九年级数学下册全册导学案.docx

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1、九年级数学下册全册导学案人教版七年级数学下册全册导学案 七年级数学导学案课题：垂线（第2课时）导学过程：第五章第一节相交线第一课时课型：新授课主备人：刘伯晔审核人：史卫民教学目标1.通过动手视察、操作、推断、沟通等数学活动,进一步发展空间观念,培育识图实力、推理实力和有条理表达实力.2.在详细情境中了解邻补角、对顶角,能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题.重点、难点重点:邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用.难点:理解对顶角相等的性质的探究.教学手段与方法师生共同探讨教学打算三角尺课件教学过程一、读一读,看一看老师在轻松欢快的音乐中演示第五章章首图片为

2、主体的课件.学生观赏图片,阅读其中的文字.师生共同总结:我们生活的世界中,蕴涵着大量的相交线和平行线.本章要探讨相交线所成的角和它的特征,相交线的一种特别形式即垂直,垂线的性质,探讨平行线的性质和平行的判定以及图形的平移问题.二、视察剪刀剪布的过程,引入两条相交直线所成的角老师出示一块布片和一把剪刀,表演剪刀剪布过程,提出问题:剪布时,用力握紧把手,引发了什么改变?进而使什么也发生了改变?学生视察、思想、回答,得出:握紧把手时,随着两个把手之间的角渐渐变小,剪刀刃之间的角边相应变小.假如变更用力方向,随着两个把手之间的角渐渐变大,剪刀刃之间的角也相应变大.老师点评:假如把剪刀的构造看作两条相交

3、的直线,以上就关系到两条相交直线所成的角的问题,本节课就是探讨两条相交线所成的角及其特征.三、相识邻补角和对顶角,探究对顶角性质1.学生画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角?各对角的位置关系如何?依据不同的位置怎么将它们分类?学生思索并在小组内沟通,全班沟通.当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时,老师引导学生用几何语言精确地表达,如:AOC和BOC有一条公共边OC,它们的另一边互为反向延长线.AOC和BOD有公共的顶点O,而是AOC的两边分别是BOD两边的反向延长线.2.学生用量角器分别量一量各个角的度数,以发觉各类角的度数有什么关系,学生得出有“相邻”

4、关系的两角互补，“对顶”关系的两角相等.3.学生依据视察和度量完成下表: 两直线相交所形成的角分类位置关系数量关系老师再提问:假如变更AOC的大小,会变更它与其它角的位置关系和数量关系吗?4.概括形成邻补角、对顶角概念.(1)师生共同定义邻补角、对顶角.有一条公共边,而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角.假如两个角有一个公共顶点,而且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线,那么这两个角叫对顶角.(2)初步应用.练习1:下列说法,你同意吗?假如错误,如何订正邻补角的“邻”就是“相邻”，就是它们有一条“公共边”，“补”就是“互补”，就是这两角的另一条边共同一条直线上.邻补角可看成是平角被过

5、它顶点的一条射线分成的两个角.邻补角是互补的两个角,互补的两个角也是邻补角?5.对顶角性质.(1)老师让学生说一说在学习对顶角概念后,结果实际操作获得直观体验发觉了什么?并说明理由.(2)老师把说理过程,规范地板书:在图1中,AOC的邻补角是BOC和AOD,所以AOC与BOC互补,AOC与AOD互补,依据“同角的补角相等”,可以得出AOD=BOC,类似地有AOC=BOD.老师板书对顶角性质:对顶角相等.强调对顶角概念与对顶角性质不能混淆:对顶角的概念是确定二角的位置关系,对顶角性质是确定为对顶角的两角的数量关系.(3)学生利用对顶角相等这条性质说明剪刀剪布过程中所看到的现象.四、巩固运用1.例

6、:如图,直线a,b相交,1=40,求2,3,4的度数.教学时,老师先让学生辨让未知角与已知角的关系,用指出通过什么途径去求这些未知角的度数的,然后板书出规范的求解过程2.练习:(1)课本P5练习.(2)补充:推断下列图中是否存在对顶角.五、作业课本P9.1,2,P10.7,8 平行线主备人：田宝臣审核人：史卫民时间： 第五章其次节第一课时一教学目标1.了解平行线的概念,理解同一平面内两条直线的两种位置关系;2.相识平行公理1、2;3.了解什么叫公理.重点：平行线的公理难点：利用平行线公理解决问题二教学手段与方法师生共同探讨三教学打算三角尺四导学过程探究1如图,已知直线AB和直线外一点P,你能过

