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1、v主讲老师 潘学国 设计科学、合理设计科学、合理 的的 抽样抽样 方方 法，法，其核心问题是保证抽样公平，并且样其核心问题是保证抽样公平，并且样本具有好的代表性。如果要调查我校本具有好的代表性。如果要调查我校高一学生的平均身高，由于男生一般高一学生的平均身高，由于男生一般比女生高，故用简单随机抽样或系统比女生高，故用简单随机抽样或系统抽样，都可能使样本不具有好的代表抽样，都可能使样本不具有好的代表性。对于此类抽样问题，我们需要一性。对于此类抽样问题，我们需要一个更好的抽样方法来解决。个更好的抽样方法来解决。【探究探究】假设某地区有高中生假设某地区有高中生2400人，初中生人，初中生10900人
2、，小学生人，小学生11000人，此地教育部门为人，此地教育部门为了了解本地区中小学生的近视情况及其形成了了解本地区中小学生的近视情况及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取原因，要从本地区的中小学生中抽取1%的学的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？影响学生视力的因素是非常复杂的。例如，不影响学生视力的因素是非常复杂的。例如，不同年龄阶段的学生的近视情况可能存在明显差异。同年龄阶段的学生的近视情况可能存在明显差异。因此，宜将全体学生分成高中、初中、小学三部分因此，宜将全体学生分成高中、初中、小学三部分分别抽样。另外，三个部分的学生人数相差较大，分别抽样。另
3、外，三个部分的学生人数相差较大，因此，为了提高样本的代表性，还应考虑他们在样因此，为了提高样本的代表性，还应考虑他们在样本中所占比例的大小。本中所占比例的大小。样本容量与总体中的个体数的比是样本容量与总体中的个体数的比是1:100，因此，因此样本中包含的各部分的个体数应该是：样本中包含的各部分的个体数应该是：高中生中抽取高中生中抽取24001%=24人，人，初中生中抽取初中生中抽取109001%=109人，人，小学生中抽取小学生中抽取110001%=110人人这种抽样方法称为这种抽样方法称为分层抽样分层抽样如果从学生人数这个角度来看，按照这种抽如果从学生人数这个角度来看，按照这种抽样方法所获得
4、的样本结构与这一地区全体中小学样方法所获得的样本结构与这一地区全体中小学生的结构是基本相同的。含有个体多的层，在样生的结构是基本相同的。含有个体多的层，在样本中的代表也应该多，即样本从该层中抽取的个本中的代表也应该多，即样本从该层中抽取的个体数也应该多。这样的样本才有更好的代表性。体数也应该多。这样的样本才有更好的代表性。思考：思考：想一想为什么这样取各个学段的个体数？想一想为什么这样取各个学段的个体数？一般地，在抽样时，将总体分成一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层互不交叉的层，然后按照然后按照一定的比例一定的比例，从，从各层独立地抽取各层独立地抽取一定数量一定数量的个体，将各层取出的个
5、体合在一起作为样本，这的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫种抽样的方法叫分层抽样分层抽样 分层：按某种特征将总体分成若干部分（层）；分层：按某种特征将总体分成若干部分（层）；按抽样比确定每层抽取个体的个数；按抽样比确定每层抽取个体的个数；各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取样本；样本；综合每层抽样，组成样本综合每层抽样，组成样本分层抽样的步骤：分层抽样的步骤：思考：思考：分层抽样时如何分层？其适用于什么样的总体分层抽样时如何分层？其适用于什么样的总体？分层抽样分层抽样又称又称类型抽样类型抽样，应用分层抽样应遵循，应用分层抽样
6、应遵循以下要求：以下要求：分层时将相似的个体归入一类，即为一层，分层要分层时将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则，即保证的原则，即保证样本结构与总体结构一致性样本结构与总体结构一致性；分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数每层样本数量与每层个体数量的比量的比与与这层个体数量与总体容量的比这层个体数量与总体容量的比相等；相等；当总体是由差异明显的几部分组成时，往往选用分当总体是由差
