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1、一元二次方程实际问题复一元二次方程实际问题复习习一一传传十十,十十传传百百,百百传传千千万千千万有一个人患了流感有一个人患了流感,经过两轮传染后有经过两轮传染后有121人患了人患了流感流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人每轮传染中平均一个人传染了几个人?分析分析:设每轮传染中平均一个人传染了设每轮传染中平均一个人传染了x人人开始有一人患了流感开始有一人患了流感,第一轮第一轮:他传染了他传染了x人人,第一轮后共有第一轮后共有_人患了流感人患了流感.第一轮的第一轮的传染源传染源第一轮后共有第一轮后共有_人患了流感人患了流感.第二轮的第二轮的传染源传染源第二轮第二轮:这些人中的每个人都又传染了这些
2、人中的每个人都又传染了x x人人,第二轮后共有第二轮后共有_人患了流感人患了流感.x+1x+11+x+x(x+1)=(x+1)2列方程得列方程得1+x+x(x+1)=121x=10;x=-12注意:1,此类问题是传播问题此类问题是传播问题.2,计算结果要符合问题的实际意义计算结果要符合问题的实际意义.思考思考:如果按照这样的传播速度如果按照这样的传播速度,三轮后有多三轮后有多少人患流感少人患流感?某玩具厂第一个月出品精致某玩具厂第一个月出品精致玩具玩具5万件，万件，通过技术改造通过技术改造,以后以后逐月增长，第三个月出品逐月增长，第三个月出品14万件，万件，后两月平均每年的增长率是多少后两月平
3、均每年的增长率是多少?(结果精确到结果精确到0.1)解解:设平均每月增长率为设平均每月增长率为x,由题意得由题意得5(1+x)2=14某玩具厂第一个月出品精致某玩具厂第一个月出品精致玩具玩具5万件，万件，通过技术改造通过技术改造,以后以后逐月增长，第三个月出品逐月增长，第三个月出品14万件，万件，后两月平均每年的增长率是多少后两月平均每年的增长率是多少?(结果精确到结果精确到0.1)一季度共出品一季度共出品25万万试一试试一试1.某乡无公害蔬菜的产量在两年内从某乡无公害蔬菜的产量在两年内从20吨增加到吨增加到35吨吨.设这两年无公害蔬菜产量的年平均增长率为设这两年无公害蔬菜产量的年平均增长率为
4、x,根据题意根据题意,列出方程为列出方程为_.3.某经济开发区今年一月份工业产值达某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元亿元,第一季第一季度总产值度总产值175亿元亿元,设二月、三月平均每月增长的百分率设二月、三月平均每月增长的百分率为为x,根据题意得方程为根据题意得方程为()2某电视机厂某电视机厂1999年生产一种彩色电视机年生产一种彩色电视机,每台成本每台成本3000元元,由于该厂不断进行技术革新由于该厂不断进行技术革新,连续两年降低成本连续两年降低成本,至至2001年这种彩电每台成本仅为年这种彩电每台成本仅为1920元元,设平均每年降设平均每年降低成本的百分数为低成本的百分数为x,可列
5、方程可列方程_.类似地类似地这种增长率的问题在这种增长率的问题在实际生活普遍存在实际生活普遍存在,有一定的模式有一定的模式若平均增长若平均增长(或降低或降低)百分率为百分率为x,增长增长(或或降低降低)前的是前的是a,增长增长(或降低或降低)n次后的量是次后的量是A,则则它们的数量关系可表示为它们的数量关系可表示为其中增长取其中增长取“+”,降低取降低取“”现将进货为现将进货为2元的小礼品盒元的小礼品盒按按4元售出时，能卖出元售出时，能卖出100个个.已已知这批商品每件涨价知这批商品每件涨价1元，其元，其销售量将减少销售量将减少10个问为了赚个问为了赚取取270元利润，售价应定为多元利润，售价
