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1、二次函数导学案26.1 二次函数及其图像26.1.1 二次函数九 年 级 下 册 编 号01【学习目标】1.了解二次函数的有关概念.2.会确定二次函数关系式中各项的系数。3.确定实际问题中二次函数的关系式。【学法指导】类比一次函数，反比例函数来学习二次函数，注意知识结构的建立。【学习过程】一、知识链接：1.若在一个变化过程中有两个变量x和y,如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的,x叫做。2.形如y=(k NO)的函数是一次函数，当=0时，它是函数;形如(A=0)的函数是反比例函数。二、自主学习：1.用161n长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(m?)与长方形的长x
2、(m)之间的函数关系式为。分析：在这个问题中，可设长方形生物园的长为x米，则宽为 米，如果将面积记 为y平 方 米，那 么y与 龙 之 间 的 函 数 关 系 式 为y=,整理为尸2.n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛.写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.3.用一根长为40cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇形的面积S与它的半径r之间的函数关系式是 o4.观察上述函数函数关系有哪些共同之处?5 .归纳：一般地，形如,（。,，是 常 数，月4）的函数为二次函数。其中/是自 变量，a 是,b
3、是,c 是.三、合作交流：（1）二次项系数为什么不等于0?答：。（2）一次项系数。和常数项c 可以为。吗？答：四、跟踪练习1 .观 察：）；=6 工 2；y=-3x2+5 ：y =2 0 0 x 2 +4 0 0 x +2 0 0；y=x3-2x；i9丁 二/一 1+3；y =q+i）2 一1 2.这 六 个 式 子 中 二 次 函 数 有。（只填序号）2 .y =（m+l）x J m 3 x +l是二次函数，则 m的值为.3 .若物体运动的路段s （米）与时间t （秒）之间的关系为s =5 r +2 f,则当t=4 秒时，该物体所经过的路程为4,二次函数y =-x?+/?x +3 .当 x=
4、2时，y=3,则这个二次函数解析式为5.为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长2 5 m）的空地上 修建一个矩形绿化带A B C D,绿化带边靠墙，另三边用总长为4 0 m 的栅栏围住（如图）.若设绿化带的BC边长为x m,绿化带的面积为y n?.求 y 与x之间的函数关系式，并写出自变量 x的取值范围.26.1.2二次函数y=ax1的图象九 年 级 下 册 编 号 02【学习目标】1.知道二次函数的图象是一条抛物线；2.会画二次函数y=ax2的图象；3.掌握二次函数y=ax2的性质，并会灵活应用.（重点）【学法指导】数形结合是学习函数图象的精髓所在，定要善于从图象上学习认识函数.
5、【学习过程】一、知识链接：1.画一个函数图象的一般过程是_ _ _ _ _；2.一次函数图象的形状是；反 比 例 函 数 图 象 的 形 状 是.二、自主学习（）画二次函数y=x?的图象.列表:在 图（3）中描点，并连线X -3-2-10123y=x2(1)(2)1.思考：图（1）和 图（2）中的连线正确吗？为什么？连线中我们应该注意什么？答：2.归纳：由图象可知二次函数y=/的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，即抛出物体所经过的路线，所以这条曲线叫做 线；抛物线y 是轴对称图形，对称轴是；y=x 2的图象开口与 的交点叫做抛物线的顶点。抛物线y=的顶点坐标是它是抛物
6、线的最点（填“高”或 低”），即当x=0时，y有最_ _ _ _ _ _ 值等于0.在对称轴的左侧，图象从左往右呈_ _ _ _ _ _ _ 趋势，在对称轴的右侧，图象从左往右呈麒：即尤 0忖，y随x的增大而。（二）例1在 图（4）中，画出函数y=g x 2,=/,y=2/的图象.解：列表:X-4-3-2-I012341 2V =X2X.-2-1.5-1-0.500.511.52 归纳：y=2/抛物线y=y=/,y=2/的 图 象 的 形 状 都 是；顶点都是；对称轴都是；二次项系数a 0；开口都；顶点都是抛物线的最 点（填“高”或“低”）.归纳：抛物线了:一3一,y=-x2,y=2/的的图象
