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1、2 2.1二次根式（1）学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。2、掌握二次根式有意义的条件。3、全心投入，全力以赴学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；难点：二次根式有意义的条件；学习过程一、温故知新：1、数 3的平方根是,算 术 平 方 根 是；2、正数a 的 算 术 平 方 根 为,0的算术平方根为;3、解下列不等式并回忆解不等式的一般步骤2 x-3=3 x+71、若 病 万-百 二 有 意 义，则 a 的值为2、若 Q在实数范围内有意义，则x为（）。A.正数 B.负数 C.非负数 D.非 正 数3、在实数范围内因式分解x2-3 =x2-（）2=（x+.）（x-
2、_）-2%4、在式子中，x的取值范围是.1 +x5、已知 J x?-4+J 2 x+y =0,则 x-y =二、自主预习，探究新知1、式子&表示什么意义？2、什么叫做二次根式？如何判断一个式子是否为二次根式？3、式子&2 0（。2 0）的意义是什么？如何确定一个二次根式有无意义？尝试训练：1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？V3（）-V 1 6 （）V 4 （）Q（）3（“）（）V x2+i（）2、若 疝 再 有 意 义，则。的取值范围是三、学以致用1 .下列各式中，二次根式有（）07（3 片；|；/（a b K；y/-a2l；3（）8.A.2 个 B.3 个 C.4
3、个 D.5 个6、已知 y=j 3-x +J x-3 -2,贝 U yx=四、反馈检测1、若卜-2|+加 方=0，贝 I a2-b=2、式子寸三十+有意义的条件是（）A.x 0 B.尤 0 且 xW2C.x-2 D.x W O3、当 x=时，代数式j 4 x +5 有最小值,其最小值是 o4、在实数范围内因式分解：（1）7 （2）4 a2-1 15-当x-时 亡 有 意 义;mh r 有意义的条件是4.当x 时，勺3+2 了有意义.2 2.1 二次根式(2)学习目标 4、化简下列各式1、掌握二次根式的基本性质：4 =a 2、能利用上述性质对二次根式进行化简.3、全力以赴，做最好的自己。学习重点
4、、难点重点：二次根式的性质行引同.难点：综合运用性质行二时进行化简和计算。学习过程一、温故知新：(1)二次根式、口二有意义，则 x 。V x-5 -(2)在实数范围内因式分解：X2-6=x2-()J(x+_)(x-_)二、自 主 町，探究新知1、式子,I =1 表示什么意义?如何用J=来化简二次根式？2、在化简过程中运用了哪些数学思想？尝试训练：1、计算：=(1)7(-3)2(a 3)(2)7(2 x-l)2-(J 2 x-3 尸(x 2)5 a,b、c为 三 角 形 的 三 条 边，则不(a +b -c)+也一Q-.6、把(2-x)U 二的根号外的(2-x)适当变形 x-2后移入根号内，得(
5、)A、飞 2-x B、J x -2C、飞 2-x D、J x -27、实数、b 在数轴上的位置如图所示，那么化简 I a b|的结果是()A.2a b B.b C.h D.2。+7 4 7=卜42)2=病=当a=0 时,布=三、学以致用1、化简下列各式：如7=(2)(-0.3)2=-(3)(-5)=-(4)J(2a)2=(a 0)(2)J(2X+3)2 (X 0)是二次根式，化为最简二次根式是().A.卓(y 0)B.历(y 0)C.叵(y 0)D.以上都不对(2)化简二次根式修 的结果是A、-J-a-2 B、-J _a-2 C、Ja-2 D 7a-22、填空：(1)化简 J d +x 2 y
6、 2=.(x O)(2)已知x1V s 2则x -工的值等于X3、计算:(1)B组1、计算：y a b5 (-y/a3b)-i-3A (a 0,b 0)b 2 V a2、若x、y为 实 数,且y=y l x2-4 +V 4-X2+1，求y jx +y ,x-y 的值。x +22 2.3二次根式的加减法二次根式的加减法一、学习目标1、了解同类二次根式的定义。2、能熟练进行二次根式的加减运算。二、学习重点、难点重点：二次根式加减法的运算。难点：快速准确进行二次根式加减法的运算。三、学习过程(一)复习回顾1、什么是同类项？2、如何进行整式的加减运算？3、计算：(1)2 x-3 x+5 x (2)a2