7、点P画一条直线与AB平行吗?把你的画法与同伴沟通,看谁的方法好. 思索:在同一平面内,两条直线有几种位置关系?想一想:是否存在既不平行又不相交的两条直线?探究2在一张半透亮的纸上随意画一条直线AB,在直线外任取一点P,你能折出过点P的平行线吗?试一试,并把你的折法与同伴沟通.猜一猜如图,经过直线AB外一点P,可以画两条直线和这条直线平行吗?平行公理1经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行(见P14).释义本书中所说的基本领实是人们在长期实践中总结出来的结论,基本领实也称为公理.公理可以作为以后推理的依据.探究3如图,P是直线AB外一点,CD与EF相交于P.若CD与AB平行,则EF与AB

8、平行吗?为什么?探究4如图,若CDAB,且EFAB,则CD与EF有可能相交吗?为什么? 平行公理2假如两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也相互平行.友情提示:若a=b=c(字母表示数),那么,a=c,依据的是_.若ac,bc(字母表示直线),那么ab.依据的是_.练习如图,已知ABC,分别取AB、AC的中点D、E,连结D、E.猜一猜:直线DE与直线BC之间有怎样的位置关系?另外再画一个三角形看一看,是否存在同样的位置关系.作业1.用剪刀剪一块随意四边形的硬纸板(下一节课要用).2.你会画梯形吗?你会画等腰梯形吗?试一试(工具不限).3.如图,已知四边形ABCD,分别取AB、BC、CD、

9、DA的中点E、F、G、H,顺次连接EF、FG、GH、HE.你发觉了什么?再画一个四边形试一试. 七年级数学下册全册导学案(新版人教版) ：统计调查（二） 【学习目标】了解总体、个体、样本及样本容的概念以及抽样调查的意义，明确在什么状况下采纳抽样调查或全面调查，进一步熟识对数据的收集、整理、描述和分析.【学习重点】对概念的理解及对数据收集整理【学习难点】总体概念的理解和随机抽样的合理性一、【自主学习】1、学前打算：自学课本153155页，写出你的困惑：二、【合作探究】假如要对某校2000名学生对新闻、体育、动画、消遣、戏曲五类电视节目的宠爱状况，怎样进行调查？1抽样调查的意义在上述问题中，由于学

10、生人数比较多，全面调查花费的时间长，消耗的人力、物力大，因此须要寻求既省时又省力又能解决问题的方法，这就是抽样调查抽样调查：抽取一部分对象进行调查的方法，叫抽样调查.2总体、个体、样本、样本容量的意义总体：所要考察对象的全体.个体：总体的每一个考察对象叫个体.样本：抽取的部分个体叫做一个样本.样本容量：样本中个体的数目.3抽样的留意事项：抽样调查要具有广泛性和代表性，即样本容量要恰当.样本容量过少，那么不能很好地反映总体的状况，比如要调查2000名学生对电视节目的宠爱状况，若抽取的样本容量为几名学生就不能反映2000名学生的宠爱状况；假如抽取的学生人数过多，必定花费大量的时间、精力，达不到省时

11、省力的目的.再如要调查60岁以上的老人的生病状况，在医院去抽取一些60岁以上的住院病人，它又不具有代表性，则应从60岁以上的老人册中随意抽取部分老人的生病状况来反映总体的60岁老人的生病状况，才能达到目的.抽取的样本要有随机性.为了使样本能较好地反映总体的状况，除了有合适的样本容量外，抽取时还要尽量使每一个个体都有相等的机会被抽到，所谓随机就是机会相等.例如在2000名学生的注册学号中，随意抽取100个学号，调查这些学号对应的100名学生.当然还可以在上学或放学时，在学校门口随机进行调查；或则每隔10个人调查一个，直到调查满确定的样本容量.总体说来抽样调查最大的优点就是在抽样过程中避开了人为的

