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1、人教版八年级下学期期末考试数学试题一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3 分，共 30 分）。1.在下列平面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.若代数式51xx有意义，则x 应满足()A.x 0 B.x1C.x 5 D.x 5 且 x13.下列各式中，运算正确的是（）A.3 333B.822C.232 3D.2224.如图，直线l经过第二、三、四象限，l的解析式是2ymxn，则m的取值范围在数轴上表示为（）.A.B.C.D.5.若1033mxxx无解，则m值是（）A.3B.3C.2D.2 6.下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（）A.1，
2、2，3B.3，4，5C.5，12，13D.2，2，3 7.如图，矩形ABCD中，对角线ACBD、交于点O.若60,8AOBBDo，则AB的长为()A.3B.4C.4 3D.58.四边形 ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点 O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A.AB DC，AD BC B.AB=DC，AD=BC C.AO=CO，BO=DO D.AB DC，AD=BC 9.如图,菱形 ABCD 的两条对角线相交于O,若 AC=6,BD=4,则菱形 ABCD 的周长是()A.24 B.16 C.4 13D.2 310.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于A(m，3),则
3、不等式2xax+4B.x3C.3x2D.x3二、填空题：（每小题 3 分，共 27 分）11.已知一组数据：3，5，4，5，2，5，4，则这组数据的中位数为_.12.某种细菌病毒的直径为米，米用科学记数法表示为_米.13.已知菱形ABCD 的对角线AC，BD的长分别为6 和 8，则该菱形面积是_14.如图，把矩形ABCD纸片沿着过点A的直线AE折叠，使得点D落在BC边上的点F处，若40BAF，则_DAE.15.如图，在平面直角坐标系中，直线ymxn分别与x轴、y轴交于 A、B 两点，已知点A 的坐标是(4，0)，则不等式0mxn的解集是 _16.如图，在菱形 ABCD 中，点 P是对角线BD上
4、一点，PE AB于点 E，PE=3，则点 P到 BC的距离等于 _.17.把直线 y=5x 向上平移2 个单位，得到的直线是18.对甲、乙两个小麦品种各100 株的株高进行测量，求得X甲=0.88，X乙=0.88，2S甲=1.03，2S乙=0.96，则株高较整齐的小麦品种是_.(填“甲”或“乙”)19.已知 a、b、c 是ABC 三边的长，且满足关系式222cabab0，则 ABC 的形状为 三、解答题：（本题共 7 小题）20.计算：1013.159321.先化简，再求值：22211(1)11aaaaaa，其中 a=2 222.如图，四边形ABCD 中，AB=10，BC=13，CD=12，A
5、D=5，AD CD，求四边形ABCD面积23.在平面直角坐标系xOy 中，一次函数的图象经过点A（2，3）与点 B（0，5）（1）求此一次函数的表达式；（2）若点 P为此一次函数图象上一点，且POB 的面积为10，求点 P的坐标24.如图，点A、B、C、D在同一条直线上，点E、F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，A=D，AB=DC.（1）求证：ACE DBF；（2）求证：四边形BFCE 是平行四边形.25.在平面直角坐标系中，ABO的三个顶点坐标分别为：A（2，3）、B（3，1）、O（0，0）（1）将 ABO向左平移 4 个单位，画出平移后的A1B1O1（2）将 ABO绕点 O顺时针旋转18
6、0，画出旋转后得到的A2B2O此时四边形ABA2B2的形状是（3）在平面上是否存在点D，使得以 A、B、O、D为顶点的四边形是平行四边形，若存在请直接写出符合条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由26.紫薇花园住宅小区计划购买并栽种甲、乙两种树苗共280 株已知甲种树苗每株60 元，乙种树苗每株90 元（1）若购买树苗共用21000 元，则甲乙两种树苗应各买多少株？（2）设购买这两种树苗共用y 元，求 y（元）与甲种树苗x（株）之间的函数关系式（3）据统计，甲乙两种树苗每株对空气的净化指数分别为0.2 和 0.6，如何购买甲乙两种树苗才能保证该小区的空气净化指数之和不低于88 而且费用最低？