7、b +2b a2-3 a b(-)提出问题1、什么是同类二次根式？2、判断是否同类二次根式时应注意什么？3、如何进行二次根式的加减运算？(三)自主学习自 学 课 本 第 页 内 容，完成下面的题目：1、试观察下列各组式子，哪些是同类二次根式:(1)2痣与3后 (2)及与百(3)后 与 场 (4)血 与 瓦从中你得到:2、自学课本例1,例 2 后，仿例计算:(1)V 8+V 1 8(2)7 7+2 7 7 +3 7 9 7通过计算归纳：进行二次根式的加减法时，应_ O（四）合作交流，展示反馈小组交流结果后，再合作计算，看谁做的又对又快！限时6 分钟(1)V 1 2-(J-(2)(V 4 8+V
8、2 0)+(V 1 2-V 5)出+历-与+（|x而 一（父6出（五）精讲点拨1、判断是否同类二次根式时，一定要先化成最简二次根式后再判断。2、二次根式的加减分三个步骤：化成最简二次根式；找出同类二次根式；合并同类二次根式，不是同类二次根式的不能合并。（六）拓展延伸1、如图所示，面积为4 8 c m?的正方形的四个角是 感面积为3 c m 的小正方形，现将这四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体的高和底而边长分别是多少？2、已知 4 x2+y2-4 x-6 y +1 0=0,求()-,处4)的值.（七）达标测试：A 组1、选择题（1）二次根式：J乃；亚;岛 炳 中,与G 是同类二次
9、根式的是（）.A.和C.和(2)下列各组二次根式中,A.V2x 与 y/2yC.y/mn 与 y fn2、计算：(1)7 V 2+3 T 8-5 7 5 0B.和D.和是同类二次根式的是（）.B-炉7与府D.y/m+n y jn +mB 组1、选择：已知最简根式。而工?与斫是同类二次根式，则满足条件的a,b的 值（）A.不存在 B.有一组C.有二组 D.多于二组2、计算:(1)3A/90+(2)岳+(xO,yO)二次根式的混合运算一、学习目标熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式进行二次根式的混合运算。二、学习重点、难点重点：熟练进行二次根式的混合运算。难点：混合运算的顺序、乘法公式的综合
10、运用。三、学习过程（）复习回顾：1、填空（1）整式混合运算的顺序是：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ O（2）二次根式的乘除法法则是：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _（3）二次根式的加减法法则是：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _（4）写出已经学过的乘法公式:_2、计算：布 扃.业(2)(3)2
11、 V 3-V 8+-V 1 2+-V 5 02 5(-)合作交流1、探究计算：(1)(V8+V3)X V 6(2)(4近-3倔+2收2、自学课本1 1页例3后，依照例题探究计算:(1)(V 2 +3)(V 2 +5)(2)(2 7 3-V 2)2(三)展示反馈计算：(限时8分钟)(1)(-V 2 7-7 2 4-3.-)-7 1 23V 3(2)(2 V 3-7 5)(7 2+V 3)(3)(3 V 2 +2 7 3)2(4)(V 1 0-V 7 )(-V 1 0-V 7 )(四)精讲点拨整式的运算法则和乘法公式中的字母意义非常广泛，可以是单项式、多项式，也可以代表二次根式，所以整式的运算法则
12、和乘法公式适用于二次根式的运算。(五)拓展延伸同学们，我们以前学过完全平方公式(。力2=/2帅+，你一定熟练掌握了吧!现在，我们又学习了二次根式，那么所有的正数(包括0)都可以看作是一个数的平方，如3=(g)2,5=(7 5 )2,下面我们观察：(V 2-l)2=(V 2)2-2 x l x V 2 +l2=2-2 7 2+1 =3-2 7 2反之，3-2 7 2 =2-2 7 2+1 =(7 2-I)23-2 V 2 =(V 2-l)2?.7 3-2 V 2 =V 2-1仿上例，求：(1)；“+2 有(2)你会算J 4-J i E 吗?(3)若a土 2&=厢+4，则m、n与a、b的关系是什么