6、应定为多少？这时应进货多少个？少？这时应进货多少个？(一个小礼品盒的售价不宜超过一个小礼品盒的售价不宜超过10元元)问题问题2：某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出：某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利件，每件赢利40元。为了扩大销售，增加利润，元。为了扩大销售，增加利润，商场决定采取适当降价措施。经调查发现，如果每商场决定采取适当降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出元，商场平均每天可多售出2件。件。（1）若商场平均每天要赢利）若商场平均每天要赢利1200元，则每件衬衫元，则每件衬衫应降价多少元？应降价多少元？为尽快减少库存，以便资
7、金周转，为尽快减少库存，以便资金周转，则降价多少元？则降价多少元？（2）能不能通过适当的降价，使商场的每天衬衫销售）能不能通过适当的降价，使商场的每天衬衫销售获利达到最大？若能，则降价多少元？最大获利是多获利达到最大？若能，则降价多少元？最大获利是多少元？少元？(小组合作探究小组合作探究)某农场要建一个长方形的养鸡场，某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长鸡场的一边靠墙（墙长25m），另三），另三边用边用40m的木栏围成。的木栏围成。（1）鸡场的面积能达到）鸡场的面积能达到180m2吗？试吗？试通过计算说明。通过计算说明。（2）鸡场的面积能达到）鸡场的面积能达到250m2吗？为吗？
8、为什么？什么？如图如图,已知已知A、B、C、D为矩为矩形的四个顶点形的四个顶点,AB=16,AD=6,动动点点P、Q分别从点分别从点A、C同时出发同时出发,点点P以以3/s的速度向点的速度向点B移动移动,一直到点一直到点B为止为止,点点Q以以2/s的速度向点的速度向点D移动移动.问问:P、Q两点从出发开始几秒时两点从出发开始几秒时,四边形四边形PBCQ的面积是的面积是33c例例APDQBC问问(1)P、Q两点从出发开始几秒时两点从出发开始几秒时,四边形四边形PBCQ的面积是的面积是33cAPDQBC分析分析:四边形四边形PBCQ的形状是梯形的形状是梯形,上下底上下底,高高各是多少各是多少?n.
9、如图，如图，ABC中，中，B=90，点，点P从点从点A开始沿开始沿AB边向点边向点B以以1cm/s的速度移动，点的速度移动，点Q从点从点B开始沿开始沿BC边向点边向点C以以2cm/s的速度移动的速度移动.n（1）如果点）如果点P、Q分别从点分别从点A、B同时出发，同时出发，经过几秒钟，经过几秒钟，PBQ的面积等于的面积等于8c？ABCQPn（2）如果点）如果点P、Q分别从点分别从点A、B同时出发，同时出发，并且点并且点P到点到点B后又继续在后又继续在BC边上前进，点边上前进，点Q到点到点C后又继续在后又继续在CA边上前进，经过几秒边上前进，经过几秒钟，钟，PCQ的面积等于的面积等于12.6？A
10、BCQPn2.如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，中，AB=12cm，BC=6cm.点点P沿沿AB边从点边从点A开始向点开始向点B以以2cm/s的速度移动，点的速度移动，点Q沿沿DA边从点边从点D开始开始向点向点A以以1cm/s的速度移动的速度移动.如果如果P、Q同时同时出发，用出发，用t（s）表示移动的时间（）表示移动的时间（0t6）.那么当那么当t为何值时，为何值时，QAP的面积等于的面积等于8c？ABCDPQ3.认真观察下列方程，指出使用何认真观察下列方程，指出使用何种方法解比较适当：种方法解比较适当：(1)4x2=5x,你选用你选用_较合适；较合适；(2)2x2-3x-3=0,你选用你
