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1、实际问题与一元二次方程课件第1页，本讲稿共27页一一传传十十,十十传传百百,百百传传千千万千千万第2页，本讲稿共27页有一个人患了流感有一个人患了流感,经过两轮传染后有经过两轮传染后有121人患了人患了流感流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人每轮传染中平均一个人传染了几个人?分析分析:设每轮传染中平均一个人传染了设每轮传染中平均一个人传染了x人人开始有一人患了流感开始有一人患了流感,第一轮第一轮:他传染了他传染了x人人,第一轮后共有第一轮后共有_人患了流感人患了流感.第一轮的第一轮的传染源传染源第一轮后共有第一轮后共有_人患了流感人患了流感.第二轮的第二轮的传染源传染源第二轮第二轮:这些人中
2、的每个人都又传染了这些人中的每个人都又传染了x x人人,第二轮后共有第二轮后共有_人患了流感人患了流感.x+1x+11+x+x(x+1)=(x+1)2列方程得列方程得1+x+x(x+1)=121x=10;x=-12注意:1,此类问题是传播问题此类问题是传播问题.2,计算结果要符合问题的实际意义计算结果要符合问题的实际意义.思考思考:如果按照这样的传播速度如果按照这样的传播速度,三轮后有多少人三轮后有多少人患流感患流感?第3页，本讲稿共27页 2003年我国政府工作报告指出年我国政府工作报告指出:为解决农民负担过重问为解决农民负担过重问题题,在近两年的税费政策改革中在近两年的税费政策改革中,我国
3、政府采取了一系列政策措我国政府采取了一系列政策措施施,2001年中央财政用于支持这项改革试点的资金约为年中央财政用于支持这项改革试点的资金约为180亿元亿元,预计到预计到2003年将到达年将到达304.2亿元亿元,求求2001年到年到2003年中央财政每年中央财政每年投入支持这项改革资金的平均增长率年投入支持这项改革资金的平均增长率?例例解解:这两年的平均增长率为这两年的平均增长率为x,依题有依题有（以下大家完成）（以下大家完成）180分析分析:设这两年的平均增长率为设这两年的平均增长率为x,2001年年 2002 年年 2003年年180(1+x)第4页，本讲稿共27页 类似地类似地 这种增
4、长率的问题在实这种增长率的问题在实际生活普遍存在际生活普遍存在,有一定的模式有一定的模式 若平均增长若平均增长(或降低或降低)百分率为百分率为x,增长增长(或降或降低低)前的是前的是a,增长增长(或降低或降低)n次后的量是次后的量是A,则它则它们的数量关系可表示为们的数量关系可表示为其中增长取其中增长取“+”,降低取降低取“”第5页，本讲稿共27页试一试试一试 1.某乡无公害蔬菜的产量在两年内从某乡无公害蔬菜的产量在两年内从20吨增加到吨增加到35吨吨.设这两年设这两年无公害蔬菜产量的年平均增长率为无公害蔬菜产量的年平均增长率为x,根据题意根据题意,列出方程为列出方程为 _.3.某经济开发区今
5、年一月份工业产值达某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元亿元,第一季度总产值第一季度总产值175亿元亿元,设二月、三月平均每月增长的百分率为设二月、三月平均每月增长的百分率为x,根据题意得方根据题意得方程为程为()2某电视机厂某电视机厂1999年生产一种彩色电视机年生产一种彩色电视机,每台成本每台成本 3000元元,由于该厂不断进行技术革新由于该厂不断进行技术革新,连续两年降低成本连续两年降低成本,至至2001年这种彩电每台成本仅为年这种彩电每台成本仅为1920元元,设平均每年降低设平均每年降低成本的百分数为成本的百分数为x,可列方程可列方程_.第6页，本讲稿共27页分析分析:显然乙种药品成
6、本的年平均下降额较大显然乙种药品成本的年平均下降额较大,是是 否它否它的年平均下降率也较大的年平均下降率也较大?请大家计算看看请大家计算看看.两年前生产一吨甲种药品的成本是两年前生产一吨甲种药品的成本是5000 元元,生产一吨乙种药品的成本是生产一吨乙种药品的成本是6000元元,随着生产技术随着生产技术的进步的进步,现代生产一吨甲种药品的成本是现代生产一吨甲种药品的成本是3000元元,生产一吨乙种药品的成本是生产一吨乙种药品的成本是3600元元,哪种药品成本哪种药品成本的年平均下降率较大的年平均下降率较大?思考思考:经过计算经过计算,你能得出什么结论你能得出什么结论?成本下降额较大成本下降额较
