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1、一元二次方程实际问题第1页，本讲稿共28页 有有一一人人患患了了流流感感,经经过过两两轮轮传传染染后后共共有有121人人患患了了流流感感,每每轮轮传传染染中中平平均均一一个人传染了几个人个人传染了几个人?分分析析 1第一轮传染后第一轮传染后1+x第二轮传染后第二轮传染后1+x+x(1+x)解：设每轮传染中平均一个人传染了解：设每轮传染中平均一个人传染了解：设每轮传染中平均一个人传染了解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人个人.1+x+x(1+x)=1211+x+x(1+x)=121解方程解方程解方程解方程,得得得得答答:平均一个人传染了平均一个人传染了_个人个人个人个人.1010-12-12(
2、不合题意不合题意不合题意不合题意,舍去舍去舍去舍去)10探究探究1 1第2页，本讲稿共28页如果按照这样的传染速度如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感三轮传染后有多少人患流感?121+12110=1331人人第3页，本讲稿共28页1（P22-4）.某种植物的主干长出若干数目的支干某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支每个支干又长出同样数目的小分支,主干主干,支干和支干和小分支的总数是小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支每个支干长出多少小分支?主主干干支干支干支干支干小小分分支支小小分分支支小小分分支支小小分分支支xxx1解解:设每个支干长出设每个支干
3、长出x个小分支个小分支,则则1+x+xx=91即即解得解得,x1=9,x2=10(不合题意不合题意,舍去舍去)答答:每个支干长出每个支干长出9个小分支个小分支.第4页，本讲稿共28页2.一次会议上一次会议上,每两个参加会议的人都互相握了一次每两个参加会议的人都互相握了一次手手,有人统计一共握了有人统计一共握了66次手次手.这次会议到会的人数是这次会议到会的人数是多少多少?开启 智慧美满生活与方程第5页，本讲稿共28页3.要组织一场篮球联赛要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式赛制为单循环形式,即每两即每两队之间都赛一场队之间都赛一场,计划安排计划安排15场比赛场比赛,应邀请多少个应邀请多少个球队
4、参加比赛球队参加比赛?4.(P22-5)要组织一场篮球联赛要组织一场篮球联赛,每两队之间都赛每两队之间都赛2场场,计划安排计划安排90场比赛场比赛,应邀请多少个球队参加比赛应邀请多少个球队参加比赛?5.参加一次聚会的每两人都握了一次手参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握所有人共握手手10次次,有多少人参加聚会有多少人参加聚会?6.一个小组的同学在圣诞前夕互送贺卡一一个小组的同学在圣诞前夕互送贺卡一 张，已张，已知全组同学送出的贺卡共知全组同学送出的贺卡共42张。这个小组的人数是张。这个小组的人数是多少？多少？第6页，本讲稿共28页 一元二次方程解应用题一元二次方程解应用题(2)增长率问
5、题增长率问题增增长长率率问问题题：增增长长率率=增增长长量量原原来的产量来的产量第7页，本讲稿共28页例例2.甲公司前年缴税甲公司前年缴税40万元，今年缴税万元，今年缴税48.4万元万元.该公司该公司缴税的年平均增长率为多少缴税的年平均增长率为多少?增长率与方程开启 智慧第8页，本讲稿共28页6.某电冰箱厂每个月的产量都比上个月增长的百分数相同。已知该厂今某电冰箱厂每个月的产量都比上个月增长的百分数相同。已知该厂今年年4月份的电冰箱产量为月份的电冰箱产量为5万台，万台，6月份比月份比5月份多生产了月份多生产了12000台，求该厂台，求该厂今年产量的月平均增长率为多少今年产量的月平均增长率为多少
6、?开启 智慧增长率与方程第9页，本讲稿共28页3、人民商场的某种服装换季降价两次，原价300元一件，现价是每件243元，求平均每次降价的百分率。4、阳泉市市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻一番,那么这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少?5、去年比前年增长10，今年比去年增长10，那 么今年是否是前年的20呢？如果不是又应该是多少了？第10页，本讲稿共28页 一元二次方程解应用题一元二次方程解应用题(3)几何问题几何问题列方程解应用题步骤:一审;二设;三列;四解;五验;六答第11页，本讲稿共28页几何与方程5xx xx（82x）（52x）8 例例3：一块四周镶有宽度相等的花边的镜框如下图，
7、它的长：一块四周镶有宽度相等的花边的镜框如下图，它的长为为8cm，宽为，宽为5cm如果镜框中央长方形图案的面积为如果镜框中央长方形图案的面积为18cm2，则花边多宽则花边多宽?解：设镜框的宽为xcm，则镜框中央长方形图案的长为cm,宽为cm,得（82x）（52x）m2第12页，本讲稿共28页例4如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长。答：截去正方形的边长为10厘米。第13页，本讲稿共28页例例5 学校要建一个面积为学校要建一个面积为150150平方米的长方形自平方米的长
