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1、第四章第四章 多光束干涉与光学薄膜多光束干涉与光学薄膜 前面我们讨论了平行平板的双光束干涉问题。事实上，由前面我们讨论了平行平板的双光束干涉问题。事实上，由于光束在平板内不断的反射和透射，必须考虑多光束参与干于光束在平板内不断的反射和透射，必须考虑多光束参与干涉，特别是当平板表面反射系数比较高时，更应如此才不会涉，特别是当平板表面反射系数比较高时，更应如此才不会引起过大的误差。引起过大的误差。干涉现象是各光束电磁场叠加的结果。干涉现象是各光束电磁场叠加的结果。如果参加叠加的各光如果参加叠加的各光束光强相差悬殊，则干涉场强度主要取决于最强光束的光强，束光强相差悬殊，则干涉场强度主要取决于最强光束
2、的光强，干涉效果不明显。干涉效果不明显。要获得要获得明显明显的多光束干涉现象，各相干光束应该具有相近的光的多光束干涉现象，各相干光束应该具有相近的光强。强。多光束干涉原理在多光束干涉原理在激光谐振腔激光谐振腔和和光学薄膜光学薄膜理论中有重要的地位。理论中有重要的地位。Wnonnoh2q1q0.040.03615.8*10-50.920.0015一般情况下一般情况下 0.044.1 平行平板的多光束干涉平行平板的多光束干涉当平板镀膜且膜层无吸收时当平板镀膜且膜层无吸收时 0.9Wnonnoh2q1q反射光：0.9,0.009,0.0073,0.00577,0.0046.1透射光：0.01,0.0
3、081,0.00656,0.00529,0.00431.图图 4.2在透镜焦在透镜焦平面上产生的多光束干涉平面上产生的多光束干涉 LLhWn0nPP1n00LLhWn0nPPn00假设假设 A(i)为入射光电矢量的复振幅，与为入射光电矢量的复振幅，与 P 点点(和和 P点点)对应的多光束的出射角为对应的多光束的出射角为 0，它们在平板内的入射它们在平板内的入射角为角为 。4.1.1 干涉场强度公式（爱里公式）干涉场强度公式（爱里公式）两相邻光线的光程差：两相邻光线的光程差：相位差为：相位差为：若光束从周围介质射入到平板时，反射系数为若光束从周围介质射入到平板时，反射系数为r透射系数为透射系数为
4、t，从，从平板射出时相应系数为平板射出时相应系数为r、t，并设入射光的振幅为，并设入射光的振幅为A(i)，则，则从平板从平板反射反射回来的各光束的振幅为：回来的各光束的振幅为：LLhWn0nPPn00nh:光学厚度光学厚度透射透射光振幅为光振幅为则各反射光在则各反射光在P点的场分别写为：点的场分别写为：LLhWn0nPP1n00P点合成场的复振幅为点合成场的复振幅为根据菲涅耳公式，可以证明根据菲涅耳公式，可以证明 LLhWn0nPP1n00由平板表面反射系数、由平板表面反射系数、透射系数与反射率、透射系数与反射率、透射率的关系透射率的关系 r2=r2=R tt=1-R=T并利用并利用 可得可得
5、 式中式中 再由再由I=EE*，得到反射光强与入射光强的关系为得到反射光强与入射光强的关系为 称为称为精细度系数精细度系数。类似地，也可得到透射光强与入射光强的关系式：类似地，也可得到透射光强与入射光强的关系式：此二式就是反射光和透射光的干涉场强度公式，通常称为此二式就是反射光和透射光的干涉场强度公式，通常称为爱里公式爱里公式。4.1.2 多光束干涉图样的特点多光束干涉图样的特点（1）互补性）互补性说明反射光和透射光的干涉图样互补，即对于某一方向说明反射光和透射光的干涉图样互补，即对于某一方向反射反射光光干涉为干涉为亮亮条纹时，条纹时，透射透射光干涉则为光干涉则为暗暗纹，反之亦然。两者强度纹，