7、的形状都是_ _ _ _ _ _ _ _顶点都是；对称轴都是；二次项系数a 0；开口都；顶点都是抛物线的最点（填“高”或“低”）.例2请 在 图（4）中画出函数y=-g*2,y=_x2,y=-2 r的图象.列表:X-4-3-2-101234 1 2V =X2 X -3-2-10123 y=-x2 X-2-1.5-1-0.500.511.52 y=-2x2三、合作交流：归纳：抛物线y=ax2的性质图 象（草图）对称轴顶点开口方 1句有最高或最低点最值a 0当x=_ _ _时，y有最_ _ _ _ _ _ _值，是_ _ _ _ _ _.a 0时，在对称轴的左侧，即x 0时，y随x的增大而；在对称
8、轴的右侧，即x 0时y随x的增大而。3 .在前面图（4）中，关于x轴对称的抛物线有 对，它们分别是哪些？答：。由此可知和抛物线y=a/关于轴对称的抛物线是4 .当。0时，a越大，抛物线的开口越；当aO时，a越大，抛物线的开口越；因此，时越大，抛 物 线 的 开 口 越。四、课堂训练1 .函数y=的图象顶点是，对称轴是,开口向,当x=时，有最_ _ _ _ _ _ _ _ 值是.2 .函数y=-6/的图象顶点是,对称轴是,开口向,当x =时，有最 值是.x y /X3,二次函数y=一3)/的图象开口向下，则m.4 .二次函数y=m x-2有最高点，则m=.5 .二次函数y=(k+1)x 2的图象
9、如图所示，则k的取值范围为.6 .若 二 次 函 数 的 图 象 过 点(1,一2),则。的值是.7 .如图，抛物线y =-5/y =2 x 2 =5/=7/开口从小到大排列是；(只填序号)其中关于x轴对称的两条抛物线是和_。I t y严一1At/e8 .点A (万，b)是抛物线y =厂上的一点，贝U b=_；过点A -作x轴的平行线交抛物线另一点B的坐标是 o9.如 图，A、B分别为y =a/上两点，且线段A B _Ly轴 于 点(0,6),若A B=6,则该抛物线的表达式为 o1 0 .当111=时，抛物线y =开口向下.1 1.二次函数y =a x?与直线y =2 x-3交于点P (1,
10、b).(1)求a、b的值；(2)写出二次函数的关系式，并指出x取何值时，该函数的y随x的增大而减小.2 6.1.3二次函数y =a（x /?y+左 的 图 象（一）九 年 级 下 册 编 号 0 3【学习目标】1 .知道二次函数y =，+左与y =/的联系.2 .掌握二次函数），=2+比的性质，并会应用；【学法指导】类比次函数的平移和二次函数y =的性质学习，要构建一个知识体系。【学习过程】一、知识链接：直线y =2 x +l 可以看做是由直线y =2 x 得到的。练：若一个一次函数的图象是由），=-2 尤平移得到，并且过点（-1,3）,求这个函数的解析式。由此你能推测二次函数y =/与 y
11、=X?-2的图象之间又有何关系吗？猜想：。X 3210123y=x2+y =x2-1 1.填表：开口方向顶点对称轴有最高（低）点增减性y=x2y =/+1y=x2-1二、自主学习（一）在 同一直角坐标系中，画出二次函数）=，=/+1,y =1的图象.2.可以发现，把抛物线 =/向 平移 个单位，就得到抛物线y =，+；把3.对称轴是_（二）抛物线y =a/+上与y =a/形状相同，位置不同，y =a/+k是由y =a/平移得到的。（填上下或左右）二次函数图象的平移规律：上下 o（三）。的 正 负 决 定 开 口 的；同 决 定 开 口 的，即时 不变，则抛物线的形状。因为平移没有改变抛物线的开
12、口方向和形状，所以平移前后的两条抛物线4值。三、跟踪练习：1 .抛物线y =2 x 2向上平移3个单位，就得到抛物线；抛物线y =21向下平移4个单位，就得到抛物线.2 .抛 物 线y =-31+2向 上 平 移3个单位后的解析式为,它们的形状,当*=时，y有最_值是 o3 .由抛物线y =5 1-3 平移，且 经 过(1,7)点 的 抛 物 线 的 解 析 式 是,是把原抛物线向 平移 个单位得到的。4 .写出一个顶点坐标为(0,3),开口方向与抛物线y =-的方向相反，形状相同的抛物线解析式.5 .抛物线y =4,+1 关于x轴对称的抛物线解析式为.6 .二次函数y =a/+k(a W 0
