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1、二次函数导学案2 6.1 二次函数及其图像26.1.1 二次函数九 年 级 下 册 编 号 01【学习目标】1.了解二次函数的有关概念.2.会确定二次函数关系式中各项的系数。3.确定实际问题中二次函数的关系式。【学法指导】类比一次函数，反比例函数来学习二次函数，注意知识结构的建立。【学习过程】一、知识链接：1.若在一个变化过程中有两个变量x 和 y,如果对于x 的每一个值，y 都有唯一的值与它对应，那么就说 y 是 x 的,x 叫做 o2.形如y=(女。0)的函数是一次函数，当=0 时，它是_函 数；形如(左。0)的函数是反比例函数。二、自主学习：1 .用 16m 长的篱笆围成长方形圈养小兔，
2、圈 的 面 积 y(nf)与 长方形的长x(m)之间的函数关系式为。分 析：在这个问题中，可设长方形生物园的长为x米，则宽为 米，如果将面积记为y平方米，那么y与x之间的函数关系式为y=,整理为y=.2.n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛.写出比赛的场次数m与 球 队 数n之间的关系式3.用一根长为40C”?的铁丝围成一个半径为厂的扇形，求扇形的面积S与它的半径厂之间的函数关系式是 o4.观察上述函数函数关系有哪些共同之处？5.归纳：一般地，形如,(a/,c是 常 数，且a)的函数为二次函数。其中x是自变 量，ci是,b是,c是.三、合作交流：(1)二次项系数a为什么不等于0?答：O(2
3、)一次项系数b和常数项C可以为0吗？答：.四、跟踪练习1 .观 察：y=6x2;y=-3 x2+5;y=200 x2+400 x+200;y=x3-2x；y=x2工+3；y =(x +l)2-x2.这 六 个 式 子 中 二 次 函 数 有。(只填序号)2.y=(机+-3 x +l是二次函数，则m的值为.3.若物体运动的路段S（米）与时间t（秒）之间的关系为S=5+2 t，则当t=4 秒 时，该物体所经过的路程为.4.二次函数y=-x2+b x +3.当 x=2 时，y=3,则这个二次函数解析式为5.为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，
4、绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如 图）.若设绿化带的BC边长为x m,绿化带的面积为y m2.求 y与 x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围.26.1.2二 次 函 数y=a x2的图象九 年 级 下 册 编 号 02【学习目标】1 .知道二次函数的图象是一条抛物线；2.会画二次函数y=ax2的 图 象；3.掌握二次函数y=ax2的 性 质，并 会灵活应用.(重点)【学法指导】数形结合是学习函数图象的精髓所在，一定要善于从图象上学习认识函数.【学习过程】一、知识链接：1.画一b函 数 图 象 的 一 般 过 程 是 ；O2.一次函数图象的形状是;反 比 例 函 数
5、 图 象 的 形 状 是.二、自主学习(-)画二次函数y=x2的 图 象.列 表：在 图（3）中描点，并连线X-3-2-10123y=x2V1.思考：图（1 ）和 图（2）中的连线正确吗？为什么？连线中我们应该注意什么？答：2.归纳：由图象可知二次函数.v =x?的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，即抛出物体所经过的路线，所以这条曲线叫做 线；抛物线y =x2是轴对称图形,对称轴是；的图象开口；与 的交点叫做抛物线的顶点。抛物线y =X?的顶点坐标是它是抛物线的最_点（填“高”或 低”），即当x=0时，v有最 值等于0.在对称轴的左侧，图象从左往右呈 趋 势，在对称轴
6、的右侧，图象从左往右呈 趋 势；即x 0时，y随x的增大而.1 2（二）例1在 图（4）中，画出函数y =-xy=x2,y=2%2的图象.解：列 表：X-4-3-2-1012341 2V=X-2X-2-1.5-1-0.500.511.52y=2 x2归 纳：抛 物 线y=g x?,y =x2,y=22的图象的形状都是;顶点都是;对称轴都是;二次项系数。0；开口都；顶点都是抛物线的最_ _ _ _ _ _ _ _ _点（填“高”或“低”）.归 纳：抛物线 y =x，y=-x?，y=-2 x2的的图象的形状都是 L顶点都是;对称轴都是；二次项系数。0;开口都;顶点都是抛物线的最_ _ _ _ _