6、反之亦然。两者强度之和等于入射光强度。之和等于入射光强度。（1）互补性互补性若反射光因干涉加强，则透射光必因干涉而减弱，若反射光因干涉加强，则透射光必因干涉而减弱，反之亦然。即是说，反之亦然。即是说，反射光强分布与透射光强分布反射光强分布与透射光强分布互补互补。（2）等倾性）等倾性从上式可以看出：从上式可以看出：干涉场的强度随干涉场的强度随R和和而变，在确定而变，在确定R的情况的情况下，则仅随下，则仅随而变。而变。而相位差：而相位差：所以光强度只与所以光强度只与光束倾角光束倾角有关。有关。倾角相同的光束形成同一条纹，这是倾角相同的光束形成同一条纹，这是等倾条纹等倾条纹的特征。的特征。因此，平行
7、平板在透镜焦平因此，平行平板在透镜焦平面上产生的多光束干涉条纹面上产生的多光束干涉条纹是是等倾条纹等倾条纹。当实验装置中。当实验装置中的透镜光轴垂直于平板时，的透镜光轴垂直于平板时，所观察到的等倾条纹是一组所观察到的等倾条纹是一组同心圆环同心圆环。Lfn0n0nhittP0rr=ft（2）等倾性等倾性（3）光强分布的极值条件光强分布的极值条件时，形成亮条纹，其反射光强为时，形成亮条纹，其反射光强为在反射光方向上在反射光方向上，当当（3）光强分布的极值条件光强分布的极值条件当当时，形成暗条纹，其反射光强为时，形成暗条纹，其反射光强为其相应的光强分别为其相应的光强分别为（3）光强分布的极值条件光强
8、分布的极值条件对于透射光，形成亮条纹和暗条纹的条件分别是对于透射光，形成亮条纹和暗条纹的条件分别是 应当说明的是，在前面讨论平行平板双光束干涉应当说明的是，在前面讨论平行平板双光束干涉时，二反射光的光程差计入了第一束反射光时，二反射光的光程差计入了第一束反射光“半波损半波损失失”的贡献，表示式为的贡献，表示式为=2nhcos2+/2，而在讨论平行平板多光束于涉时，除了第一个反而在讨论平行平板多光束于涉时，除了第一个反射光外，其它相邻二反射光间的光程差均为射光外，其它相邻二反射光间的光程差均为=2nhcos2，对于第一束反射光的特殊性已由菲涅耳系数对于第一束反射光的特殊性已由菲涅耳系数r=-r
9、表征了。表征了。因此，这里得到的光强分布极值条件，与只计头因此，这里得到的光强分布极值条件，与只计头两束反射光时的观光束干涉条件，实际上是相同的，两束反射光时的观光束干涉条件，实际上是相同的，自然干涉条纹的分布也完全相同。自然干涉条纹的分布也完全相同。（3）光强分布的极值条件光强分布的极值条件4）干涉强度曲线的特点）干涉强度曲线的特点反射率反射率R很小时，很小时，F远小于远小于1反射率反射率R很小时，可以只考虑头两束光的干涉很小时，可以只考虑头两束光的干涉4.1.3 透射光的特点透射光的特点和和条纹的锐度条纹的锐度透射光的干涉条纹特点透射光的干涉条纹特点:条纹锐度：条纹的位相差半宽度条纹锐度：