13、)的经过点 A (1,-1)、B (2,5).求该函数的表达式：若点C(-2,m),D (n,7)也在函数的上，求加、的 值。2 6.1.3二次函数y =a(无一力丫+人的图象(二)九年级 下 册 编 号 0 4【学习目标】1 .会画二次函数y =a(x -/?)2 的图象；2 .知道二次函数y =a(x-%)2 与y=ax2的联系.3.掌握二次函数y=a(x-%)2的性质，并会应用;【学习过程】一、知识链接：1.将二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为2.将抛物线y=-4x2+1的图象向下平移3个单位后的抛物线的解析式为二、自主学习(2)y=(x 1了的开口向,对称轴是
14、直线,顶点坐标是,图象有最点，即=时，y有最 值是；在对称轴的左侧，即x时，y随x的增大而；在对称轴的右侧，即x 时y随x的增大而。y =(x +1)2可以看作由y =x2向 平移 个单位形成的。三、知识梳理(一)抛 物 线 y =a(x-)2 特点：1 .当a 0时，开口向；当。=。（万一/7）2+2的性质；【学习过程】一、知识链接：I.将二次函数y =-5 x2的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为。2 .将抛物线y =-x2的图象向左平移3 个单位后的抛物线的解析式为。二、自主学习；在右图中做出y =（x 1）2 2的图象：观察：1.抛物线y =（x l p 2开口向；顶点坐标是；对
15、称轴是直线2 .抛物线y =（x-l）2-2 和 y =/的形状,位置_ _ _ _ _ _ _ _。（填“相同”或“不同）3 .抛物线y =（x i f 2是由丁 =2 如何平移得到的？答：三、合作交流平移前后的两条抛物线a 值变化吗？为什么？答：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _四、知识梳理结合上图和课本第9页例3归纳：(一)抛物线y =a(x
16、/)2+A 的特点:1 .当。0 时，开口向；当。0时，开口；2 .顶点坐标是；3.对称轴是直线 o(二)抛物线y =a(x 力产+攵与 y =ax 2 形状，位置不同，y =a(x )?+女是由y =a/平移得到的。二次函数图象的平移规律：左右，上一下。(三)平移前后的两条抛物线。值_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ o五、跟踪训练1.二次函数y =；(x l)2+2的图象可由y =g x 2 的 图 象()A.向左平移1 个单位，再向下平移2个单位得到B.向左平移1 个单位，再向上平移2个单位得到C.向右平移1 个单位，再向下平移2个单位得到D.向右平移1 个单位，再向上平移2
17、 个单位得到2.抛物线y =-1(X-6)2+5开口,顶点坐标是,对称轴是,当才=时，y有最 值为 oy=3x2y=-x2-3y =2(x +3)2y =T(x 5)2 3开口方向顶点对称轴3 .填表：4 .函数y =2（x-3）2-1 的图象可由函数y =2 x2的图象沿x轴向 平移 个单位，再沿y轴向 平移 个单位得到。5 .若把函数y =5（x-2）?+3的图象分别向下、向左移动2个单位，则得到的函数解析式为。6.顶点坐标为（-2,3）,开口方向和大小与抛物线 相同的解析式为（）1919A.y=（x-2）+3 B.y=（x +2）-31212C.,=5（九 +2）+3 D.y-（x +2
18、）+37.一条抛物线的形状、开口方向与抛物线y=2/相同，对称轴和抛物线y =（x -2 相同，且顶点纵坐标为0,求此抛物线的解析式.2 6.1.3 二次函数？=（工力丫+人 的 图 象（四）九 年 级 下 册 编 号 0 6【学习目标】会用二次函数y =a(x-+k的性质解决问题;【学习过程】一、知识链接：1.抛物线y =2(x+l)2 3 开口向，顶点坐标是,对称轴是,当=时，y有最_ _ _ _ _ 值为 o当x 时，y随x的增大而增大.2 .抛物线y =-2(x+l)2 3是由丁 =一 2/如何平移得到的？答：_ G二、自主学习1 .抛物线的顶点坐标为(2,-3),且经过点(3,2)求
19、该函数的解析式？分析：如何设函数解析式？写出完整的解题过程。2 .仔细阅读课本第1 0 页例4：分析：由题意可知：池 中 心 是，水管是,点是喷头，线段 的长度是1米，线段 的长度是3米。由 已 知 条 件 可 设 抛 物 线 的 解 析 式 为。抛物线的解析式中有一个待定系数，所以只需再确定一个点的坐标即可，这个点是。求水管的长就是通过求点 的 坐标。二、跟踪练习：如图，某隧道横截面的上下轮廓线分别山抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成最大高度为6 米，底部宽度为12米.A 0=3米，现以。点为原点，所在直线为x 轴建立直角坐标系.(1)直接写出点A 及抛物线顶点尸的坐标:(2)求出这条抛物