12、干扰和偏差，因此随机抽样是最科学、应用最广泛的抽样方法，一般状况下，样本容量越大，估计精确度就越高.4抽样调查100名学生最宠爱节目状况如下：节目类型划记人数百分比A新闻8B体育20C动画30D消遣36E戏曲6合计100请你填充上表，并指出最好选择什么统计图来描述较好. 三【达标测试】（A）、1、调查夏季市场销售的凉鞋质量状况适合采纳_调查.2、了解一个班级学生的数学成果是否有提高适合采纳_调查.3、数据处理的一般过程是_.4、抽查我校一月份5天的用电量，结果如下：（单位：度）120，160，150，140，150，依据以上数据估计我校1月份用电总量为_度.5、庆元宵校内歌手大奖赛，8位评委给

13、6号选手的评分如下：9.8，9.9，9.5，9.7，9.4，9.7，9.6，9.6在去掉一个最高分和一个最低分后，6号选手最终平均分是_.（B）、1、下列调查方式中，合适的是（）A要了解约90万顶救灾帐蓬的质量，采纳普查的方式B要了解外地游客对旅游景点“新疆民街”的满足程度，采纳抽样调查的方式C要保证“神舟七号”飞船胜利放射，对主要零部件的检查采纳抽样调查的方式D要了解全疆初中学生的业余爱好，采纳普查的方式2、为了了解某校七年级500名学生的身高状况，从中抽取了100名学生进行测量，这100名学生的身高是（）A总体的一个样本B个体C总体D样本容量（即样本中个体的数量）4、下列适合抽样调查而不适

14、合全面调查的是（）了解一批灯泡的运用寿命了解截止2022年底中国的总人口了解全市中学生电脑打字速度了解全市七年级数学期末考试成果5、甲、乙、丙三种糖果的售价分别为每千克6元、7元、8元.若将甲种糖果8千克，乙种糖果10千克，丙种糖果3千克混合，则售价应定为每千克（）元，才能与三种糖果分开卖时卖一样多的钱（保留一位小数）A6.7B6.8C7.5D8.66、下列调查中，样本最具有代表性的是（）A在重点中学调查全市高一学生的数学水平。B在篮球场上调查青少年对我国篮球事业的关注程度。C了解班上学生的睡眠时间.调查班上学号为双的学生的睡眠时间D了解某人心地是否和善，调查他对子女的看法(C)、（1）妈妈炖

15、了一锅鸡汤，先用小勺舀了一点尝尝味道，这是利用了的思想（2）某出租车公司在“五一”黄金周期间,平均每天的营业额为5万元,由此推断5月份该公司的总营业额为531=155(万元),你认为是否合理?答:_.（3）为了了解某校1200学生的体重状况，从中抽取了100名学生的体重，在这个问题中个体是总体是样本是样本容量为.四、【我的感悟】：这节课我的最大收获是：我不能解决的问题是：_【课后反思】： 课题：统计调查（三） 【学习目标】1使学生能对较大的数据进行随机抽样，学会分层次进行对样本的数据收集、整理、描述，能按比例对数据进行抽样2能用折线统计图形象、直观地描述出各个层次所占总体的百分比，体会在较大数

16、据中进行分层抽样的数据收集、整理及描述、推断的全过程.【学习重点】对较大数据和分层次进行数据抽样【学习难点】正确确定比例进行抽样和由数据描述作出推断一、【自主学习】学前打算：自学课本155158页，写出你的困惑：二、【合作探究】从上节课我们已经看到在总体数目比较大时，对它进行全面调查很难做到，甚至根本就不行能，如：某地区有百万电视观众，要想了解他们对新闻、体育、动画、消遣、戏曲五类节目的宠爱状况，能否像上节课中提到的抽100名学生来估计2000名学生的宠爱状况吗？那么如何按层次抽取呢？可以按年龄段的实际人口的比例安排来确保每个年龄段都有相应的比例的代表，按青少年、成年人、老年人的人数比为2：5

17、：3抽取.请同学们计算按这样的比例填表格.青少年成年人老年人合计抽取人数1000在抽取的1000名观众中，对各类节目的宠爱状况整理、绘制成宠爱节目的人数统计表：青少年成年人老年人合计百分比A新闻1112510323923.90%B体育471146322422.40%C动画55531812612.60%D消遣741765930930.90%E戏曲13325710210.20%合计2022003001000100%那么如何统计出各段人数对节目的宠爱的百分比呢？这个表格又如何设计呢？青少年成年人老年人新闻体育动画消遣戏曲用折线统计图反映不同年龄段对节目宠爱的百分比改变状况，并依据图形说出各段宠爱节目

