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1、等差数列的概念 同步练习 一、选择题1. 若数列 an 的通项公式为 an=2n+5，则此数列是 A公差为 2 的等差数列B公差为 5 的等差数列C首项为 5 的等差数列D公差为 n 的等差数列2. 等差数列 an 中，a1+a5=10，a4=7，则数列 an 的公差为 A 1 B 2 C 3 D 4 3. 三个实数成等比数列，它们的和为 14，且它们的平方和为 84，则这三个数为 A 2，4，8 B 8，4，2 C 2，4，8 或 8，4，2 D以上都不对4. 在首项为 81，公差为 7 的等差数列 an 中，an 取得最小值时 n 的值为 A 11 B 12 C 13 D 14 5. 在等
2、差数列 an 中，若 a4+a6+a8+a10+a12=240，则 a913a11 的值为 A 30 B 31 C 32 D 33 6. 已知等差数列 an 的首项为 a，公差为 1，bn=an+1an，若对任意的正整数 n 都有 bnb5，则实数 a 的取值范围是 A ,43,+ B 4,3 C ,54,+ D 5,4 7. 等差数列 an 的首项为 125，且从第 10 项开始每项都比 1 大，则公差 d 的取值范围是 A d875 B d325 C 875d325 D 8750 B a2+a100=0 C a3+a1000 D a51=0 10. 下列关于公差是 dd0 的等差数列 an
3、 的说法中正确的是 A数列 an 是递增数列B数列 nan 是递增数列C数列 ann 是递增数列D数列 an+3nd 是递增数列11. 已知 a1，a2，a3，a4 是各项均为正数的等差数列，其公差 d 大于零，若线段 l1，l2，l3，l4 的长分别为 a1，a2，a3，a4，则 A对任意的 d，均存在以 l1，l2，l3 为三边的三角形B对任意的 d，均不存在以 l1，l2，l3 三边的三角形C对任意的 d，均存在以 l2，l3，l4 为三边的三角形D对任意的 d，均不存在以 l2，l3，l4 为三边的三角形12. 已知数列 ann+2n 是首项为 1，公差为 d 的等差数列，则下列判断正
4、确的 A a1=3 B若 d=1，则 an=n2+2n C a2 可能为 6 D a1，a2，a3 可能成等差数列三、填空题13. 在等差数列 an 中，a5=11，a11=5，且 ak=0，则 k= 14. 已知等差数列 an 的首项 a1=1，若数列 an 恰有 6 项落在区间 12,8 内，则公差 d 的取值范围是 15. 已知 an 是公差不为零的等差数列，且 a1+a10=a9，则 a1+a2+a9a10= 16. 已知函数 fx=2x，等差数列 an 的公差为 2，若 fa2+a4+a6+a8+a10=4，则 log2fa1fa2fa3fa10= 四、解答题17. 在等差数列 an
5、 中，a12=23，a42=143，an=239，求 n 及公差 d18. 已知数列 an 为等差数列，且 a2+a5+a8=9，a3a5a7=21，求数列 an 的通项公式19. 已知 a2，b2，c2 成等差数列，求证：1b+c，1c+a，1a+b 也成等差数列20. 如图是第七届国际数学教育大会 ICME7 的会徽图案，它是由一串直角三角形演化而成的，其中 OA1=A1A2=A2A3=A7A8=1如果把图中的直角三角形继续下去，并记 OA1，OA2，OAn 的长度组成的数列为 annN，试写出数列 an 满足的一个递推公式，并求 an 的通项公式21. 已知数列 a1，a2，a30，其中 a1，a2，a10 是首项为 1，公差为 1 的等差数列；a10，a11，a20 是公差为 dd0 的等差数列；a20，a21，a30 是公差为 d2 的等差数列(1) 若 a20=40，求 d；(2) 试写出 a30 关于 d 的关系式，并求 a30 的取值范围22. 数列 an 满足 a1=1，an+1=n2+nann=1,2,， 是常数(1) 当 a2=1 时，求 及 a3 的值(2) 数列 an 是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式；若不可能，说明理由