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1、学 校 人 教 版 数 学 八 期 末 测 班 级 年 级 下 试 卷 姓 名 学 期 成 绩 一、选 择 题（本 大 题 共 10小 题，共 4 0 分）1.下 列 X的 值 中，是 不 等 式 x 3的 解 的 是（）A.3 B.0 C.2 D.42.五 边 形 的 内 角 和 为（)A.360 B.540 C.720 D.9003.要 使 分 式 一，有 意 义,X-1则 x应 满 足 的 条 件 是 A xRl B.x/1或 乂 视 C.x#)D.x l)4.下 列 数 字 图 形 中，是 中 心 对 称 图 形，但 不 是 轴 对 称 图 形 的 为（）E 0 I3A 己 B c.D
2、 5.如 图，将 B C 沿 着 水 平 方 向 向 右 平 移 后 得 到 若 5 0 3,CE=2,则 平 移 距 离 为（）A.1 B.2 C.3 D.46.下 列 分 解 因 式 正 确 的 是（)A.-x 2+4x=-x(x+4)B.x2+xy+x=x(x+y)C.x(x-y)+y(y-x)=(x-y)2D.x2-4x+4=(x+2)(x-2)1 47.解 分 式 方 程-3=-x 2 2 x时，去 分 母 可 得（）A.1-3(x-2)=4 B.1-3(x-2)=-4C.-1-3(2-x)=-4 D.1-3(2-x)=48.如 图，平 行 四 边 形 A B CD中，BD A D,
3、NA=30。，B D=4,则 C D的 长 为（）DA.2 B.4C.4V3 D.89.已 知 不 等 式 m x+n 2的 解 集 是 x 3 B.m/-2 C.m 3 且 m*D.m 3 且 m r 2二、填 空 题（本 大 题 共 6 小 题，共 2 4分）11.不 等 式 2x-4的 解 集 是.12.等 腰 三 角 形 的 两 边 长 分 别 为 4 和 9,则 第 三 边 长 为 13.已 知 a+b=5,ab=-6,则 代 数 式 ab2+a2b 的 值 是.14.如 图，平 面 直 角 坐 标 系 中，A、B 两 点 的 坐 标 分 别 为（2,0）、（0,1）,若 将 线 段
4、 A B平 移 至 A】B i,点 15.如 图，在 己 知 的 A A 8 C中，按 以 一 下 步 骤 作 图:分 别 以 氏 C 为 圆 心，大 于 g 的 长 为 半 径 作 弧，相 2交 于 两 点 M,N；作 直 线 M N 交 A B 于 点 D，连 接 C O.若 C D=AC,NA=50,则 N A C B 的 度 数 为四 边 形 ADCE中，则 D E的 最 小 值 是,AB=6,B C=8,点 D在 线 段 BC上 一 动 点，以 A C为 对 角 线 的 平 行 三、解 答 题(本 大 题 共 9 小 题，共 8 6 分)17.分 解 因 式:(1)2xy-x2-y2
5、；(2)2ax3-8ax.18.解 不 等 式 组:2x W x+2 号 V N 请 结 合 题 意 填 空，完 成 本 题 解 答：(1)解 不 等 式，得；(2)解 不 等 式，得；(3)把 不 等 式 和 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来;-J _ _ _ _ _ _ _ 与-3-2-1 0 1 2 3 4(4)原 不 等 式 组 的 解 集 为.3 x 4x+4 1 19.先 化 简，再 求 值：(1-上 竺 二，其 中 x=2+应.x+1 x+120.已 知 BD 是 AABC 的 角 平 分 线，EDBC,ZBAC=90,ZC=30.(2)若 AD=3,求 A A B C 的
6、 面 积.21.如 图，在 平 面 直 角 标 系 中，ZkABC的 三 个 顶 点 坐 标 为 A(-3,I)、B(-4,-3)、C(-2,-4),ABC绕 原 点 顺 时 针 旋 转 180,得 到 AAIBICI再 将 AIBICI向 左 平 移 5 个 单 位 得 到 4A2B2c2.r-H-T T-r-r n-T-r-1-T-rL一 r.一 _ _ I _ 1 _ l_ _ l 一-r-L nJ rJ-rLIi i i i陆 旷 一:x(1)画 出 AiBjC”并 写 出 点 A 的 对 应 点 Ai的 坐 标；(2)画 出 4A2B2c2,并 写 出 点 A 的 对 应 点 A2的
7、 坐 标；(3)P(a,b)是 AABC 边 A C 上 一 点，A A B C 经 旋 转，平 移 后 点 P 的 对 应 点 分 别 为 Pi、P2,请 直 接 写 出 点 P2的 坐 标.22.我 们 知 道：等 腰 三 角 形 两 腰 上 高 相 等.(1)请 你 写 出 它 的 逆 命 题：.(2)逆 命 题 是 真 命 题 吗？若 是，请 证 明；若 不 是，请 举 出 反 例(要 求：画 出 图 形，写 出 已 知，求 证 和 证 明 过 程).23.如 图，在 nA B C D 中，点 E 是 C D 的 中 点，连 接 B E 并 延 长 交 A D 延 长 线 于 点 F.
