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1、1.5有理数的乘除第三课时加法法则加法法则同号两数相加，取加数的符号，并把绝对值同号两数相加，取加数的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数与零相加，仍得这个数；互为相值；一个数与零相加，仍得这个数；互为相反数的两个数相加得零。反数的两个数相加得零。(2)减法法则减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数。减去一个数，等于加上这个数的相反数。乘法法则乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘
2、都得零。相乘；任何数与零相乘都得零。除法法则除法法则两数相除，同号得正，异号得负并把绝对两数相除，同号得正，异号得负并把绝对值相除；零除以任何一个不等于零的数都值相除；零除以任何一个不等于零的数都得零。得零。(5)乘方乘方求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。结果叫做幂。正数正数的任何次方为的任何次方为正数；正数；负数负数的的偶数偶数次方为次方为正数正数,负数的负数的奇奇数数次方为次方为负数；负数；零零的任何次方都得的任何次方都得零；零；任何数的任何数的零零次方都得次方都得1.1.1.23算式为算式为：332 21.21.22 2解：321
3、.2291.44 =28.261.44=26.82(m2)同学有没有同学有没有注意刚才的注意刚才的运算顺序？运算顺序？一、引例：一、引例：我们学校将建一圆形花坛，半径为我们学校将建一圆形花坛，半径为3m3m，中，中间雕塑的底面是边长为间雕塑的底面是边长为1.2m1.2m的正方形（如图），你能的正方形（如图），你能用算式表示该花坛的实际种花面积吗？这个算式有哪用算式表示该花坛的实际种花面积吗？这个算式有哪几种运算？这个花坛的实际种花面积是多少？几种运算？这个花坛的实际种花面积是多少？有问题要请你帮有问题要请你帮忙，喽！忙，喽！思考说一说说一说说一说说一说下面这个式子的下面这个式子的运算顺序是怎样
4、的？运算顺序是怎样的？解：原式=计算：计算：先算乘方，再算乘除，最后算加减；先算乘方，再算乘除，最后算加减；有括号的先算括号里面的运算。有括号的先算括号里面的运算。你是怎么你是怎么运算的呢？运算的呢？=在算式 中，含有加、减、乘除及其乘方等多种运算，这样的运算叫做有理数的混合运算有理数的混合运算.怎样进行有理数的运算呢？按什么运算顺序进行呢？通常把六种基本的代数运算分成三级加与减是第一级运算，乘与除是第二级运算，乘方与开方是第三级运算运算顺序的规定详细地讲是：先算高级运算，再算低级的运算；同级运算在一起，按从左到右的顺序运算；如果有括号，先算小括号内的，再算中括号，最后算大括号简单地说：有理数
5、混合运算应按下面的运算顺序进行：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，就先算括号里面的=18-计算：解：原式解：原式=18-（-3）1=17计算：解法一：解：原式=解法二：解：原式=点拨：点拨：在运算在运算过程中，巧用过程中，巧用运算律，可简运算律，可简化计算化计算讨论交流：你认为哪种讨论交流：你认为哪种方法更好呢？方法更好呢？=-11=-6+（-5）=-11例例2：计算下列各题：计算下列各题：（1）分析：算式里含有乘方和乘除运算，所以应先算乘方，再算乘除。解：原式 点评：在乘除运算中，一般把小数化成分数，以便约分。（2）分分析析：此题是含有乘方、乘、除、加减法的混合运算，可将算式分成两
6、段。“-”号前边的部分为第一段，“-”号后边的部分为第二段，运算时，第一步，应将第一段的除法变为乘法和计算第二段中的乘方；第二步，计算乘法；第三步，计算加减法，得出最后结果。解：原式=（3）分析：分析：此题应先算乘方，再算加减。解：解：(23)22(3)3328427924.注意：（4）分析：先算括号里面的再算括号外面的。解：原式 （5）思路1：先算括号里面的加减法，再算括号外面的除法。解法1：原式 7小学知识回顾v在小学学习时，我们知道乘法有三条运算律，即：v乘法交换律：ab=bav乘法结合律：(ab)c=a(bc)v乘法分配率：a(b+c)=ab+acv在引入负数后，这三条运算律也同样适用
