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1、第二讲等差数列等差数列通项公式及前n项和等差数列的判断等差数列等差数列的性质等差数列的函数性1.等差数列的定义 一般地，如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的差等于同一个不为零的常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母表示。用递推公式表示为或。2.通项公式：3.等差数列前项和公式 4.等差数列的基本性质（1）. （2） （3）同一个等差数列，仍成等差数列（部分和数列）。5.等差数列的判定方法：定义法：是等差数列中项法：是等差数列通项公式法：是等差数列前项和公式法：是等差数列 6. 等差数列前n项和最值的求法当时,有最大值；当时，有最小值；若已知，用配方法求
2、二次函数的最值，即为等差数列前n项和的最值.若已知，令，求出数列中的正、负分界项，若n为整数，则前n项和的最值为；若n为小数，则前n项和的最值为.题型1 求等差数列通项公式及前n项和例1. 已知数列为等差数列，且，则数列的通项公式为_.练习1.在等差数列中，则数列的前10项和等于_.例2. 已知等差数列前9项和为27，则（ ）A. 100 B.99 C.98 D.97练习2.设为等差数列的前n项和，若，则_.练习3.记为等差数列的前n项和，已知,，则（ ）A. B. C. D.题型2 等差数列的性质例3.在等差数列中，已知，则该数列的前11项和（ ）A. 58 B.88 C.143 D.176
3、练习4.在等差数列中，已知，则（ ）A.10 B.18 C.20 D.28练习5.已知两个等差数列和的前n项和分别为和,且满足,求_.例4.已知数列是等差数列，是其前n项和，若,则_.题型3 等差数列的证明，判定例5.在数列中，且，则（ ）A. 9 B. 11 C.13 D.15例6.若数列的前n项和，则数列是（ ）A.公差为4的等差数列 B.公差为2的等差数列 C.公比为4的等比数列 D.公比为2的等比数列例7.数列满足，.（1）设，证明是等差数列.（2）求的通项公式.练习6.已知数列中，,数列满足(1)求证：数列是等差数列；(2)求数列中的最大项和最小项，并说明理由题型4 求等差数列前n项
4、和的最值例8.已知等差数列的前n项和为，取得最小值时n的值为（ ）A.6 B.7 C.8 D.9练习7.等差数列中，则其前n项和的最小值为_.练习8.等差数列的前n项和为，则使取最小值的n为_. 易错点1.利用二次函数配方法求前n项和最值时忽略n为正整数例9.已知等差数列的前n项和为，.（1）求数列的通项公式.（2）当n为何值时，取最大值.课后作业1设数列an是等差数列，其前n项和为Sn，若a62且S530，则S8等于() A31 B32 C33 D342数列an为等差数列，a1033，a21，Sn为数列an的前n项和，则S202S10等于()A40 B200 C400 D203设Sn为等差数列an的前n项和，若a11，公差d2，Sk2Sk24，则k等于()A8 B7 C6 D54Sn为等差数列an的前n项和，S2S6，a41，则a5_.5设Sn为等差数列an的前n项和，若S33，S624，则a9_.6等差数列an的前n项和为Sn，且6S55S35，则a4_.7在等差数列an中，已知a2a7a1212，a2a7a1228，求数列an的通项公式8已知数列an的通项公式anpn2qn (p、qR，且p、q为常数)(1)当p和q满足什么条件时，数列an是等差数列；(2)求证：对任意实数p和q，数列an1an是等差数列