8、AD铲-、C(1)求 证：点 D 是 A F的 中 点；(2)若 A B=2B C,连 接 A E,试 判 断 A E与 BF的 位 置 关 系，并 说 明 理 由.24.某 书 店 老 板 去 图 书 批 发 市 场 购 买 某 种 图 书，第 一 次 用 500元 购 书 若 干 本，很 快 售 完 由 于 该 书 畅 销，第 二 次 购 书 时，每 本 书 的 批 发 价 已 比 第 一 次 提 高 了 20%,他 用 900元 所 购 该 书 的 数 量 比 第 一 次 的 数 量 多 了 10本.(1)求 第 一 次 购 书 每 本 多 少 元？(2)如 果 这 两 次 所 购 图
9、书 的 售 价 相 同，且 全 部 售 完 后 总 利 润 不 低 于 2 5%,那 么 每 本 图 书 的 售 价 至 少 是 多 少 元？25.平 面 直 角 坐 标 系 中，O为 坐 标 原 点，点 A(3,4),点 B(6,0).(1)如 图，求 A B的 长；(2)如 图 2,把 图 中 的 AABO绕 点 B 顺 时 针 旋 转，使 O 的 对 应 点 M 恰 好 落 在 O A的 延 长 线 上，N 是 点 A旋 转 后 的 对 应 点；求 证：四 边 形 AOBN是 平 行 四 边 形；求 点 N 的 坐 标.(3)点 C是 O B的 中 点，点 D 为 线 段 O A上 的
10、动 点，在 AABO绕 点 B 顺 时 针 旋 转 过 程 中，点 D 的 对 应 点 是 P,求 线 段 CP长 的 取 值 范 围.(直 接 写 出 结 果)答 案 与 解 析 一、选 择 题（本 大 题 共 1 0小 题，共 4 0 分）1.下 列 X 的 值 中，是 不 等 式 x 3 的 解 的 是（）A.-3 B.0 C.2 D.4【答 案】D【解 析】【分 析】根 据 不 等 式 的 解 集 定 义 即 可 判 断.【详 解】不 等 式 x 3 的 解 集 是 所 有 大 于 3 的 数，4 是 不 等 式 的 解.故 选 D.【点 睛】此 题 主 要 考 查 不 等 式 的 解
11、 集，解 题 的 关 键 是 熟 知 不 等 式 的 解 与 解 集 的 关 系.2.五 边 形 的 内 角 和 为（）A.360 B.540 C.720 D.900【答 案】B【解 析】【分 析】”边 形 内 角 和 是（-2）180,由 此 即 可 求 出 答 案.【详 解】解：五 边 形 的 内 角 和 是（5-2）X1800=540.故 选 8.【点 睛】本 题 考 查 了 多 边 形 的 内 角 和，熟 练 掌 握 多 边 形 内 角 和 公 式 是 解 题 的 关 键.X3.要 使 分 式 一 有 意 义，则 x应 满 足 的 条 件 是（）X-1A.x/1 B.xg 或 x#0
12、C.X/）D.x 1【答 案】A【解 析】【分 析】根 据 分 式 有 意 义 的 条 件：分 母 羊 0,即 可 得 出 结 论.【详 解】解：由 分 式 一；有 意 义，得 X 1X-1#）,解 得 存 1.故 选：A.【点 睛】此 题 考 查 的 是 分 式 有 意 义 的 条 件，掌 握 分 式 有 意 义 的 条 件：分 母#0 是 解 决 此 题 的 关 键.4.下 列 数 字 图 形 中，是 中 心 对 称 图 形，但 不 是 轴 对 称 图 形 的 为()EQI3A.m B.C.|0.g【答 案】A【解 析】【分 析】根 据 轴 对 称 图 形 和 中 心 对 称 图 形 的
13、概 念 对 各 选 项 分 析 判 断 即 可；【详 解】A 选 项 中，是 中 心 对 称 图 形 但 不 是 轴 对 称 图 形，故 本 选 项 正 确；B 选 项 中，是 中 心 对 称 图 形，也 是 轴 对 称 图 形，故 本 选 项 错 误；C 选 项 中，是 中 心 对 称 图 形，也 是 轴 对 称 图 形，故 本 选 项 错 误；D 选 项 中，不 是 中 心 对 称 图 形，也 不 是 轴 对 称 图 形，故 本 选 项 错 误；【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 轴 对 称 图 形 和 中 心 对 称 图 形 的 概 念，掌 握 轴 对 称 图 形 和 中 心 对 称