7、_ _ _ _ 点（填 高 或“低”）.例2请 在 图（4）中画出函数y1x2,y=-x2,y =-l x2 的 图 象.列 表：X-4-3-2-1012341 2尸一于.X-3-2-10123y=-x2X-2-1.5-1-0.500.511.52y=-2x2三、合作交流：归 纳：抛物线y=ax2的性质图象（草图）对称轴顶点开口方向有最高或最低点最值a 0当 X=一时,y有最_ _ _ _ _ _值,是_ _ _ _ _ _.a 0 时，“越 大，抛物线的开口越；当。0时，开口向；当。0时，开口向;当a =一/的图象向左平移3个单位后的抛物线的解析式为 O二、自主学习在右图中做出y =(x-l
8、)2-2的图象：观 察：1.抛物线y =(x-I p-2开口向；顶点坐标是;对称轴是直线,2.抛 物 线y =(x-l)2-2和y =f 的形状置 o (填“相同 或 不同”)3.抛物线y =(x Ip 2是由y =如何平移得到的？答：三、合作交流平移前后的两条抛物线a值变化吗？为什么？答：.四、知识梳理结合上图和课本第9页例3归 纳：(一)抛 物 线y =a(x +女 的 特 点：1.当。0 时，开口向;当。0 时，开口;2.顶点坐标是;3.对称轴是直线 O（腆 物 线 y=。（1 一）2+&与 y=。工 2形状，位置不同，y=。（元一/?+氏是由y=a x2平移得到的。二次函数图象的平移规
9、律：左_右_,上_下 O（三）平移前后的两条抛物线a值 o五、跟踪训练1.二次函数y=2（1-1）2+2 的图象可由y=的图象（）A.向左平移1 个单位，再向下平移2 个单位得到B.向左平移1 个单位，再向上平移2 个单位得到C.向右平移1 个单位，再向下平移2 个单位得到D.向右平移1 个单位，再向上平移2 个单位得到2.抛物线,=-g（x-6+5 开口,顶点坐标是,对称轴是,当x=时，p 有最 值为 Oy=3 x2y=-x2-3y=2(x+3)2y=-4(x-5)2_3开口方向顶点对称轴3.填表：4.函数y =2(X-3)2-1的图象可由函数y =2 x2的图象沿x轴向 平移 个 单 位，
10、再沿y轴向 平移 个单位得到。5.若 把 函 数y =5(x-2+3的 图 象 分 别 向 下、向 左 移 动2个 单 位，则得到的函数解析式为.6.顶点坐标为(-2,3),开口方向和大小与抛物线y相同的解析式为(219I 9A.y =(x-2)+3 B.y =(x +2)-3i9i 9C .y =5(x +2)+3 D.y=-(x +2)+37.一条抛物线的形状、开口方向与抛物线丫=2 x?相 同，对称轴和抛物线y =(x-2)?相 同，且顶点纵坐标为0,求此抛物线的解析式.26.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象(四)九 年 级 下 册 编 号06【学习目标】会用二次函数y =a(
11、x-/2)2+k的性质解决问题；【学习过程】一、知识链接：1.抛物线y =-2(x+l)2 3开口向，顶点坐标是，对称轴是,当x=时，y有最 值为 o当x 时，y随x的增大而增大.2.抛物线y=-2（x+l）2-3是由y=-2 x2如何平移得到的？答：二、自主学习1.抛物线的顶点坐标为（2,-3）,且经过点（3,2）求该函数的解析式？分 析：如何设函数解析式？写出完整的解题过程。2.仔细阅读课本第10页例4:分 析：由题意可知：池中心是，水管是，点 是喷头，线段 的长度是1米，线段 的长度是3米。由 已 知 条 件 可 设 抛 物 线 的 解 析 式 为。抛物线的解析式中有一个待定系数，所以只
12、需再确定_个点的坐标即可，这个点是 O求水管的长就是通过求点_的 坐标。二、跟踪练习：如 图，某隙道横截面的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成，最大高度为6米，底部宽度为12米.A0=3米，现 以。点为原点，。例所在直线为x轴建立直角坐标系.(1)直接写出点4及抛物线顶点尸的坐标；(2)求出这条抛物线的函数解析式；三、能力拓展1.知识准备如图抛物线y=(x-l)2-4与X轴交于A,B两 点，交y轴于点D,抛物线的顶点为点C(1)求AABD的面积。(2)求AABC的面积。(3)点P是抛物线上一动点，当“XBP的面积为4时，求所有符合条件的点P的坐标。(4)点P是抛物线上一动点，
13、当&ABP的面积为8时，求所有符合条件的点P的坐标。(5)点P是抛物线上一动点，当AABP的面积为10时，求所有符合条件的点P的坐标。2.如图，在平面直角坐标系中，圆M经过原点0,且与X轴、y轴分别相交于金(一8,0)、5(0,-6)两 点.(1)求出直线A B的函数解析式；(2)若有一抛物线的对称轴平行于丁轴且经过点M ,顶点C在0 M上，开口向下，且经过点B,求此抛物线的函数解析式；(3)设(2)中的抛物线交X轴于D、E两 点，在抛物线上是否存在点P ,使得6 由=焉3c?若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.(2)26.1.4二次函数y=a x2+。冗+。的图象图13九 年 级