13、？并说明理由.(六)达标测试:1、计算：(1)(V 8 0+90)-V 5(2)V 2 4-V 3-V 6X2A/3(3)-ab+4-(a 0,b 0)(4)(2 7 6-5 0)(-2 7 6-5 扬V 2-1B 组1、计算：(1)电+6-1)-叵+1)(2)(3-V i o)2(O 9(3 +V i o)2 0 0 92、母亲节到了，为了表达对母亲的爱，小明做了两幅大小不同的正方形卡片送给妈妈，其中一个面积为8cm2,另一个为18cm2,他想如果再用金彩带把卡片的边镶上会更漂亮，他现在有长为50cm的金彩带，请你帮忙算一算，他的金彩带够用吗？二次根式复习一、学习目标1、了解二次根式的定义，
14、掌握二次根式有意义的条件和性质。2、熟练进行二次根式的乘除法运算。3、理解同类二次根式的定义，熟练进行二次根式的加减法运算。4、了解最简二次根式的定义，能运用相关性质进行化简二次根式。二、学习重点、难点重点：二次根式的计算和化简。难点：二次根式的混合运算，正确依据相关性质化简二次根式。三、复习过程(-)自主复习自学课本第13页“小结”的内容，记住相关知识，完成练习:1.若 a0,a 的平方根可表示为a 的算术平方根可表示2.当a 时，J l-2 a 有意义,当a 时，J3a+5 没有意义。3.J(%-3)2=J(6 _ 2)2 =4.714x748=;V72-V18=5.V12+V27=;V1
15、25-V20=(二)合作交流，展示反馈1、式子、目 成立的条件是什么？Vx-5 7752、计算：2712xi73-57243.夜-5百-3岳(2)(-3 V 2-2 V 3)2(三)精讲点拨在二次根式的计算、化简及求值等问题中，常运用以下几个式子:(1)(y/a)2-a(a 0)a -(V a)2(a 0)a a 0(2)=同=0 a=0-a a 0,Z?0)与=y/a 4 h(a 0,b 0)(4)4a忑力0)与 百 部(tz 0,/?0)(5)(a b)2=a2 lab 4-b2(a +b)(a-b)=a2-b2(四)拓展延伸】、用三种方法化简专解：第一种方法：直接约分第二种方法：分母有理
16、化第三种方法：二次根式的除法2、已知m,m为实数，满足加7 2-9 +4“一3求6m-3n的值。(五)达标测试:A组1、选择题:(1)化 简 历 了 的 结 果 是()A 5 B -5 C i5 D 2 5(2)代数式中，x的取值范围是()Jx-2A x-4 B x 2C x -4 且 x w 2 D x-4 且x w 2(3)下列各运算，正确的是()A 2 7 5-3 7 5 =6A/5C Q x J-1 2 5 =5 x(-1 2 5)D y jx2+y2=4 x+=x +y(4)如果斤(y 0)是二次根式，化为最简二次根式是(A 学(y0)B 而(y 0)C 叵()，0)D.以上都不对y
17、(5)化简二答的结果是()V 2 7C -D-V 23)A -B 产3 y/32、计算.(1)V 2 7-2 V 3 +V 4 5(3)(y a+2)(V 2)(4)(4-3)23、已知学力=留求的值B组1、选择：A a,b 互为相反数 B a,b互为倒数C a b =5 D a=b（2）在下列各式中，化简正确的是（）卜A =3 而 B 土 口C y ja4h =a2 4 bD V x3-x2-x y/x-1（3）把（a-l）J-1 中根号外的（a-1）移人根号内得（V a-)A y/a-c-V o T2、计算:(1)2 V 6-V 3-+V 5 42(3)(3 7 2-2 V 3)2(-3
18、V 2-2 V 3)23、归纳与猜想：观察下列各式及其验证过程:(1)按上述两个等式及其验证过程的基本思路,猜想4小W的变化结果并进行验证.(2)针对上述各式反映的规律，写 出n(n为任意自然数,且n22)表示的等式并进行验证.参考答案二次根式(一)(五)拓展延伸1、(1)(2)6(3)-822、(1)(V5)2(V035)2(2)(x+V7)(x (2a+Jl l)(2a-Jl 1)(六)达标测试(A组)(一)填空题：1、-2、(1)x2-9=x2-(3)2=(x+3)(x-3);5-_(2)x2-3=x2-(V3)2=(x+6)(x-V3).(二)选择题：1、D 2、C 3、D(B组)(一
19、)选择题：k B 2、A(二)填空题：1、1 2、(x2+2)(x+V2)(x-V2)3、O o4二次根式(二)(五)展示反馈1、(1)2x(2)x22、(1)a-3 (2)2x 3(七)拓展延伸(l)2a(2)D(3)-3（八）A组达标测试：1、2(2)、4-不2、1B组1、2 x2、2 7 2-a32 2.2二次根式的乘除法二次根式的乘法（七）拓展延伸1、（1）错（2）错(3)错（4）错2、-V 6(2)J 2 a（八）达标检测:A组 1、（1）A(2)D(3)A2、(1)6 V 1 0(2)4A/2X2；3、(1)6 V 1 5(2)V 25B组 1、(1)B(2)A2,(1)一4 8后