14、图 形 的 概 念 是 解 题 的 关 键.5.如 图，将 AABC沿 着 水 平 方 向 向 右 平 移 后 得 到 若 BC=3,CE=2,则 平 移 的 距 离 为()A.1 B.2 C.3 D.4【答 案】A【解 析】根 据 图 形 可 得：线 段 B E的 长 度 即 是 平 移 的 距 离，又 BC=3,EC=2,，BE=3-2=1.故 选 A.6.下 列 分 解 因 式 正 确 的 是()A.-x 2+4x=-x(x+4)B.x2+xy+x=x(x+y)C.x(x-y)+y(y-x)=(x-y)2D.x2-4x+4=(x+2)(x-2)【答 案】C【解 析】【分 析】根 据 用
15、提 公 因 式 法 和 公 式 法 因 式 分 解 逐 一 判 断 即 可【详 解】A、-x2+4x=-x(x-4),故 此 选 项 错 误；B、x2+xy+x=x(x+y+1),故 此 选 项 错 误;C、x(x-y)+y(y-x)=(x-y)2,故 此 选 项 正 确；D、x2-4x+4=(x-2)2,故 此 选 项 错 误;故 选：C.【点 睛】此 题 考 查 的 是 因 式 分 解，掌 握 用 提 公 因 式 法 和 公 式 法 因 式 分 解 是 解 决 此 题 的 关 键.1 47.解 分 式 方 程-3=时，去 分 母 可 得()尤 2 2 xA.1-3(x-2)=4 B.1-3
16、(x-2)=-4C.-1-3(2-x)=-4 D.1-3(2-x)=4【答 案】B【解 析】【分 析】方 程 两 边 同 时 乘 以(x-2),转 化 为 整 式 方 程，由 此 即 可 作 出 判 断.【详 解】方 程 两 边 同 时 乘 以(x-2),得 1-3(x-2)=-4,故 选 B.【点 睛】本 题 考 查 了 解 分 式 方 程，利 用 了 转 化 的 思 想，熟 练 掌 握 解 分 式 方 程 的 一 般 步 骤 以 及 注 意 事 项 是 解 题 的 关 键.8.如 图，平 行 四 边 形 ABCD中，BD1AD,/A=3 0。，B D=4,则 C D的 长 为()A.2 B
17、.4 C.4 G D.8【答 案】D【解 析】【分 析】根 据 3 0 所 对 的 直 角 边 是 斜 边 的 一 半 即 可 求 出 A B,然 后 利 用 平 行 四 边 形 的 性 质 即 可 求 出 结 论.【详 解】I?：VBDXAD,.ABD为 直 角 三 角 形，在 RtAABD 中，BD=4,ZA=30,；.AB=2BD=8,.四 边 形 ABCD为 平 行 四 边 形，.CD=AB=8,故 选：D.【点 睛】此 题 考 查 的 是 直 角 三 角 形 的 性 质 和 平 行 四 边 形 的 性 质，掌 握 3 0 所 对 的 直 角 边 是 斜 边 的 一 半 和 平 行 四
18、 边 形 的 对 边 相 等 是 解 决 此 题 的 关 键.9.已 知 不 等 式 m x+n 2的 解 集 是 x 2时 x 的 取 值 范 围，即 可 判 断.【详 解】A、不 等 式 m x+n 2的 解 集 是 x 0,故 选 项 错 误；B、不 等 式 m x+n 2的 解 集 是 x 2的 解 集 不 是 x 2的 解 集 不 是 x 3 B.m/-2 C.m-3 且 n#l D.m-3 且 m/-2【答 案】D【解 析】【分 析】先 解 分 式 方 程，然 后 根 据 分 式 方 程 解 得 情 况 和 方 程 的 增 根 列 出 不 等 式，即 可 得 出 结 论.【详 解】
19、解：去 分 母 得，m+2=x-l,解 得，x=m+3,方 程 的 解 是 正 数，m+30,解 这 个 不 等 式 得，m-3,Vm+3-lO,mr-2,则 m的 取 值 范 围 是 m-3且 n#-2.故 选：D.【点 睛】此 题 考 查 的 是 根 据 分 式 方 程 解 的 情 况，求 参 数 的 取 值 范 围，掌 握 分 式 方 程 的 解 法 和 分 式 方 程 的 增 根 是 解 决 此 题 的 关 键.二、填 空 题（本 大 题 共 6 小 题，共 2 4 分）11.不 等 式 2x-4的 解 集 是.【答 案】x-2【解 析】分 析：已 知 不 等 式 左 右 两 边 同