20、线的函数解析式;三、能力拓展1.知识准备如图抛物线y=(x 1)24 与x 轴交于A,B除，交 y 轴于点D,抛物线的顶点为点C(1)求4A B D 的面积。(2)求aA B C 的面积。(3)点P是抛物线上 动点，当4 A B P的面积为4时，求所有符合条件的点P的坐标。(4)点P是抛物线上一动点，当4 A B P的面积为8时，求所有符合条件的点P的坐标。t 丫点P是抛物线上一动点，当4 A B P的面积为1 0时、求所有符合条件的点P的坐标。2.如图，在平面直角坐标系中，圆M经过原点O,且与x轴、y图13轴分别相交于上(一8,0)、两点.(1)求出直线AB的函数解析式；(2)若有一抛物线的
21、对称轴平行于y轴且经过点M,顶点C在。M上，开口向下，且经过点B,求此抛物线的函数解析式；(3)设(2)中的抛物线交x轴 于D、E两 点，在 抛 物 线 上 是 否 存 在 点P,使得若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由2 6.1.4二次函数y =a x?+b x +c 的图象九 年 级 下 册 编 号 0 7【学习目标】1 .能通过配方把二次函数y=依 2+法+。化成=。（/?）2+攵的形式，从而确定开口方向、对称轴和顶点坐标。2 .熟记二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标公式；3 .会画二次函数一般式y +/?x +c的图象.【学习过程】一、知识链接：1 .抛物线y =2（x
22、+3）2 1 的 顶 点 坐 标 是；对称轴是直线；当了=时 y有最 值是；当x 时，y随x的增大而增大；当x 时，y随光的增大而减小。2 .二次函数解析式y =a（x-/）2+左中，很 容 易 确 定 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 为，所以这种形式被称作二次函数的顶点式。二、自主学习：（一）、问题：（1）你能直接说出函数y =/+2x+2 的图像的对称轴和顶点坐标吗？(2)你有办法解决问题(1)吗？解：)，=/+2%+2的顶点坐标是,对称轴是.(3)像这样我们可以把一个一般形式的二次函数用 的方法转化为 式从而直接得到它的图像性质.(4)用配方法把下列二次函数化成顶点式：y =-2 x +
23、2 ),=1 d+2+5 y =+以 +c(5 )归 纳：二 次 函 数 的 一 般 形 式？=?+法+。可 以 用 配 方 法 转 化 成 顶 点式：,因 此 抛 物 线y =a/+bx +c的 顶 点 坐 标是；对称轴是,(6)用顶点坐标和对称轴公式也可以直接求出抛物线的顶点坐标和对称轴，这种方法叫做公式法。用公式法写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标。y=2x2-3x+4 y=-2x2+x+2 y=-x2-4x1 ,(二)、用描点法画出了=5r+2i的图像.(1)顶点坐标为；(2)列表：顶点坐标填在；(列表时一般以对称轴为中心，对称取值.)X 1 2 c,y x+2 x 12.V(
24、3)描 点,并连线:(4)观察：图象有最 点，即工=时，y有最 值是；X x 时，y随 x的增大而增大；x 时 y随x的增大而减小。该抛物线与y轴交于点。该抛物线与x轴有 个交点.三、合作交流求 出y -x*2+2 x-l顶 点 的 横 坐 标2x =-2 后，可以用哪些方法计算顶点的纵坐标？计算并比较。2 6.1.5 用待定系数法求二次函数的解析式九 年 级 下 册 编 号 0 8【学习目标】1.能根据已知条件选择合适的二次函数解析式；2.会用待定系数法求二次函数的解析式。【学习过程】一、知识链接：已知抛物线的顶点坐标为(-1,2),且经过点(0,4)求该函数的解析式.解：二、自主学习1.一
25、次函数y=k x +b 经过点A(-l,2)和 点 B(2,5),求该一次函数的解析式。分析：要求出函数解析式，需求出为的值，因为有两个待定系数，所以需要知道两个点的坐标，列出关于鼠匕的二元一次方程组即可。解：2 .已知一个二次函数的图象过(1,5)、(-1,-1).(2,1 1)三点，求这个二次函数的解析式。分析：如何设函数解析式？顶点式还是一般式？答：;所设解析式中有一个待定系数，它们分别是，所以一般需要 个点的坐标；请你写出完整的解题过程。解：三、知识梳理用待定系数法求二次函数的解析式通常用以下2种方法：设顶点式y =a(x-/I+左 和一般式 y =a x2+bx +c1.已知抛物线过