7、并请你求出最低费用的是多少元？答案与解析选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3 分，共 30 分）。1.在下列平面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念可知，选项A 是轴对称图形，还是中心对称图形；选项 B 是轴对称图形，不是中心对称图形；选项C 不是轴对称图形，是中心对称图形；选项D 是轴对称图形，不是中心对称图形故选A2.若代数式51xx有意义，则x 应满足()A.x 0 B.x 1C.x 5 D.x 5 且 x1【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求
8、解【详解】要使代数式51xx有意义，必须有x+50 且 x-10，即 x-5 且 x1，故选 D.3.下列各式中，运算正确的是（）A.3 333B.822C.232 3D.222【答案】B【解析】选项 A，原式=23；选项 B，原式=22；选项 C，不能够合并；选项D，原式=2，故选 B.4.如图，直线l经过第二、三、四象限，l的解析式是2ymxn，则m的取值范围在数轴上表示为（）.A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据一次函数图象与系数的关系得到m-20 且 n0，解得 m2，然后根据数轴表示不等式的方法进行判断【详解】直线y=（m-2）x+n 经过第二、三、四象限，m-20 且 n
9、0，m 2且 n 0故选 C【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k0）是一条直线，当k0，图象经过第一、三象限，y 随 x 的增大而增大；当k0，图象经过第二、四象限，y 随 x 的增大而减小；图象与y 轴的交点坐标为（0，b）也考查了在数轴上表示不等式的解集5.若1033mxxx无解，则m的值是（）A.3B.3C.2D.2【答案】D【解析】方程两边同乘以x-3 可得 m+1-x=0，因1033mxxx无解，可得x=3，代入得m=2，故选 D.6.下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（）A.1，2，3B.3，4，5 C.5，12，1
10、3 D.2，2，3【答案】D【解析】分析：欲求证是否为直角三角形，利用勾股定理的逆定理即可这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可详解：A、12+（2）2=3=（3）2，故是直角三角形，故错误；B、42+32=25=52，故是直角三角形，故错误；C、52+122=169=132，故是直角三角形，故错误；D、22+22=832，故不是直角三角形，故正确故选 D点睛：本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可7.如图，矩形ABCD中，对角线ACBD、交于点O.若60,8AOBBDo，则AB的长为()A.3B
11、.4C.4 3D.5【答案】B【解析】【分析】由四边形 ABCD 为矩形，根据矩形的对角线互相平分且相等，可得OA=OB=4，又 AOB=60，根据有一个角为 60的等腰三角形为等边三角形可得三角形AOB 为等边三角形，根据等边三角形的每一个角都相等都为 60可得出 BAO 为 60，据此即可求得AB 长.【详解】在矩形ABCD 中，BD=8，AO=12AC，BO=12BD=4，AC=BD，AO=BO，又 AOB=60，AOB 是等边三角形，AB=OB=4，故选 B.【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的对角线相等且互相平分是解本题的关键.8.四边形 ABCD 中
12、，对角线 AC、BD相交于点 O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A.AB DC，AD BC B.AB=DC，AD=BC C.AO=CO，BO=DO D.AB DC，AD=BC【答案】D【解析】根据平行四边形判定定理进行判断：A、由“AB DC，AD BC”可知，四边形ABCD 的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形故本选项不符合题意；B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD 的两组对边相等，则该四边形是平行四边形故本选项不符合题意；C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD 的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形故本选项不符合题意；D、由“AB
