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1、2016年高考真题理科数学（全国III卷）理科数学考试时间：一 分 钟题型单选题填空题简答题总分得分单选题（本大题共12小题，每小题一 分，共一 分.）1.设集合5=工|。-2)(工-3)20,7=工|1 0,则S I方A.2,3B.(-a),2 U 3,+o o )C.3,+8)D.(0,2 U 3,+o o )2.若 z=1 +2/,则 =Z Z 1A.1B.-1C.iD.i4.某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中A点表示十月的平均最高气温约为15 G B点表示四月的平均最低气温约为5。下面叙述不正确的是一月-平均 低，平均 育气A.
2、各月的平均最低气温都在0以上B.七月的平均温差比一月的平均温差大C.三月和十一月的平均最高气温基本相同D.平均气温高于20的月份有5 个35.若tana=，则 cos2a+2sin2a=C.116D.一254216.已知 q=2”6=Q c=25 则A.b a cB.a b cC.b c aD.c a =1（460）的左焦点，儿6分别为。的a b2左，右顶点.夕为C上一点，且/少_Lx轴.过点/的直线/与线段。尸交于点M,与y轴交于点E*若直线囱/经过应1的中点，则C的离心率为1A.-33412.定 义“规范01数列”a，如下：a，共有2卬项，其中卬项为0,贬项为1,且对任意k 013.若x,
3、y满足约束条件,x-2 y W 0 则z =x+y的最大值为.x+2 y-2 014.函数y =sinx x/3cosx的图像可由函数y =sinx+y/3 c o s x的图像至少向右平移个单位长度得到.15.已知/(x)为偶函数，当x 0时，/(x)=ln(-x)+3x,则曲线y =(x)在点(1,-3)处的切线方程是。16.已知直线/：皿+3加一6=0与圆1+y=1 2交于4 5两点，过4 8分别做/的垂线与x轴交于C,O两点，若AB=26,则|8|=.简答题(综合题)(本大题共6小题，每小题一分，共一分。)17.已知数列 4 的前n项和Sn=1+痴”其 中4 W 0.(1)证 明 4
4、是等比数列，并求其通项公式；若 邑=31乙，求4.5 321 8.下图是我国2 0 0 8 年至2 0 1 4 年生活垃圾无害化处理量(单位：亿 吨)的折线图年份代码，注：年 份 代 用7分时对A年 份2008-2014.(I)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与 t的关系，请用相关系数加以说明；(I I)建立y 关于t的回归方程(系数精确到0.0 1),预测2 0 1 6年我国生活垃圾无害化处理量。77参考数据：X尤=9.32,Z.y.=40.17r=l f=lf-7-9)2=0.55，2 64 6之七-7 X x-J)一 i=l参考公式：相关系数r=，之&-厅 之(y彳V r=l i=
5、l回归方程y=a-b t 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:n刃 b=1=1-,a=y b t.i=l1 9 .如图，四棱锥尸一4B C 中，P 4 _ L 地面 A D D B C ,A B =A D =A C =3,P A =B C =4,A/为线段40上一点，A M =1 M D,N 为PC的中点.(I)证明MN0，记|的最大值为 4 .2 1 .求/(x)；2 2 .求 A；2 3 .证明|fr(x)|3,求a的取值范围.答案A4.D5.A6.A7.9.BO.BX1A1A题选刍一I3-24.27-C315.B&工D2c2c工4简答题1 7.(I)，=-AT(TA-)；(I D =-
6、1.1-2 2-11 8.(I )因为/与工的相关系数近似为0.9 9,说明y 与上的线性相关相当高，从而可以用线性回归模型拟合尸 与工的关系.；(H)1.8 2 亿吨.1 9.(I )由已知得/M =f d D=2,取 法 的 中 点 T，连接a J W,由 N为 P C 中点知3TNUBC,7N=-B C=22又ADHBC,故Z N 学科.网平行且等于Z W，四边形 V T 为平行四边形，于是MH11AT.o R因为4 T u平面七，M V a平面RB，所以MN平面 ；(ID 吆.2520.(I)由 于 在 线 段/刃 上，故l+o&=0.记/篮的斜率为，&的 斜 率 为 与,则.a-b
