《文科数学第十章第三节.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《文科数学第十章第三节.ppt（36页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)第三节坐标系第三节坐标系第十章选考部分高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)课课 前前 自自 修修知识梳理知识梳理高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)二、极坐标系的概念二、极坐标系的概念1极坐标系极坐标系如图所示，在平面内取一个定点如图所示，在平面内取一个定点O，叫做极点；自极点，叫做极点；自极点O引一条射线引一条射线Ox，叫做极轴；再选定一个长度单位、，叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位一个角度单位(通常取弧度通常取弧度)及其正方及其正方向向(
2、通常取逆时针方向通常取逆时针方向)，这样就建立，这样就建立了一个极坐标系了一个极坐标系注：注：极坐标系以角这一平面图形为几何背景，而平面直角极坐标系以角这一平面图形为几何背景，而平面直角坐标系以互相垂直的两条数轴为几何背景；平面直角坐标系内坐标系以互相垂直的两条数轴为几何背景；平面直角坐标系内的点与坐标能建立一一对应的关系，而极坐标系则不可但极的点与坐标能建立一一对应的关系，而极坐标系则不可但极坐标系和平面直角坐标系都是平面坐标系坐标系和平面直角坐标系都是平面坐标系高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)2极坐标极坐标设设M是平面内一点，极点是平面内一点，极点O
3、与点与点M的距离的距离|OM|叫做点叫做点M的的极径，记为极径，记为；以极轴；以极轴Ox为始边，射线为始边，射线OM为终边的角为终边的角xOM叫做点叫做点M的极角，记为的极角，记为.有序数对有序数对(，)叫做点叫做点M的极坐标，的极坐标，记作记作M(，)一般地，不作特殊说明时，我们认为一般地，不作特殊说明时，我们认为0，可取任意实数可取任意实数特别地，当点特别地，当点M在极点时，它的极坐标为在极点时，它的极坐标为(0，)(R)和和直角坐标不同，平面内一个点的极坐标有无数种表示直角坐标不同，平面内一个点的极坐标有无数种表示如果规定如果规定0,02，那么除极点外，平面内的点可用，那么除极点外，平面
4、内的点可用唯一的极坐标唯一的极坐标(，)表示；同时，极坐标表示；同时，极坐标(，)表示的点也表示的点也是唯一确定的是唯一确定的高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)三、极坐标和直角坐标的互化三、极坐标和直角坐标的互化1互化条件：把直角坐标系的原点作为极点，互化条件：把直角坐标系的原点作为极点，x轴的正半轴的正半轴作为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，如图所示：轴作为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，如图所示：高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)2互化公式：设互化公式：设M是坐标平面内任意一点，它的直角坐标是坐标平
5、面内任意一点，它的直角坐标是是(x，y)，极坐标是，极坐标是(，)(0)，于是极坐标与直角坐标的互，于是极坐标与直角坐标的互化公式如表：化公式如表：在一般情况下，由在一般情况下，由tan 确定角时，可根据点确定角时，可根据点M所在的象限所在的象限取最小正角取最小正角高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)4常见曲线的极坐标方程常见曲线的极坐标方程曲曲线线图图形形极坐极坐标标方程方程圆圆心在极点，心在极点，半半径为r的圆r(02)圆圆心心为为(r,0)，半，半径径为为r的的圆圆2rcos 2rsin(0)高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学
6、(文科文科)曲曲线线图图形形极坐极坐标标方程方程过过极点极点,倾倾斜角斜角为为的直的直线线(1)(R)(2)(0)和和(0)过过点点(a,0),与极与极轴轴垂直的直垂直的直线线cos a过过点点 ，与极与极轴轴平行的平行的直直线线sin a(0)高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)基础自测基础自测1(2012韶关市调研韶关市调研)极坐标系中，圆极坐标系中，圆M：22cos 30，则圆心，则圆心M到直线到直线cos sin 70的距离是的距离是_解析：解析：利用互化公式将圆和直线的极坐标方程化为直角利用互化公式将圆和直线的极坐标方程化为直角坐标方程得坐标方程得
7、x2y22x30，xy70，圆心坐标为，圆心坐标为(1,0)由点到直线的距离公式得所求距离为由点到直线的距离公式得所求距离为高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)2(2012粤西北九校联考粤西北九校联考)在极坐标系中，过圆在极坐标系中，过圆 4cos 的圆心，且垂直于极轴的直线的极坐标方程是的圆心，且垂直于极轴的直线的极坐标方程是_解析：解析：圆的直角坐标方程为圆的直角坐标方程为x2y24x0，圆心为，圆心为(2,0)，过该点的直线的极坐标方程为，过该点的直线的极坐标方程为cos 2.答案：答案：cos 2高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学