13、DC，AD=BC”可知，四边形ABCD 的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形故本选项符合题意故选 D考点：平行四边形的判定9.如图,菱形 ABCD 的两条对角线相交于O,若 AC=6,BD=4,则菱形 ABCD 的周长是()A.24 B.16 C.4 13D.2 3【答案】C【解析】【分析】由菱形 ABCD 的两条对角线相交于O，AC=6，BD=4，即可得 AC BD，求得 OA 与 OB 的长，然后利用勾股定理，求得AB 的长，继而求得答案【详解】四边形ABCD 是菱形，AC=6，BD=4，AC BD，OA=12AC=3，OB=12BD=2，AB=BC=CD=AD
14、，在 Rt AOB 中，AB=222+3=13，菱形的周长为413故选 C10.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于A(m，3),则不等式2xax+4B.x3C.3x2D.x3【答案】C【解析】【详解】解：函数 y=2x 和 y=ax+4 的图象相交于点A（m，3），3=2m，解得 m=32点 A 的坐标是（32，3）当3x2时，y=2x 的图象在 y=ax+4 的图象的下方，不等式 2x ax+4 的解集为3x2-4【解析】观察图象可得不等式0mxn的解集为x-4.16.如图，在菱形 ABCD 中，点 P是对角线BD上一点，PE AB于点 E，PE=3，则点 P到 BC的距离等于 _
15、.【答案】3【解析】在菱形 ABCD 中，BD 是 ABC 的平分线，因PEAB 于点 E，PE=3，根据角平分线的性质定理可得点P到 BC 的距离=PE=317.把直线 y=5x 向上平移2 个单位，得到的直线是【答案】y=5x+2【解析】试题分析：直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答解：把直线y=5x 向上平移2 个单位，得到的直线是y=5x+2故答案为y=5x+2 18.对甲、乙两个小麦品种各100 株的株高进行测量，求得X甲=0.88，X乙=0.88，2S甲=1.03，2S乙=0.96，则株高较整齐的小麦品种是_.(填“甲”或“乙”)【答案】乙【解析】试题分析：根据方差的意义可
16、作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定解：因为乙的方差最小，所以株高较整齐的小麦品种是乙；故答案为乙19.已知 a、b、c 是ABC 三边的长，且满足关系式222cabab0，则 ABC 的形状为【答案】等腰直角三角形【解析】222cabab0，c2a2b2=0，且 ab=0由 c2a2b2=0 得 c2=a2b2，根据勾股定理的逆定理，得ABC 为直角三角形又由 a b=0 得 a=b，ABC 为等腰直角三角形三、解答题：（本题共 7 小题）20.计算：1013.1593【答案】-4【解析】试题分析：先根据
17、零指数幂的性质、绝对值的性质、负整数指数幂的性质、平方根的定义分别计算各项后，再合并即可.试题解析：原式=1 533=421.先化简，再求值：22211(1)11aaaaaa，其中 a=2 2【答案】a-1，21【解析】试题分析：根据分式的运算法则先把所给的分式化简后再代入求值即可.试题解析：原式=22(1)11(1)(1)1aaaaaa=2111aaaaa=211aa=a-1 原式=a-1=-1 22.如图，四边形ABCD 中，AB=10，BC=13，CD=12，AD=5，AD CD，求四边形ABCD 的面积【答案】S四边形ABCD=90【解析】试题分析：连接AC，过点 C 作 CEAB 于
18、点 E，在 Rt ACD 中根据勾股定理求得AC 的长，再由等腰三角形的三线合一的性质求得AE 的长，在 RtCAE 中，根据勾股定理求得CE 的长，根据 S四边形ABCD=S DAC+SABC即可求得四边形ABCD 的面积试题解析：连接 AC，过点 C 作 CEAB 于点 EAD CD，D=90 在 RtACD 中，AD=5，CD=12，AC=BC=13，AC=BC CEAB，AB=10，AE=BE=AB=在 RtCAE 中，CE=S四边形ABCD=S DAC+SABC=23.在平面直角坐标系xOy 中，一次函数的图象经过点A（2，3）与点 B（0，5）（1）求此一次函数的表达式；（2）若点
19、 P为此一次函数图象上一点，且POB 的面积为10，求点 P的坐标【答案】(1)y=x+5;(2)（4，1）或（4，9）【解析】【分析】（1）设此一次函数的表达式为0ykxb k.由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出该函数的表达式；（2）设点P的坐标为,5aa.根据三角形的面积公式即可列出关于a的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出结论.【详解】解：1设一次函数的表达式为ykxb，把点2,3A和点0.5B代入得：235kbb，解得：15kb，此一次函数的表达式为：5yx，2设点P的坐标为,5aa，0,5BQ，5OB，又POBQV的面积为 10，15102a，4a，4a，点P的坐标为4,