20、(2)4 4 3 a b2；二次根式的除法（六）拓展延伸 逅3（七）达标测试：A 组 1、（1）A (2)C(4)也2(2)696X22、(1)(2)(3)2(4)3 y x8 yB组 2 7 2(2)64最简二次根式（四）合作交流1、1（1）后 归2、(2)-7 7 6 5 2、(1)豆 1 0 3 y3.(1)V 2-2 0 V 3 (2)3 0 +1 2 7 6(四)拓展延伸1、屈 2、5(五)达标测试：A 组 1、(1)A (2)B(3)B(4)C (5)C2、6+3 石(2)-2(3)a-4 x +9-2 属3、4 7 2B 组 1、(1)D (2)C (3)D2、(1)匝-百 (2
21、)(3)3 62 2 0第二十三章一元二次方程2 3.1 一元二次 方 程(1课时)学习目标：1、会根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想，提高归纳、分析的能力。2、理解一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式；会把一个一元二次方程化为一般形式；会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。重点：由实际问题列出一元二次方程和一元二次方程的概念。难点：由实际问题列出一元二次方程。准确认识一元二次方程的二次项和系数以及一次项和系数还有常数项。导学流程：自学课本导图，走进一元二次方程分析：现设长方形绿地的宽为x米，则长为 米，可列方程x ()=,去括号得.你知道这是一个什么方程
22、吗？你能求出它的解吗？想一想你以前学过什么方程，它的特点是什么？探究新知【例11小明把一张边长为1 0 cm的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子，如果要求长方体的底面积为8 1 c m 2,那么剪去的正方形的边长是多少？设剪去的正方形的边长为x c m,你能列出满足条件的方程吗？你是如何建立方程模型的？合作交流动手实验一下，并与同桌交流你的做法和想法。列出的方程是.自主学习【做一做】根据题意列出方程：1、一个正方形的面积的2 倍等于5 0,这个正方形的边长是多少？2、一个数比另一个数大3,且这两个数之积为这个数，求这个数。3、一块面积是150cm2长方形
23、铁片，它的长比宽多5cm,则铁片的长是多少？观察上述三个方程以及两个方程的结构特征，类比一元一次方程的定义，自己试着归纳出一元二次方程的定义。展示反馈【挑战自我】判断下列方程是否为一元二次方程。0)4=81；(X)2(-1)=37;0)5?-1=4x；七(5)2xa+3x-li(6)3trfx-l)=50)美干X的方程-3+2=0：关于y的方程4-0j4-(2a-1)j4-5-a=0.【我学会了】1、只含有 个 未 知 数，并且未知数的最高次数是，这样的方程，叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式：，其中 二次项,是一次项，是常数项，二 次 项 系 数，一次项系数。【例 2】将下列一元二
24、次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数。(1)4x2=81(2)3x(-2)【巩固练习】教 材 第 19页练习归纳小结1、本节课我们学习了哪些知识？2、学习过程中用了哪些数学方法？3、确定一元二次方程的项及系数时要注意什么？达标测评(A)1、判断下列方程是否是一元二次方程；(1)2 x-x2-=0()(2)2x2-y +5=0()3 2(3)a x1+b x +c =0()(4)4 x2-+7=0()x2、将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：(1)3/一尸2；(2)7 X 一3=2?；(3)(2 x l)3x(x
25、 2)=0 (4)2 x(x l)=3(x+5)4.3、判断下列方程后面所给出的数，那些是方程的解；(1)2x(x+l)=4(x+l)1 +2；(2)X2+2X-8 =0 2,4(B)1、把方程?/-x+w u +=q-p (?+”，()化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数及常数项。2、要使(左+1)_?用+(%-l)x +2 =0 是一元二次方程，则 1 0,当 4 时，直接开平方，得所以 x=即x=_由以上研究的结果，得到了一元二次方程a*+-+c=0的求根公式：精讲点拨 1 户一 而 一4.(/_ 4 _ 2 0)|2a利用这个公式；W D TR R i r 田
