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1、第4章 多光束干涉和干涉薄膜4.1 4.1 平行平板的多光束干涉平行平板的多光束干涉4.2 4.2 法布里法布里珀罗干涉仪珀罗干涉仪4.3 4.3 多光束干涉原理在薄膜多光束干涉原理在薄膜 理论中的应用理论中的应用0.90.0090.00730.005770.010.00810.006560.005290.040.0370.00010.884 0.0014R当反射率R0.9,反射光束的强度:0.9，0.009，0.0073，0.00577，0.00467，透射光强度：0.01，0.0081，0.00656，0.00529，0.00431反射光:除光束1,其他光束强度相差不多;透射光:各光束的强
2、度减弱很慢;必须考虑多光束的干涉效应，按照多光束的迭加精确计算干涉场的强度分布。nnnh012341234-1 平行平板的多光束干涉平行平板的多光束干涉4.1.1 干涉场的强度公式扩展光源照明，干涉场定域在无穷远处。计算干涉场上P的光强度，与P点对应的多光束的出射角为0，在平板内的入射角为，因而相继两束光的光程差 假设反射系数为r，透射系数为t，从平板射出时相应的系数为r，t，并设入射光的振幅为A(i)nnnh011234123诸透射光束在定域面P点的光矢量大小:是光波的角频率，0是光束1位相常数。当略去共同的因子expi（0-t）后，合成光矢量的振幅为:圆括号内是一个递降等比级数，得到:利用
3、菲涅耳公式容易证明，r，r，t，t各量之间的关系为:透射光在P点的振幅:反射光在P点的光强度:反射光干涉场和透射光干涉场的强度分布公式，通常也称为爱里公式。4.1.2 干涉图样的特点:引入精细度系数:(1)光和透射光的干涉图样互补。(2)干涉场的强度随R和而变，在特定R的情况下，则仅随而变。(3)光强度只与光束倾角有关。倾角相同的光束形成同一个条纹，是等倾条纹。当透镜的光轴垂直于平板时，等倾条纹是一组同心圆环。透射光，形成亮条纹和暗条纹的条件分别为：亮条纹：m=0，1，2，暗条纹：在反射光方向:亮条纹和暗条纹的条件:亮条纹：m=0，1，2，暗条纹：不论是在反射光方向或透射光方向，形成亮条纹和暗
4、条纹的条件都与只考虑头两束光干涉时在相应方向形成亮暗条纹的条件相同，因此条纹的位置也相同。讨论:条纹的强度分布随反射率R的变化：(1)当反射率R很小时，图样如同3.6节F远小于l：F0 透射光IM=I0,ImI I0 0 K=0(2)当反射率R增大时，情况就有很大的不同图为不同透射比下透射光条纹的强度分布，当增大时亮纹变得细锐。当时，得到全暗背景上清洗极细锐的亮纹，这是多光束干涉的最显著最重要的特点透射光条纹：1、R很小时(R0.046)，条纹的极大到极小的变化缓慢，透射光条纹的可见度很差。2、随着反射率R的增大，透射光暗条纹的强度降低，亮条纹的宽度变窄，因而条纹的锐度和可见度增大。3、当R1
5、时，透射光干涉图样是由在几乎全黑的背景上的一组很细的亮条纹所组成。反射光干涉图样：与透射光干涉图样互补，在均匀明亮背景上的很细的暗条纹组成。4.1.3 干涉条纹的锐度：条纹的锐度用它们的位相半宽度来表示，亮条纹中强度等于峰值强度一半的两点间的距离，记为。对于第m级条纹，两半强度点对应的位相差为：因为很小，所以：1/21I(t)/I(i)2m用相邻条纹间距离(2)和条纹半宽度()之比表示条纹的锐度，称为条纹的精细度：当反射率R1时，条纹变得愈来愈细，条纹的锐度愈好。两光束干涉条纹的读数精确度为条纹间距的1/10；多光束干涉条纹可以达到条纹间距的l/100，以至1/1000。实际应用：利用多光束干
6、涉进行最精密的测量光谱测量中测量光谱线的超精细结构精密光学加工中检验高质量的光学零件4-2 法布里珀罗干涉仪1、在平板的表面镀一层金属膜或多层电介质反射膜；2、适当选择入射光束，使光束在板内的入射角略小于临界角。在这两种情况下，平板表面的反射率都可达90%以上，因而可以获得多光束的干涉。4.2.1 法布里-珀罗干涉仪产生的条纹要精细得多相继两光束的位相差：金属内表面反射时的相变设金属膜的吸收率为A,应有：金属膜的吸收使透射光图样的峰值强度下降了1、研究光谱的超精细结构 间隔固定的标准具测量两条光谱线的波长差设含有两种波长1和2的光波投射到干涉仪上，靠近条纹中心的某一点，两组条纹的干涉级差值显然