7、，并且在运用这些运算律时，有时可以简化计算。下面我们看几个例子：思路2：先将除法化为乘法，再用乘法分配律。解法2：原式7以上题为例点评：解法2比解法1简单，是因为在解法2中根据题目 特点,使用了乘法分配律。在有理数的混合运算 中，恰当、合理地使用运算律,可以使运算简捷,从而减少错误，提高运算的正确率。例例33计算下列各题计算下列各题：（1）分析：中括号中各加数化成带分数后，其分子都是4的倍数，所以本题先把除法化乘法后，用乘法分配律简单。解：原式 3+3+（1）点评：本题运算过程中的运算技巧值得注意，将整数 和分数部分分开算，比直接通分运算要简单。（2）先算乘方和把除法变乘法：原式=观察式子特点
8、发现，小括号内各分数的分子都是10的因数，从而想到将小括号和因数用结合律和分配律：原式=（3）解：原式=点评：本题中逆用乘法分配律提取，使运算简便。（4）534(5)2(1)10(2424+24)分析：在本题中53可以看做552，(5)2=52,对于 534(5)2可变形552452，然后运用乘法分 配律24与24是互为相反数，所以2424=0.解：534(5)2(1)10(242424)5524521(242424)52(54)1(24)(2511)(24)24(24)1.注意：注意：53552;552452 52(5 4)(运用乘法分配律)251 25.以上主要学习了有理数加、减、乘、除、
9、乘方的混合运算进行有理数混合运算的关键是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律及运算顺序，比较复杂的混合运算，一般可先根据题中的加减运算，把算式分成几段计算时，先从每段的乘方开始，按顺序运算，有括号 先算括号里的同时，要注意灵活运用运算律简化运算。下面我们看一些更灵活的有理数混合运算。例例3计算下列各题计算下列各题：（1）1+2345678+979899100 分析：观察式子特点，发现（13）、（24）、（57）、（9799）、（98100）结果均得 2。所以运用加法交换律和结合律进行运算。解法1：原式（13）+（24）+（57）+（9799）+（98100）（2）50100本题还有下
10、面的解法：解法2：原式1+（234+5）+（678+9）+（94959697）9899100100+9899100=11100=100 这种解法的思路是将加数分为4个一组，每一组的和为0。本题按以上思路分组，还有下面的解法：解法3：原式=（1+234）+（5+6 7 8）+（97+9899100）=（4）25=100。这道题3种解法的共同特点是把各加数适当分组，而分组的标准是每一组的和为定值。（2）1+2+34+5+6+78+9+10+1112+97+98+99100分析1：借鉴上题解法的经验，每4个加数为一组，其和虽然 不是一个定值，但构成等差数列。解法1：原式=（1+234）（5678）（
11、9101112）+（979899100）=21018194=9825=（100 2）25=2500 50=2450分析2：利用加一项减一项把和式转化。解法2：原式=（1+2345678979899100）2（4+8+12+100）=1015024=50502600=2450(3)分析：观察特点，重新分组，将分母相同的数放在一组 里，就能求出和来。解：原式（1239）（）+=45=4518+=一、计算一、计算：1.（）（）（）2.6+（3）（+25）3.3（1）（4）4.9（34）5.6.（+74）（1280）+741140+（74）（141）7.（8）（7.2）（2.5）（+）8.13+0.34+13+0.34随堂练习随堂练习9.（24）610.（+）365.456+1.45611.112.（1）（）2.5（0.25）2（）1310099989796959493929110987654321这节课，我们学到了什么？这节课，我们学到了什么？v运算顺序口诀歌：同级运算，从左至右；异级运算，由高到低；若有括号，先算内部；简便方法，优先采用。P36-P37练习练习1、2P37P38习题习题1.55、6