26、三点，通常设函数解析式为;2.已知抛物线顶点坐标及其余一点，通常设函数解析式为。四、跟踪练习：1.已知二次函数的图象的顶点坐标为(-2,-3),国 I 像 过 点(-3,-1),求这个二次函数的解析式.2.已知二次函数y=/+x +n?的图象过点(1,2),则 m 的值为3.一个二次函数的图象过(0,1)、(1,0)、(2,3)三点，求这个二次函数的解析式。4.已知双曲线y=与抛物线y+6x+c 交于A(2,3)、B(/w,2)、c(3,)三点.x(1)求双曲线与抛物线的解析式；(2)在平面直角坐标系中描出点A、点 B、点 C,并求出ABC的面积，5.如图，直线y=3x+3 交 x 轴于点A,
27、交 y 轴于点B,过 A,B两点的抛物线交x 轴于另一点C (3,0),(1)求该抛物线的解析式；在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使4A B Q 是等腰三角形？若存在，求出符合条件的 Q 点坐标；若不存在，请说明理由.26.2用函数观点看一元二次方程(一)九 年 级 下 册 编 号 09【学习目标】1、体会二次函数与方程之间的联系。2、理解二次函数图象与x 轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，【学习过程】一、知识链接：1 .直线y=2x-4 与 y 轴交于点,与x 轴交于点。2.一元二次方程公2+必+，=0,当 时，方程有两个不相等的实数根；当 时，方程有两个相等的实数根；当4 时
28、，方程没有实数根；二、自主学习1 .解下列方程(1)x2-2 x-3 =0(2)X2-6 x+9=0(3)x2-2 x+3=02.观察二次函数的图象，写出它们与x轴的交点坐标:函数图象交 与X轴 交 点 坐 标 是 与X轴 交 点 坐 标 是 与X轴交点坐标是点3.对比第1题各方程的解，你发现什么？三、知识梳理:一元二次方程ax2+bx+cO的实数根就是对应的二次函数），=a/+bx+C与轴交点的.(即把y=0代入y=/+bx+c)二次函数与一元二次方程的关系如下：（一元二次方程的实数根记为阳、x2）二次函数 y=ax2+bx+c与一元二次方程/+/?x+c=0I与X轴有一 个交点b2-4ac
29、 _ 0,方 程 有的实数根(.)与X轴有一 个交点；这个交点是_ _ _ _ 点b2-4ac_ 0,方程有，_ _ _ _ _ _ _ _ _实数根V与X轴有一个交点b2-4 a c_0,方程_ _ _ _ _ _实数根./二次函数y=ax2+/u+c与y轴交点坐标是.四、跟踪练习1.二 次函数 y=X?-3x+2,当 x=l 时、y=；当 y=0 时，x=2.抛物线y=4x+3与 无 轴 的 交 点 坐 标 是,与），轴 的 交 点 坐 标 是；3.二次函数y=X?-4x+6,当*=时，y 3.4.如图，一元 二次方B a x2+bx+c=O 的解为。5.如图，一元二次方程a/+bx+c=
30、3的解为。6.已知抛物线y=x2-2kx+9的顶点在x轴上，则k.7.已知抛物线y=+2 x-l与4轴有两个交点，则 上 的 取 值 范 围 是.26.2用函数观点看一元二次方程（二）九 年 级 下 册 编 号10【学习目标】1.能根据图象判断二次函数”、b、c的符号；2.能根据图象判断一些特殊方程或不等式是否成立。【学习过程】一、知识链接:根据y=4/+/+C的图象和性质填表：(。/+疚+。=0的实数根记为玉、%2)(1)抛物线y-ax2+c与轴有两个交点o 心一 4ac 0；(2)抛物线y-ax2+6x +c与x轴有一个交点=b-4 a c 0；(3)抛物线y-ax2+b x +c与左轴没
31、有交点o b 4ac 0.二、自主学习：1.抛物线y=2/4 x +2 和抛物线y=f+2x 3 与 y 轴的交点坐标分别是._ _ _ _ _ _ 和_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _抛物线y=ax2+b x +c与 y 轴 的 交 点 坐 标 分 别 是.2.抛物线 y=ax2+bx+c 开 口 向 上，所以可以判断。对称轴是直线x=，由图象可知对称轴在y 轴的右侧，则x 0,即 0,已知a_ _ _ _ 0,所以可以判定b 0.因为抛物线与y 轴交于正半轴，所以 0.抛物线y=a/+6 x+c与x轴有两个交点，所 以/-4 a c 0；三、知识梳理：(1)的符号由 决定：开 口
