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1、新课标人教版课件系列新课标人教版课件系列高中数学必修必修2.1.3分层抽样问题问题1：如果要调查我们班同学：如果要调查我们班同学的平均身高，用前面学过的抽的平均身高，用前面学过的抽样方法怎么做？样方法怎么做？情景设置情景设置问题问题2：由经验看，以上的方：由经验看，以上的方法有没有不妥的地方？样本的法有没有不妥的地方？样本的代表性一定好吗？代表性一定好吗？可能会出现样本代表性可能会出现样本代表性不好的情况！不好的情况！例例1:假设某地区有高中生假设某地区有高中生2400人人,初中生初中生10900人人,小小学生学生11000人人.此地区此地区探究探究小学初中高中年级020406080近视率/%
2、教育部门为了了解本地区中小学生教育部门为了了解本地区中小学生的近视情况及其形成原因的近视情况及其形成原因,要从本地要从本地区的中小学生中抽取区的中小学生中抽取1%的学生进行的学生进行调查调查,你认为应当怎样抽取样本你认为应当怎样抽取样本?你认为哪些因素可能影响学你认为哪些因素可能影响学生的视力？设计抽样方法时生的视力？设计抽样方法时需要考虑这些因素吗？需要考虑这些因素吗？学段对视力有影响学段对视力有影响问题问题3：请问例请问例1中的总体是什么？中的总体是什么？总体可看成由几部分组成？总体可看成由几部分组成？总体中的个体数是多少？总体中的个体数是多少？问题问题4：1%的样本是什么含义？的样本是什
3、么含义？问题问题5：请问例：请问例1中样本可看中样本可看成由几部分组成？成由几部分组成？问题问题6：你怎么从各部分中抽取样本？请动笔试：你怎么从各部分中抽取样本？请动笔试试。试。为什么要这样取各个学段的个体数？为什么要这样取各个学段的个体数？思考：有人说：思考：有人说：“如果抽样方法如果抽样方法设计得好，用样本进行视力调查设计得好，用样本进行视力调查与对与对24300名学生进行视力普查名学生进行视力普查的结果会差不多，而且对于教育的结果会差不多，而且对于教育部门掌握学生视力状况来说，因部门掌握学生视力状况来说，因为节省了人力、物力和财力，抽为节省了人力、物力和财力，抽样调查更可取。样调查更可取
4、。”你认为这种说你认为这种说法有道理吗？为什么？法有道理吗？为什么？问题问题7：什么是分：什么是分层层抽抽样样？一般地，在抽样时，将总体分成互不一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫作分层抽样。这种抽样方法叫作分层抽样。概念解读概念解读注意：注意：（1）分层抽样要利用对总体事先）分层抽样要利用对总体事先掌握的各种信息，并要考虑样本结掌握的各种信息，并要考虑样本结构与总体结构的一致性。构与总体结构的
5、一致性。（2）当总体是由差异明显的几部）当总体是由差异明显的几部分组成时，往往选用分层抽样。分组成时，往往选用分层抽样。说明说明（1 1）分层需遵循不重复、不遗漏的原则。）分层需遵循不重复、不遗漏的原则。（2 2）抽取比例由每层个体占总体的比例确定。）抽取比例由每层个体占总体的比例确定。（3 3）各层抽样按简单随机抽样进行。）各层抽样按简单随机抽样进行。例例2:如果要调查我们班同学的如果要调查我们班同学的平均身高，应该如何抽样比较平均身高，应该如何抽样比较合理？合理？运用概念运用概念例例2、一一个个单单位位的的职职工工有有500人人，其其中中不不到到35岁岁的的有有125人人，3549岁岁的的
6、有有280人人，50岁岁以以上上的的有有95人人。为为了了了了解解该该单单位位职职工工年年龄龄与与身身体体状状况况的的有有关关指指标标，从从中中抽抽取取100名名职职工工作作为为样本，应该怎样抽取？样本，应该怎样抽取？分分析析：这这总总体体具具有有某某些些特特征征，它它可可以以分分成成几几个个不不同同的的部部分分：不不到到35岁岁；3549岁岁；50岁岁以以上上，把把每每一一部部分分称称为为一一个个层层，因因此此该该总总体体可可以以分分为为3个个层层。由由于于抽抽取取的的样样本本为为100，所所以必须确定每一层的比例，在每一个层中实行简单随机抽样。以必须确定每一层的比例，在每一个层中实行简单随
7、机抽样。解解：抽抽取取人人数数与与职职工工总总数数的的比比是是100：5001：5，则则各各年年龄龄段段（层层）的的职职工工人人数数依依次次是是125：280：9525：56：19，然后分别在各年龄段（层）运用简单随机抽样方法抽取。，然后分别在各年龄段（层）运用简单随机抽样方法抽取。答答：在在分分层层抽抽样样时时，不不到到35岁岁、3549岁岁、50岁岁以以上上的的三三个个年龄段分别抽取年龄段分别抽取25人、人、56人和人和19人。人。问题问题8:分层抽样的具体步骤是什么分层抽样的具体步骤是什么?步骤步骤1:根据已经掌握的信息，将总体分根据已经掌握的信息，将总体分成互不相交的层成互不相交的层步