18、的改变状况. 三【达标测试】(A)、1在“校内读书节”期间，学生会组织了一次图书义卖活动，供应了四种类别的图书，下图是本次义卖状况统计图，则这次活动共卖出的文学类图书本数占全部卖出本数的百分比是. 2、在2022年的世界无烟日（5月31日），小华学习小组为了解本地区大约有多少成年人吸烟，随机调查了100个成年人，结果其中有15个成年人吸烟.对于这个数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（）A.调查的方式是普查B.本地区只有85个成年人不吸烟C.样本是15个吸烟的成年人D.本地区约有15的成年人吸烟3我国体育健儿在最管六届奥运会上获得奖牌的状况如下：第23届32枚第24届28枚第25届54枚第2

19、6届50枚第27届59枚第28届63枚请你用条形图和折线图表示以上信息 (B)、1要了解一个城市的气温改变状况，下列观测方法最牢靠的一种方法是（）A一年中随机选中20天进行观测B一年中随机选中一个月进行连续观测；C一年四季各随机选中一个月进行连续观测；D一年四季各随机选中一个星期进行连续观测.2教化局为了了解实行课改后七年级学生在家的学习时间，应采纳的最佳调查方式是（）A对全部学校进行全面调查B抽取农村和城区部分学校进行调查C只对一所学校进行调查D只对城区学校进行调查3为了了解某校七年级500名学生的身高状况，从中抽取了100名学生进行测量，这100名学生的身高是（）A总体的一个样本B个体C总

20、体D样本容量（即样本中个体的数量）四、【我的感悟】：这节课我的最大收获是：我不能解决的问题是：_【课后反思】： 课题：10.2直方图 【学习目标】使学生相识描述数据的另一种统计图直方图，通过事例驾驭用直方图的几个重要步骤，理解组距、频数、频数分布的意义，能绘制频数分布图。【学习重点】数据整理的几个重要步骤【学习难点】对数据的分组及频数分布表及直方图的制作一、【自主学习】学前打算：自学课本P163-166页，写出你的困惑：二【合作探究】问题情境：为了参与全校各年级之间的广播操竞赛，七年级打算从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参与竞赛。为此收集到这63名同学的身高（单位：cm）如下：158

21、158160168159159151158159168158154158154169158158158159167170153160160159159160149163163162172161153156162162163157162162161157157164165156165166156154166164165156157153165159157155164156为了使参赛先手的身高比较整齐，须要知道数据（身高）的分布状况，即在哪些身高范围的学生比较多，而哪些身高范围的学生比较少，为此可以通过对这些数据适当分组来进行整理（你知道用频数分布描述数据的一般步骤是什么？）1、频数分布直方图的步

22、骤（1）计算最大值与最小值的差；（2）确定组距和组数；将数据分成若干组，组的个数叫组数，每个小组叫组距（3）列频数分布表；叫频数，按组和频数列成的表叫做频数分布表。（4）画频数分布直方图：用横轴表示各组数据，纵轴表示各组数据的频数，作出直方图。2、画频数分布直方图的留意事项1、分组时，不能出现数据中同一数据在两个组的状况2、组距和组数的确定没有固定的标准，这要凭借阅历和探讨的详细问题来确定.通常数据越多，分的组也越多，当数据在100以内时，依据数据的多少通常分成512组.3、依据步骤画前面问题词情境中的频数分布直方图（1）计算最大值与最小值的差上面数据中，最大值-最小值=（2）确定组距和组数从

23、最小值起每隔3cm作为一组，即组距为，那么组数为：=因为是分数，所以将数据分成8组。所以组数为8，组距为3身高分组划计频数149X152152X155155X158158X161161X164164X167167X170170X173（3）列频数分布表； （4）画频数分布直方图（横轴表示身高，纵轴表示频数） 所以身高在，155x158,158x161，161x164三个组的人数共有12+19+10=41（人），依次可以从身高在155x164cm的学生中选队员。以上四个步骤也对这63个数据进行了整理，通过这样的整理，也选出了比较合适的队员。思索：在上述数据中，假如组距取为2或4，分为几组，能否选