26、=兀二次为程中1 砂Ta、b,c的值，直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法.合作交流b2-4 a c 为什么一定耍强调它不小于0呢？如果它小于0 会出现什么情况呢？展示反馈学生在合作交流后展示小组学习成果。当 62-4 4 0 时-，方程有一个 的实数根；(填相等或不相等)当合24 a c=0时，方程有 个 的实数根X=X2=_ 当，24 a c V 0时，方程 实数根.巩固练习1、做一做：方程 2x?-3x+l=0 中，a=(),b=(),c=()方程(2x T)W-4 中，a=(),b=(),c=().方程3x 2-2x+4=0中，h2-4 a c=()，则该一元二次方程()实数根
27、。(4)不解方程，判断方程X2-4X+4=0的根的情况。2、应用公式法解下列方程：(1)2 x2+x-6 =0；(2)X2+4X=2；(3)5X2-4X-1 2=0；(4)4 x2+4 x+1 0=l-8 x.解(D 这里 a=一,b=_,c=_ _ _ _ _,b24ac=所以x =-h +ylb2 4ac2a即原方程的解是x)=,X z =(2)将方程化为一般式，得=0.因为 b24 a c=所以 x=原方程的解是xt=.,x2=(3)因为,所以 x=原方程的解是 X|=,X 2=.(4)整理，得=0.因为 bL4ac=,所以 X|=X 2 =课堂小结1、一元二次方程的求根公式是什么？2、
28、用公式法解一元二次方程的步骤是什么？达标测评(A)1、应用公式法解方程:(1)x2-6x+l=0；(2)2X2-X=6；(3)4 x23x 1 =x2；(4)3x(x -3)=2 (x 1)(x+1).(5)(x-2)(x+5)=8；(6)(x+1)(x +1).(B)2、某农场要建一个矩形的养鸭场，养鸭场的一边靠墙，墙长2 5 m,另三边用篱笆围成,篱笆长为4 0m.(1)养鸭场的面积能达到1 5 0m 2吗？能达到200 m?吗？能达到25 0 m 2吗？拓展提高m取什么值时，关于x的方程2x 2-(m+2)x+2m 2=0有两个相等的实数根？第4课时 一元二次方程根的判别式(选学)学习目
29、标1、了解什么是一元二次方程根的判别式；2、知道一元二次方程根的判别式的应用。重点：如何应用一元二次方程根的判别式判别方程根的情况；难点：根的判别式的变式应用。导学流程复习引入一元二次方程a x+b x +c n。(a W O)只有当系数a、b、c 满足条件 4 a c 0 时才有实数根观察上式我们不难发现一元二次方程的根有三种情况：当b 2-4 a c 0时，方程有一个 的实数根；(填相等或不相等)当b 2 4 a c =0 时，方程有 个 的实数根用=在=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _当b2-4 a c 0 时，方程 实数根.精讲点拨这里的b?4 a c
30、 叫做一元二次方程的根的判别式，通常用“”来表示，用它可以直接判断一个一元二次方程是否有实数根，如对方程X?x +l=0,可由力24ac=0直接判断它 实数根；合作交流方程根的判别式应用1、不解方程，判断方程根的情况。(1)x+2j r 8=0；(2)3=4/1；(3)x (3-2)-6 7=0；(4)/+(V 3+1)=0；(5)x(x+8)=1 6；(6)(x+2)(x 5)=1；2.说明不论m 取何值，关于x的方程(x-1)(x-2)=m?总有两个不相等的实数根.解：把化为一般形式得_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
31、 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _A=6-4ac=_拓展提高应用判别式来确定方程中的待定系数。(D m 取什么值时，关于x的方程x2-2x+m-2=0有两个相等的实数根？求出这时方程的根.解：因为 A =b?_4 a c=因为方程有两个相等的实数根所以 =b，-4 a c 0,即解得m=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _这时方程的根x=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(2)m 取什么值时，关于x的方程x 2-(2