7、a-b 1 ab,“1+a2 a2-oft a a 叼所以HR/FQ；(II)y2=x 1.21.(I)/(x)=-2asin 2x-(a-l)sinx;22.II A2-3 a,0 a|a2+6a+l 1,-,-a 23.(in)由(1)W|/W|=|-2asin2x-(a-l)sinxt 2a+|a-l|当 0 aM时，痴2(2%)=2/1当 v a l,所以|/(耳41+aZ4.58 M 4 1八 i当421时，|/8 6 3 4 1-：1460-4=2，所以|/(切 2d24.G,DlKjfE；(H)因为 C D ,所以 NPCD+4W)=180，由此知 GC,刃 幽 松 圆，其圆心既
8、在 的 且“般 上，又在 的垂直毛磔1匕。枚就是过四点的圆的圆心，所以 在 的垂直平分线上，因此2 5.X?3 1(I )G的 普 通 方 程 为 全+炉=1，G的直角坐标方程为x+y-4 =0；(I I)2 6.(I)x|-l4,=C =255=55 4s=tf*所以力 a，所以再方/=、。，A R =6AD由余弦定理，知,AB2+AC2-B C2 2AD2+5AD2-9AD2 而 八COS?!=-=-7=-7=-=-，故选 C.2ABAC IxADxy/SAD 106.该三视图是以侧视图为底面的斜四棱柱7.要使球的体积V最大，必须球的半径R最 大.由题意知球的与直三棱柱的上下底面都相切时，
9、球的半径取得最大值？，此时球的体积为。江肥二士二丫二?万，故选B.2 3 3 2 2略 8.由题意，得必有a=0,4 =1,则具体的排法列表如下：0。0。070小1140小1-a0-13wOQ0。0/1/1-170*w1/OQ0。0a1-0IP0。0。071/131。OP1-Id0-0。0*1IP07填空题9.10.因为y=sinx+Ccosx=2sin(x+m),y=sinr-cosx=2sin(x-=2sin(x+-,所以函数 y=sinx /3cosx 的图像可由函数 y=sinx+f3 cosx的图像至少向右平移 个单位长度得到.311.根据函数求出切线斜率，即可求出切线方程12.因为
10、|48|=2小，且圆的半径为2 6，所以圆心(0,0)到直线/nx+y+3m-J5=O的距离为I皿2)2=3,则由|37二 包=3,解得m=一 叵，代入直线/的方程，得lm2 4-1 3人=走+2行，所以直线/的倾斜角为3 0 ,由平面几何知识知在梯形4BDC中,简答题13.(I)由 题 意 得.=A=l+Z jj,故 2/1,q=-,/0.1-JI由 50=1+权，S 7=1 +H1 得一也，即 ai（Z-I）=迎.由.w O,ZZwO得4#0,所 以-=7；因此1 2是首项为匚2,公比为0的等比数列于 是.二 匚 公 有 尸2Q I 2-ii 2 1（I I）由（I）得 吨=1一（/一 由
11、S=二 得1一（）5=巴，即（/_）5=_ 1-1 5 32 A-1 32 Z-1 32解得4=-1.1 4.（I）由折线图这数据和附注中参考数据得7t=4,i-a=28,历2=035,77工 G -4 一 W=J Z 5 T z =40 17-4 X9_32=289,2.89r W0J5x2x 2.646a O 3因为与工的相关系数近似为0.99,说明/与工的线性相关相当高，从而可以用线性回归模型拟合丁与f 的关系.7“2&_而_8）（I I）由 亍=学21_331及（I ）得石=2.89287 0.103，2色 十a=jF-ftzlJ31 0.103x4 0.92所以，丁关于f的回归方程为
12、：9=092+0.10/.将 2 01 6 年对应的工=9代入回归方程得：=0.92+0.10 x9=1X1.所以预测2 01 6 年我国生活垃圾无害化处理量将约1.8 2 亿吨.1 5.(I )由 已 知 得=取笈尸的中点T，连接由N为尸C 中点TNHBC TN=-BC=2知，2又 皿BC,故m学.科.网平行且等于d”，四边形“v r 为平行四边形，于是MS II A T.因为4 T u 平面R 4 力，M V c c 平面上4 8,所 以 平 面(H)取 3 c 的中点巨，连结“，由Z A=Z C 得 Z F J L B C,从而么 _ L d Z),且AE7万BW=向2尸=后.以工为坐标