20、1或4,9【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式以及三角形的面积公式，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数表达式；（2）找出关于a的含绝对值符号的一元一次方程.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键.24.如图，点 A、B、C、D 在同一条直线上，点 E、F 分别在直线AD 的两侧，且 AE=DF，A=D，AB=DC.（1）求证：ACE DBF；（2）求证：四边形BFCE 是平行四边形.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据已知条件易证AC=BD,再由 SAS 即可判定 ACE DBF；（2）由 AC
21、E DBF，根据全等三角形的性质可得CE=BF，ACE=DBF，即可得 CEBF，所以四边形BFCE 是平行四边形.试题解析：（1）AB=CD，AB+BC=CD+BC，即 AC=BD，又 AE=DF，A=D，ACE DBF.（2）ACE DBF，CE=BF，ACE=DBF，CEBF，四边形 BFCE 是平行四边形.25.在平面直角坐标系中，ABO的三个顶点坐标分别为：A（2，3）、B（3，1）、O（0，0）（1）将 ABO向左平移 4 个单位，画出平移后的A1B1O1（2）将 ABO绕点 O顺时针旋转180，画出旋转后得到的A2B2O此时四边形ABA2B2的形状是（3）在平面上是否存在点D，使
22、得以 A、B、O、D为顶点的四边形是平行四边形，若存在请直接写出符合条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）图形见解析（2）平行四边形（3）（1，2）；（1，2）；（5，4）【解析】【分析】（1）利用点平移的坐标规律写出点A、B、O 平移后的对应点A1、B1、C1，然后描点即可得到A1B1O1（2）利用关于原点对称的点的坐标特征写出A2、B2的坐标，即可得到 A2B2O；利用对角线互相平分的四边形为平行四边形可判断四边形ABA2B2的形状；（3）分类讨论：分别以AB、BO、AO 为对角线画平行四边形可得到满足条件的点D，然后写出对应的D点坐标【详解】(1)如图,A1B1O1为所作
23、；(2)如图,A2B2O为所作,此时四边形ABA2B2的形状是平行四边形.故答案为平行四边形；(3)存在.如图满足条件的点D的坐标为(5,4)或(1,-2)或(-1,2)26.紫薇花园住宅小区计划购买并栽种甲、乙两种树苗共280 株已知甲种树苗每株60 元，乙种树苗每株90 元（1）若购买树苗共用21000 元，则甲乙两种树苗应各买多少株？（2）设购买这两种树苗共用y 元，求 y（元）与甲种树苗x（株）之间的函数关系式（3）据统计，甲乙两种树苗每株对空气的净化指数分别为0.2 和 0.6，如何购买甲乙两种树苗才能保证该小区的空气净化指数之和不低于88 而且费用最低？并请你求出最低费用的是多少元
24、？【答案】（1）购买甲种树苗140 株，则购买乙种树苗140 株（2）y=30 x+25200（3）购买甲种树苗200 株，则购买乙种树苗80 株时费用最小，小时费用最小值为19200 元【解析】试题分析：（1）设甲种树苗买x 株，则乙种树苗买（280-x）株，根据“甲树苗的费用+乙树苗的费用=21000”作为相等关系列方程即可求解；（2）根据“甲树苗的费用+乙树苗的费用=y”列出函数关系化简即可；（3）设买 x 株甲种树苗，（280-x）株乙种树苗时该小区的空气净化指数之和不低于88，先根据“空气净化指数之和不低于88”列不等式求得x 的取值范围，再根据题意用x 表示出费用，列成一次函数的形
25、式，利用一次函数的增减性来讨论费用的最小值，即函数最小值问题试题解析：（1）设购买甲种树苗x 株，则购买乙种树苗（280-x）株由题意，60 x+90（280-x）=21000，解得 x=140，答：购买甲种树苗140株，则购买乙种树苗140 株（2）y=60 x+90（280-x）=30 x+25200（3）由题意，0.2x+0.6 88，解得 x200，y=30 x+25200，300，y 随 x 增大而减小，x=200 时，y 最小值=19200，购买甲种树苗200 株，则购买乙种树苗80 株时费用最小，小时费用最小值为19200 元点睛：本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y 随 x 的变化，结合自变量的取值范围确定最值