7、是：e是同级条纹的相对位移，e是同一波长的条纹间距。4.2.2 法布里珀罗干涉仪应用 4.4 F-B标准具的距离为2.5毫米,试问对波长500nm的光，中心条纹的级数是多少?如果在中央一环外1100条纹间距处发现另一波长的条纹，试问这波长是多少？解：中心条纹对应为0，根据光程差是波长的整数倍或半整数倍，判断是亮或暗纹及级数。可测量的最大波长差（标准具常数或标准具的光谱范围光谱范围）：）：不使两组条纹的相对位移e大于条纹的间距e，否则会发生不同级条纹的重叠现象。把e恰好等于e时相应的波长差称为标准具常数或标准具的光谱范围光谱范围，是它所能测量的最大波长差。例：标准具间隔h5毫米，光波平均波长 埃
8、的情况，=0.25埃。能够分辨的最小波长差()m （分辨极限）：()m值称为标准具的分辨极限，而称为分辨本领。采用瑞利判据来判断两条等强度谱线是否被分开。即两个波长的亮条纹只有当合强度曲线中央的极小值低于两边极大值的81%时，才算被分开。两波长条纹的合强度为：1和2是在干涉场上同一点两波长条纹对应的值。设 ，在合强度极小值处F点，极小值强度为 在合强度极大值处G点，极大值强度为 按照瑞利判据，两波长条纹恰可分辨的条件是：因为很小，可用/2代替sin(/2)，于是上式化为：在两波长刚好被分辨开的情况下：分辨本领与条纹的干涉级数和精细度成正比。例：设标准具h5毫米，S30(R0.9)，5000埃，
9、则接近正入射时的分辨本领为 即是在5000埃时标准具能分辨的最小波差()m可达0.0083埃。缝数为25000条的光栅的分辨本领约为0.1埃。底边长5厘米的重火石玻璃棱镜的分辨本领1埃。小结：法布里珀罗干涉仪干涉图样的特点:是等倾条纹,透射光干涉图样是由在几乎全黑的背景上的一组很细的亮条纹所组成,亮条纹和暗条纹的位置与两束光干涉相同。激励源M1M2激活介质2 2、用做激光器的谐振腔、用做激光器的谐振腔2、用做激光器的谐振腔激光器输出必须同时满足：频率条件、阈值条件等。激光器输出的频率是纵模，频率的带宽是单模线宽，相邻纵模的间距是纵模间距。（1）、纵模频率：正入射透射光，亮纹条件；（2）、纵模间
10、隔：（3）、单模线宽：位相差半宽度对应的谱线宽度。干涉条纹位相半宽度：位相差：可见：反射率越高或腔长越长，线宽越小。腔长越长，纵模间隔越小。L大，纵模间小，线宽小纵模选择：M1M2激活介质例题例题1 F-P干涉仪中镀金属膜的两玻璃板内表面的反射系数干涉仪中镀金属膜的两玻璃板内表面的反射系数r=0.8944，求：，求：1）干涉仪条纹的精细度系数）干涉仪条纹的精细度系数F；2）条纹半宽度；）条纹半宽度；3）条纹精细度。）条纹精细度。解：解：1）精细度系数）精细度系数2）根据位相差半宽度定义公式）根据位相差半宽度定义公式3）条纹精细度为）条纹精细度为1/21I(t)/I(i)2m例题例题2 F-P2
11、 F-P干涉仪常用来测量波长相差很小的两条谱线的波长差。干涉仪常用来测量波长相差很小的两条谱线的波长差。一干涉仪两板的间距为一干涉仪两板的间距为0.25mm0.25mm，它产生的，它产生的 谱线的干涉环系中第谱线的干涉环系中第2 2环和第环和第5 5环的半径分别为环的半径分别为2mm2mm和和3.8mm3.8mm，谱线的干涉环系中第谱线的干涉环系中第2 2环环和第和第5 5环的半径分别为环的半径分别为2.1mm2.1mm和和3.85mm3.85mm，两谱线的平均波长为，两谱线的平均波长为500nm500nm，试决定两谱线的波长差。，试决定两谱线的波长差。解：设对于解：设对于 谱线的干涉环系中心
