位矢量为辐射方向单位矢量设设v沿沿x轴方向，轴方向
5、，n与与v夹角为夹角为，则则nxexecos，又又v(t)dt=dxe，t=xe/v，得，得第7页，本讲稿共18页K=(/c)n为介质中波数为介质中波数磁场的傅里叶变换为磁场的傅里叶变换为第8页，本讲稿共18页因为因为n与与A 的夹角为的夹角为，所以，所以B 的量值为的量值为式中的积分是一个式中的积分是一个 函数函数第9页，本讲稿共18页因此因此由由 函数的性质可见函数的性质可见如果粒子的运动速度如果粒子的运动速度vc/n，则对所有，则对所有 值，值，cos c/n，在，在cos =c/nv方向上方向上书书B 变为无穷大，因此在这方向上出现辐射电磁变为无穷大，因此在这方向上出现辐射电磁场。无穷
6、大的出现是我们作了简化假设的结果。场。无穷大的出现是我们作了简化假设的结果。第11页，本讲稿共18页上面我们假设折射率上面我们假设折射率n是与是与 无关的常数，结果得到有无关的常数，结果得到有一个确定的辐射角一个确定的辐射角 c，满足满足cos c=c/nv，在这单一辐射，在这单一辐射角下电磁场变为无穷大。角下电磁场变为无穷大。事实上，介质的事实上，介质的n是与是与 有关的函数，当有关的函数，当 很大时，折很大时，折射率射率n1，因此辐射频谱在高频下截断，辐射场不，因此辐射频谱在高频下截断，辐射场不会在一个尖锐的辐射角下变为无穷大，而是分布于会在一个尖锐的辐射角下变为无穷大，而是分布于有一定宽
7、度的辐射角内。有一定宽度的辐射角内。第12页，本讲稿共18页用用S n=EH=()-1/2BH=(c/n)B2，可导出，可导出代人上式，出现代人上式，出现 函数的平方。可以把它作如下函数的平方。可以把它作如下处理。处理。|B 2含有因子含有因子第13页，本讲稿共18页把其中一个因子变为把其中一个因子变为 函数。由于有这个函数。由于有这个 函数因子，函数因子，(1/v)-(n/c)cos 能取能取=0，因此，另，因此，另一个因子可写为一个因子可写为第14页，本讲稿共18页最后一个因子是粒子所走的无穷大路程。这无穷大的出现也是最后一个因子是粒子所走的无穷大路程。这无穷大的出现也是我们作了简化假设的
8、结果。事实上，粒子在介质中只走过有限我们作了简化假设的结果。事实上，粒子在介质中只走过有限的路程。当路程的路程。当路程L辐射波长时，以上的计算仍然近似适用，但辐射波长时，以上的计算仍然近似适用，但 应代为应代为L。粒子走过单位路程时的单位频率间隔辐射能量角分布。粒子走过单位路程时的单位频率间隔辐射能量角分布第15页，本讲稿共18页如果考虑折射率对频率的依赖关系如果考虑折射率对频率的依赖关系第16页，本讲稿共18页 函数因子表示只有在函数因子表示只有在cos=c/nv方向上才有辐射。方向上才有辐射。单位路程单位频率间隔的辐射能量为单位路程单位频率间隔的辐射能量为第17页，本讲稿共18页图示仅在一
9、定的频率范围内满足图示仅在一定的频率范围内满足()c2/v2，因此，切伦柯，因此，切伦柯夫辐射的频谱只包含这一频段。由于夫辐射的频谱只包含这一频段。由于 cos c c/v。不不同频率的电磁波的辐射角亦略有不同。用滤波器选择一定的频同频率的电磁波的辐射角亦略有不同。用滤波器选择一定的频带，可以得到确定带，可以得到确定 c的值，因而测定辐射角的值，因而测定辐射角 c 就可以定出粒就可以定出粒子的速度子的速度v。现在切伦柯夫辐射广泛应用于粒子计数器中，它的优点现在切伦柯夫辐射广泛应用于粒子计数器中，它的优点是只记录大于一定速度的粒子，因而避免了低速粒子的是只记录大于一定速度的粒子，因而避免了低速粒子的干扰，而且可以准确测量出粒子的运动速度。干扰，而且可以准确测量出粒子的运动速度。在后面我们将研究介质的在后面我们将研究介质的色散理论，导出函数色散理论，导出函数()的形式的形式第18页，本讲稿共18页