11、选用_较合较合适适;1.关于关于y的一元二次方程的一元二次方程2y(y-3)=-4的一般形式是的一般形式是_,它的二它的二次项系数是次项系数是_,一次项是一次项是_,(3)(3x-4)=(4x-3),选用选用较较合适合适.2.已知方程已知方程x2+kx=-3的一个根是的一个根是-1，则，则k=,另一根为另一根为_顺利完成这三题顺利完成这三题,你将看到礼品哟你将看到礼品哟!2y2-6y+4=02-6y4x=-3因式分解因式分解公式法公式法直接开平方法直接开平方法如图如图,礼品盒高为礼品盒高为10cm,底面为正底面为正方形方形,边长为边长为4cm,解解:设底边边长应增加设底边边长应增加xcm,由题
12、意由题意,可列出方程可列出方程_若保持盒子高度不变若保持盒子高度不变,问底边边长应增加多少厘米才能使其问底边边长应增加多少厘米才能使其体积增加体积增加200cm3?10(x+4)2=1042+200如图如图,礼品盒高为礼品盒高为10cm,底面为正底面为正方形方形,边长为边长为4cm,解解:设底边边长应增加设底边边长应增加xcm,由题意由题意,可列出方程可列出方程_若保持盒子高度不若保持盒子高度不变变,问底边边长应增加多少厘米才能使问底边边长应增加多少厘米才能使其体积增加其体积增加200cm3?10(x+4)2=1042+200化简化简 整理整理,得得x2+8x-20=0解这个方程，得解这个方程
13、，得x1=2,x2=-10（不合题意，舍去）（不合题意，舍去）答：底边边长应增加答：底边边长应增加2厘米才能使其体积增加厘米才能使其体积增加200cm3.问题问题2：某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出：某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利件，每件赢利40元。为了扩大销售，增加利润，元。为了扩大销售，增加利润，商场决定采取适当降价措施。经调查发现，如果每商场决定采取适当降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出元，商场平均每天可多售出2件。件。（1）若商场平均每天要赢利）若商场平均每天要赢利1200元，则每件衬衫元，则每件衬衫应降价多少元
14、？应降价多少元？为尽快减少库存，以便资金周转，为尽快减少库存，以便资金周转，则降价多少元？则降价多少元？（2）能不能通过适当的降价，使商场的每天衬衫销售）能不能通过适当的降价，使商场的每天衬衫销售获利达到最大？若能，则降价多少元？最大获利是多获利达到最大？若能，则降价多少元？最大获利是多少元？少元？(小组合作探究小组合作探究)学校为了校园环境学校为了校园环境,在一块长在一块长32米米,宽宽20米的长方米的长方形场地上形场地上,计划修筑若干条笔直计划修筑若干条笔直等宽等宽道路，余下道路，余下部分作草坪，若请你在这块空地上设计一个长部分作草坪，若请你在这块空地上设计一个长方形花圃方形花圃,共同参与
15、图纸设计，要求草坪面积为共同参与图纸设计，要求草坪面积为540m2求出设计方案中道路的宽分别为多少米？求出设计方案中道路的宽分别为多少米？3220例例2 2、泉生中学为美化校园，准备在长、泉生中学为美化校园，准备在长32m32m，宽，宽20m20m的长的长方形场地上，修筑若干条笔直方形场地上，修筑若干条笔直等宽等宽道路，余下部分作草道路，余下部分作草坪，下面请同学们共同参与图纸设计，要求草坪面积为坪，下面请同学们共同参与图纸设计，要求草坪面积为540m540m2 2求出设计方案中道路的宽分别为多少米？求出设计方案中道路的宽分别为多少米？3220答：答：道路宽为道路宽为1 1米。米。设计方案图纸
16、为如图，草坪总面积设计方案图纸为如图，草坪总面积540m540m2 2长方形面积长方形面积=长长宽宽解：设道路宽为解：设道路宽为 m,m,则草坪的长为则草坪的长为 m m，宽为，宽为 m m，由，由题意得：题意得：解得解得 （不合题意舍去）（不合题意舍去）分析：利用分析：利用“图形经过平移图形经过平移”，它的面积大小不会改变的道理，它的面积大小不会改变的道理，把纵横两条路平移一下把纵横两条路平移一下设计方案图纸为如图，设计方案图纸为如图，草坪总面积草坪总面积540m540m2 2答：答：道路宽为道路宽为2 2米。米。3220解：设道路的宽为解：设道路的宽为 米，根据题米，根据题意得，意得，化简