8、骤步骤2:根据总体的个体数根据总体的个体数N和样本容量和样本容量n计算抽样比计算抽样比k=n:N步骤步骤3:确定每一层应抽取的个体数目确定每一层应抽取的个体数目,并使并使每一层应抽取的个体数目之和为样本容量每一层应抽取的个体数目之和为样本容量n步骤步骤4:按步骤按步骤3确定的数目在各层确定的数目在各层中随机抽取个体，合在一起得到容中随机抽取个体，合在一起得到容量为量为n样本样本分层分层求比求比定数定数抽样抽样例例3：最近：最近“三鹿婴儿奶粉事件三鹿婴儿奶粉事件”引起社引起社会广泛关注，造成婴儿肾结石的原因是婴会广泛关注，造成婴儿肾结石的原因是婴儿奶粉中掺有三聚氰胺。现某地质量监督儿奶粉中掺有三
9、聚氰胺。现某地质量监督部门将对本地三鹿奶粉厂的所有种类的库部门将对本地三鹿奶粉厂的所有种类的库存奶粉进行三聚氰胺平均含量抽样检测，存奶粉进行三聚氰胺平均含量抽样检测，已查明该厂库存奶粉已查明该厂库存奶粉10000袋，其中婴儿袋，其中婴儿奶粉奶粉4000袋、普通奶粉袋、普通奶粉3000袋、老年奶袋、老年奶粉粉3000袋，如果质量监督部门打算抽取袋，如果质量监督部门打算抽取500袋作为样本进行检测，那么应该如何袋作为样本进行检测，那么应该如何抽样？抽样？练习练习目标检测目标检测(1)某校有某校有1000名学生，其中名学生，其中O型血的有型血的有400人，人，A型血的人有型血的人有250人，人，B型
10、血的有型血的有250人，人，AB型血的有型血的有100人，为了研究血型人，为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个与色弱的关系，要从中抽取一个40人的样人的样本，按分层抽样，本，按分层抽样，O型血应抽取的人数为型血应抽取的人数为_人，人，A型血应抽取的人数为型血应抽取的人数为_人，人，B型型血应抽取的人数血应抽取的人数 为为_人，人，AB型血应抽取型血应抽取 的人数为的人数为_人。人。(2)某单位有老年人某单位有老年人27人，中年人人，中年人55人，青年人人，青年人81人，为了调查他人，为了调查他们的身体情况，需从他们中抽取们的身体情况，需从他们中抽取一个容量为一个容量为36的样本，则适合的的
11、样本，则适合的抽取方法是（抽取方法是（）A简单随机抽样简单随机抽样 B系统抽样系统抽样C分层抽样分层抽样 D先从中年人中先从中年人中剔除剔除1人，然后再分层抽样人，然后再分层抽样 一个电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱一个电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为程度进行调查，参加调查的总人数为12000人，其中持各人，其中持各种态度的人数如下所示：种态度的人数如下所示：很喜爱很喜爱 喜爱喜爱 一般一般 不喜爱不喜爱2400 4200 3800 1600打算从中抽取打算从中抽取60人进行详细调查，如何抽取？人进行详细调查，如何抽取？5 5课堂练习课堂练习 6
12、、布置作业、布置作业 教科书习题21第4、5、6题。小结小结分层抽样的定义分层抽样的步骤步骤1：步骤2：步骤3：步骤4：分层分层求比求比 定数定数抽样抽样（3）对某单位）对某单位1000名职工进名职工进行某项专门调查，调查的项目行某项专门调查，调查的项目与职工任职年限有关，人事部与职工任职年限有关，人事部门提供了如下资料：门提供了如下资料：任任职职年限年限 5年以下年以下 5年至年至10年年 10年以上年以上人数人数300500200试利用上述资料设计一个抽样试利用上述资料设计一个抽样 比为比为3:100的抽样方法。的抽样方法。探究？探究？比较简单随机抽样、系统抽样、分比较简单随机抽样、系统抽
13、样、分层抽样的优点、缺点及适用范围层抽样的优点、缺点及适用范围类类 别别 简简 单单随随 机机抽抽 样样 系系 统统抽抽 样样 分分 层层抽抽 样样（1）抽抽样样过过程程中中每每个个个个体体被被抽抽到到的的可可能能性性相相等等（2）每）每次抽出个次抽出个体后不再体后不再将它放回，将它放回，即不放回即不放回抽样抽样 共同点共同点 各自特点各自特点 从总体中从总体中逐个抽取逐个抽取 将总体均分成将总体均分成几部分，按预几部分，按预先制定的规则先制定的规则在各部分抽取在各部分抽取 将总体分成将总体分成几层，分层几层，分层进行抽取进行抽取 联联 系系 在起始部分在起始部分样时采用简样时采用简随机抽样随机抽样 分层抽样时分层抽样时采用简单随采用简单随机抽样或系机抽样或系统抽样统抽样 适适 用范用范 围围 总体个总体个数较少数较少 总体个总体个数较多数较多 总体由差总体由差异明显的异明显的几部分组几部分组成成