24、出40名队员，请试试看。三、【达标测试】1.一个容量为80的样本最大值是143，最小值是50，取组距为10，则可以分成（）A10组B9组C8组D7组2.已知在一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一、二、三、五组数据的个数分别是2，8,15,5.则第四组频数是_.3.超市为了制定某个时间段收银台开放方案，统计了这个时间段本超市顾客在收银台排队付款的等待时间，并绘制成如下的频数分布直方图（图中等待时间6分钟到7分钟表示大于或等于6分钟而小于7分钟，其它类同）这个时间段内顾客等待时间不少于6分钟的人数为（）A5B7C16D334.为了解九年级女生的身高(单位:cm)状况,某中学对部分九年级女生

25、身高进行了一次测量,所得数据整理后列出了频数分布表,并画了部分频数分布直方图(图、表如下):分组频数频率145.5149.530.05149.5153.590.15153.5157.5150.25157.5161.518n161.5165.590.15165.5169.5m0.10合计MN 依据以上图表,回答下列问题:(1)M=_,m=_,N=_,n=_;(2)补全频数分布直方图.四、【我的感悟】1、这节课我的最大收获：2、我不能解决的问题是： 【课后反思】： 课题：10.2直方图（2） 【学习目标】能由频数分布表绘制频数分布直方图，明确频数分布直方图中小长方形所表示的实际意义，了解频数分布图

26、的意义，能依据频数分布直方图说出该矩形的数据所表示的实际意义。【学习重点】绘制频数分布直方图【学习难点】各矩形的高的确定和小长方形表示的实际意义一、【自主学习】学前打算：自学课本P165-168页，写出你的困惑：二【合作探究】在前面我们用条形、扇形、折线三种统计图形象直观地描述了数据，那么对于一组数据的频数分布用什么图象来描述呢？那就须要用到频数分布直方图。如何绘制频数分布直方图呢？1频数分布直方图的绘制频数分布直方图主要是直观形象地能看出频数分布的状况，上节课我们对63名学生的身高作了数据的整理，并且也列出了频数分布表，现在我们利用频数分布表作出相应的频数分布直方图。以横轴表示身高，纵轴表示

27、频数与组数的比值。如图：小长方形面积的意义：从上图中可以看出：，因此小长方形的面积就是反映数据落在各个小组内的频数的大小。用简便方法画频数分布直方图。在等距离分组中，由于小长方形的面积就是该组的频数，因此在作频数分布直方图时，小长方形的高完全可以用频数来代替。如上图可作成下图的形式：2用频数折线图来描述频数的分布状况。频数折线图来描述，首先取直方图中高一个长方形上边的中点，然后在横轴上直方图的左右取两个频数为0的点（与直方图左右相隔半个组距）如在上图中，在横轴上取（147.5,0）与（174.5,0），将所取的这些点依次用线段连接起来，就得到频数折线图。三、【达标测试】成果分组60.570.5

28、70.580.580.590.590.5100.5频数501502022001.某县教化部门对该县参与奥运学问竞赛的7500名初中学生的初试成果（成果均为整数）进行一次抽样调查，所得数据如下表：（1）抽取样本的容量为；（2）依据表中数据，补全图中频数分布直方图；（3）若规定初试成果在90分以上（不包括90分）的学生进入决赛，则全县进入决赛的学生约为人组别噪声声级分组频数频率144.559.540.1259.574.5a0.2374.589.5100.25489.5104.5bc5104.5119.560.15合计401.002.为了增加环境爱护意识，6月5日“世界环境日”当天，在环保局工作人员

29、指导下，若干名“环保小护士”组成了“限制噪声污染”课题学习探讨小组.该小组抽样调查了全市40个噪声测量点在某时刻的噪声声级(单位:dB),将调查的数据进行处理（设所测数据均为正整数），得频数分布表如下：依据表中供应的信息解答下列问题：（1）频数分布表中的a=_,b=_,c=_;(2)补充完整频数分布直方图;(3)假如全市共有200个测量点，那么在这一时刻噪声声级小于75dB的测量点约有多少个？ 四、【我的感悟】1、这节课我的最大收获：2、我不能解决的问题是：【课后反思】： 课题：10.2直方图（3） 【学习目标】能对数据进行分析、整理、娴熟地列出频数分布表和频数分布直方图，通过例题和实践对数据