14、 下 册 编 号 07【学习目标】1.能通过配方把二次函数y =a Y +公+。化 成、=。(%力)2+女的形式，从而确定开口方向、对称轴和顶点坐标。2.熟记二次函数y =a x2+b x +c的顶点坐标公式；3.会画二次函数一般式y =a x2+b x +c的图象.【学习过程】一、知识性接：1.抛物线y =2(x +3)2-1的 顶 点 坐 标 是；对 称 轴 是 直 线；当x =_时y有最值是;当天 时，随x的增大而增大；当x 时，y随x的增大而减小。2.二次函数解析式y =a(x-/z)2+k中，很 容 易 确 定 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 为，所以这种形式被称作二次函数的顶点式。
15、二、自主学习：(-X问 题：(1 )你能直接说出函数y =X2+2 x +2的图像的对称轴和顶点坐标吗？(2)你有办法解决问题(1)吗？解：y=x2+2 x +2的顶点坐标是,对称轴是.(3)像这样我们可以把一个一般形式的二次函数用 的方法转化为 式从而直接得到它的图像性质.(4)用配方法把下列二次函数化成顶点式：y =/_ 2 x+2 y =g x 2+2 x +5 a Y+b x +c(5 )归 纳：二 次 函 数 的 一 般 形 式y a x2+b x +c可 以 用 配 方 法 转 化 成 顶 点式：,因 此 抛 物 线y =a/+bx +c的 顶 点 坐 标是;对称轴是,(6)用顶点
16、坐标和对称轴公式也可以直接求出抛物线的顶点坐标和对称轴，这种方法叫做公式法。用公式法写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标。y=2x?-3x+4 y=-2x?+x+2 y=-x?-4x1 ,(二入用描点法画出y=X-+2 x-l的图像.(1 )顶点坐标为;(2 )列 表：顶点坐标填在;(列表时一般以对称轴为中心，对称取值.)Xy=x 2 +c2 尤 1,2(3)描 点，并连线:(4)观 察：图象有最_ _ _ 点，即=时，y有最_ _ _ 值是;x_ _ _时，y随x的增大而增大；x时y随x的增大而减小。该抛物线与y轴交于点 o该抛物线与x轴有 个交点.三、合作交流1 .求出y=5 尤-+
17、2 x-l 顶点的横坐标x =-2 后，可以用哪些方法计算顶点的纵坐标？计算并比较。26.1.5用待定系数法求二次函数的解析式九 年 级 下 册 编 号 08【学习目标】1.能根据已知条件选择合适的二次函数解析式；2.会用待定系数法求二次函数的解析式。【学习过程】一、知识性接：已知抛物线的顶点坐标为（-1,2）,且经过点（0,4）求该函数的解析式.解：二、自主学习1.一次函数y k x +b经过点8-1,2）和点B（2,5）,求该一次函数的解析式。分 析：要求出函数解析式，需求出鼠b 的 值，因为有两个待定系数，所以需要知道两个点的坐标，列出关于左 力的二元一次方程组即可。解：2.已知一个二次
18、函数的图象过(1,5卜(-1,-1入(2,11)三 点，求这个二次函数的解析式。分 析：如何设函数解析式？顶点式还是一般式？答：；所设解析式中有个待定系数，它们分别是,所以一般需要 个点的坐标；请你写出完整的解题过程。解：三、知识梳理用待定系数法求二次函数的解析式通常用以下2种 方法：设顶点式y =a(x-/z)2 和一般式y-ax2+bx+co1 .已知抛物线过三点,通常设函数解析式为;2.已知抛物线顶点坐标及其余一点，通常设函数解析式为 o四、跟踪练习：1.已知二次函数的图象的顶点坐标为(-2,-3),且图像过点(-3,-1),求这个二次函数的解析式.2.已知二次函数y=x2+x +机的图
19、象过点（1 ,2）贝 ij m的值为3.一个二次函数的图象过（0,1 （1,0入（2,3）三 点，求这个二次函数的解析式。4.已知双曲线y=一与抛物线y=。/+。%+。交于人（2,3）、B（？，2）、c（-3,八）三点.x（1）求双曲线与抛物线的解析式；（2）在平面直角坐标系中描出点A、点 B、点 C,并求出 ABC的面积，5.如图，直线y=3x+3 交 x 轴于点A,交 y 轴于点B,过 A,B两点的抛物线交X 轴于另一点C（3,0）,AB(1)求该抛物线的解析式;在抛物线的对称轴上是否存在点Q ,使AABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由.26.2用函数观