20、时 除 以 2 后，即 可 求 出 解 集.解 答：解：2x2-4,两 边 同 时 除 以 2 得：x-2.故 答 案 为 x-2.12.等 腰 三 角 形 的 两 边 长 分 别 为 4 和 9,则 第 三 边 长 为【答 案】9【解 析】试 题 分 析：等 腰 三 角 形 的 两 边 长 分 别 为 4 和 9,.分 两 种 情 况（1）腰 为 4,底 边 为 9,但 是 4+4 9,所 以 不 能 组 成 三 角 形（2）腰 为 9,底 边 为 4,符 合 题 意，所 以 第 三 边 长 为 9.考 点:等 腰 三 角 形 的 概 念 及 性 质.13.已 知 a+b=5,ab=-6,则
21、 代 数 式 ab?+a2b的 值 是.【答 案】-30.【解 析】【分 析】先 利 用 提 公 因 式 法 因 式 分 解，然 后 利 用 整 体 代 入 法 求 值 即 可.【详 解】解:*.*ab2+a2b=ab（a+b）,而 a+b=5,ab=-6,ab?+a2b=-6x5=-30.故 答 案 为：-30.【点 睛】此 题 考 查 的 是 因 式 分 解，掌 握 利 用 提 公 因 式 法 因 式 分 解 是 解 决 此 题 的 关 键.14.如 图，平 面 直 角 坐 标 系 中，A、B 两 点 坐 标 分 别 为（2,0）、（0,1）,若 将 线 段 A B 平 移 至 A IBI
22、,点【答 案】（1,2）【解 析】【分 析】根 据 横 坐 标，右 移 加，左 移 减；纵 坐 标，上 移 加，下 移 减 可 得 线 段 A B 向 右 平 移 1个 单 位，向 上 平 移 1个 单 位，进 而 可 得 a、b 的 值.【详 解】解：；A、B 两 点 的 坐 标 分 别 为（2,0）、（0,1）,平 移 后 Ai（3,1）,线 段 A B 向 右 平 移 1个 单 位，向 上 平 移 1个 单 位，a=0+l=l,b=l+l=2,点 Bi的 坐 标 为（1,2）,故 答 案 为（1,2）,【点 睛】本 题 考 查 坐 标 与 图 形 的 变 化-平 移，解 题 关 键 是
23、掌 握 点 的 坐 标 的 变 化 规 律.15.如 图，在 己 知 的 A 4 B C 中，按 以 一 下 步 骤 作 图:分 别 以 反。为 圆 心，大 于 的 长 为 半 径 作 弧，相 交 于 两 点 M,N:作 直 线 M N 交 A B 于 前 D，连 接 C O.若 CE=AC,Z A=50,则 N A C B 的 度 数 为cB JDK I/、N,A*-【答 案】105【解 析】【分 析】根 据 垂 直 平 分 线 的 性 质，可 知，B D=C D,进 而，求 得 N B C D的 度 数，由 C=A C,NA=5 0,可 知,/A C D=80,即 可 得 到 结 果.【详
24、 解】根 据 尺 规 作 图，可 知，M N是 线 段 B C的 中 垂 线，；.BD=CD,.Z B=Z B C D,又,:CD=A C,：.ZA=ZADC=50,V ZB+ZBCD=ZADC=50,.Z B C D=-x 5 0=25,2；/A CD=180-ZA-ZADC=180-50-50=80,ZACB=Z BCD+Z ACD=250+80=105.【点 睛】本 题 主 要 考 查 垂 直 平 分 线 的 性 质 定 理 以 及 等 腰 三 角 形 的 性 质 定 理 与 三 角 形 外 角 的 性 质，求 出 各 个 角 的 度 数，是 解 题 的 关 键.16.如 图，在 Rt/
25、XABC中，Z B=9 0,A B=6,B C=8,点 D 在 线 段 B C上 一 动 点，以 A C为 对 角 线 的 平 行 四 边 形 ADCE中，则 D E的 最 小 值 是.【解 析】【分 析】平 行 四 边 形 ADCE的 对 角 线 的 交 点 是 A C 的 中 点 0,当 0 D L B C 时，0 D 最 小，即 DE 最 小，根 据 三 角 形 中 位 线 定 理 即 可 求 解.【详 解】解：平 行 四 边 形 ADCE的 对 角 线 的 交 点 是 A C 的 中 点 0,当 0DJ_BC时，0 D 最 小，即 D E 最 小.V0DBC,BC1AB,，0D AB,
26、又.PC=0A,.0口 是 4八 8(2的 中 位 线，.0D=-AB=3,2.,.DE=2OD=6.故 答 案 为 6.【点 睛】本 题 考 查 了 三 角 形 中 位 线 的 性 质，即 三 角 形 的 中 位 线 平 行 于 第 三 边 且 等 于 第 三 边 的 一 半，正 确 理 解 DE 最 小 的 条 件 是 关 键.三、解 答 题(本 大 题 共 9 小 题，共 8 6 分)17.分 解 因 式：(1)2xy-x2-y2；(2)2ax3-8ax.【答 案】(1)-(x-y)2；(2)2ax(x+2)(x-2).【解 析】【分 析】(1)先 提 取-1,然 后 利 用 完 全 平