30、进行系统整理和描述。【学习重点】对数据的整理和描述【学习难点】对数据进行合理分组一、【自主学习】学前打算：自学课本P166-168页，写出你的困惑：二【合作探究】1学生熟读P166例题。2将例题中的组距改为0.5，重新分组列频数分布表，画频数分布直方图，并说出大麦穗的分布状况。计算最大值与最小值的差7.4-4.0=3.4(cm)确定组距和组数，以0.5cm为组距可以分7组。列频数分布分组划记频数13162734163合计100画频数分布直方图从表和图可以看到麦穗长度大部分落在5.07.0cm之间，其他区域较少，长度在6.06.5cm范围内的长度最多，有34个，而长度在，4.04.5，4.55.

31、0，7.07.5cm范围内的麦穗个数最少，总共有7个。教材中将数据分成12个组与分成7个组相对比，有一点误差，这是正常的，由此可以看出，分的组越多，分析得越细致，对总体的估计要精确一些。一般地在100个数据以内，分为512个组较为恰当。三、【达标测试】分组频数频率3.954.2520.044.2560.124.85234.855.155.155.4510.02合计1.00当今，青少年视力水平的下降已引起全社会的广泛关注，为了了解某初中毕业年级300名学生的视力状况，从中抽出了一部分学生的视力作为样本，进行数据处理，可得到如表所列的频率分表和如图所示的频率分布直方图 (1)填写频率分布表中未完成

32、部分的数据(2)在这个问题中，总体是_；所抽取的样本的容量是_(3)在频率分布直方图中，梯形ABCD的面积是_(4)若视力在4.85以上属于正常，不需矫正，试估计毕业年级300名学生中约有多少名学生的视力不须要矫正？四、【我的感悟】1、这节课我的最大收获：2、我不能解决的问题是： 【课后反思】：课题：数据的收集、整理与描述小结复习 【学习目标】梳理本章所学学问，弄清本章学问的框架结构，巩固所学概念，明确统计的基本思想，会对数据进行整理、描述。【学习重点】相识框架建立和学问梳理【学习难点】对数据的整理和描述一、学问梳理和学问框架的建立。1调查分为哪几种形式？各有什么优、缺点？调查分为全面调查和抽

33、样调查两种形式。全面调查（也叫普查），精确、全面，但它花费多，耗时长，甚至某些调查不能进行全面调查。抽样调查不全面，有肯定的误差，但它花费少，省时省力，一般的调查都能办到，因此通常是用样本的特征去估计总体的特征。2几个名词概念总体：所要考察对象的全体。个体：每一个考察对象。样本：从总体中抽取的部分个体。样本容量：样本中的个体数目。频数：落在各个小组内的数据个数。3抽样调查要留意的问题要有随机性，广泛性和代表性。在数据较大，状况较困难时，应实行分类、分层抽样进行调查（常实行比例的抽样方法）。4数据的整理和描述主要实行什么方法？整理数据，主要是通过表格来反映，依据不怜悯况制出不同形式的表格，来反映

34、各组的状况。描述数据，主要实行绘图的方式，如：条形图、折线图、直方图，它们各有特点。条形图能够显示每组中的详细数据；扇形图能够显示部分在总体中所占的百分比；折线图能够显示数据的改变趋势；直方图能够显示数据的分布状况。5本章学问框架 二、自我测试1.在频数分布直方图中，每个小长方形的面积等于（）A组距B.组数C.每个组频数D.每个组频率2.有关频数分布表和频数分布直方图的理解，正确的是（）A.频数分布表能清晰地反映数据的改变状况B.频数分布直方图能清晰地反映数据的改变状况C.频数分布直方图能清晰地表示出各部分在总体中所占的百分比D.二者均不能清晰地反映数据的改变状况和在总体中所占的百分比，但能反

35、映出每个项目的详细数目3.某班学生的期中成果（成果为整数）的频数分布表如下，请依据表中供应的信息回答下列问题：分组频数频率49.5-59.530.0559.5-69.5969.5-79.50.4079.5-89.5180.3089.5-99.56合计1.0（1）=，=，=，=；（2）在表内，频率最小的一组的成果范围是（3）成果优秀的学生有人（成果大于或等于80分为优秀）.4.有一个样本分成5个组，第一、二、三组中共有38个数据，第三、四、五组中共有46个数据；又第三组的频率为0.40，则样本的容量是，第三组中的频数为。5、如图12-25所示的是某中学初三（8）班上学期体育成果统计图.请依据统计