20、点看一元二次方程(一)九 年 级 下 册 编 号09【学习目标】1、体会二次函数与方程之间的联系。2、理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，【学习过程】一、知识能接：1.直线y =2x 4与y轴交于点,与x轴交于点 o2.一元二次方程432+C =0,当4 时，方程有两个不相等的实数根；当4 时，方程有两个相等的实数根；当A 时，方程没有实数根；二、自主学习1.解下列方程(1)x2-2 x-3 =0(2)X1-6x +9=0(3)x2-2x +3=02.观察二次函数的图象，写出它们与X轴的交点坐标：函 y=x2-2 x-3 y=x2-6 x+9 y=x2-2x4-
21、3数3.对比第1题各方程的解，你发现什么？三、知识梳理：一元二次方程。了2 +匕1+。=0的实数根就是对应的二次函数y=a x2+/?x+c与工轴交点的.（即把 y=0 代入 y=ax2+bx+c）二次函数与一元二次方程的关系如下：（一元二次方程的实数根记为占、x2）二次函数 y=ax2+bx+c与一元二次方程ax2+bx+c=0U4a与X轴有_ 个交点=b2-4ac_ 0,方程有_ _ _ _ _ _ _ _的实数根1与X轴有_ 个 交 点；这个交点是点=b2-4ac _ 0 ,方程有_ _ _ _ _ _ _ _ _实数根&与X轴有一 个交点h2-4 a c_ p,方程_ _ _ _ _
22、_ 实数根.二次函数y=+Ox+C与y轴交点坐标是.四、跟踪练习1.二次函数y=x2-3 x +2，当 x=1 时，y=；当 y=0 时，x=2.抛物线y=2 -4 x +3与x轴 的 交 点 坐 标 是，与y轴 的 交 点 坐 标 是；3.二次函数 y=x2-4x+6，当 x=时，y=3.4.如图，一元二次方程a x2+b x +c=0的解为 o5.如图，一元二次方程a x?+b x+c=3的解为 o6.已知抛物线y=2 -2丘+9的顶点在x轴 上，则k=.7.已知抛物线y=Ax?+2x 1与x轴有两个交点，则k的取值范围是26.2用函数观点看一元二次方程(二)九 年 级 下 册 编 号10
23、【学习目标】1.能根据图象判断二次函数。、b、c的符 号；2.能根据图象判断一些特殊方程或不等式是否成立。【学习过程1一、知识链接：根据y=ax?+Z?x+c的图象和性质填表：(a x2+8x+c=0的实数根记为M、x2)(1)抛物线y=a x2+bx+c与x轴有两个交点 /?2-4 a c 0；(2)抛物线y=a x2+bx+c与x轴有一个交点=b2-4a c 0;(3)抛物线y+b x+c与x轴没有交点o b2-4a c 0.二、自主学习：1.抛物线y =212-4x +2和抛物线y =12+2x 3与y轴的交点坐标分别是_和 O抛物线y=a x2+Z?x +c与y轴 的 交 点 坐 标
24、分 别 是.2.t r 抛物线 y =Q X 2+b x+C!y-ax+bx+cN /开口向上，所以可以判断a _ ok i /对称轴是直线x=_，由图象可知对称轴在）轴的右侧，0 ；/x 则x 0,即 0,已知a _ 0,所以可以判定b 0.因为抛物线与）轴交于正半轴，所以c 0.抛物线y =ax?+/）x +c与 轴有两个交点，所以2-4 a c 0；三、知识梳理：q的符号由 决 定：开口向 o a_ o；开口向=a_ o.b的符号由 决 定：在y轴 的 左 侧。a、b;在y轴 的 右 侧=a、b;1 是y轴。0.0）c的符号由 决 定：点（0,c ）在），轴正半轴=c 0；点（0,C ）
25、在 原 点=C 0；点（0,c ）在y轴负半轴 o c 0.（4）b2-4a c的符号由 决 定：抛物线与x轴有_ 交点=h2-4 a c _ 0 o方程有 实数 根；抛物线与x轴有_ _ _ 交点。b2-4a c_0=方程有 实 数根；抛物线与x轴有 交点oh2-4 a c _0 o方程 实数根；特别的，当抛物线与x轴只有一个交点时，这个交点就是抛物线的 点.四、典型例题：抛物线y=a x2+b x +c如图所示：看图填空：(1)0 0-,(2)b _0;(3)C 0;(4)b2-4 a c 0；(5)2 a+b 0；(6)a+/+c 0;(7)a h+c 0;(8)9a+3b+c 0;(9
26、)4a+2b+c 0五、跟踪练习：相似导学案27.1图形的相似（第1课时）【学习目标】1.经历探究图形的形状、大小，图形的边、角之间的关系，掌握相似多边形的定义以及相似比，并能根据定义判断两个多边形是否是相似多边形.2.掌握相似多边形的定义、表示法，并能根据定义判断两个多边形是否相似.3.能根据相似比进行有关计算.【自学指导】第一节1 .相似三角形的定义及记法三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形.如AABC与ADEF相似，记作AABC-ADEF0注意：其中对应顶点要写在对应位置，如A与D,B与E,C与F相对应.AB:DE等于相似比.2.想一想如果AABC-ADEF,那么哪些角