7、大的药品的药品,它的成本下降率一定也较大吗它的成本下降率一定也较大吗?应该怎样全面地比较几个对象的变化状况应该怎样全面地比较几个对象的变化状况?探究探究2分析分析:甲种药品成本的年平均下降额甲种药品成本的年平均下降额_ 乙种药品成本的年平均下降额乙种药品成本的年平均下降额_显然显然,_种药品成本的年平均下降额较大种药品成本的年平均下降额较大.但但:年平均下降额年平均下降额(元元)不等于年平均下降率不等于年平均下降率(百分比百分比)第7页，本讲稿共27页第二课时第二课时:面积问题面积问题第8页，本讲稿共27页 要设计一本书的封面要设计一本书的封面,封面长封面长27,宽宽21,正中央是一个正中央是
8、一个与整个封面长宽比例相同的矩形与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一封面面积的四分之一,上、下边衬等宽上、下边衬等宽,左、右边衬等宽左、右边衬等宽,应如何设应如何设计四周边衬的宽度计四周边衬的宽度?分析分析:这本书的长宽之比是这本书的长宽之比是9:7,依题知正中央的矩形两边依题知正中央的矩形两边之比也为之比也为9:7解法一解法一:设正中央的矩形两边分别为设正中央的矩形两边分别为9xcm，7xcm依题意得依题意得解得解得 故上下边衬的宽度为故上下边衬的宽度为:左右边衬的宽度为左右边衬的宽度为:探究探究3:2721第9页，本讲稿共
9、27页 要设计一本书的封面要设计一本书的封面,封面长封面长27,宽宽21,正中央是正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽上、下边衬等宽,左、左、右边衬等宽右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度应如何设计四周边衬的宽度?2721分析分析:这本书的长宽之比是这本书的长宽之比是9:7,正中央的矩形两边之比也为正中央的矩形两边之比也为9:7,由由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也为此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也为9:7解法二解法二:设上下边衬的宽为设上下
10、边衬的宽为9xcm，左右边衬宽为，左右边衬宽为7xcm依题意得依题意得解方程得解方程得故上下边衬的宽度为:1.8 CM 左右边衬的宽度为:1.4 CM第10页，本讲稿共27页例例例例1 1、如图甲，有一张长、如图甲，有一张长、如图甲，有一张长、如图甲，有一张长40cm40cm，宽，宽，宽，宽25cm25cm的长方形硬纸片，的长方形硬纸片，的长方形硬纸片，的长方形硬纸片，裁去角上四个小正方形之后，折成如图乙所示的无盖纸盒。裁去角上四个小正方形之后，折成如图乙所示的无盖纸盒。裁去角上四个小正方形之后，折成如图乙所示的无盖纸盒。裁去角上四个小正方形之后，折成如图乙所示的无盖纸盒。若纸盒的底面积是若纸
11、盒的底面积是若纸盒的底面积是若纸盒的底面积是450cm450cm2 2，那么纸盒的高是多少？，那么纸盒的高是多少？，那么纸盒的高是多少？，那么纸盒的高是多少？解解:设高为设高为xcm,xcm,可列方程为可列方程为（40402x)(25-2x)=4502x)(25-2x)=450解得解得x x1 1=5,x=5,x2 2=27.5=27.5经检验：经检验：x=27.5x=27.5不符合实际，舍去。不符合实际，舍去。答：纸盒的高为答：纸盒的高为5cm5cm。第11页，本讲稿共27页 在长方形钢片上冲去一个长方形，制成一个四周宽在长方形钢片上冲去一个长方形，制成一个四周宽相等的长方形框。已知长方形钢