7、异明显的几部分组成时，往往选用分层抽样层抽样例：例：一个单位有职工一个单位有职工500500人，其中不到人，其中不到3535岁的有岁的有125125人，人，3535岁至岁至4949岁的有岁的有280280人，人，5050岁以上的有岁以上的有9595人，为了了人，为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取抽取100100名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？应该怎样抽取？(1)(1)分层：按年龄将分层：按年龄将150150名职工分成三层：不到名职工分成三层：不到3535岁的职工；岁
8、的职工；3535岁至岁至4949岁的职工；岁的职工；5050岁以上的职工岁以上的职工.(2)(2)确定每层抽取个体的个数抽样比为确定每层抽取个体的个数抽样比为1:51:5，则在不到，则在不到3535岁的岁的职工中抽职工中抽125/5=25125/5=25人；在人；在3535岁至岁至4949岁的职工中抽岁的职工中抽280/5=56280/5=56人；人；在在5050岁以上的职工中抽岁以上的职工中抽95/5=1995/5=19人人(3)(3)在各层分别按抽签法或随机数表法抽取样本在各层分别按抽签法或随机数表法抽取样本.(4)(4)综合每层抽样，组成样本综合每层抽样，组成样本思考：思考：样本容量与总
9、体的个体数之比是分层抽样的比样本容量与总体的个体数之比是分层抽样的比例常数，按这个比例可以确定各层应抽取的个体数，例常数，按这个比例可以确定各层应抽取的个体数，如果各层应抽取的个体数不都是整数该如何处理？如果各层应抽取的个体数不都是整数该如何处理？调节样本容量，剔除个体调节样本容量，剔除个体.优点：优点：使样本具有较强的代表性，并且抽样过程使样本具有较强的代表性，并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法，因此分层抽样是一种实中可综合选用各种抽样方法，因此分层抽样是一种实用、操作性强、应用比较广泛的抽样方法。用、操作性强、应用比较广泛的抽样方法。思考：思考：分层抽样有何优点？分层抽样有何优点？简单随
10、机抽样、系统抽样、分层抽样的比较简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较类类 别别共同点共同点各自特点各自特点联联 系系适适 用用范范 围围简简 单单随随 机机抽抽 样样（1 1）抽样过）抽样过程中每个个体程中每个个体被抽到的可能被抽到的可能性相等性相等（2 2）每次抽）每次抽出个体后不再出个体后不再将它放回，即将它放回，即不放回抽样不放回抽样从总体中从总体中逐个抽取逐个抽取总体个总体个数较少数较少将总体平均分成将总体平均分成几部分，按预先几部分，按预先制定的规则在各制定的规则在各部分抽取部分抽取在起始部分在起始部分 时采用简时采用简随机抽样随机抽样总体个总体个数较多数较多系系 统统抽抽 样样将
11、总体分成将总体分成几层，分层几层，分层进行抽取进行抽取在各层抽样在各层抽样时采用简单时采用简单随机抽样或随机抽样或系统抽样系统抽样总体由总体由差异明差异明显的几显的几部分组部分组成成分分 层层抽抽 样样探究探究 某地区中小学生人数的分布情况如下表所示（单某地区中小学生人数的分布情况如下表所示（单位：人）：位：人）：探究探究学段学段城市城市县镇县镇农村农村小学小学357000357000221600221600258100258100初中初中226200226200134200134200112900112900高中高中112000112000433004330063006300 请根据上述基本
12、数据，设计一个样本容量为总体请根据上述基本数据，设计一个样本容量为总体中个体数量的千分之一的抽样方案。中个体数量的千分之一的抽样方案。学段学段城市城市县镇县镇农村农村小学小学357357222222258258初中初中226226134134113113高中高中11211243436 61 1、某工厂生产、某工厂生产A A、B B、C C三种不同型号的产品三种不同型号的产品,产品数量之比为产品数量之比为2:3:5,2:3:5,现用分层抽样方法抽取一个容量为现用分层抽样方法抽取一个容量为n n的样本的样本,样本中样本中A A型产型产品有品有1616种种,那么此样本容量那么此样本容量n=_.n=_
13、.802、某单位有工程师、某单位有工程师6人人,技术员技术员12人人,技工技工18人人,要从这些人中抽要从这些人中抽取一个容量为取一个容量为n的样本的样本;如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取,不用剔除个体不用剔除个体;如果样本容量增加如果样本容量增加1个个,则在采用系统抽样时则在采用系统抽样时,需要需要在总体中先剔除在总体中先剔除1个个体个个体,求得样本容量为求得样本容量为_.6练习练习3 3、某城区有农民、工人、知识分子家庭共计、某城区有农民、工人、知识分子家庭共计20002000家，其中农家，其中农民家庭民家庭18001800户，工人家庭户，工人家庭100