32、m+2)x+m z-2m 2=0 没有实数根？课堂小结1、使用一元二次方程根的判别式应注意哪些事项？2、列举一元二次方程根的判别式的用途。达标测评(A)1、方程x 2-4 x+4=0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根；B.有两个相等的实数根；C.有一个实数根；D.没有实数根.2、下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是()A.x2+l=0 B.x2+x-l =0 C.x2+2x +3=0 D.4 x2-4 x+l =03、若关于x的方程x J x+k=0 没有实数根，则()A.k -C.k -D.k -4 4 4 44、关于x的一元二次方程d-2x+2k=0有实数根，则
33、 k 得范围是()A.k -C.k -D.k -2 2 2 2(B)5、k 取什么值时，关于x的方程4 x 2-(k+2)x+k l =0有两个相等的实数根？求出这时方程的根.6、说明不论k取何值，关 于x的方程*2+(21+1、+=空，当x 0时,y随 着x的增大而增大，则关于x的方程a/2 x+Xb=0的根的情况是()oA、有两个正根；B、有两个负根；C、有一个正根，一个负根；D、没有实数根。3、已知关于x的 方 程(k-l)x2+(2 k-3)x+k+l=0有两个不相等的实数根西、x2.(1)求k的取值范围；(2)是否存在实数k,使方程的两个实数根互为相反数？如果存在求出k的值；如果不存
34、在,请说明理由。课堂小结1、一元二次方程根与系数的关系是什么？2、使用一元二次方程根与系数的关系应注意哪些事项？达标检测(A)1、已知王、/是方程-x-3=0的两个实数根，则占+2=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _,匹 x2=.2、若方程x?+p x+2=0的一个根是2,则 另 一 个 根 是,p=.3、下列方程中两根之和是2的方程是()A、X2+2X+4=0 B、X2-2X-4=0 C、X2+2X-4=0 D、X2-2X+4=04、已 知 七、是 方 程/-2X-3=0的 两 个 实 数 根，则占2 +X 22=;1 1-1-=O(B)5、先阅读下列材料，然后按要求解答有关问题。若关于
35、x 的一元二次方程/+(m+1)x+m+4=0两实数根的平方和为2,求m的值。解:设方程的两实根为X ,X?,那么演+%2=一(m+1)，X 1 -x2=m+4,所以 x：+x；=(X +芍尸 2 X 1%2 =(m +1)2 2(?+4)-t n -7=2 ,即 J=9,解得m=3.请指出上述解题过程中的错误和不完整之处，并写出正确解答过程。6、已知a,/?是方程/+2 x-5=0的实数根，求 +3+2 的值。一元二次方程(复习课)复习目标1 .了解一元二次方程的有关概念。2 .能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程。3 .会根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况
36、。4 .掌握一元二次方程根与系数的关系式，并会运用它解决有关问题。5.通过复习深入理解方程思想、转化思想、分类讨论思想、整体思想，并会应用；进一步培养分析问题、解决问题的能力。重点：能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程。难点：1、会根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况。2、掌握一元二次方程根与系数的关系式，并会运用它解决有关问题。复习流程回忆整理1 .方程中只含有 未知数，并且未知数的最高次数是，这样的 方程叫做一元二次方程.通常可写成如下的一般形式：()其中二次项系数是一、一次项系数是 常数项 o例如：一元二次方程7 x3=2/化成一般形式是其 中 二 次 项
37、 系数是、-次 项 系 数 是 常数项是。2 .解一元二次方程的一般解法有(1)(2)(3)(4)求根公式法，求根公式是3.一元二次 方 程 a/+b x+c=0(aWO)的根的判别式是，当时，它有两个不相等的实数根；当 时，它有两个相等的实数根；当时，它没有实数根。例如：不解方程，判断下列方程根的情况：(1)x(5x+2 1)=2 0(2)x2+9=6x(3)x2 3 x=54.设一元二次方程a f+S x+c u O (a W O)的两个根分别为x”x2贝 U X i+x?=；x,x2=例如：方程2 x?+3 x 2=0的两个根分别为X”X 2 则 X i+X 2=；x,x2=交流提高请同