12、的干涉级为谱线的干涉环系中心的干涉级为m0，则有，则有其中其中 是光束在板面金属膜上反射引入的附加光程差。若环系中是光束在板面金属膜上反射引入的附加光程差。若环系中心不是亮点，心不是亮点，m0是非整数，记为是非整数，记为 ，m1是最靠近中是最靠近中心的（第心的（第1个）亮环的干涉级。由中心向外计算，第个）亮环的干涉级。由中心向外计算，第N个亮环的干个亮环的干涉级是涉级是 ，而它的角半径，而它的角半径 由下式决定由下式决定将两式相减得到将两式相减得到而第而第2环和第环和第2环半径平方之比为环半径平方之比为同理可求得相应于同理可求得相应于 环系中心的干涉级的小数部分为环系中心的干涉级的小数部分为因
13、为因为4.3 将一个波长稍小于600nm波，与一个600nm的波在法布里珀罗干涉仪上进行比较。当F-B干涉仪的两镜面之间距离改变1.5毫米时，两波条纹就重合一次，试求未知波长。解：距离改变1.5毫米，两波条纹就重合，说明标准具的这两个波长对应的自由光谱区长度是1.5mm0.97s称为标准具的有效光束，记为称为标准具的有效光束，记为N，A=mN。例题：有一个例题：有一个FP标准具，标准具，h2.5mm,0.9，使用波长为，使用波长为500nm，求仪器的自由光谱区，分辨率。若测得与波长差很小，求仪器的自由光谱区，分辨率。若测得与波长差很小的谱线之的谱线之e/e0.3，求被测波长。，求被测波长。被测
14、波长被测波长1与与500nm的波长差为：的波长差为：分辨本领：分辨本领：解：由自由光谱区计算公式得：解：由自由光谱区计算公式得：光学薄膜v定义：采用物理、化学方法涂镀在玻璃或金属光滑表面上的透明介质膜。v作用：改变光的反射、折射、光谱或偏振等光学性质。v分类：增透膜、高反膜、干涉滤光片、偏振分束膜、分光膜等v研究理论：菲涅尔公式+多光束干涉单层膜nngn0？问题：单层膜的反、折射性质？！方法：两个界面菲涅尔公式 薄膜中多光束干涉理论膜膜膜膜系系系系注：不考虑吸收，注：不考虑吸收，R+T=1，所以只需要分析折射或反射即可。，所以只需要分析折射或反射即可。反射场的合振幅：反射系数反射系数：单层薄膜
15、的反射率单层薄膜的反射率：正入射条件下：单层薄膜的反射率单层薄膜的反射率：Rr1r2n0,nn,ng,n,h分析分析分析分析：对于确定的基底（n0,ng），选定n。R还与膜层的光学厚度（nh）有关。(二二)光束斜入射（光束斜入射（s s，p p光反射系数不一样）光反射系数不一样）分别可写成如下形式分别可写成如下形式与正入射时的反射系数相比较与正入射时的反射系数相比较对于对于S波：波：P波：波：等效折射率等效折射率 在形式上可与正入射时单个界面的反射系数表达式相同在形式上可与正入射时单个界面的反射系数表达式相同薄膜的透过率：0是在薄膜上的入射角，G是在基片中的折射角。介质膜的透射率将随而变，随膜
16、的光学厚度nh而变。单层增透膜v只要膜的折射率小于基底的折射率，增透。v当膜层厚度 时，增透效果最好。v欲使R=0，则有：分析：v物理解释：n-n0ng-n0，R增大。由于膜层厚度为四分之一波长，所以反射光相干相长。v常用的膜层材料：ZnS（n=2.38），R=33%半波长膜v膜层厚度 。v镀膜前后，对于波长 反射率不变。v作用：控制膜层厚度；扩展光学膜的宽度。等效界面ngnn0在正入射，膜层厚度为四分之一波长的情况下：n0ng令令令令双层膜n2ngn1n0ngngn1n0双层增透膜n欲使R=0，则有：n双层增透膜：n存在的问题：V型膜，波段很窄才能使用。nW型膜：较宽的频段上有良好的增透效果
17、。多层高反膜v常用的多层高反膜是一种有光学厚度均为 的高折射率层（ZnS）和低折射率层（MgF）交替叠成的膜系。这种膜系称为 膜系。v高、低折射率差值越大，膜层数越多，膜系的反射率就越高。干涉滤光片v利用多光束干涉原理制成的一种从白光中过滤出波段范围很窄的近单色光的多层膜系。v主要性能参数：中心波长：透过率最大的波长；透射带的波长半宽度；峰值透过率。思考：平行平板的双光束干涉（等倾干涉、迈克尔逊干涉仪）多光束干涉（法布里玻罗标准具、薄膜光学理论基础）激光谐振腔选单纵模理论它们之间的联系和区别？知识结构上层层递进，构成了一个局部的知识体系知识结构上层层递进，构成了一个局部的知识体系课外作业：可以与MATLAB结合，对多光束干涉理论和薄膜光学理论进行仿真、模拟课内作业：4.4，4.10，4.12,4.13