27、是对应角？哪些边是对应边？对应角有什么关系？对应边呢？3.议一议(1)两个全等三角形一定相似吗？为什么？(2)两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？为什么？(3)两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形呢？为什么？归纳：【典例分析】例1:有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20m,在这个草坪的图纸上，这条边长5cm,其他两边的长都是3.5cm,求该草坪其他两边的实际长度.（14m）例 2:如图，已知AABC-AADE,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,NBAC=45,zACB=40,求（1）zAED和/A D E的度数；（2）D E的长.D5.想 一 想：在 例2的
28、 条 件 下，图中有哪些线段成比例？练 习：等腰直角三角形ABC与等腰直角三角形ABC相 似，相 似 比 为3:1,已知斜边AB=5cm,求ABC斜 边AB上 的 高.（第2课 时）【自学指导】第二节1、相似多边形的定义：两个多边形大小不等,但各角,各边 这样的两个相似多边形叫做相似多边形。注 意：与相似三角形的定义的不同点。2、叫做相似比。3、判 断：(1)各角都对应相等的两个多边形是相似多边形。()(2)各边对应成比例的两个多边形是相似多边形。()思 考：要判断两个相似多边形相似需要满足的条件 04、观察下列图形，它们之间是否相似？【尝试练习15、判断:(1)所有的正三角形都相似。()(2
29、)所有正方形都相似。()(3)所有正五边形都相似。()(4)所有正多边形都相似。()思 考：所有的正n边形都相似吗？【巩固训练】1、已知菱形ABCD与 菱 形ABCD,若使菱形ABCD-菱 形ABCD,可添加一个条件2、如 图，一 个 长3米，宽1.5米 的矩形黑板，其外围的木质边匡宽75厘米。边框内外边缘所成的矩形相似吗？为 什 么？3、四边形 ABCD-四边形 ABCD,，A=75,/B=85,/D=118,AD=18,AD=8,AB=12.求/C 的度数和AB的长度。AB AB【达标测试1如上图，已知四边形ABCD-四边形ABCD,NA=70,NB=60,/D=125。,AD=7,AD=
30、4.2,BC=8,求NC 的度数和 BC的长度。【开 拓 思 维】在相似多边形中，对应对角线的比与相似比有何关系？怎样证明？27.2相似三角形（第3课时）【学习目标11、掌握相似三角形的判定方法，理解相似三角形的性质，2、能对三角形的性质与判定进行简单的运用【自学指导】判定1、相似三角形的判定方法、平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.、三边对应成比例，两三角形相似.、两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似.、两角对应相等，两三角形相似。【尝试练习】、如图，AA B C与AA D E都是等腰三角形,AD=AE,AB=AC,ND A B=NC A E。求 证:A B
31、 C-AA D EOAP Q M 等腰直角三角形？要不存在，请说明理由港存在，请求出尸0的长.归 纳：相似三角形的常见图形及其变换：i垂 逊【巩固练习】AZN-i T 移 J iB D C1.如图：AD1BC,2BAC=90,jg ABC-2.下列条件中，判断“B C与S B C,是否相似？并说明理由.(i)zC=zC=90o,zB=zB=50.()理由.AB=AC,AB=AC.,NB=NB.()理由.NB=NB，血-二二 旦.（）理由A BBC(4)/A=W,AB _里.（）理由ABBC3.如 图，要使AAEF-AACB,已 具 备 的 条 件 是,还需补充的条件是 或 或.4.点P是AAB
32、C边A B上一点，且A B垂直AC,过点P作直线截&ABC,使截得三角形与3 B C相似，满足这样条件得直线有（）条。A、1 B、2 C、3 D,45.如 图：已知&ABC与AADE的边BC、AD相交于点0 ,且3=/2=/3。求证：(1)AABO-ACDO;(2)AABC-AADEDCE6.如图,AD、BC交于点O,BA、DC的延长线交于点P,PA PB=PC PD.试说明：W BC-APDA;AAOB-ACOD.7、A ABC的三边之比为3:5:6,与其相似的ADEF的最长边是24cm，那么它的周长是8、如右图,zABD=/C,AB=5,AD=3.5,则 AC=()9、如图,B、C 在AA