10、条纹的位相差半宽度1.透射光的特点透射光的特点透射光强的分布如图所示，图中横坐标是相邻两透射透射光强的分布如图所示，图中横坐标是相邻两透射光束间的相位差光束间的相位差 ，纵坐标为相对光强。纵坐标为相对光强。tiII0.20.046FR=由图可以得出如下规律：由图可以得出如下规律：(1)光强分布与反射率光强分布与反射率 R 有关有关 当当 R 增大时，透射增大时，透射光暗条纹的强度降低，条纹可见度提高。控制光暗条纹的强度降低，条纹可见度提高。控制 R 的的大小，可以改变光强的分布。大小，可以改变光强的分布。tiII0.20.046FR=(2)条纹锐度与反射率条纹锐度与反射率 R 有关有关 随着随
11、着 R 增大，增大，极小值下降，亮条纹宽度变窄。极小值下降，亮条纹宽度变窄。tiII0.20.046FR=(2)条纹锐度与反射率条纹锐度与反射率 R 有关有关 但因为，透射光但因为，透射光强的极大值与强的极大值与 R 无关，所以，在无关，所以，在 R 很大时，透射光很大时，透射光的干涉条纹是在暗背景上的细亮条纹。的干涉条纹是在暗背景上的细亮条纹。(2)与此相反，反射光的干涉条纹则是在与此相反，反射光的干涉条纹则是在亮背景上的细亮背景上的细暗条纹暗条纹，由于它不易辨别，由于它不易辨别,故极少应用。故极少应用。2、条纹锐度、条纹锐度条纹的锐度用条纹的条纹的锐度用条纹的位相差半宽度位相差半宽度来表示
12、，即：条纹中强度来表示，即：条纹中强度等于峰值强度一半的两点间的位相差距离，记为等于峰值强度一半的两点间的位相差距离，记为 ，对于第对于第m级条纹，两个半强度点对应的位相差为级条纹，两个半强度点对应的位相差为由：由：从而有从而有 若若F很大很大(即即R较大较大)，必定很小，有必定很小，有，F(/4)2=1，因而可因而可得得 显然，显然，R愈大，愈大，愈小，条纹愈尖锐。愈小，条纹愈尖锐。条纹锐度除了用条纹锐度除了用 表示外，还常用相邻两条纹表示外，还常用相邻两条纹间的相位差间的相位差(2)与条纹半宽度与条纹半宽度()之比之比 S表征表征，此比值称为此比值称为条纹精细度条纹精细度，R 愈大愈大，亮
13、条纹愈细，亮条纹愈细，S 值值愈大，当愈大，当 R1 时时，S。这对于利用这种条纹进这对于利用这种条纹进行测量的应用，十分有利。行测量的应用，十分有利。（2 2）条纹锐度与反射率条纹锐度与反射率 R 有关有关 应当指出，上述应当指出，上述 是在单色光照射下产生的是在单色光照射下产生的多光束干涉条纹的半宽度，它不同于准单色光的多光束干涉条纹的半宽度，它不同于准单色光的谱线宽度，故又称为谱线宽度，故又称为仪器宽度仪器宽度。3、频率特性频率特性只有相邻透射光相位差处在半宽度只有相邻透射光相位差处在半宽度 内的光才能内的光才能透过平行平板。在平行板的结构透过平行平板。在平行板的结构(n，h)确定，入射
14、光确定，入射光方向一定的情况下，方向一定的情况下，相位差相位差只与光波长有关只与光波长有关。（3 3）频率特性）频率特性所以，平行平板具有所以，平行平板具有滤波特性滤波特性。tiII0.20.046FR=（3）频率特性频率特性若将若将 改写为改写为通常将相应于条纹半宽度通常将相应于条纹半宽度 的频率范围的频率范围v1/2 称为称为滤波带宽滤波带宽，且，且（3）频率特性频率特性可以改写为可以改写为（3）频率特性频率特性进一步进一步，由由 vm=c/m，有有相应于相应于=2m 的光波长为的光波长为（3）频率特性频率特性所以，透射带宽可用波长表示所以，透射带宽可用波长表示通常称通常称(m)1/2为透射带的为透射带的波长半宽度波长半宽度。显然。显然，R 愈愈大，大，S 愈大，相应的愈大，相应的(m)1/2 愈小愈小。（3）频率特性频率特性