27、 方 公 式 因 式 分 解 即 可；(2)先 提 取 公 因 式，然 后 利 用 平 方 差 公 式 因 式 分 解 即 可.【详 解】(1)原 式=-(x2-2xy+y2)=-(x-y)2；(2)原 式=2ax(x2-4)=2ax(x+2)(x-2).【点 睛】此 题 考 查 的 是 因 式 分 解，掌 握 利 用 提 公 因 式 法 和 公 式 法 因 式 分 解 是 解 决 此 题 的 关 键.2x-3；(3)把 不 等 式 和 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 见 解 析；(4)-3(xW2,【解 析】【分 析】(1)根 据 不 等 式 的 基 本 性 质 解 不 等 式 即 可；
28、(2)根 据 不 等 式 的 基 本 性 质 解 不 等 式 即 可；(3)根 据 数 轴 表 示 解 集 的 方 法 表 示 即 可；(4)根 据 不 等 式 组 公 共 解 集 的 取 法 即 可 得 出 结 论.【详 解】(1)解 不 等 式，得 烂 2故 答 案 为：x-3故 答 案 为：x-3；(3)把 不 等 式 和 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来 如 下：-1 _ _ I-?_ I _ I _ I _ I _ _ I _-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5(4)原 不 等 式 组 的 解 集 为-3xW2,【点 睛】此 题 考 查 的 是 解 不 等 式 组，
29、掌 握 不 等 式 的 基 本 性 质 和 利 用 数 轴 表 示 解 集 是 解 决 此 题 的 关 键.19.先 化 简，再 求 值：(1-R-竺 二，其 中 x=2+0.x+1 x+1【答 案】一；也.x-2 2【解 析】【分 析】先 根 据 分 式 的 运 算 法 则 化 简，再 把 x 的 值 代 入 计 算 即 可.详 解（1-2）十 竺 土 x+l X+1x+1-3 x+l _ X-x+l（X-2）2x-2 x+l=_x-x+1(x-2)21-x-2当 x=2+7 2 时，原 式=1=02+V 2-2 V【点 睛】本 题 主 要 考 查 分 式 的 计 算，掌 握 分 式 的 运
30、 算 法 则 是 解 题 的 关 键.20.已 知 BD 是 AABC 的 角 平 分 线，E D 1B C,ZBAC=90,ZC=30.（2）若 A D=3,求 AABC的 面 积.【答 案】（1）见 解 析；（2）ZABC的 面 积=马 5.2【解 析】【分 析】（1）根 据 直 角 三 角 形 的 性 质 和 角 平 分 线 的 定 义 证 出 N C=N D B C,然 后 根 据 等 角 对 等 边 即 可 证 出 DC=DB,然 后 利 用 三 线 合 一 即 可 得 出 结 论；（2）利 用 30。所 对 的 直 角 边 是 斜 边 的 一 半 即 可 求 出 B D和 A B,
31、从 而 求 出 A C,然 后 根 据 三 角 形 的 面 积 公 式计 算 即 可.【详 解】(1)证 明：V ZA=90,NC=30。,ZABC=60,：BD 平 分 NABC,1.N D B C=-/A B C=3 0,2A Z C-Z D B C,；.DC=DB,V DE I B C,.EC=BE.(2)解：在 RSA BD 中,V ZA=90,AD=3,ZABD=30,/.BD=2AD=6,AB=1B D 2 _ A D 3 百，；.DB=DC=6,；.AC=9,；.ABC 的 面 积=g x 9 x.【点 睛】此 题 考 查 的 是 直 角 三 角 形 的 性 质、等 腰 三 角