33、DE 的边 AD、AE上，且AC=6,AB=5,EC=4,DB=7,则 BC:DE=10、如果两个相似三角形的相似比是1:2，那么它们的周长的比是（），高之比是（），面积比是（）A、1:2 B、2:4 C、1:4 D、2:111、在AABC 中，NC=90。，CD 是高。（1 写出图中所有与AABC相似的三角形。（2 X 试证明：CD，=AD BDA DB12、有一块三角形的土地，它的底边BC=100米，高AH=80米。某单位要沿着地边BC修一座底面是 矩 形DEFG的 大 楼，D、G分别在边AB、AC上。若大楼的宽是40米（即DE=40米），求这个矩形的面积。B E H F27.3位 似（第
34、5课 时）【学习目标】1、了解位似图形的定义，知道位似图形的性质，并能判断哪些图形是位似图形；2、能利用坐标变换作位似图形，并利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小。【自学指导】1、请写出位似图形的定义2、位似图形的性质位似图形的对应点和位似中心在一条直线上；位似图形的任意一对对应顶点到位似中心的距离之比等于位似比；位似一定相似，相似不一定位似；位似图形的对应线段平行或在一条直线上。【典例分析】例1 ：如 图，D,E分别AB,AC上的点.(1)如果DEUBC,那么AADE和AABC是位似图形吗？为什么？(2)如果AADE和AABC是位似图形,那 么DERBC吗？为什么？归 纳：具备什么条件就
35、能判断两个图形位似。、相 似；、各对应顶点的连线所在的直线交于一点；、对应线段平行或在同一条直线上。3,如何做位似图形第一步：在原图上找若干个关键点，并任取一点作为位似中心。即选点第二步：将位似中心与各关键点连线。即连线第三步：在连皴所在的直线上取关键点的对应点，使之满足放缩比例。做对应点第四步：顺次连接截取点。即连线，最 后，下结论。例2:将AABC作下列变化，请画出相应的图形，并指出三个顶点的坐标所发生的变化。(1)向上平移4个 单 位；(2)关于y轴对称(画图后写出每一个对应点的坐标)；(3)以A点为位似中心，相似比为20【尝试练习11.一般室外放映的电影胶片上每一个图片的规格是3.5c
36、mX3.5cm,放映的荧屏为2mx2m,若放映机的光源距胶片20cm，问荧屏应该拉在离镜头多远的地方，放映的图象刚好布满整个荧屏？自测一（第6课时）一、填空题1 .如 图1,点。是四边形ABCD与A B C D 的位似中心，则;Z ABC图1,Z O C B =2.如图2,OC AB OA=I OC,则OCO与O AB的位似比是_ _ _ _ _ _ _.3.把一个正多边形放大到原来的2.5倍，则 原 图 与 新 图 的 相 似 比 为.4 .两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的直线 那么这样的两个图形叫做位似图形.5.位 似 图 形 的 相 似 比 也 叫 做.6 .位似图形上任意一对对应
37、点到 的距离之比等于位似比.二、解答题7 .画出下列图形的位似中心.8 .将四边形A 8C O放大2倍.要求：(1 )对称中心在两个图形的中间，但不在图形的内部.(2)对称中心在两个图形的同侧.(3)对称中心在两个图形的内部.9.如 图3,四边形ABC。和四边形A 5C Z)，位 似，位似比勺=2，四边形A 5C。和四边形A B C D 位 似，位似比k2=.四边形A B C D 和四边形ABCD是位似图形吗？位似比是多少？10.请把如图4所示的图形放大2倍.图411.请把如图5 所示的图形缩小2 倍.一.填空题（每 3 分，共 30分）1.已知土=3,则 上 21=_V 4 y2、电视节目主
38、持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB长为20m,试计算主持人应走到离A 点至少 m 处？（结果精确到0.1）3.把一矩形纸片对折，如果对折后的矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的长与宽之比为4.如图,ZAB C 中,D,E分别是AB,AC上的点（DEZ（BC）,当 或 或 时,ZAD E与ZABC相似.（第 4 题 图）（第 5 题 图）（第 6 题 图）5、如 图,AD=DF=FB,DE|FG|BC,贝 U Si：Sn：Si u=.6、如图正方形ABCD的边长为2 AE=EB M N=1缰 MN的两端在CB、CD上 滑 动 当 CM=时，AAED与 N,M,C 为顶点的