17、，得化简，得解得解得 1 12 2，2 25050（不合题意舍去）（不合题意舍去）设计方案图纸为如图设计方案图纸为如图，草坪总面积，草坪总面积540m540m2 23220解：设道路宽为解：设道路宽为 m m，则草坪的长为，则草坪的长为 m m，宽为，宽为 m m，由题意，由题意得：得：某农场要建一个长方形的养鸡场，某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长鸡场的一边靠墙（墙长25m），另三），另三边用边用40m的木栏围成。的木栏围成。（1）鸡场的面积能达到）鸡场的面积能达到180m2吗？试吗？试通过计算说明。通过计算说明。（2）鸡场的面积能达到）鸡场的面积能达到250m2吗？为吗？为
18、什么？什么？列一元二次方程解应用题的一般步骤列一元二次方程解应用题的一般步骤1 1、审审审审 2 2、设设设设 3 3、列列列列4 4、解解解解 5 5、检检检检6 6、答答答答列一元二次方程解决实际问题应注意什么？列一元二次方程解决实际问题应注意什么？在实际问题中找出数学模型（即把实际问题转化为数学问题）在实际问题中找出数学模型（即把实际问题转化为数学问题）小结：小结：这节课你有哪些收获？这节课你有哪些收获？在长方形钢片上冲去一个长方形，制成一个四在长方形钢片上冲去一个长方形，制成一个四周宽相等的长方形框。已知长方形钢片的长为周宽相等的长方形框。已知长方形钢片的长为30cm，宽，宽为为20c
19、m,要使制成的长方形框的面积为要使制成的长方形框的面积为400cm2，求这个，求这个长方形框的框边宽。长方形框的框边宽。X XX X30cm30cm20cm20cm解解:设长方形框的边宽为设长方形框的边宽为xcm,依题意依题意,得得3020(302x)(202x)=400整理得整理得x225x+100=0得得x1=20,x2=5当当x=20时时,20-2x=-20(舍去舍去);当当x=5时时,20-2x=10答答:这个长方形框的框边宽为这个长方形框的框边宽为5cm探究探究3分析分析:本题关键是如何用本题关键是如何用x的代数式表示这个长方形框的面积的代数式表示这个长方形框的面积从一块长从一块长3
20、00厘米厘米,宽宽200厘米的铁片中间截厘米的铁片中间截去一个小长方形去一个小长方形,使剩下的长方形方框四周的宽使剩下的长方形方框四周的宽度都一样度都一样,并且小长方形的面积是原来面积的一并且小长方形的面积是原来面积的一半半,求这个宽求这个宽(精确到精确到1厘米厘米)要设计一本书的封面要设计一本书的封面,封面长封面长27,宽宽21,正中正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽上、下边衬等宽,左、右边衬等宽左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度应如何
21、设计四周边衬的宽度?分析分析:这本书的长宽之比是这本书的长宽之比是9:7,依题知正中央的矩形两依题知正中央的矩形两边之比也为边之比也为9:7解法一解法一:设正中央的矩形两边分别为设正中央的矩形两边分别为9xcm，7xcm依题意得依题意得解得解得故上下边衬的宽度为故上下边衬的宽度为:左右边衬的宽度为左右边衬的宽度为:变式变式:2721要设计一本书的封面要设计一本书的封面,封面长封面长27,宽宽21,正中央是正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽上、下边衬