32、向 a_ _ _ _ 0；开口向 o a 0.(2)6的符号由 决定：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _在 y 轴 的 左 侧=a、b；在y 轴 的 右 侧=a、b是y 轴。0.C的符号由 决定:点(0,c)在y轴正半轴 OC 0；点(0,c)在原点 o c 0；点(0,c )在y轴负半轴 o c 0./4 a c的符号由 决定:抛物线与x轴有 交点o b2-4ac 0 o 方程有 实数根;抛物线与x轴 有 一 交 点。_ 4ac _0 _ 方程有 实数根;抛物线与x轴有 交点o /一 4a c _ 0 o 方程 实数根；特别的，当抛物线与x轴只有一个交点时，这个交点就是抛物线的
33、点.四、典型例题：抛物线y=a/+云+。如图所示：看图填空：(1)a 0；(2)b 0；(3)c 0;(4)b2-4ac 0 ;(5)2a+b 0；(6)a+b+c 0；(7)a-b+c 0；(8)9 +3%+c 0 ；(9)4Q+2/?+C 0五、跟踪练习:1.利用抛物线图象求解元二次方程及二次不等式(1 )方程+云+C =0的根为;(2)方程。/+/+。=-3的根为；(3)方程4/+法+。=-4的根为；(4)不等式a x?+b x +c 0的解集为；(5)不等式ax1+b x +c EF的周长为，x 2 4 =1 2,位处尸的面积是(1)2x 48 =1 2.2 2建议：记住上面的解题格式
34、，规范你的步骤。2、如图，已 知.BC中，.=5,B C =3,r。=4,P Q 月 巴 点?在A7上，(与点4 C不重合)，Q点在BC上.(1)L PQ C当 的 面 积 与 四 边 形 以 的 面 积 相 等 时，求CP的长.(2)当MO。的周长与四边形户4 8 0的周长相等时，求CP的长.(3)在月B上是否存在点河，使L PQ M得为等腰直角三角形？要不存在，请说明理由；若存在，请求出00的长.yN-TAB归纳：相似三角形的常见图形及其变换:A Z垂直型斜交型【巩固练习】A1 .如图：A D1 B C,N B A C K O。，那么A B C s s/2.下列条件中，判断a A B C
35、与A B C 是否相似？并说明理由.B DN C=N C =9 0 ,N B=N B =50 .()理由.A B=A C,A B =A C ,/B=/B .()理由./B=/B,&二匹.()理由.AB BC(4)Z A=Z A =(AB BC3 .如图，要使 A E FS ACB,还需补充的条件是_.4.点 P是A B C 边 A B 上一点,)理 由 _.A已具备的条件是_，/A或_ 或_.B C且 A B 垂直A C,过点P作直线截A A B C,使截得三角形与A A B C相似，满足这样条件得直线有()条。A、1 B、2 C、3 D、45.如图：已知A B C 与a A D E 的边B
36、C、A D相交于点0,求证：(1)A A B O A C D O；(2)A A B C-A A DE6 .如图,A D、B C 交于点O,B A、DC 的延长线交于点P,I试说明：PBCSAPDA;AOBS/XCOD.且 N l=N 2=/3。ucX P B=P C P D.4、D7、AABC的三边之比为3：5：6,与其相似的4 D E F的 最 长 边 是 24c m,那么它的周长是 8、如右图，Z A B D=Z C,A B=5,A D=3.5,则 A C=().7 n 50 八 20 “3A B C D 50 7 3 209、如图，B、C 在a A DE 的边 A D、A E 匕 且 A
37、 C=6,A B=5,EC=4,则 B C:D E=.1 0、如果两个相似三角形的相似比是1:2,那么它们的周馀激比是（），高之比是（），面积比是（）A、1:2 B、2:4 C、1:4 D、2:11 1、在A B C 中,Z C=9 0,C D 是高。（1）、写出图中所有与A B C 相似的三角形。（2）、试证明：C）2=A D 8。1 2、有一块三角形的土地，它的底边B C=1 0 0 米，高 A H=8 0 米。某单位要沿着地边B C 修一座底面是矩形DEF G 的大楼，D、G分别在边A B、AC上。若大楼的宽是40 米（即 DE=40米），求这个矩形的面积。AE H F27.3位 似(第
38、 5 课时)【学习目标】1、了解位似图形的定义，知道位似图形的性质，并能判断哪些图形是位似图形；2、能利用坐标变换作位似图形，并利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小。【自学指导】1、请写出位似图形的定义2、位似图形的性质位似图形的对应点和位似中心在一条直线上；位似图形的任意一对对应顶点到位似中心的距离之比等于位似比；位 似 一 定 相 似，相似不一定位似；位似图形的对应线段平行或在一条直线上。【典例分析】例 1：如图，D,E 分别AB,AC上的点.(1)如果DEB C,那么AADE和 AABC是位似图形吗？为什么？(2)如果AADE和 AABC是位似图形，那么DEBC吗？为什么？A归纳：具