8、方形自行车棚，为节约经费，一边利用行车棚，为节约经费，一边利用1818米长的教学楼米长的教学楼后墙，另三边利用总长为后墙，另三边利用总长为3535米的铁围栏围成，求米的铁围栏围成，求自行车棚的长和宽自行车棚的长和宽.第14页，本讲稿共28页解：设与教学楼后墙垂直的一条边长为解：设与教学楼后墙垂直的一条边长为x米，则与教学米，则与教学楼后墙平行的那条边长为楼后墙平行的那条边长为(35 2x)米，根据题意，得米，根据题意，得 x(35 2x)150解得解得 当当 时，时，35 2x 20 18不合题意，舍去；不合题意，舍去；当当x 10时，时，35 2x 15.符合题意符合题意.答：自行车棚的长和
9、宽分别为答：自行车棚的长和宽分别为15米和米和10米米.第15页，本讲稿共28页几何与方程 快乐学习快乐学习例6.一直角三角形的斜边长7cm,一条直角边比另一条直角边长1cm,求两条直角边长度.第16页，本讲稿共28页练习：7.如图，用长为18m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃.要围成苗圃的面积为81m2,应该怎么设计?解:设苗圃的一边长为xm,则化简得，答:应围成一个边长为9米的正方形.第17页，本讲稿共28页 一元二次方程解应用题一元二次方程解应用题(4)数字问题数字问题两两位位数数10*十十位位上上的的数数字字+各各位位上上的数字；的数字；第18页，本讲稿共28页数字与方程例7
10、.两个数的差等于4,积等于45,求这两个数.快乐学习快乐学习2 2第19页，本讲稿共28页 一个直角三角形三边的长为三个连续偶数,求这个三角形的三边长.BAC第20页，本讲稿共28页数字与方程2.2.一个两位数一个两位数,它的十位数字比个位数字小它的十位数字比个位数字小3,3,而它的个位数而它的个位数字的平方恰好等于这个两位数字的平方恰好等于这个两位数.求这个两位数求这个两位数.快乐学习快乐学习2 2第21页，本讲稿共28页 一元二次方程解应用题一元二次方程解应用题(5)销售问题销售问题（1）商品利润商品售价商品成本价）商品利润商品售价商品成本价（2）商品利润率）商品利润率100%（3）商品销
11、售额商品销售价）商品销售额商品销售价商品销量商品销量（4）商品的销售利润（销售价成本价）商品的销售利润（销售价成本价）销售量销售量第22页，本讲稿共28页销售问题n1.某商场销售一批名牌衬衫某商场销售一批名牌衬衫,现在平均每天能售出现在平均每天能售出2020件件,每每件盈利件盈利4040元元.为了尽快减少库存为了尽快减少库存,商场决定采取降价措施商场决定采取降价措施.经调查发现经调查发现:如果这种衬衫的售价每降低如果这种衬衫的售价每降低1 1元时元时,平均每天能平均每天能多售出多售出2 2件件.商场要想平均每天盈利商场要想平均每天盈利12001200元元,每件衬衫应降每件衬衫应降价多少元价多少
12、元?源于生活,服务于生活第23页，本讲稿共28页2、某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就减少10个，为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应为多少？这时应至少进台灯多少？请完成表格，并予以解答：请完成表格，并予以解答：若若设设每每盏盏台灯台灯涨涨价价x x元，元，则则：进价进价售价售价每月的每月的销销售售量量每每盏盏台灯台灯的利的利润润每月的每月的总销总销售利售利润润降价降价前前降价降价后后题目中的每天总销售利润：_=1000030304040+x600600-10 x1040+x-3010600100
13、00第24页，本讲稿共28页 2.2.某商店从厂家以每件某商店从厂家以每件2121元的价格购进一批商品元的价格购进一批商品,若每件商品售价为若每件商品售价为x x元元,则每天可卖出则每天可卖出(350-10 x)(350-10 x)件件,但物价局限定每件商品加价不能超过进价的但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%.20%.商店要想每天赚商店要想每天赚400400元元,需要卖出多少年来件商品需要卖出多少年来件商品?每件商品的售价应为多少元每件商品的售价应为多少元?开启 智慧销售问题第25页，本讲稿共28页1、某种服装平均每天可以销售20件，每件盈利44元，若每件降价1元，则每天可多售5件，
14、如果每天要盈利1600元，每件降价多少元？(1)题目中的每天总销售利润：_=1600若若设设每件降价每件降价x x元，元，则则每件的每件的销销售利售利润润每天的每天的销销售量售量每天每天总销总销售利售利润润降价前降价前降价后降价后(2)由题意可得方程：_(3)若将“每件降价1元”改写为“每件降价0.5元”，又可以得到什么方程？每天的销售量每件的销售利润4444x2020+5x40201600(44x)(20+5x)=1600(44x)(20+25x)=1600第26页，本讲稿共28页 一元二次方程解应用题一元二次方程解应用题(6)动点问题动点问题列方程解应用题步骤:一审;二设;三列;四解;五验;六答第27页，本讲稿共28页例6 在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A开始以1cm/s的速度沿AB边向点B移动,点Q从点B开始以2cm/s的速度沿BC边向点C移动,如果P、Q分别从A、B同时出发，几秒后 PBQ的面积等于8cm2？解：设x秒后 PBQ的面积等于8cm2根据题意，得整理，得解这个方程，得所以2秒或4秒后 PBQ的面积等于8cm2第28页，本讲稿共28页