12、片的长为相等的长方形框。已知长方形钢片的长为30cm，宽为，宽为20cm,要要使制成的长方形框的面积为使制成的长方形框的面积为400cm2，求这个长方形框的边宽。，求这个长方形框的边宽。X XX X30cm30cm20cm20cm解解:设长方形框的边宽为设长方形框的边宽为xcm,依题意依题意,得得3020(302x)(202x)=400整理得整理得 x2 25x+100=0得得 x1=20,x2=5当当x=20时时,20-2x=-20(舍去舍去);当当x=5时时,20-2x=10答答:这个长方形框的边宽为这个长方形框的边宽为5cm变式变式分析分析:本题关键是如何用本题关键是如何用x的代数式表示
13、这个长方形框的面积的代数式表示这个长方形框的面积第12页，本讲稿共27页 取一张长与宽之比为取一张长与宽之比为取一张长与宽之比为取一张长与宽之比为5 5：2 2的长方形纸板，剪去四个边长为的长方形纸板，剪去四个边长为的长方形纸板，剪去四个边长为的长方形纸板，剪去四个边长为5cm5cm的小正方形，并用它做一个无盖的长方体形状的包装盒。的小正方形，并用它做一个无盖的长方体形状的包装盒。的小正方形，并用它做一个无盖的长方体形状的包装盒。的小正方形，并用它做一个无盖的长方体形状的包装盒。要使包装盒的容积为要使包装盒的容积为要使包装盒的容积为要使包装盒的容积为200cm200cm3 3（纸板的厚度略去不
14、计），问这张（纸板的厚度略去不计），问这张（纸板的厚度略去不计），问这张（纸板的厚度略去不计），问这张长方形纸板的长与宽分别为多少长方形纸板的长与宽分别为多少长方形纸板的长与宽分别为多少长方形纸板的长与宽分别为多少cmcm？试一试试一试设长为设长为5x5x，宽为，宽为2x2x，得：，得：5 5（5x-105x-10）（）（2x-102x-10）=200=200第13页，本讲稿共27页例例2 2、某中学为美化校园，准备在长、某中学为美化校园，准备在长32m32m，宽，宽20m20m的长方形场地上，的长方形场地上，修筑若干条笔直修筑若干条笔直等宽等宽道路，余下部分作草坪，下面请同学们共道路，余下部
15、分作草坪，下面请同学们共同参与图纸设计，要求草坪面积为同参与图纸设计，要求草坪面积为540m540m2 2，求出设计方案中道求出设计方案中道路的宽分别为多少米？路的宽分别为多少米？3220答：道路宽为答：道路宽为1 1米。米。1 1、若设计方案图纸为如图，草坪总面积、若设计方案图纸为如图，草坪总面积540m540m2 2长方形面积长方形面积=长长宽宽解：设道路宽为解：设道路宽为 m,m,则草坪的长为则草坪的长为 m m，宽为，宽为 m m，由，由题意得：题意得：解得解得 （不合题意舍去）（不合题意舍去）第14页，本讲稿共27页分析：利用分析：利用“图形经过平移图形经过平移”，它的面积大小不会改
16、，它的面积大小不会改变的道理，把纵横两条路平移一下变的道理，把纵横两条路平移一下2 2、设计方案图纸为如图，草坪总面积、设计方案图纸为如图，草坪总面积540m540m2 2答：道路宽为答：道路宽为2 2米。米。32322 20 0解：设道路的宽为解：设道路的宽为 米，根据题意得，米，根据题意得，化简，得化简，得解得解得 1 12 2，2 25050（不合题意舍去）（不合题意舍去）第15页，本讲稿共27页3 3、设计方案图纸为如图，草坪总面积、设计方案图纸为如图，草坪总面积540m540m2 23220解：设道路宽为解：设道路宽为 m m，则草坪的长为，则草坪的长为 m m，宽为，宽为 m m，
17、由题意得：，由题意得：第16页，本讲稿共27页探究探究4一辆汽车以 的速度行驶，司机发现前方有情况，紧急刹车后又滑行了 后停车。（1）从刹车到停车用了多次时间？（2）从刹车到停车平均每秒车速减少多少?(3)刹车后汽车滑行到15米时约用了多少时间？（精确到0.1S）分析：汽车滑行到停止的过程可视为匀减速直线运动，受摩擦力的影响第17页，本讲稿共27页如图4所示，在ABC中，C90，AC6cm，BC8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动.（1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使PCQ的面积为8平方厘米？（2）点P、Q在移动过程
