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1、电动力学分离变量法第1页，本讲稿共15页a.a.若电势具有轴对称性，取此轴为极轴（轴）若电势具有轴对称性，取此轴为极轴（轴）若电势具有轴对称性，取此轴为极轴（轴）若电势具有轴对称性，取此轴为极轴（轴）.若电势具有球对称性若电势具有球对称性若电势具有球对称性若电势具有球对称性LegendreLegendreLegendreLegendre函数函数函数函数第2页，本讲稿共15页2.2.2.2.柱坐标系柱坐标系柱坐标系柱坐标系:通解通解通解通解:若电势与无关若电势与无关若电势与无关若电势与无关,即即即即第3页，本讲稿共15页二维情形二维情形二维情形二维情形:3.3.3.3.直角坐标系：直角坐标系：直
2、角坐标系：直角坐标系：第4页，本讲稿共15页选哪个通解选哪个通解选哪个通解选哪个通解,由给定的边值条件而定由给定的边值条件而定由给定的边值条件而定由给定的边值条件而定,例若右边值为例若右边值为例若右边值为例若右边值为x=0 x=0 x=0 x=0X=aX=a时时,则应选则应选则应选则应选为解为解为解为解,因为因为因为因为式只有式只有式只有式只有x=0 x=0 x=0 x=0时才可时才可时才可时才可能为零能为零能为零能为零例例例例1,1,1,1,一个内径和外径分别为一个内径和外径分别为一个内径和外径分别为一个内径和外径分别为 和和和和 的导体球壳的导体球壳的导体球壳的导体球壳,带电荷带电荷带电荷
3、带电荷Q,Q,Q,Q,同同同同心的围着一个半径为心的围着一个半径为心的围着一个半径为心的围着一个半径为 导体球导体球导体球导体球(),(),(),(),使这个导体球接地使这个导体球接地使这个导体球接地使这个导体球接地,求空间各点的电势和这个导体球的感应电荷求空间各点的电势和这个导体球的感应电荷求空间各点的电势和这个导体球的感应电荷求空间各点的电势和这个导体球的感应电荷.第5页，本讲稿共15页代入上述边界条件中，得代入上述边界条件中，得解得：解得：第6页，本讲稿共15页导体球上电荷为导体球上电荷为导体球上电荷为导体球上电荷为第7页，本讲稿共15页zo例例例例2.2.2.2.电容率为电容率为电容率
4、为电容率为的介质球置于均匀外电场中的介质球置于均匀外电场中的介质球置于均匀外电场中的介质球置于均匀外电场中,求电势及电场分求电势及电场分求电势及电场分求电势及电场分布布布布第8页，本讲稿共15页由于电势具有轴对称性由于电势具有轴对称性由于电势具有轴对称性由于电势具有轴对称性,对称轴为通过球心沿电场方向的对称轴为通过球心沿电场方向的对称轴为通过球心沿电场方向的对称轴为通过球心沿电场方向的直线直线直线直线,选此轴为极轴选此轴为极轴选此轴为极轴选此轴为极轴,则则则则第9页，本讲稿共15页代入代入,得得:比较比较 的系数得的系数得:第10页，本讲稿共15页讨论讨论:比较其他比较其他 的系数得的系数得:
5、第11页，本讲稿共15页此电矩在球外产生的电势为此电矩在球外产生的电势为此电矩在球外产生的电势为此电矩在球外产生的电势为(2)(2)(2)(2)介质球面上的极化电荷介质球面上的极化电荷介质球面上的极化电荷介质球面上的极化电荷均匀极化的总电矩为均匀极化的总电矩为均匀极化的总电矩为均匀极化的总电矩为正是正是正是正是 中的第二项中的第二项中的第二项中的第二项,第一项为均匀电场的电势第一项为均匀电场的电势第一项为均匀电场的电势第一项为均匀电场的电势第12页，本讲稿共15页+例例例例3 3 3 3、在均匀电场、在均匀电场、在均匀电场、在均匀电场 中置入一带均匀自由电荷中置入一带均匀自由电荷中置入一带均匀自由电荷中置入一带均匀自由电荷 的绝缘介质球，电容率为的绝缘介质球，电容率为的绝缘介质球，电容率为的绝缘介质球，电容率为 ，求空间各点的电势。，求空间各点的电势。，求空间各点的电势。，求空间各点的电势。zoozo第13页，本讲稿共15页第14页，本讲稿共15页作业：作业：作业：作业：2-22-22-22-2，2-32-32-32-3，2-42-42-42-4，2-72-72-72-7第15页，本讲稿共15页