39、备什么条件就能判断两个图形位似。、相 彳 以；、各对应顶点的连线所在的直线交于一点；、对应线段平行或在同一条直线上。3、如何做位似图形第一步：在原图上找若干个关键点，并任取一点作为位似中心。即选点第二步：将位似中心与各关键点连线。即连线第三步：在连线所在的直线上取关键点的对应点，使之满足放缩比例。做对应点第四步：顺次连接截取点。即连线，最后，F 结论。例 2：将AABC作下列变化，请画出相应的图形，并指出三个顶点的坐标所发生的变化。（1）向上平移4 个单位；（2）关于y 轴 对 称（画图后写出每一个对应点的坐标）；（3）以 A点为位似中心，相似比为2。【尝试练习】1.一般室外放映的电影胶片上每
40、一个图片的规格是3.5 c m X 3.5 c m ,放映的荧屏为2 mx2 m,若放映机的光源距胶片2 0 c m,问荧屏应该拉在离镜头多远的地方，放映的图象刚好布满整个荧屏？自测一（第 6 课时）一、填空题AR1.如 图 1,点。是四边形4 5co与 A B C 。的位似中心，则=AB2 .如图2,D C/A B O A =2 0 C,则 O C D与 0 A 8的位似比是.3.把一个正多边形放大到原来的2.5倍，则 原 图 与 新 图 的 相 似 比 为.4.两个相似多边形，如 果 它 们 对 应 顶 点 所 在 的 直 线,那么这样的两个图形叫做位似图形.5.位 似 图 形 的 相 似
41、 比 也 叫 做.6.位似图形上任意一对对应点到 的距离之比等于位似比.二、解答题7 .画出下列图形的位似中心.8.将 四 边 形A B C D放大2倍.要求：(1)对称中心在两个图形的中间，但不在图形的内部.(2)对称中心在两个图形的同侧.(3)对称中心在两个图形的内部.9 .如图3,四边形A 8 C D和四边形A B C。，位似，位似比勺=2,四边形A B C。和四边形位似，位似比出2=1,四边形A 8 C D和四边形A B C。是位似图形吗？D C位似比是多少？图41 1.请把如图5所示的图形缩小2倍.图5单元自我检测（第7课时）一.填空题（每 3 分，共 30 分）1.已知三=3,贝
42、I 占工y4y2、电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB长为2 0 m,试计算主持人应走到离A 点至少果精确到0.1）川处？给3 .把一矩形纸片对折，如果对折后的矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的长与宽之比为.4 .如图，/A B C 中,D,E 分别是A B,A C 上的点（D 0 5 4 B C）,当 或 或 时,/A D E与/A B C 相似.（第 4题图）（第 5 题图）（第 6 题图）5、如图，A D=D F=F B,D EF G B C,W O Si ：Su：Sm=.6、如图，正方形A B C D 的边长为2,A E=EB,MN=1,线段MN 的两
43、端在C B、C D 上滑动，当 C M=时，A A ED 与 N,M,C为顶点的三角形相似.7.已知三个数1、2、百，请你再添上一个数,比例式，则这个数 是。8、如图，A A B C 中，B C=a 若 A D 产A B,A E,=-A C,贝 lj D E=；33（2）若 D i D 产E1E2=-E,C,p l l j D2E2=；33（4）若 D.D,=1 D“B,EUE=-E!C,贝 lj D E=3 3 -二.选择题（每小题3分，共 3 0 分）9.在比例尺为1:5 0 0 0 的地图上,量得甲，乙两地的距离为2 5 c m,则甲，乙两地的实际距离是（）A.1 2 5 0 k m B
44、.1 2 5 k m C.1 2.5 k m D.1.2 5 k mci b c a+b1 0 .已知一=彳=一/0,则-的值为（）2 3 4 cA.-B.-C.2 D.-5 4 21 1 .如图,A B 是斜靠在墙上的长梯,梯脚B距墙脚1.6 m,梯上点D 距 墙 1.4 m,B D 长 0.5 5 m,则梯子的长为（）A.3.8 5 m B.4.0 0 m C.4.4 0 m D.4.5 0 m1 2 .如图，NA C B=NA D C=90 ,B C=a,A C=b,A B=c,要使/A B C s/C A D,只要C D 等于（）（第 1 2 题图）1 3 .一个钢筋三角架三 长分别为
