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1、解答题双规范案例之绝对值不等式问题【重在重在“化归化归”】绝对值不等式求解绝对值不等式求解,可以考虑用讨论的方式化成简单的可以考虑用讨论的方式化成简单的不等式不等式,也可以考虑用几何意义也可以考虑用几何意义,结合数轴求解结合数轴求解.【思维流程思维流程】【典例典例】(10(10分分)(2018)(2018全国卷全国卷II)II)设函数设函数f(x)=f(x)=5-|x+a|-|x-2|.5-|x+a|-|x-2|.(1)(1)当当a=1a=1时时,求不等式求不等式f(x)0f(x)0的解集的解集.(2)(2)若若f(x)1,f(x)1,求求a a的取值范围的取值范围.切入点切入点:将函数转化为
2、分段函数将函数转化为分段函数.关键点关键点:利用绝对值不等式的性质求利用绝对值不等式的性质求a a的取值范围的取值范围.【标准答案标准答案】【解析解析】(1)(1)当当a=1a=1时时,f(x)=,f(x)=2 2分分可得可得f(x)0f(x)0的解集为的解集为x|-2x3.x|-2x3.4 4分分(2)f(x)1(2)f(x)1等价于等价于|x+a|+|x-2|4.|x+a|+|x-2|4.5 5分分而而|x+a|+|x-2|a+2|,|x+a|+|x-2|a+2|,且当且当x=2x=2时等号成立时等号成立.6 6分分故故f(x)1f(x)1等价于等价于|a+2|4.|a+2|4.8 8分分
3、由由|a+2|4|a+2|4可得可得a-6a-6或或a2,a2,所以所以a a的取值范围是的取值范围是(-,-62,+).(-,-62,+).1010分分 【阅卷现场阅卷现场】将函数转化为分段函数得将函数转化为分段函数得2 2分分.正确写出不等式正确写出不等式f(x)0f(x)0的解集得的解集得2 2分分.将不等式转化为将不等式转化为|x+a|+|x-2|4|x+a|+|x-2|4得得1 1分分.写出当写出当x=2x=2时等号成立得时等号成立得1 1分分.将不等式将不等式f(x)1f(x)1转化为转化为|a+2|4|a+2|4得得2 2分分.写出不等式的解集写出不等式的解集,正确得正确得2 2分分,错误不得分错误不得分.