32、形 的 判 定 及 性 质 和 勾 股 定 理，掌 握 3 0 所 对 的 直 角 边 是 斜 边 的 一 半、等 角 对 等 边、三 线 合 一 和 利 用 勾 股 定 理 解 直 角 三 角 形 是 解 决 此 题 的 关 键.21.如 图，在 平 面 直 角 标 系 中，ZkABC的 三 个 顶 点 坐 标 为 A(-3,1)、B(-4,-3)、C(-2,-4),AABC绕 原 点 顺 时 针 旋 转 1 8 0,得 到 AAiBiCi再 将 A A IBICI 向 左 平 移 5 个 单 位 得 到 AA2B2c2.(1)画 出 A A IB C I,并 写 出 点 A 的 对 应 点
33、 A I 的 坐 标;(2)画 出 aA2B2c2,并 写 出 点 A 的 对 应 点 A2的 坐 标；(3)P(a,b)是 A ABC 边 A C 上 一 点，A ABC经 旋 转，平 移 后 点 P 的 对 应 点 分 别 为 Pi、P2,请 直 接 写 出 点 P2的 坐 标.【答 案】(1)如 图，AAiBiCi为 所 作，见 解 析；点 A 的 对 应 点 Ai的 坐 标 为(3,1)；(2)如 图，4A2B2c2为 所 作，见 解 析；点 A 的 对 应 点 A2的 坐 标 为(-2,1)；(3)P2的 坐 标 为(-a-5,-b).【解 析】【分 析】(1)根 据 题 意，分 别
34、 找 出 点 A、B、C 关 于 原 点 的 对 称 点 Ai、Bi、Ci,然 后 连 接 AiBi、Ai。、B i G 即 可,然 后 根 据 关 于 原 点 对 称 的 两 点 坐 标 关 系：横 纵 坐 标 均 互 为 相 反 数 即 可 得 出 结 论；(2)分 别 将 点 Ai、Bi、G 向 左 平 移 5 个 单 位 得 到 A2、B?、C2,然 后 连 接 A2B2、A2c2、B2c2即 可，然 后 根 据 点 的 坐 标 平 移 规 律：横 坐 标 左 减 右 加，纵 坐 标 上 加 下 减，即 可 得 出 结 论；(3)先 根 据 关 于 原 点 对 称 的 两 点 坐 标
35、关 系：横 纵 坐 标 均 互 为 相 反 数 即 可 求 出 P 的 坐 标，然 后 根 据 点 的 坐 标 平 移 规 律：横 坐 标 左 减 右 加，纵 坐 标 上 加 下 减，即 可 求 出 P2的 坐 标【详 解】(1)分 别 找 出 点 A、B、C 关 于 原 点 的 对 称 点 A K BH CI,然 后 连 接 AiBi、A C、B Q,如 图，AIBJG为 所 作，点 A 的 对 应 点 A的 坐 标 为(3,1)；(2)分 别 将 点 Ai、Bi、G 向 左 平 移 5 个 单 位 得 到 Ai、B2、C2,然 后 连 接 A2B2、A2c2、B2c2,如 图，ZkAzB2
36、c2为 所 作，点 A 的 对 应 点 A2的 坐 标 为(-2,1)；r-1-1 _ T _ r-r n-r_r-i-T-T-r-i A 1 iO-1(3)P(a,b)经 过 旋 转 得 到 的 对 应 点 Pi的 坐 标 为(-a,-b),把 Pi平 移 得 到 对 应 点 P2的 坐 标 为(-a-5,-b).【点 睛】此 题 考 查 的 是 画 关 于 原 点 对 称 的 图 形、画 图 形 的 平 移、求 关 于 原 点 对 称 的 点 的 坐 标 和 点 平 移 后 的 坐 标，掌 握 关 于 原 点 对 称 的 图 形 的 画 法、图 形 平 移 的 画 法、关 于 原 点 对
37、称 的 两 点 坐 标 关 系 和 点 的 坐 标 平 移规 律 是 解 决 此 题 的 关 键.22.我 们 知 道：等 腰 三 角 形 两 腰 上 的 高 相 等.（1）请 你 写 出 它 的 逆 命 题：.（2）逆 命 题 是 真 命 题 吗？若 是，请 证 明；若 不 是，请 举 出 反 例（要 求：画 出 图 形，写 出 已 知，求 证 和 证 明 过 程）.【答 案】（1）两 边 上 的 高 相 等 的 三 角 形 是 等 腰 三 角 形；（2）是，证 明 见 解 析.【解 析】【分 析】（1）根 据 逆 命 题 的 定 义 即 可 写 出 结 论；（2）根 据 题 意，写 出 已
38、 知 和 求 证，然 后 利 用 H L证 出 R tB C D gR tA C B E,从 而 得 出 N A B C=/A C B,然 后 根 据 等 角 对 等 边 即 可 证 出 结 论.【详 解】（1）等 腰 三 角 形 两 腰 上 的 高 相 等 的 逆 命 题 是 两 边 上 的 高 相 等 的 三 角 形 是 等 腰 三 角 形，故 答 案 为：两 边 上 的 高 相 等 的 三 角 形 是 等 腰 三 角 形；（2）如 图，已 知 C D和 B E是 A B和 A C边 上 的 高，CD=BE,求 证：AB=AC；证 明：如 图，在 AABC 中，B E 1A C,C D _