45、2 0 c m,5 0 c m,6 0 c m,现要再做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为3 0 c m 和 5 0 c m 的两根钢筋,要求以其中的一根为一边,从另一根截下两段（允许有余料）作为另两边，则不同的截法有（）A.一种 B.两种 C.三种 D.四种1 4、如图，在大小为4 X 4 的正方形网格中，是相似三角形的是（）A.和B.和C.和D.和1 5.如图，A D E绕正方形A B C D 的顶点A顺时针旋转90 ,得 A A B F,连结EF 交 A B 于 H,则下列结论错误的是（）(A)A EA F (B)EF ：A F=V2 ：1 (C)A F2=F H F E(D)F B
46、：F C=H B ：EC1 6、如图是圆桌正上方的灯泡0发出的光线照射桌面后,在地面上形成阴影（圆形）的示意图.已知桌面的直径为1.2 m,桌面距离地面1 m,若灯泡。距离地面3 m,则地面上阴影部分的面积为（)A.0.3 6 n m B.0.8 1 n mzC.2 n m D.3.2 4 n mJ1 7、如图，三个正六边形全等,其中成位似图形关系的有（A.4对 B.1 对C.2 对D.3 对（第 1 5 题图）（第 1 6 题图）（第 1 7 题图）1 8、平面直角坐标系中，有一条“鱼,它有六个顶点”，则（)A.将各点横坐标乘以2,纵坐标不变,得到的鱼与原来的鱼位似B.将各点纵坐标乘以2,横
47、坐标不变,得到的鱼与原来的鱼位似C.将各点横、纵坐标都乘以2,得到的鱼与原来的鱼位似D.将各点横坐标乘以2,纵坐标乘以工，得到的鱼与原来的鱼位似2三.计 算 题（每题6分，共 2 4 分）1 9、如图，A A B C 中，B D 是角平分线，过 D作 D E AB 交 B C 干 点 E,AB=5cm,B E=3 cm,求AE C 的长.DBEC2 0 .如图，D E B C,SADOB:SACOBM：9,求 AD ：B D.2 1 .小颖测得2 m 高的标杆在太阳下的影长为1.2 m,同时又测得一棵树的影长为3.6 m,请你帮助小颖计算出这棵树的高度.2 2 .如图,在梯形 AB C D 中
48、,AD/B C,Z B AD=90 ,对角线 B D L D C.(1)A AB D 与 AD C B 相似吗？请说明理由.如 果 AD=4,B C=9,求 B D 的长.BC四.探索题(每题8分，共 1 6 分)2 3、已知：如图，A A B C 中，/B=/C=3 0 .请你设计三种不同的分法，将 4 A B C 分割成四个三角形，使得其中两个是全等三角形，而另外两个是相似三角形但不全等的直角三角形.请画出分割线段，标出能够说明分法的所得三角形的顶点和内角度数或记号，并在各种分法的空格线上填空.(画图工具不限，不要求写出画法，不要求说明理由).A A A分法一 分法二 分法三分法一：分割后
49、所得的四个三角形中，g A,R t As R t A分法二：分割后所得的四个三角形中，Ag A,R t As R t 分法三：分割后所得的四个三角形中，g A,R t As R t A2 4.如图，在 R t AAB C 中,Z C=90 ,AC=4,B C=3.(1)如图(1),四边形D E F G 为 AB C 的内接正方形，求正方形的边长.(2)如图(2),三角形内有并排的两个相等的正方形，它们组成的矩形内接于 AB C,求正方形的边长.(3)如图(3),三角形内有并排的三个相等的正方形，它们组成的矩形内接于A AB C,求正方形的边长.(4)如图(4),三角形内有并排的个相等的正方形，
50、它们组成的矩形内接于AAB C,请写出正方形的边长锐角三角函数2 8.1锐角三角函数(1)目标导航：【学 习 目 标】(1):经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定(即正弦值不变)这一事实。：能根据正弦概念正确进行计算【学 习 重 点】理 解 正 弦(s i n A)概念，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实.【学 习 难 点】当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。【导 学 过 程】、自学提纲:1、如图在 R t Z AB C 中，Z C=90 ,Z A=3 0 ,B C=1 0 m,求 AB2、如图在 R t Z X A