8、数学 (文科文科)3(2012江门市调研江门市调研)已知在极坐标系下，点已知在极坐标系下，点A ，B ，O是极点，则是极点，则AOB的面积等于的面积等于_高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)4(2012南京市模拟南京市模拟)已知曲线已知曲线C1，C2的极坐标方程分别的极坐标方程分别为为cos 3，4cos ，则曲线，则曲线C1，C2交点的交点的极坐标为极坐标为_高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)考考 点点 探探 究究考点一考点一平面直角坐标系中的伸缩变换平面直角坐标系中的伸缩变换【例【例1】通过平面直角坐标系中的平移变换
9、和伸缩变换通过平面直角坐标系中的平移变换和伸缩变换把圆把圆(x2)2(y3)24变为椭圆变为椭圆C，椭圆，椭圆C的中心在原点，的中心在原点，长轴长为长轴长为6，短轴长为，短轴长为4.求上述两个变换及这两个变换的合成求上述两个变换及这两个变换的合成变换变换思路点拨：思路点拨：先用平移变换把圆心变到原点，再用伸缩变先用平移变换把圆心变到原点，再用伸缩变换把圆变为椭圆换把圆变为椭圆高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)点评：点评：在进行平移或伸缩变换时，不需要刻意记忆变换公在进行平移或伸缩变换时
10、，不需要刻意记忆变换公式，只要根据变换前后的方程形式就可以写出变换关系式，只要根据变换前后的方程形式就可以写出变换关系(即变即变换公式换公式)另外要注意两种变换的先后顺序，顺序不同，变换另外要注意两种变换的先后顺序，顺序不同，变换公式也不同公式也不同高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)变式探究变式探究1将抛物线将抛物线C：yx22x3的图象上的每个点的横的图象上的每个点的横坐标都变为原来的坐标都变为原来的2倍，纵坐标不变得到抛物线倍，纵坐标不变得到抛物线C1，再将抛，再将抛物线物线C1向上平移向上平移3个单位长度，向右平移个单位长度，向右平移2个单位长度，得
11、个单位长度，得到曲线到曲线C2，求抛物线，求抛物线C2的顶点坐标的顶点坐标高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)考点二考点二极坐标与直角坐标的互化极坐标与直角坐标的互化【例【例2】(1)在符合互化条件的直角坐标系和极坐标系中，在符合互化条件的直角坐标系和极坐标系中，直线直线l：ykx20与曲线与曲线C：2cos 相交，则实数相交，则实数k的取值的取值范围是范围是_(2)求极点到直线求极点到直线sin 10的距离是的距离是_思路点拨：思路点拨：(1)将曲线将曲线C的方程化为直角坐标系下的方程，的方程化为直角坐标系下的方程，用判别式大于零求解；用判别式大于零求解；
12、(2)将直线方程化为直角坐标方程，用点将直线方程化为直角坐标方程，用点到直线的距离公式求解到直线的距离公式求解高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)解析：解析：(1)将曲线将曲线C的方程的方程2cos 两边同乘以两边同乘以，得，得22cos，使用互化公式化为，使用互化公式化为x2y22x0，将直线，将直线l的方程代入的方程代入x2y22x0，整理得，整理得(1k2)x2(4k2)x40.因为直线因为直线l与曲线与曲线C相交，所以相交，所以(4k2)216(1k2)0，解得解得k .(2)将直线将直线sin 10变为变为sin cos cos sin 10，即，
13、即sin cos 20，将互化公式代入，化简得，将互化公式代入，化简得 xy200,则极点到该直线的距离为则极点到该直线的距离为d 10.高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)点评：点评：极坐标与直角坐标的互化，基本要求就是会使用互极坐标与直角坐标的互化，基本要求就是会使用互化公式，将极坐标化为直角坐标时，结果是唯一的；而将直角化公式，将极坐标化为直角坐标时，结果是唯一的；而将直角坐标化为极坐标时，结果的表现形式不唯一，这就要注意极角坐标化为极坐标时，结果的表现形式不唯一，这就要注意极角的取值范围和极径的正负一般地，极径取非负值，极角的范的取值范围和极径的正负
14、一般地，极径取非负值，极角的范围是围是0,2)，有时极径也会取负值，极角也会取任意实数，要，有时极径也会取负值，极角也会取任意实数，要根据具体情况确定根据具体情况确定高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)变式探究变式探究2(1)(2012深圳市松岗中学模拟深圳市松岗中学模拟)在极坐标系在极坐标系(，)(02)中，曲线中，曲线2sin 与与cos 1的交点的极坐标为的交点的极坐标为_(2)(2012深圳市调研深圳市调研)在极坐标系中，已知直线在极坐标系中，已知直线l：(sin cos)a把曲线把曲线C：2cos 所围成的区域分成面积相等的所围成的区域分成面积相等
15、的两部分，则常数两部分，则常数a的值是的值是_高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)考点三考点三求曲线的极坐标方程求曲线的极坐标方程【例【例3】已知圆已知圆2，直线，直线cos 4，过极点作射线交，过极点作射线交圆于点圆于点A，交直线于点，交直线于点B，当射线以极点为中心转动时，求线，当射线以极点为中心转动时，求线段段AB的中点的中点M的轨迹方程的轨迹方程思路点拨：思路点拨：设点设点M(，)，将，将|OM|的长用的长用表示，然后在表示，然后在RtBOC中用余弦关系即得中用余弦关系即得解析：