14、100户现要从中抽取容量为户现要从中抽取容量为4040的样的样本，调查家庭收入情况，则在整个抽样过程中，可以用到下列本，调查家庭收入情况，则在整个抽样过程中，可以用到下列抽样方法（抽样方法（）简单随机抽样简单随机抽样 系统抽样系统抽样 分层抽样分层抽样A.B.C.D.A.B.C.D.D4 4、某单位有老年人、某单位有老年人2828人，中年人人，中年人5454人，青年人人，青年人8181人，为了调人，为了调查他们的身体状况，从他们中抽取容量为查他们的身体状况，从他们中抽取容量为3636的样本，最适合抽的样本，最适合抽取样本的方法是（取样本的方法是（）A.A.简单随机抽样简单随机抽样 B.B.系统
15、抽样系统抽样 C.C.分层抽样分层抽样 D.D.先从老年人中剔除先从老年人中剔除1 1人，再用分层抽样人，再用分层抽样练习练习D5 5、有人说：、有人说：“如果抽样方法设计得好，用样本进行视力调查如果抽样方法设计得好，用样本进行视力调查与对与对2430024300名学生进行视力普查的结果会差不多。而且对于教名学生进行视力普查的结果会差不多。而且对于教育部门掌握学生视力状况来说，因为节省了人力、物力和财力，育部门掌握学生视力状况来说，因为节省了人力、物力和财力，抽样调查更可取。抽样调查更可取。”你认为这种说法有道理吗？为什么？你认为这种说法有道理吗？为什么？答：答：有道理。因为一个好的抽样方法应
16、该能够保证随着样有道理。因为一个好的抽样方法应该能够保证随着样本容量的增加，抽样调查结果会接近于普查的结果。因此只要本容量的增加，抽样调查结果会接近于普查的结果。因此只要根据误差的要求取相应容量的样本进行调查，就可以节省人力、根据误差的要求取相应容量的样本进行调查，就可以节省人力、物力和财力。物力和财力。练习练习6 6、某高级中学有学生、某高级中学有学生270270人，其中一年级人，其中一年级108108人，二、三年级各人，二、三年级各8181人，现要利用抽样方法抽取人，现要利用抽样方法抽取1010人参加某项调查，考虑选用简人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用
17、简单随机抽单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1 1，2 2，270270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1 1，2 2，270270，并将编号依次分为，并将编号依次分为1010段如果抽得号码有下列四种情况：段如果抽得号码有下列四种情况：7 7，3434，6161，8888，115115，142142，169169，196196，223223，250250；5 5，9 9，100100，107107，111111，121121，180
18、180，195195，200200，265265；1111，3838，6565，9292，119119，146146，173173，200200，227227，254254；3030，5757，8484，111111，138138，165165，192192，219219，246246，270.270.关于上述样本的下列结论中，正确的是（关于上述样本的下列结论中，正确的是（）A.A.都不能为系统抽样都不能为系统抽样 B.B.都不能为分层抽样都不能为分层抽样C.C.都可能为系统抽样都可能为系统抽样 D.D.都可能为分层抽样都可能为分层抽样D课时小结课时小结:1.分层抽样利用了调查者对调查对象事先
19、掌握的各分层抽样利用了调查者对调查对象事先掌握的各种信息，考虑了保持样本结构与总体结构的一致性，种信息，考虑了保持样本结构与总体结构的一致性，从而使样本更具有代表性，在实际调查中被广泛应从而使样本更具有代表性，在实际调查中被广泛应用用.2.分分层抽抽样是按比例分是按比例分别对各各层进行抽行抽样，再将各，再将各个子个子样本合并在一起构成所需本合并在一起构成所需样本本.其中正确其中正确计算算各各层应抽取的个体数，是分抽取的个体数，是分层抽抽样过程中的重要程中的重要环节.3.简单随机抽随机抽样是基是基础，系，系统抽抽样与分与分层抽抽样是是补充和充和发展，三者相展，三者相辅相成，相成，对立立统一一.1：P62练习练习1、2、32：P64A组组5、63：资料：资料作业布置作业布置