《18年高考真题——理科数学(全国1卷)5.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《18年高考真题——理科数学(全国1卷)5.pdf（6页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第 1 页 共 6 页 2018 年普通高等学校招生全国统一考试 数 学（理）（全国 I 卷）一选择题（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1设121izii，则|z（）（A）0 （B）12 （C）1 （D）2 2已知集合2|20Ax xx，则RA（）（A）|12xx （B）|12xx（C）|1|2x xx x（D）|1|2x xx x 3某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番。为更好地了解该地区农村的经济收入变化
2、情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如右饼图。则下面结论中不正确的是（）（A）新农村建设后，种植收入减少（B）新农村建设后，其他收入增加了一倍以上（C）新农村建设后，养殖收入增加了一倍（D）新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4设nS为等差数列 na的前n项和，若3243SSS，12a，则5a（）（A）12 （B）10 （C）10 （D）12 5设函数 321f xxaxax，若 f x为奇函数，则曲线 yf x在点0,0处的切线方程为（）（A）2yx （B）yx （C）2yx （D）yx 6在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，
3、则EB（）（A）3144ABAC （B）1344ABAC （C）3144ABAC （D）1344ABAC 7 已知正方体的棱长为 1，每条棱所在直线与平面所成的角相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为（）（A）3 34 （B）2 33 （C）3 24 （D）32 8 设抛物线C：24yx的焦点为F，过点2,0且斜率为23的直线与C交于,M N两点，则FM FN（）（A）5 （B）6 （C）7 （D）8 9已知函数 0ln0 xexf xxx，g xf xxa。若 g x存在 2 个零点，则a的取值范围欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的
4、文档！欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第 3 页 共 6 页 19（本小题 12 分）设椭圆C：2212xy的右焦点为F，过F的直线l与C交于,A B两点，点M的坐标为2,0。当l与x轴垂直时，求直线AM的方程；设O为坐标原点，证明：OMAOMB。20（本小题12分）某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品。检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为01pp，且各件产品是否为不合格品相
5、互独立。记20件产品中恰有2件不合格品的概率为 fp，求 fp的最大值点0p；现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以中确定的0p作为p的值。已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用。若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X，求EX；以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？21（本小题 12 分）已知函数 1lnf xxaxx。讨论 f x的单调性；若 f x存在两个极值点12,x x，证明：12122f xf xaxx。（二）选考题：共10分。请考生在第22、2
6、3题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22 选修44：坐标系与参数方程（本小题10分）在直角坐标系xOy中，曲线1C的方程为|2yk x。以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为22cos30。求2C的直角坐标方程；若1C与2C有且仅有三个公共点，求1C的方程。23选修 45：不等式选讲（本小题 10 分）已知|1|1|f xxax。当1a 时，求不等式 1f x 的解集；若0,1x时不等式 f xx成立，求a的取值范围。欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第 4 页 共 6 页 2018
7、 年普通高等学校招生全国统一考试（I卷）解答 一选择题 CBABD AADCA BA 二填空题 136；1463；1516；163 32 17 解：在ABD中，由正弦定理得sinsinBDABAADB，故052sin45sin ADB，得2sin5ADB。由题设知，090ADB，所以223cos1 sin5ADBADB；由题设及知，2cossin5BDCADB。在BCD中，由余弦定理得 2222cos25BCBDDCBD DCBDC，所以5BC。18证明：由题BFPF，BFEF，又PFEFF，故BF 平面PEF。又BF 平面ABFD，所以平面PEF 平面ABFD；作PHEF，垂足为H。由得，P
8、H 平面ABFD。以H为坐标原点，HF的方向为y轴正方向，|BF为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系Hxyz。由知DEPE，又2DP，1DE，故3PE。又1PF，2EF，故PEPF。可得32PH，32EH。则0,0,0H，30,0,2P，31,02D，331,22DP，且30,0,2HP为平面ABFD的法向量。设DP与平面ABFD所成角为，则3 43sin|4|3HP DPHPDP为所求。19解：由已知得1,0F，l：1x。由题可知1,2 2A或1,2 2A，故22AMk，所以AM的方程为222yx；当l与x轴重合时，00OMAOMB；当l与x轴垂直时，OM为AB的垂直平分线，所以OMAOM
9、B；当l与x轴不重合也不垂直时，设l：10yk xk，1122,A x yB xy，则12x，22x，直线,MA MB的斜率之和为12121212112222MAMBk xk xyykkxxxx 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第 5 页 共 6 页 12121223422x xxxkxx。由22112yk xxy得2222214220kxk xk，故2122421kxxk，21222221kx xk，因此2212122222423423402121kkx xxxkk，从而0MAMBkk，故,MA MB的倾斜角互补，所以OMAO
10、MB。综上，OMAOMB。20解：由题可知 1822201fpC pp，因此 1817222021181fpCpppp 1722021 101C ppp。令 0fp，得0.1p。当0,0.1p时，0fp；当0.1,1p时，0fp。所以 fp的最大值点为00.1p；由知0.1p。令Y表示余下的 180 件产品中的不合格品件数，依题意知180,0.1YB，20 2254025XYY，所以40254025490EXEYEY；如果对余下的产品作检验，则这一箱产品所需要的检验费为 400 元。由于400EX，故应该对余下的产品作检验。21 解：f x的定义域为0,，222111axaxfxxxx 。若2
11、a，则 0fx，当且仅当21ax时 0fx，故 f x在0,单调递减；若2a，令 0fx得，242aax。当2402aax或242aax时 0fx，当224422aaaax时 0fx。所以 f x在22440,22aaaa 单调递减，在2244,22aaaa单调递增；由知，fx存在两个极值点当且仅当2a。因 fx的两个极值点12,x x满足210 xax，故121x x。不妨设12xx，则21x。因 12122121 21222lnln2ln1121f xf xxxxaaxxx xxxxx ，故 1222122122ln0f xf xaxxxxx。设函数 12ln1g xxx xx，由知 g
12、x在 0,单调递减，而 10g，故1x 时 0g x。故22212ln0 xxx，即 12122f xf xaxx。欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第 6 页 共 6 页 22解：由cosx，siny得2C的直角坐标方程为22230 xyx，即2214xy；由知2C是圆心为1,0A，半径为 2 的圆。由题知，1C是过点0,2B且关于y轴对称的两条射线。记y轴右边的射线为1l，y轴左边的射线为2l。由于B在圆2C的外面，故1C与2C有且仅有三个公共点等价于1l与2C只有一个公共点，且2l与2C有两个公共点；或2l与2C只有一个公共
13、点，且1l与2C有两个公共点。当1l与2C只有一个公共点时，A到1l所在直线的距离为 2，所以2|2|21kk，故43k 或0k。经检验，当0k 时，1l与2C没有公共点；当43k 时，1l与2C只有一个公共点，2l与2C有两个公共点。当2l与2C只有一个公共点时，A到2l所在直线的距离为 2，所以2|2|21kk，故43k 或0k。经检验，当0k 时，1l与2C没有公共点；当43k 时，2l与2C没有公共点。综上，所求1C的方程为4|23yx。23解：当1a 时 2121121xf xxxx ，故不等式 1f x 的解集为1|2x x；当0,1x时|1|1|f xxaxx 成立等价于当0,1x时|1|1ax 成立。若0a，则当0,1x时|1|1ax；若0a，由|1|1ax 得20 xa，故21a，即02a。综上，02a。