13、原点，Z 后的方向为不轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系Z-邛Z 由题意知，邺,0,4),(0 2 0),C(6 2 0)，N(出 工 2)，2府=(0 2 f,丽=辱 一物后=淖功-zx qz=un PM=0_ _ _ _ _ _,即工后，可取n PN=0 x+y-2 z=0n=(0J)，由题设产设4勺：/=6,则 奴 工0,且c、1、xw 1 、n,1。+3、4不 力（彳,W/-不 一 彳 力）,*（一不，记过4 8两点的直线为，则，的方程为2x-Q+与F+而=0.（I）由 于 尸 在 线 段 上，故1+而=0.记HR的斜率为与，圆。的斜率为品，则3 分a h a-b 1 ab _=-
14、z*=-=-=-6=jfcj.1+a a-ab a a所以4/FQ5 分（n）设，与x轴的交点为刀（天,0），则$3=#-呻犯=由题设可得，所以3 =0（舍去），q=i设满足条件的AB的中点为当 血 与 轴不垂直时，由1 f f可得一2=上;（xw。.a+b x-1而 史 士 =/，所以/=x-l（jrf D.2当工方与不轴垂直时，A与曾重合.所以，所求轨迹方程为炉=工-117.（I）/（x）=2asin 2x-（a l）sinx.18.12分(I I)当。之1时，|(x)|=|asin2x+(a l)(cosx+1)|a+2(a l)=3a 2=f(O)因此，A=3a-2.4 分当。a l时
15、，将/(x)变形为 y(x)=2acos2x-F(a l)cosx 1.令 g(1)=2a+(a-)一1,则 4 是|g(/)|在-L1上的最大值，g(-D=a，g(l)=3 a-2,且当，=匕0时，g。)取得极小值，极小值为4a“1-4、(A-1)2g(1 7)=-k.a2+6a+l-1=-8a令-1-1,解得。.4a35(i)当0aW/时，g(。在(一LD 内无极值点，|g(-D|=a，|g(D|=2-3a,|g(-D忖E l ,所以 Z=2-3a.(i i)当!a g(D g(L )5 4a又IG；一)IT g(DI=5-o 所以(丁)=-4a&x 4a&z2-3a,0 a i综上，-9
16、 a l19.(I l l)由(I)W|f (JOH-2asin2x-(a-T)smxf 2a|tf-l|当 0 a 4/时，|/(E l+a 4 2-4 a 2(2-3 a)=2当:a l时，=+所以|/(力|41+a 当 aN l时，|/(x)R 3 a 146a 4=2 d，所以20.(I)连结 HJJJC,%ZBFD=NJPBA+NBPD,NPCD=NPCB+NBCD因为“=3尸，所以 N*=NPCB,乂 N B P D =&C D ,所 以/呼 力=00.又/JPFD+N B F D =1 领T.Z P F B =2乙P C D,所以3/P C =18a，因此Z/C D =60*（I
17、 D因为NPCZ）=N M D，所以“C D+N M O=：l&r，由此知C,D,尺后四点共圆，其圆心既在C E 的垂直平分线上，又在刀叶的垂直平分线上，故G 就是过。.刀.几百四点的圆的圆心，所以G 在 C O 的垂直平分线上，因此O G _ L C O.选修4-4：坐标系与参数方程（I）G的普通方程为+/=1，G的直角坐标方程为工+歹4=0.5分3（II）由题意，可设点P的直角坐标为（括cosasina），因为G是直线，所以|，出|的最小值，即为P到G的距离（a）的最小值，d（a）J co5am a-4I=a|s n（a+y）-2|.8 分当且仅当a=2 5+X（t wZ）时，或 取得最小值，最小值为、也，此时产的直角坐6标为.io 分22.（I）当a=2时，/（x）=|2x-2|+2.解不等式|2x 2|+2K6,-l x 1时，等价于a-l+“N 3,解得aN2.所以a的取值范围是 2).10分