16、解析：如图，设如图，设M(，)，高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)因为因为|OA|2，|OM|，所以，所以|AM|2，|AB|2|AM|24，所以，所以|OB|24222，在在RtBCO中，中，cos 即即(1)cos 2为所求的线段为所求的线段AB的中点的中点M的轨迹方程的轨迹方程点评：点评：求曲线的极坐标方程，关键就是找出曲线上的点满求曲线的极坐标方程，关键就是找出曲线上的点满足的几何条件，将它们用极坐标表示，通过解三角形得到直足的几何条件，将它们用极坐标表示，通过解三角形得到直角坐标系中求轨迹方程的方法，对极坐标方程的求解也适用，角坐标系中求轨迹方程
17、的方法，对极坐标方程的求解也适用，如直译法、定义法、动点转移法等如直译法、定义法、动点转移法等高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)变式探究变式探究3从极点从极点O作直线与另一直线作直线与另一直线l：cos 4相交于点相交于点M，在在OM上取一点上取一点P，使，使OMOP12.(1)求点求点P的轨迹方程；的轨迹方程；(2)设设R为为l上的任意一点，试求上的任意一点，试求|RP|的最小值的最小值高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)解析：解析：(1)设动点设动点P的极坐标为的极坐标为(，)，点，点M的极坐标为的极坐标为(0，)，
18、则，则012.0cos 4，3cos，即为所求的轨迹方程，即为所求的轨迹方程(2)将将3cos 化为直角坐标方程是化为直角坐标方程是x2y23x，即，即所以点所以点P的轨迹是以的轨迹是以 为圆心，半径为为圆心，半径为 的圆直的圆直线线l的直角坐标方程是的直角坐标方程是x4.结合图形易得结合图形易得|RP|的最小值为的最小值为1.高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)考点四考点四极坐标系的应用极坐标系的应用【例【例4】已知椭圆的中心为已知椭圆的中心为O，长轴、短轴的长分别为，长轴、短轴的长分别为2a,2b(ab0)，A，B分别为椭圆上的两点，且分别为椭圆上的两点
19、，且OAOB.(1)求证：求证：为定值；为定值；(2)求求AOB面积的最大值和最小值面积的最大值和最小值思路点拨思路点拨：由于点的极坐标更加容易表示距离和角度，由于点的极坐标更加容易表示距离和角度，所以涉及长度和角度问题时，采用极坐标系往往能够简化思所以涉及长度和角度问题时，采用极坐标系往往能够简化思路、简便运算路、简便运算高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)点评点评：恰当的选用极坐标系，有时能够有效地提供解决恰当的
20、选用极坐标系，有时能够有效地提供解决解析几何问题的方法和思路，提高问题解决的速度解析几何问题的方法和思路，提高问题解决的速度高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)变式探究变式探究4(2012深圳高级中学期末深圳高级中学期末)极坐标系中，圆极坐标系中，圆22cos 30上的动点到直线上的动点到直线cos sin 70的距离的最大值是的距离的最大值是_高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)课时升华课时升华课时升华课时升华1注意极坐标与直角坐标的两组互化公式的使用条件：注意极坐标与直角坐标的两组互化公式的使用条件：(1)原点与极点重
21、合；原点与极点重合；(2)x轴与极轴重合；轴与极轴重合；(3)两坐标系中长度两坐标系中长度单位相同互化过程中要注意等价性单位相同互化过程中要注意等价性2极坐标系的问题多数情况下转化到直角坐标系去解决，极坐标系的问题多数情况下转化到直角坐标系去解决，因为我们对直角坐标系比较熟悉，运用起来得心应手，比如判因为我们对直角坐标系比较熟悉，运用起来得心应手，比如判断曲线的类型，求距离和点的坐标等断曲线的类型，求距离和点的坐标等3如果直接在极坐标系中解决问题，则要和解三角形联如果直接在极坐标系中解决问题，则要和解三角形联系起来，根据几何图形，合理使用公式系起来，根据几何图形，合理使用公式(比如正余弦定理，
22、三比如正余弦定理，三角形面积公式，直角三角形中的正余弦关系等角形面积公式，直角三角形中的正余弦关系等)解决问题解决问题.高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)感感 悟悟 高高 考考品味高考品味高考1(2012江西卷江西卷)曲线曲线C的直角坐标方程为的直角坐标方程为x2y22x0，以原点为极点，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为的极坐标方程为_解析：解析：将互化公式将互化公式2x2y2，cos x，代入方程，代入方程x2y22x0，整理得极坐标方程为，整理得极坐标方程为2cos.答案：答案：2
23、cos 高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)2(2012陕西卷陕西卷)直线直线2cos 1与圆与圆2cos 相交的相交的弦长为弦长为_高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)高考预测高考预测1(2011佛山市一模佛山市一模)在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy中，点中，点P的直角坐标为的直角坐标为(1，)若以原点若以原点O为极点，为极点，x轴正半轴轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标可以是的极坐标可以是_高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)2(2012肇庆市二模肇庆市二模)在极坐标系中，曲线在极坐标系中，曲线2与与cos sin 0(0)的交点的极坐标为的交点的极坐标为_高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)