22、等宽,左、左、右边衬等宽右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度应如何设计四周边衬的宽度?2721分析分析:这本书的长宽之比是这本书的长宽之比是9:7,正中央的矩形两边之比也正中央的矩形两边之比也为为9:7,由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也为由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也为9:7解法二解法二:设上下边衬的宽为设上下边衬的宽为9xcm，左右边衬宽为，左右边衬宽为7xcm依题意得依题意得解方程得解方程得(以下同学们自己完成以下同学们自己完成)列一元二次方程解应用题的一般步骤列一元二次方程解应用题的一般步骤1 1、审审审审 2 2、设设设设 3 3、列列列列4 4、解解解解 5 5、检检检
23、检6 6、答答答答列一元二次方程解决实际问题应注意什么？列一元二次方程解决实际问题应注意什么？在实际问题中找出数学模型（即把实际问题转化为数学问题）在实际问题中找出数学模型（即把实际问题转化为数学问题）证证 明明 过过 程程利用求根公式证明；结论归纳，语言叙述。结论归纳，语言叙述。根与系数关系的应用根与系数关系的应用（一）（一）例1：不解方程，求下列方程两根的和与两根的积各是多少？（1）x2-3x+1=0 (2)3x2-2x=2 （3）2x2+3x=0 （4）3x2=1 学学习习主主题题根与系数关系的应用（三）根与系数关系的应用（三）例3：利用根与系数的关系，求一元二次方 程2x2+3x-1=
24、0的两个根的（1）平方和（2）倒数和；合作帮助交流展示数学活动六变式 练习：设x1，x2是方程2x2+4x-3=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值。（2）（1）（）（x1-x2）2【相关概念】【相关概念】【相关概念】【相关概念】一元二次方程一元二次方程:1.一个未知数一个未知数2.未知数的最高次数是未知数的最高次数是23.整式方程整式方程一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式:ax+bx+c=0（a 0）2003年我国政府工作报告指出年我国政府工作报告指出:为解决农民负担为解决农民负担过重问题过重问题,在近两年的税费政策改革中在近两年的税费政策改革中,我国政府采取我国政府采取
25、了一系列政策措施了一系列政策措施,2001年中央财政用于支持这项改革年中央财政用于支持这项改革试点的资金约为试点的资金约为180亿元亿元,预计到预计到2003年将到达年将到达304.2亿亿元元,求求2001年到年到2003年中央财政每年投入支持这项改革年中央财政每年投入支持这项改革资金的平均增长率资金的平均增长率?例例解解:这两年的平均增长率为这两年的平均增长率为x,依题有依题有（以下大家完成）（以下大家完成）180分析分析:设这两年的平均增长率为设这两年的平均增长率为x,2001年年2002年年2003年年180(1+x)分析分析:显然乙种药品成本的年平均下降额较大显然乙种药品成本的年平均下
26、降额较大,是是 否它的年平均下降率也较大否它的年平均下降率也较大?请大家计算看看请大家计算看看.两年前生产一吨甲种药品的成本是两年前生产一吨甲种药品的成本是5000元元,生产一吨乙种药品的成本是生产一吨乙种药品的成本是6000元元,随着生产技随着生产技术的进步术的进步,现代生产一吨甲种药品的成本是现代生产一吨甲种药品的成本是3000元元,生产一吨乙种药品的成本是生产一吨乙种药品的成本是3600元元,哪种药品哪种药品成本的年平均下降率较大成本的年平均下降率较大?思考思考:经过计算经过计算,你能得出什么结论你能得出什么结论?成本下降额成本下降额较大的药品较大的药品,它的成本下降率一定也较大吗它的成本下降率一定也较大吗?应该怎样全面地比较几个对象的变化状况应该怎样全面地比较几个对象的变化状况?探究探究2分析分析:甲种药品成本的年平均下降额甲种药品成本的年平均下降额_ 乙种药品成本的年平均下降额乙种药品成本的年平均下降额_显然显然,_种药品成本的年平均下降额较大种药品成本的年平均下降额较大.但但:年平均下降额年平均下降额(元元)不等于年平均下降率不等于年平均下降率(百分百分比比)结束！结束！