38、学们之间相互交流，形成本章的知识结构。典例精析例 1：已知关于x的一元二次方程(m 2)x +3 x+m-4=0 有一个解是0,求 m的值.分析：根据根的意义，把 x=0 代入方程，可得#一4=0则 m i=2 ,m2=-2,但应注意 m 2 W 0,则 m W 2 因此 m=-2.请问你还可以用什么方法来解决这个问题？例 2：解下列方程：(1)2 x+x-6=0；(2)(+4 x=2；5X2-4X-1 2 =0；(4)4X2+4X+1 0 =1-8X.(5)(x+1)(x-1)=2 V 2 x (6)(2 x+l)2=2 (2 x+l).分析：解题时应抓住各方程的特点，选择较合适的方法。例
39、3：已知关于x的一元二次方程(m 1)X2(2 m+l)x+m=O,当m取何值时:(1)它没有实数根。(2)它有两个相等的实数根，并求出它的根。(3)它有两个不相等的实数根。分析：在解题时应注意m-I W O 这个隐含的条件。巩固练习(A)l.关于x的方程加*一3 万/一加户2是一元二次方程的条件是2 .已知关于x的 方 程 0 x+q=O 的两个根是。和一3,求P和?的值3 .m 取什么值时，关于x的方程2 x-m+2)x +2 m 2 =0有两个相等的实数根？求出这时方程的根.4 .解下列方程：(1)/+(g+l)x=0；(2)(x+2)(x 5)=1 ；(3)3 (x 5)(5-T)O5
40、.说明不论加取何值，关于x的方程(x l)(x 2)=0?总有两个不相等的实数根。6、已知关于x的方程x 2-6 x +p 2 2 p+5=0的一个根是2,求方程的另一个根和p的值.(请用两种方法来解)(B)7、写一个根为x=l,另一个根满足一l x l 的一元二次方程是8、x X 2 是方程x?+5x 7=0的两根，在不解方程的情况下，求下列代数式的值：(1)x：+x/(2)年+言(3)(X 3)(X 2 3)课堂总结1、这节课我们复习了什么？2、通过本节课的学习大家有什么新的感受?答案：2 3.1 一元二次方程达标检测(A)1.(1)是一元二次方程；(2)(3)(4)不是一元二次方程。2.
41、(1)3 x2-x-2=0；二次项系数是3；一次项系数是T,常数项是-2.(2)2 x2-7x+3=0；二次项系数是2；一次项系数是-7；常数项是3.(3)-3 x2+8 x-l=0；二次项系数是-3；一次项系数是8；常数项是T.3.(1)-1 和 2；(2)2 和-4.(B)1.(m+n)x2+(m-n)x+p-q；二次项系数是m+n；一次项系数是n r n,常数项是p-q.2.k=l；3.m=-2；拓展提高1 .(1)k 7 3 是一元二次方程；(2)k=3 是一元一次方程.2 .只含有一个未知数并且未知数的最高次数是3的整式方程式是一元三次方程，它的一般形式是 ax3+b x2+c x+
42、d=0.2 3.2 一元二次方程的解法(5课时)第 1 课时达标测评(A)1.(1)阳=1 3,x2=-1 3 (2)七 二 3 石，x2=-3 75(3)y-,%=-(4)%)=0,x2-26 62(5)0=2,t2=l(6)X =0,X2=4 (7)X =6,x2=-(B)不对。拓展提高1 .(1)%1 =-3,x2=l(2)%!=4 5,X2=52 .答案不唯一。第 2 课时达标测评(A)(1)X 1 =3-JT,-4,x2 3-/2 4(2)X =-l,x2=6(3)x,=232(B)xP 士 后 二2拓展提高当x=时，代数式的值最小，最小值是3.2 4第 3 课时达标测评(A)1.(
43、1)x,=3+2 V 2,X2=3-2 V 2 (2)勺=2,=-|(6)为=1,x2=-l(3)=%2 =一(5)X j=-6,%2 =3(B)2.(1)能达到 1 50 n l 2 和 2 0 0 m2(2)不能达到 2 50 m2拓展提高m=2 或 m=1 0第 4 课时(选学)拓展提高1.1 2-4 m,=,1 2-4 m =0 ,3,12.m 0.第 5 课时(习题课)对应训练1.(1)1,x0=0 (2)尤 =5,X 2=-1 (3)%|=2,X?=41?(4)=,%2 (5)X j=,x2=0 (6)=1,4=342.(1)x(=3,X2=-3(2)X j=-1,x2 3.(1)