39、L A B,且 BE=CD.V B E A C,C D A B,NCDB=NBEC=90。，在 RtzBCD 与 RtCBE 中，CD=BEBC=CB.RIA B C D R IA CBE(HL),.ZABC=ZACB,.,.AB=AC,即 A A B C是 等 腰 三 角 形.【点 睛】此 题 考 查 的 是 写 一 个 命 题 的 逆 命 题、全 等 三 角 形 的 判 定 及 性 质 和 等 腰 三 角 形 的 性 质，掌 握 逆 命 题 的 定 义、全 等 三 角 形 的 判 定 及 性 质 和 等 角 对 等 边 是 解 决 此 题 的 关 键.23.如 图，在。A B C D 中，
40、点 E 是 C D 的 中 点，连 接 B E 并 延 长 交 A D 延 长 线 于 点 F.（1）求 证：点 D 是 A F 的 中 点；（2）若 AB=2BC,连 接 A E,试 判 断 A E 与 B F 的 位 置 关 系，并 说 明 理 由.【答 案】（1）见 解 析；（2）AE BF,理 由 见 解 析.【解 析】【分 析】（1）根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 可 得 AD BC,AD=BC,然 后 利 用 A A S 即 可 证 出 BC=DF,从 而 得 出 AD=DF,即 可 证 出 结 论；（2）根 据 全 等 三 角 形 的 性 质 可 得 BE=EF,然 后
41、证 出 AB=AF,利 用 三 线 合 一 即 可 得 出 结 论.【详 解】（1）证 明：.四 边 形 A B C D 是 平 行 四 边 形，；.AD BC,AD=BC,；./CBE=/F,.点 E 为 C D 的 中 点，；.CE=DE,在 ABCE 和 ZkFDE 中，NCBE=NF NCEB=ZDEF,CE=DE.BCEAFDE（AAS）,；.BC=DF,；.AD=DF,即 点 D 是 A F的 中 点;（2）V A B C E A F D E,；.BE=EF,VAB=2BC,BC=AD,AD=DF,，AB=AF,.A E B F.【点 睛】此 题 考 查 的 是 平 行 四 边 形
42、 的 性 质、全 等 三 角 形 的 判 定 及 性 质 和 等 腰 三 角 形 的 性 质，掌 握 平 行 四 边 形 的 性 质、全 等 三 角 形 的 判 定 及 性 质 和 三 线 合 一 是 解 决 此 题 的 关 键.24.某 书 店 老 板 去 图 书 批 发 市 场 购 买 某 种 图 书，第 一 次 用 500元 购 书 若 干 本，很 快 售 完 由 于 该 书 畅 销，第 二 次 购 书 时，每 本 书 的 批 发 价 已 比 第 一 次 提 高 了 2 0%,他 用 900元 所 购 该 书 的 数 量 比 第 一 次 的 数 量 多 了 10本.（1）求 第 一 次
43、购 书 每 本 多 少 元？（2）如 果 这 两 次 所 购 图 书 的 售 价 相 同，且 全 部 售 完 后 总 利 润 不 低 于 2 5%,那 么 每 本 图 书 的 售 价 至 少 是 多 少 元？【答 案】（1）第 一 次 购 书 每 本 2 5元；（2）每 本 图 书 的 售 价 至 少 是 3 5元.【解 析】【分 析】（1）设 第 一 次 购 书 的 进 价 是 x元/本，则 第 二 批 每 套 的 进 价 是（1+20%）x元/本，然 后 根 据 题 意 列 出 分 式 方 程 即 可 得 出 结 论；（2）设 每 本 图 书 的 售 价 为 y 元，然 后 根 据 题 意
44、 列 出 不 等 式 即 可 得 出 结 论.【详 解】（1）设 第 一 次 购 书 的 进 价 是 x 元/本，则 第 二 批 每 套 的 进 价 是（1+20%）x 元/本，500 900根 据 题 意 得：=（1+2o%）x-1 0,解 得：x=25,经 检 验，x=25是 原 分 式 方 程 的 解.答：第 一 次 购 书 每 本 2 5元.（2）设 每 本 图 书 售 价 为 y 元，根 据 题 意 得：500+25+（500+25+10）y-500-900（500+900）x25%,解 得:y35.答：每 本 图 书 的 售 价 至 少 是 3 5元.【点 睛】此 题 考 查 的
