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1、 统统 计计2.1 2.1 分层抽样分层抽样 高中数学必修高中数学必修3第二章第二章练习练习1 1.下列抽样中不是系统抽样的是（下列抽样中不是系统抽样的是（）A、从标有从标有1 11515号的号的1515个球中，任选个球中，任选3 3个作样本，个作样本，按从小号到大号排序，随机选起点按从小号到大号排序，随机选起点i0，以后以后i0+5+5，i0+10+10（超过超过1515则从则从1 1再数起）号入样；再数起）号入样；B、工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔间前，检验人员从传送带上每隔5 5分钟抽一件产品分钟抽一件产品进行
2、检验；进行检验；C、搞某一、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问调查，直到调查到事先规定的调查人数人进行询问调查，直到调查到事先规定的调查人数为止；为止；D、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为人数相等）座位号为1414的观众留下来座谈的观众留下来座谈.C 从从N个编号中抽个编号中抽n个号码作样本，考个号码作样本，考虑用系统抽样方法，抽样间距为（虑用系统抽样方法，抽样间距为（）C练习练习2:为了解为了解1202名学生对学校某项教改试名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为
3、验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k为（为（）A.40 B.30 C.20 D.12A 设计科学、合理的抽样方法，其核设计科学、合理的抽样方法，其核心问题是保证抽样公平，并且样本具有心问题是保证抽样公平，并且样本具有好的代表性好的代表性.如果要调查我校高一学生的平均身如果要调查我校高一学生的平均身高，由于男生一般比女生高，故用简单高，由于男生一般比女生高，故用简单随机抽样或系统抽样，都可能使样本不随机抽样或系统抽样，都可能使样本不具有好的代表性具有好的代表性.对于此类抽样问题，对于此类抽样问题，我们需要一个更好的抽样
4、方法来解决我们需要一个更好的抽样方法来解决.知识探究知识探究 某地区有高中生某地区有高中生24002400人，初中生人，初中生1080010800人，小学生人，小学生1110011100人人.当地教育当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视部门为了了解本地区中小学生的近视率及其形成原因，要从本地区的中小率及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取学生中抽取1%1%的学生进行调查的学生进行调查.样本容量与总体个数的比例为样本容量与总体个数的比例为1:1001:100，则则高中应抽取人数为高中应抽取人数为2400*1/100=242400*1/100=24人人,初中应抽取人数为初中应抽取人数为108
5、00*1/100=10810800*1/100=108人，人，小学应抽取人数为小学应抽取人数为11100*1/100=11111100*1/100=111人人.知识探究知识探究3 3 上述抽样方法不仅保证了抽样的公上述抽样方法不仅保证了抽样的公平性，而且抽取的样本具有较好的代平性，而且抽取的样本具有较好的代表性，从而是一种科学、合理的抽样表性，从而是一种科学、合理的抽样方法，这种抽样方法称为方法，这种抽样方法称为分层抽样分层抽样.分层抽样的特征分层抽样的特征:若若总体由差异明显的几部分总体由差异明显的几部分组成组成，抽样时，先将总体分成互，抽样时，先将总体分成互不交叉的层，然后不交叉的层，然后
6、按照一定的比按照一定的比例，例，从各层独立地抽取一定数量从各层独立地抽取一定数量的个体，再将各层取出的个体合的个体，再将各层取出的个体合在一起作为样本在一起作为样本.知识探究知识探究 某单位有职工某单位有职工500500人，其中人，其中3535岁以岁以下的有下的有125125人，人，3535岁岁4949岁的有岁的有280280人，人，5050岁以上的有岁以上的有9595人人.为了调查职工的身为了调查职工的身体状况，要从中抽取一个容量为体状况，要从中抽取一个容量为100100的的样本样本.1 1、该项调查应采用哪种抽样方法进行该项调查应采用哪种抽样方法进行？2 2、按比例，三个年龄层次的职按比例