44、xt-2,x2=0 (2)X|=-3+V 3 ,x2=_3_V 3 (3)X j =0,x2=_1_V 3(4)X j=X 2=4 (5)X 1=V 2 ,3 ,2=V 2 5/3(6)%,=-4+4 72,X2=-4-4A/2(7)x,=3+,x2=3-(8)X j24.x=l 或 x=-2拓展提高1.c22.(1)X =2,x,=1,X s:1 +V 1 3 1-V 1 3 二 x$=-(2)X j =_，无 2 =1223.1 2 0 套。2 3.3 实践与探索(3 课时)第 1课时达标测评(A)1.长约增加1 2.4 米，宽约增加8.3 米。2.(1)设定价(52+x)元，则每销售1
45、个，获利润(52+X-4 0)元，共销售(1 8 0-1 0 x)个。(2)解得方程的解为为=8,X 2=-2,符合题意的解为$=8,定价为6 0 元时，进货1 0 0 个。(3)当定价为55元时，获利最大，此时应进货1 50 个。第 2 课 时拓展延伸平均增长率为2 5%.达标测评(A)1.平均月增长的百分率为9.5%.2.4 月份增长15%.5 月份增长2 0%.(B)每年平均增长率约为62%.第 3 课 时拓展提高7 13 _1.-2.C 3.且 k#L (2)不存在.212达标测评2(A)1.1,-3；2.1,-3；3.B 4.10,-3(B)5.首先由m2=9,可解得m=3.其次运用
46、根与系数的关系解题应验证根的判别式，当 m=3时，b2-4 a c “比例线段”的 概 念：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _已 知 四 条 线 段a、b、c、d,如 果 =(或那么a、8、c、d叫做组成比例的_ _ _ _ _ _ _,b d线 段a、d叫做比例,线 段 枚。叫做比例,线段叫 做a、b、c第 四 比 例 项。如 果 作 为 比 例 内 项 的 是 两 条 相 同 的 线 段，即 区，(或a:炉那么线段6叫做线段b ca和c的 o(2)“比 例 线 段 和 线 段 的 比”的
47、区别“比 例 线 段”和“线 段 的 比”这 两 个 概 念 有 什 么 区 别？结 论：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(3)注 意：概念的有序性线 段 的 比 有 顺 序 性，和 通 常 是 不 相 等 的。比例线段也 有 顺 序 性，如q =二 叫 做 线 段a、b、c、d成 比 例，而 不 能 说 成 是A a、c、d成b d比例。第 四 比 例 项 也 有
48、顺 序 性，如q =中，线 段d叫 做a、b、。的 第 四 比 例 项，而不能说b d成“线 段d叫 做 氏a、c的 第 四 比 例 项”。【自主 探 究 训 练】判 断 下 列 线 段a、b、c、d是 否 是 成 比 例 线 段：(1)a=4,b=6,c =5,d=1 0；(2)a=2,b=V 5 ,c=2A/15,d=5 7 3 .解：把（1）题 中a、b、c、d调换位置可以得到几种情况？哪些情形是成比例线段。成比例线段在大小排序上有何规律？给你四个数据怎样最快的获取成比例线段排序的最大可能性？总结：如何判断成比例线段，说出你的方法并交流。完成课本练习1.补充练习：1、已知 m、n、p、q
49、 是成比例线段，其中 m=2 c m,n=6 c m,q=2 7 c m,则 p=cm.2、（）已知三个数1,2、V3,请你再添一个数，使它们构成的四个数成比例关系。通过以上练习你能得出哪些结论，请自己先写出来，再交流。自主完成下列结论：（1）、比例的基本性质如果巴=（或那么a法8 c,即比例的两外项的积等于两内项的积，那么如何证b d明呢？证明：试说出这个性质的逆命题，它是真命题吗？如何证明？如果a:反c:d 中的两个比例内项相等，即当a:/F，:c 时，又可以得到什么结论呢？(2)合比性质刚才我们用等式的性质证明了比例的基本性质，如果我们继续用等式的性质，能否得到比例的其它性质呢？比如：在
50、比例式=的两边都加上1,会得到什么结果呢？h d如果两边都减1 呢？合比性质：如果色=,那么_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.b d(3)等比性质试猜想 =-=(b+d+/+”H 0),与 a +c +e +/相等吗?能否证明你b d f n+d +-F n的猜想？AW I I-Ml rT 上 co C i i 八、-rjw/+C+,+C l等比性质：如果一=-=(b+d T-FHO),那么-=b d n b+d-n b等比性质中，为什么要b +d +”H O 这个条件？(4).练习：从 a 庐 可 以 得 到 哪 些 比 例？(小组讨论)以上环节主要用了哪些知识