36、图回答问题.（1)初三（8）班共有人；（2）优良人数为人；（3）优秀人数占全班人数的百分比约为；（4）优秀人数的频率约是，频数最高的是（成果）.某校七年级共500名学生参与法律学问测试，从中随机抽取一部分试卷成果，作统计分析，进行整理后分成五组，并绘制成频数分布直方图，请你结合直方图供应的信息，解答以下问题：（1）随机抽取了多少名学生的测试成果？（2）70.5-80.5分这一分数段的频率是多少？（3）若90分以上（不含90分）定为优秀，则样本的优秀率是多少？（4）请你估计该校七年级这次法律学问测试获得优秀大约有多少人？四、【我的感悟】1、这节课我的最大收获：2、我不能解决的问题是： 新人教版九

37、年级数学下册全册教案 正弦和余弦（一） 一、素养教化目标 （一）学问教学点 使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也都固定这一事实 （二）实力训练点 逐步培育学生会视察、比较、分析、概括等逻辑思维实力 （三）德育渗透点 引导学生探究、发觉，以培育学生独立思索、勇于创新的精神和良好的学习习惯 二、教学重点、难点 1重点：使学生知道当锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的这一事实 2难点：学生很难想到对随意锐角，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的事实，关键在于老师引导学生比较、分析，得出结论 三、教学步骤 （一）明确目标 1如图6-1，长5米的梯子架在高为3米的

38、墙上，则A、B间距离为多少米？ 2长5米的梯子以倾斜角CAB为30靠在墙上，则A、B间的距离为多少？ 3若长5米的梯子以倾斜角40架在墙上，则A、B间距离为多少？ 4若长5米的梯子靠在墙上，使A、B间距为2米，则倾斜角CAB为多少度？ 前两个问题学生很简单回答这两个问题的设计主要是引起学生的回忆，并使学生意识到，本章要用到这些学问但后两个问题的设计却使学生感到怀疑，这对初三年级这些新奇、好胜的学生来说，起到激起学生的学习爱好的作用同时使学生对本章所要学习的内容的特点有一个初步的了解，有些问题单靠勾股定理或含30角的直角三角形和等腰直角三角形的学问是不能解决的，解决这类问题，关键在于找到一种新方

39、法，求出一条边或一个未知锐角，只要做到这一点，有关直角三角形的其他未知边角就可用学过的学问全部求出来 通过四个例子引出课题 （二）整体感知 1请每一位同学拿出自己的三角板，分别测量并计算30、45、60角的对边、邻边与斜边的比值 学生很快便会回答结果：无论三角尺大小如何，其比值是一个固定的值程度较好的学生还会想到，以后在这些特别直角三角形中，只要知道其中一边长，就可求出其他未知边的长 2请同学画一个含40角的直角三角形，并测量、计算40角的对边、邻边与斜边的比值，学生又兴奋地发觉，不论三角形大小如何，所求的比值是固定的大部分学生可能会想到，当锐角取其他固定值时，其对边、邻边与斜边的比值也是固定

40、的吗？ 这样做，在培育学生动手实力的同时，也使学生对本节课要探讨的学问有了整体感知，唤起学生的求知欲，大胆地探究新知 （三）重点、难点的学习与目标完成过程 1通过动手试验，学生会猜想到“无论直角三角形的锐角为何值，它的对边、邻边与斜边的比值总是固定不变的”但是怎样证明这个命题呢？学生这时的思维很活跃对于这个问题，部分学生可能能解决它因此老师此时应让学生绽开探讨，独立完成 2学生经过探讨，或许能解决这个问题若不能解决，老师可适当引导： 若一组直角三角形有一个锐角相等，可以把其 顶点A1，A2，A3重合在一起，记作A，并使直角边AC1，AC2，AC3落在同一条直线上，则斜边AB1，AB2，AB3落