39、三角形相似.7.已知三个数1、2、,请你再添上一个数，使它们构成一个比例式，则这个数是8、如 图，AABC 中，BC=a(1)若 AD仔;AB,AEI=|AC,则 Di Ei=；若 DID2=；DiB,EIE2=|E IC,则 D2E2=；(4)若 D iD*D/iB,E/?.iEn=-E/iC,则 D n E n=.-.选择题(每小题3 分，共 30分)9.在比例尺为1:5000的地图上,量得甲，乙两地的距离为25cm，则甲，乙两地的实际距寓是（）A.1250km B.125km C.12.5km D.1.25kma b c 八 a+b10.已知一=一=#(),则-的值为()2 3 4 c4
40、 5 IA.-B.-C.2 D.l5 4 211.如图,AB是斜靠在墙上的长梯，梯脚B 距墙脚1.6m,梯上点D 距墙1.4m,BD长 0.55m,则梯子的长为()A.3.85m B.4.00m C.4.40m D.4.50m12.inffl,2ACB=zADC=90,BC=a,AC=b,AB=c,S zlABC-zlCAD,g CD 等于()（第 5 题图）（第4 题图）13.一个钢筋三角架三长分别为20cm,50cm,60cm,现要再做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为30cm和 50cm的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根截下两段（允许有余料）作为另两边，则不同的诚法有（）A.
41、一种 B.两种 C.三种 D.四种A.和B.和C.0 和D.和15.如图，AADE绕正方形ABCD的顶点A 顺时针旋转90,得AABF,连结EF交AB于 H,则下列结论错误的是()(A)AELAF(B)EF:AF=V2:1(C)AF2=FHFE(D)FB:FC=HB:EC16、如图是圆桌正上方的灯泡O 发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影(圆形)的示意图.已知桌面的直径为1.2m,桌面距离地面1m,若灯泡O 距离地面3m,则地面上阴影部分的面积为()A.0.367Tm2 B.0.8lTim2 C.2nm2 D.3.24nm217、如图，三个正六边形全等，其中成位似图形关系的有()BC（第7题
42、图）（第8题图）（第9题图）（第10题图）18、平面直角坐标系中，有一条“鱼，它有六个顶点”，则（）A.将各点横坐标乘以2,纵坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似B.将各点纵坐标乘以2,横坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似C.将各点横、纵坐标都乘以2,得到的鱼与原来的鱼位似D.将各点横坐标乘以2,纵坐标乘以！，得到的鱼与原来的鱼位似2三.计算题（每题6分，共24分）20.如图,DE|BC,SADOE:SACOB=4:9,求 AD:BD.0BC21.小颖测得2m高的标杆在太阳下的影长为1.2m,同时又测得一棵树的影长为3.6m,请你帮助小颖计算出这棵树的高度.22.如图，在梯形 ABCD 中,AD/B
43、C,/BAD=90。(1)AABD与ADCB相似吗？请说明理由.(2)如果 AD=4,BC=9,求 BD 的长.,对角线BDxDC.四.探索题(每题8 分，共 16分)23、已知：如图，AABC中，NB=NC=30.请你设计三种不同的分法，将AABC分割成四个三角形，使得其中两个是全等三角形，而另外两个是相似三角形但不全等的直角三角形.请画出分割线段，标出能够说明分法的所得三角形的顶点和内角度数或记号，并在各种分法的空格线上填空.(画图工具不限，不要求写出画法，不要求说明理由).分法一 分法二分法三分法一：分割后所得的四个三角形中，SA,RtA-Rt A.分法二：分割后所得的四个三角形中，A,
44、RtA-Rt A.分法三：分割后所得的四个三角形中，A 8A,RtA-Rt A.24.如图，在 RtAABC 中，NC=90,AC=4,BC=3.(1)如图(1),四边形DEFG为ABC的内接正方形，求正方形的边长.(2)如图(2),三角形内有并排的两个相等的正方形，它们组成的矩形内接于AABC,求正方形的边长.(3)如图(3),三 角 形 内 有 并 排 的 三 个 相 等 的 正 方 形，它们组成的矩形内接于AABC,求正方形的边长.(4)如图(4),三 角 形 内 有 并 排 的 个 相 等 的 正 方 形，它们组成的矩形内接于AABC,请写出正方形的边长课 题：28.1锐 角 三 角
