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1、解答题双规范案例之解析几何问题【重在重在“巧设巧设”】1.1.解析几何部分知识点多解析几何部分知识点多,运算量大运算量大,能力要求高能力要求高,在高考试题中大都是在压轴题的位置出现在高考试题中大都是在压轴题的位置出现,是考生是考生“未未考先怕考先怕”的题型之一的题型之一,不是怕解题无思路不是怕解题无思路,而是怕解题而是怕解题过程中繁杂的运算过程中繁杂的运算.2.2.在遵循在遵循“设设列列解解”程序化运算的基础程序化运算的基础上上,应突出解析几何应突出解析几何“设设”的重要性的重要性,以克服平时重思以克服平时重思路方法、轻运算技巧的顽疾路方法、轻运算技巧的顽疾,突破如何避繁就简这一瓶突破如何避繁
2、就简这一瓶颈颈.【思维流程思维流程】【典例典例】(12(12分分)(2018)(2018全国卷全国卷II)II)设抛物线设抛物线C:yC:y2 2=4x=4x的的焦点为焦点为F,F,过过F F且斜率为且斜率为k(k0)k(k0)的直线的直线l与与C C交于交于A,BA,B两点两点,|AB|=8.,|AB|=8.(1)(1)求求l的方程的方程.(2)(2)求过点求过点A,BA,B且与且与C C的准线相切的圆的方程的准线相切的圆的方程.切入点切入点:利用直线方程与抛物线联立利用直线方程与抛物线联立,并结合抛物线弦并结合抛物线弦长公式求解长公式求解.关键点关键点:设出圆心坐标设出圆心坐标,利用圆的性
3、质求解利用圆的性质求解.【标准答案标准答案】【解析解析】(1)(1)由题意得由题意得F(1,0),F(1,0),l的方程为的方程为y=k(x-1)(k0).y=k(x-1)(k0).1 1分分设设A(xA(x1 1,y,y1 1),B(x),B(x2 2,y,y2 2),),由由 得得k k2 2x x2 2-(2k-(2k2 2+4)x+k+4)x+k2 2=0.=0.2 2分分=16k=16k2 2+160,+160,故故x x1 1+x+x2 2=.=.3 3分分所以所以|AB|=|AF|+|BF|=(x|AB|=|AF|+|BF|=(x1 1+1)+(x+1)+(x2 2+1)=.+1
4、)=.4 4分分由题设知由题设知 =8,=8,解得解得k=-1(k=-1(舍去舍去),k=1.),k=1.5 5分分因此因此l的方程为的方程为y=x-1.y=x-1.6 6分分(2)(2)由由(1)(1)得得ABAB的中点坐标为的中点坐标为(3,2),(3,2),所以所以ABAB的垂直平分线方程为的垂直平分线方程为y-2=-(x-3),y-2=-(x-3),即即y=-x+5.y=-x+5.8 8分分设所求圆的圆心坐标为设所求圆的圆心坐标为(x(x0 0,y,y0 0),),则则 解得解得 或或 1010分分因此所求圆的方程为因此所求圆的方程为(x-3)(x-3)2 2+(y-2)+(y-2)2
5、 2=16=16或或(x-11)(x-11)2 2+(y+6)+(y+6)2 2=144.=144.1212分分 【阅卷现场阅卷现场】第第(1)(1)问踩点得分问踩点得分设出直线方程得设出直线方程得1 1分分.将方程组化为关于将方程组化为关于x x的一元二次方程得的一元二次方程得1 1分分.利用根与系数关系求出利用根与系数关系求出x x1 1+x+x2 2正确得正确得1 1分分,错误不得分错误不得分.利用抛物线的性质写出利用抛物线的性质写出|AB|,|AB|,并用含有斜率并用含有斜率k k的式子的式子表示出来得表示出来得1 1分分.求出斜率得求出斜率得1 1分分.写出直线方程得写出直线方程得1 1分分.第第(2)(2)问踩点得分问踩点得分求出求出ABAB的垂直平分线方程得的垂直平分线方程得2 2分分.求出圆心坐标得求出圆心坐标得2 2分分.写出圆的方程得写出圆的方程得2 2分分,每正确一个得每正确一个得1 1分分.