7、，三个年龄层次的职工分别抽取多少人？工分别抽取多少人？3535岁以下岁以下2525人，人，3535岁岁4949岁岁5656人，人，5050岁以上岁以上1919人人.3 3、在各年龄段具体如何抽样？怎样获在各年龄段具体如何抽样？怎样获得所需样本？得所需样本？分层抽样的操作步骤如何？分层抽样的操作步骤如何？第一步，计算样本容量与总体的个体数第一步，计算样本容量与总体的个体数之比之比.第四步，将各层抽取的个体合在一起，第四步，将各层抽取的个体合在一起，就得到所取样本就得到所取样本.第三步，用简单随机抽样或系统抽样在第三步，用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽取相应数量的个体各层中抽取相应数量的个体.第
8、二步，将总体分成互不交叉的层，按第二步，将总体分成互不交叉的层，按比例确定各层要抽取的个体数比例确定各层要抽取的个体数.（2 2）分层抽样是建立在简单随机抽样或）分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样的基础上的，由于它充分利用系统抽样的基础上的，由于它充分利用了已知信息，因此它获取的样本更具代了已知信息，因此它获取的样本更具代表性，在实用中更为广泛。表性，在实用中更为广泛。（1 1）分层抽样也是等概率抽样，它也是）分层抽样也是等概率抽样，它也是公平的。用分层抽样从个体为公平的。用分层抽样从个体为N的总体的总体中抽取一个容量为中抽取一个容量为n的样本时，在整个抽的样本时，在整个抽样过程中每个个体
9、被抽到的概率相等。样过程中每个个体被抽到的概率相等。理解：理解：对简单随机抽样、系统抽样和分层抽对简单随机抽样、系统抽样和分层抽样共性样共性、个性，进行比较：个性，进行比较：方法方法 类别类别 共同共同 特点特点抽抽样样特征特征相互相互联联系系适适应应范范围围简单随简单随机抽样机抽样系统系统抽样抽样分层分层抽样抽样抽样过抽样过程中每程中每个个体个个体被抽取被抽取的概率的概率相等相等将总体分成将总体分成均衡几部分，均衡几部分，按规则关联按规则关联抽取抽取将总体分将总体分成几层，成几层，按比例分按比例分层抽取层抽取用简单随用简单随机抽样抽机抽样抽取起始号取起始号码码总体中总体中的个体的个体数较少数
10、较少总体中总体中的个体的个体数较多数较多总体由总体由差异明差异明显的几显的几部分组部分组成成从总体中从总体中逐个不放逐个不放回抽取回抽取用简单随用简单随机抽样或机抽样或系统抽样系统抽样对各层抽对各层抽样样不放回不放回抽取抽取最基本的最基本的抽样方法抽样方法 例例1 1 某公司共有某公司共有10001000名员工，名员工，下设若干部门，现用分层抽样法，下设若干部门，现用分层抽样法，从全体员工中抽取一个容量为从全体员工中抽取一个容量为8080的的样本，已知策划部被抽取样本，已知策划部被抽取4 4个员工，个员工，求策划部的员工人数是多少？求策划部的员工人数是多少？5050人人.理论迁移理论迁移 例例
11、2 2 某中学有某中学有180180名教职员工，其名教职员工，其中教学人员中教学人员144144人，管理人员人，管理人员1212人，人，后勤服务人员后勤服务人员2424人，设计一个抽样方人，设计一个抽样方案，从中选取案，从中选取1515人去参观旅游人去参观旅游.用分层抽样，抽取教学人员用分层抽样，抽取教学人员1212人，管人，管理人员理人员1 1人，后勤服务人员人，后勤服务人员2 2人人.例例3 3 某公司在甲、乙、丙、丁四个地某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有区分别有150150个、个、120120个、个、180180个、个、150150个销个销售点，公司为了调查产品的销售情况，需售点，公
12、司为了调查产品的销售情况，需从这从这600600个销售点中抽取一个容量为个销售点中抽取一个容量为100100的的样本，记这项调查为样本，记这项调查为；在丙地区中有；在丙地区中有2020个特大型销售点，要从中抽取个特大型销售点，要从中抽取7 7个调查其销个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为售收入和售后服务等情况，记这项调查为，完成这两项调查宜分别采用什么方法，完成这两项调查宜分别采用什么方法？用分层抽样，用分层抽样，用简单随机抽样用简单随机抽样.小结作业小结作业2.2.分层抽样是按比例分别对各层进行抽样，分层抽样是按比例分别对各层进行抽样，再将各个子样本合并在一起构成所需样本再将各个子样本合并在一起构成所需样本.其其中正确计算各层应抽取的个体数，是分层抽中正确计算各层应抽取的个体数，是分层抽样过程中的重要环节样过程中的重要环节.1.1.分层抽样利用了调查者对调查对象事先掌分层抽样利用了调查者对调查对象事先掌握的各种信息，考虑了保持样本结构与总体握的各种信息，考虑了保持样本结构与总体结构的一致性，从而使样本更具有代表性，结构的一致性，从而使样本更具有代表性，在实际调查中被广泛应用在实际调查中被广泛应用.3.3.简单随机抽样是基础，系统抽样与分层抽简单随机抽样是基础，系统抽样与分层抽样是补充和发展，三者相辅相成，对立统一样是补充和发展，三者相辅相成，对立统一.