45、函 数(1 )目 标 导 航：【学 习 目 标】：经 历 当 直 角 三 角 形 的 锐 角 固 定 时，它 的 对 边 与 斜 边 的 比 值 都 固 定(即 正 弦 值 不 变)这 一 事 实。：能根据正弦概念正确进行计算【学 习 重 点】理 解 正 弦(sinA)概 念，知 道 当 直 角 三 角 形 的 锐 角 固 定 时，它 的 对 边 与 斜 边 的 比 值 是 固 定 值 这 一 事 实.【学 习 难 点】A当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。【导学过程】一、自学提纲：1、如图在 RkABC 中，NC=90,/A=30,BC=10m,求 AB2、如图在
46、RaABC 中，NC=90,/A=30,AB=20m,求 BC二、合作交流：问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡与水平面所成角的度数是30,为使出水口的高度为35m,那么需要准备多长的水管？思考1 :如果使出水口的高度为50m,那么需要准备多长的水管？;如果使出水口的高度为a m,那么需要准备多长的水管？结论：直角三角形中，30。角的对边与斜边的比值思考2:在 RSABC中，zC=90,NA=45,NA 对边与斜边的比值是一个定值吗？如果是，是多少？AC结 论：直角三角形中，45。角的对边与斜边的比值三、教师
47、点拨：从上面这两个问题的结论中可知，在一个R3ABC中，zC=90,当NA=30时，zA的对边与斜边1 72的 比 都 等 于 一 是 一 个 固 定 值；当NA=45时/A的对边与斜边的比都等于 J,也是一个固定值这2 2就引发我们产生这样一个疑问：当NA取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？探 究：任意画 R3ABC 和 RtAABC,使得NC=NC=90,BC.B C/A=ZV=a,那么与-有什么关系.你能解释一下吗？AB AB结 论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，NA 的对边与斜边的比正弦函数概念：规 定：在R3BC中，N
48、C=90,NA 的对边记作a,NB 的对边记作b,zC的对边记作c.在R3BC中，zC=90,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做NA的正弦，记作 sinA,即 sinA=.sinA=cZA的对边 aZA的斜边 c例 如，当NA=30时,我们有sinA=sin30=当 zA=45时,我们有 sinA=sin45=四、学生展示：例1如 图，在R3ABC中，zC=90,求 sinA 和 sinB 的 值.随 堂 练 习（1）:做课本第79页练习.随 堂 练 习（2）:1 .三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sina的值是（）3 4 3 4A.4 B.3 C.5 D.52.如 图，在直角 AABC
49、 中，zC=90，若 AB=5,AC=4,则 sinA=（3 4 3 4A.-B.-C.-D.-5 5 4 323.在&ABC 中，NC=90,BC=2,sinA=-,则边 AC 的长是（）A.B.3 C.g D .邓4.如 图，已知点P的坐标是（a,b）则sina等 于（）a b a D bA。B a Q+b d CT五、课堂小结：在直角三角形中，当 锐 角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，N是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.在RNABC中，zC=90,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做NA的）B C八yPb）_0A的对边与斜边的比都,记作，六、作业设*:课本 第 85页 习J
50、H 2 8.1 复习巩固第1 题、第 2 题.（只做与正弦函数有关的部分）七、自我反思：本节课我的收获:0课 题：28.1锐角三角函数（2）【学习目标】：感知当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实。:逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。重 点：难 点：【学习重点】理解余弦、正切的概念。【学习难点】熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算。【导学过程】一、自学提纲：1、我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？2,如 图，在 R3ABC 中，zACB=90,CD1AB 于点 D。已知 A C=4 ,BC=2,那么 sinzACD=()A.立 B.2