18、中，是否存在某一时刻，使得PCQ的面积等于ABC的面积的一半.若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由.图4探究探究5第18页，本讲稿共27页解因为C90，所以AB10（cm）.（1）设xs后，可使PCQ的面积为8cm2，所以 APxcm，PC(6x)cm，CQ2xcm.根据题意，(6x)2x8.整理，得x26x+80，解这个方程，得x12，x24.所以P、Q同时出发，2s或4s后可使PCQ的面积为8cm2.（2）设点P出发x秒后，PCQ的面积等于ABC面积的一半.第19页，本讲稿共27页探究6:读诗词解题：（通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄）.大江东去浪淘尽，千古风流数人物；而立之年督东
19、吴，早逝英年两位数；十位恰小个位三，个位平方与寿符；哪位学子算得快，多少年华属周瑜？解设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x，则十位数字为x3.则根据题意，得x210(x3)+x，即x2-11x+300，解这个方程，得x5或x6.当x5时，周瑜的年龄25岁，非而立之年，不合题意，舍去；当x6时，周瑜年龄为36岁，完全符合题意.答周瑜去世的年龄为36岁.第20页，本讲稿共27页探究7一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的底端距墙角6m.（1）若梯子的顶端下滑1m，求梯子的底端水平滑动多少米？（2）若梯子的底端水平向外滑动1m，梯子的顶端滑动多少米？（3）如果梯子顶端向下滑动的距离等于底端向外滑动的距离
20、，那么滑动的距离是多少米？解依题意，梯子的顶端距墙角8（m）.第21页，本讲稿共27页（1）若梯子顶端下滑1m，则顶端距地面7m.设梯子底端滑动xm.则根据勾股定理，列方程72+(6+x)2102，整理，得x2+12x150，解这个方程，得x11.14，x213.14（舍去），所以梯子顶端下滑1m，底端水平滑动约1.14m.（2）当梯子底端水平向外滑动1m时，设梯子顶端向下滑动xm.则根据勾股定理，列方程(8x)2+(6+1)2100.整理，得x216x+130.解这个方程，得x10.86，x215.14（舍去）.所以若梯子底端水平向外滑动1m，则顶端下滑约0.86m.第22页，本讲稿共27页
21、（3）设梯子顶端向下滑动xm时，底端向外也滑动xm.则根据勾股定理，列方程(8x)2+(6+x)2102，整理，得2x24x0，解这个方程，得x10（舍去），x22.所以梯子顶端向下滑动2m时，底端向外也滑动2m.说明求解时应注意无论梯子沿墙如何上下滑动，梯子始终与墙上、地面构成直角三角形.第23页，本讲稿共27页 如图如图,已知已知A、B、C、D为矩形的为矩形的四个顶点四个顶点,AB=16,AD=6,动点动点P、Q分别从点分别从点A、C同时出发同时出发,点点P以以3/s的速度向点的速度向点B移动移动,一直到点一直到点B为止为止,点点Q以以2/s的速度向点的速度向点D移动移动.问问:P、Q两点
22、从出发开始几秒时两点从出发开始几秒时,四边形四边形PBCQ的面积是的面积是33c例例APDQBC第24页，本讲稿共27页问问(1)P、Q两点从出发开始几秒时两点从出发开始几秒时,四边形四边形PBCQ的面积是的面积是33cAPDQBC分析分析:四边形四边形PBCQ的形状是梯形的形状是梯形,上下底上下底,高各是高各是多少多少?第25页，本讲稿共27页.如图，如图，ABC中，中，B=90，点，点P从点从点A开始沿开始沿AB边边向点向点B以以1cm/s的速度移动，点的速度移动，点Q从点从点B开始沿开始沿BC边向边向点点C以以2cm/s的速度移动的速度移动.（1）如果点）如果点P、Q分别从点分别从点A、B同时出发，经过几同时出发，经过几秒钟，秒钟，PBQ的面积等于的面积等于8cm2？ABCQP第26页，本讲稿共27页（2）如果点）如果点P、Q分别从点分别从点A、B同时出发，同时出发，并且点并且点P到点到点B后又继续在后又继续在BC边上前进，点边上前进，点Q到点到点C后又继续在后又继续在CA边上前进，经过几秒边上前进，经过几秒钟，钟，PCQ的面积等于的面积等于12.6cm2？ABCQP第27页，本讲稿共27页