45、是 分 式 方 程 的 应 用 和 一 元 一 次 不 等 式 的 应 用，掌 握 实 际 问 题 中 的 等 量 关 系 和 不 等 关 系是 解 决 此 题 的 关 键.25.平 面 直 角 坐 标 系 中，O 为 坐 标 原 点，点 A(3,4),点 B(6,0).(1)如 图，求 A B 的 长；(2)如 图 2,把 图 中 的 A A B O 绕 点 B 顺 时 针 旋 转，使 O 的 对 应 点 M 恰 好 落 在 O A 的 延 长 线 上，N 是 点 A旋 转 后 的 对 应 点；求 证：四 边 形 A O B N 是 平 行 四 边 形；求 点 N 的 坐 标.(3)点 C
46、是 O B 的 中 点，点 D 为 线 段 O A 上 的 动 点，在 A A B O 绕 点 B 顺 时 针 旋 转 过 程 中，点 D 的 对 应 点 是 P,求 线 段 C P 长 的 取 值 范 围.(直 接 写 出 结 果)9【答 案】(1)A B 的 长 是 5；(2)见 解 析；点 N 坐 标 为(9,4)；(3)线 段 C P 长 的 取 值 范 围 为 gWCPS9.【解 析】【分 析】(1)根 据 平 面 直 角 坐 标 系 中 任 意 两 点 的 距 离 公 式 计 算 即 可；(2)根 据 平 面 直 角 坐 标 系 中 任 意 两 点 的 距 离 公 式 计 算 出
47、O A,从 而 得 出 OA=AB,然 后 根 据 等 边 对 等 角 可 得/A O B=N A B O,根 据 旋 转 的 性 质 可 得 BM=BO,BN=BA,Z M B N=Z A B O=Z A O B,然 后 证 出 AO BN且 A O=B N 即 可 证 出 结 论；证 出 AN x轴，再 结 合 平 行 四 边 形 的 边 长 和 点 A 的 坐 标 即 可 得 出 结 论；(3)连 接 B P,根 据 题 意，先 根 据 三 角 形 的 三 边 关 系 可 得 当 点 P 在 线 段 O B 上 时，CP=BP-BC最 短；当 点 P在 线 段 O B 延 长 线 上 时
48、、CP=BP+BC最 长，然 后 求 出 B P 的 最 小 值 和 最 大 值 即 可 求 出 C P 的 最 值，从 而 得 出 结 论.【详 解】(1);点 A(3,4),点 B(6,0)AB=J(3+(4_0产=5/9+16=5A A B 的 长 是 5.(2)证 明：；OA=,32+42=5；.OA=ABZAOB=ZABO,Z A A B O绕 点 B 顺 时 针 旋 转 得 ANBM.BM=BO,BN=BA,NMBN=NABO=NAOBN O M B=/A O B,OA=BN./O M B=N M B N，AO BN 且 AO=BN二 四 边 形 AOBN是 平 行 四 边 形 四
49、 边 形 AOBN是 平 行 四 边 形；.A N OB 即 AN x 轴，AN=OB=6.XN=XA+6=3+6=9,yN=yA=4 点 N 坐 标 为(9,4)(3)连 接 BP 点 D 为 线 段 O A上 的 动 点，O A的 对 应 边 为 MN.,.点 P 为 线 段 M N上 的 动 点.点 P 的 运 动 轨 迹 是 以 B 为 圆 心，B P长 为 半 径 的 圆 在 OB 上，K C B=-O B=32.,当 点 P 在 线 段 O B上 时，CP=BP-BC最 短；当 点 P在 线 段 O B延 长 线 上 时，CP=BP+BC最 长.,SANBM=SAABO,MN=OA
50、=5A-M N.B P=-O B yA2 2O B y.6x4 24MN 5 524 9.CP-3=-当 点 P与 M 重 合 时，B P最 大，BP=BM=0B=6*CP 伍=6+3=99，线 段 C P长 的 取 值 范 围 为 gWCPW9.【点 睛】此 题 考 查 的 是 求 平 面 直 角 坐 标 系 中 任 意 两 点 的 距 离、平 行 四 边 形 的 判 定 及 性 质、旋 转 的 性 质 和 线 段 的 最 值 问 题，掌 握 平 面 直 角 坐 标 系 中 任 意 两 点 的 距 离 公 式、平 行 四 边 形 的 判 定 及 性 质、旋 转 的 性 质 和 三 角 形 的