41、在另一条直线上这样同学们能解决这个问题吗？引导学生独立证明：易知，B1C1B2C2B3C3，AB1C1AB2C2AB3C3， 形中，A的对边、邻边与斜边的比值，是一个固定值 通过引导，使学生自己独立驾驭了重点，达到学问教学目标，同时培育学生实力，进行了德育渗透 而前面导课中动手试验的设计，事实上为突破难点而设计这一设计同时起到培育学生思维实力的作用 练习题为作了孕伏同时使学生知道随意锐角的对边与斜边的比值都能求出来 (四)总结与扩展 1引导学生作学问总结：本节课在复习勾股定理及含30角直角三角形的性质基础上，通过动手试验、证明，我们发觉，只要直角三角形的锐角固定，它的对边、邻边与斜边的比值也是

42、固定的 老师可适当补充：本节课经过同学们自己动手试验，大胆揣测和主动思索，我们发觉了一个新的结论，信任大家的逻辑思维实力又有所提高，希望大家发扬这种创新精神，变被动学学问为主动发觉问题，培育自己的创新意识 2扩展：当锐角为30时，它的对边与斜边比值我们知道今日我们又发觉，锐角随意时，它的对边与斜边的比值也是固定的假如知道这个比值，已知一边求其他未知边的问题就迎刃而解了看来这个比值很重要，下节课我们就着重探讨这个“比值”，有爱好的同学可以提前预习一下通过这种扩展，不仅对正、余弦概念有了初步印象，同时又激发了学生的爱好 四、布置作业 本节课内容较少，而且是为正、余弦概念打基础的，因此课后应要求学生

43、预习正余弦概念 五、板书设计 第十四章解直角三角形 一、锐角三角函数证明：- 结论：- 练习：- 正弦和余弦(二) 一、素养教化目标 (一)学问教学点 使学生初步了解正弦、余弦概念；能够较正确地用sinA、cosA表示直角三角形中两边的比；熟记特别角30、45、60角的正、余弦值，并能依据这些值说出对应的锐角度数 (二)实力训练点 逐步培育学生视察、比较、分析、概括的思维实力 (三)德育渗透点 渗透教学内容中普遍存在的运动改变、相互联系、相互转化等观点 二、教学重点、难点 1教学重点：使学生了解正弦、余弦概念 2教学难点：用含有几个字母的符号组sinA、cosA表示正弦、余弦；正弦、余弦概念

44、三、教学步骤 (一)明确目标 1引导学生回忆“直角三角形锐角固定时，它的对边与斜边的比值、邻边与斜边的比值也是固定的” 2明确目标：这节课我们将探讨直角三角形一锐角的对边、邻边与斜边的比值正弦和余弦 (二)整体感知 只要知道三角形任一边长，其他两边就可知 而上节课我们发觉：只要直角三角形的锐角固定，它的对边与斜边、邻边与斜边的比值也固定这样只要能求出这个比值，那么求直角三角形未知边的问题也就迎刃而解了 通过与“30角所对的直角边等于斜边的一半”相类比，学生自然产生想学习的欲望，产生深厚的学习爱好，同时对以下要探讨的内容有了大体印象 (三)重点、难点的学习与目标完成过程 正弦、余弦的概念是全章学

45、问的基础，对学生今后的学习与工作都非常重要，因此确定它为本课重点，同时正、余弦概念隐含角度与数之间具有一一对应的函数思想，又用含几个字母的符号组来表示，因此概念也是难点 在上节课探讨的基础上，引入正、余弦，“把对边、邻边与斜边的比值称做正弦、余弦”如图63： 请学生结合图形叙述正弦、余弦定义，以培育学生概括实力及语言表达实力老师板书：在ABC中，C为直角，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作sinA，锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作cosA 若把A的对边BC记作a，邻边AC记作b，斜边AB记作c，则 引导学生思索：当A为锐角时，sinA、cosA的值会在什么范围内？得结论0sinA1，0cosA1(A为锐角)这个问题对于较差学生来说有些难度，应给学生充分思索时间，同时这个问题也使学生将数与形结合起来 教材例1的设置是为了巩固正弦概念，通过老师示范，使学生会求正弦，这里不妨增问“cosA、cosB”，经过反复强化，使全体学生都达到目标，更加突出重点 例1求出图64所示的RtABC中的sinA、sinB和cosA、cosB的值 学生练习