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1、关于实际问题与一元二次方程第一张，PPT共十六页，创作于2022年6月解方程：第二张，PPT共十六页，创作于2022年6月例：例：某校为了美化校园某校为了美化校园,准备在一块长准备在一块长32米米,宽宽20米的长方形场地上修筑若干条道路米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草余下部分作草坪坪,并请全校同学参与设计并请全校同学参与设计,现在有两位学生各现在有两位学生各设计了一种方案设计了一种方案(如图如图),根据两种设计方案各列根据两种设计方案各列出方程出方程,求图中道路的宽分别是多少求图中道路的宽分别是多少?使图使图(1),(2)的草坪的草坪面积面积为为540540米米2 2.(1)(2)
2、第三张，PPT共十六页，创作于2022年6月(1)解解:(1):(1)如图，设道路的宽为如图，设道路的宽为x米，则米，则化简得，化简得，其中的其中的 x=25超出了原矩形的宽，应舍去超出了原矩形的宽，应舍去.图图(1)中中道路的宽为道路的宽为1米米.第四张，PPT共十六页，创作于2022年6月则横向的路面面积为则横向的路面面积为 ，分析：此题的相等关系分析：此题的相等关系是矩形面积减去道路面是矩形面积减去道路面积等于积等于540540米米2 2。解法一、解法一、如如图，设道路的宽为图，设道路的宽为x x米，米，32x 32x 米米2 2纵向的路面面积为纵向的路面面积为 。20 x 20 x 米
3、米2 2注意：这两个面积的重叠部分是注意：这两个面积的重叠部分是 x x2 2 米米2 2所列的方程是不是所列的方程是不是？图中的道路面积不是图中的道路面积不是米米2 2。(2)第五张，PPT共十六页，创作于2022年6月而是从其中减去重叠部分，即应是而是从其中减去重叠部分，即应是米米2所以正确的方程是：所以正确的方程是：化简得，化简得，其中的其中的 x=50 x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去超出了原矩形的长和宽，应舍去.取取x=2x=2时，道路总面积为：时，道路总面积为：=100(米米2)草坪面积草坪面积=540（米（米2）答：所求道路的宽为答：所求道路的宽为2 2米。米。第六张，PPT
4、共十六页，创作于2022年6月解法二：解法二：我们利用我们利用“图形经过移动，它图形经过移动，它的面积大小不会改变的面积大小不会改变”的道理，把的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）际施工，仍可按原图的位置修路）第七张，PPT共十六页，创作于2022年6月(2)(2)横向路面面积为横向路面面积为如图，设路宽为如图，设路宽为x x米，米，32x32x米米2 2纵向路面面积为纵向路面面积为 。20 x20 x米米2 2相等关系是：草坪长相等关系是：草坪长草坪宽草坪宽=5
5、40=540米米2 2(20-x)(20-x)米米（32-x)32-x)米米即即化简得：化简得：再往下的计算、格式书写与解法再往下的计算、格式书写与解法1 1相同。相同。草坪矩形的长为（横向）草坪矩形的长为（横向）草坪矩形的宽（纵向）草坪矩形的宽（纵向）第八张，PPT共十六页，创作于2022年6月 要设计一本书的封面要设计一本书的封面,封面长封面长27,宽宽21,正中央是一个正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽上、下边衬等宽,左、右左、右边衬等宽边衬等宽
6、,应如何设计四周边衬的宽度应如何设计四周边衬的宽度?2721分析分析:这本书的长宽之比是这本书的长宽之比是9:7,依题知正中央的矩依题知正中央的矩形两边之比也为形两边之比也为9:7解法一解法一:设正中央的矩形两边分别为设正中央的矩形两边分别为9xcm，7xcm依题意得依题意得解得解得 故上下边衬的宽度为故上下边衬的宽度为:左右边衬的宽度为左右边衬的宽度为:探究探究3 3第九张，PPT共十六页，创作于2022年6月 要设计一本书的封面要设计一本书的封面,封面长封面长27,宽宽21,正中央是正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四如果要使四周的边衬所占面
7、积是封面面积的四分之一周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边上、下边衬等宽衬等宽,左、右边衬等宽左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度应如何设计四周边衬的宽度?2721分析分析:这本书的长宽之比是这本书的长宽之比是9:7,正中央的矩形正中央的矩形两边之比也为两边之比也为9:7,由此判断上下边衬与左右由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也为边衬的宽度之比也为9:7解法二解法二:设上下边衬的宽为设上下边衬的宽为9xcm，左右边衬宽为，左右边衬宽为7xcm依题意得依题意得解方程得解方程得(以下同学们自己完成以下同学们自己完成)方程的哪个根合乎方程的哪个根合乎实际意义实际意义?为什么为什么?
8、第十张，PPT共十六页，创作于2022年6月练习：练习：1.如图是宽为如图是宽为20米米,长为长为32米的矩形耕地米的矩形耕地,要修筑同样要修筑同样宽的三条道路宽的三条道路(两条纵向两条纵向,一条横向一条横向,且互相垂直且互相垂直),把耕地把耕地分成六块大小相等的试验地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为要使试验地的面积为570平平方米方米,问问:道路宽为多少米道路宽为多少米?解解:设道路宽为设道路宽为x x米，米，则则化简得，化简得，其中的其中的 x=35超出了原矩形的宽，应舍去超出了原矩形的宽，应舍去.答答:道路的宽为道路的宽为1米米.第十一张，PPT共十六页，创作于2022年6月
9、练习：练习：2.如图如图,长方形长方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外围环四周外围环绕着宽度相等的小路绕着宽度相等的小路,已知小路的面积为已知小路的面积为246m2,求小求小路的宽度路的宽度.ABCD解解:设小路宽为设小路宽为x x米，米，则则化简得，化简得，答答:小路的宽为小路的宽为3米米.第十二张，PPT共十六页，创作于2022年6月练习：练习：3.如图，用长为如图，用长为18m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃成矩形的苗圃.要围成苗圃的面积为要围成苗圃的面积为81m2,应该怎么设计应该怎么设计?解解:设苗圃的一边长为设苗圃的一边长为xm,
10、则则化简得，化简得，答答:应围成一个边长为应围成一个边长为9米的正方形米的正方形.第十三张，PPT共十六页，创作于2022年6月这里要特别注意:在列一元二次方程在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求际问题的要求 列一元二次方程解应用题的步骤与列一元二次方程解应用题的步骤与 列一元一次方程解应用题的步骤类似，列一元一次方程解应用题的步骤类似，即审、设、列、解、检、答即审、设、列、解、检、答小结小结第十四张，PPT共十六页，创作于2022年6月这里要特别注意:在列一元二次方程在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求合实际问题的要求 列一元二次方程解应用题的步骤与列一元二次方程解应用题的步骤与 列一元一次方程解应用题的步骤类似，列一元一次方程解应用题的步骤类似，即审、设、列、解、检、答即审、设、列、解、检、答小结小结第十五张，PPT共十六页，创作于2022年6月感谢大家观看第十六张，PPT共十六页，创作于2022年6月