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1、 2020-2021学年江苏省南京市联合体八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解判断即可【详解】解：A是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；D是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：
2、C【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形，轴对称图形关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原来的图形重合2. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围（）A. x2B. x2C. x2D. x2【答案】A【解析】【分析】二次根式有意义，被开方数为非负数，即x-20，解不等式求x的取值范围【详解】在实数范围内有意义，x20，解得x2故选：A【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件3. 一只不透明的袋中装有除颜色外都相同的红球、黄球、白球共50个通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球的频率分别是0.3、
3、0.5则可估计袋中白球的个数是（）A. 10B. 15C. 20D. 25【答案】A【解析】【分析】利用频率得到摸到白球的频率为1-0.3-0.5=0.2，然后根据频率公式计算即可【详解】解：摸到红球、黄球的频率分别是0.3、0.5，摸到白球的频率为10.30.5=0.2，设袋子中，白球有x个，根据题意，得：=0.2，解得：x=10，即布袋中白球可能有10个，故选：A【点睛】本题考查了频率与频数，熟练掌握频数、频率、总数间的关系是解题的关键4. 已知反比例函数y（k0）的图象经过点A（1，a）、B（3，b），则a与b的关系正确的是（）A. a0bB. ba0C. ab0D. 0ab【答案】C【
4、解析】【分析】利用反比例函数的增减性可判断a和b的大小关系，可求得答案【详解】解：k0，函数图象在二、四象限，当x0时，反比例函数y随x的增大而增大，反比例函数y（k0）的图象经过点A（1，a）、B（3，b），且13，ab0，故选：C【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数在各象限内的增减性是解题的关键5. 下列式子从左到右变形不正确的是（）A. B. C. a+bD. 1【答案】C【解析】【分析】根据分式的性质逐项分析即可【详解】A将的分子、分母都除以3可得，不符合题意；B将的分子、分母都乘以1可得，不符合题意；C将的分子、分母都除以a+b不等于a+b，符合题意；D将的分子、分
5、母都除以1a可得1，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了分式的性质，掌握分式的性质是解题的关键6. 如图，在矩形ABCD中，E是AB的中点，动点F从点B出发，沿BC运动到点C时停止，以EF为边作EFGH，且点G、H分别在CD、AD上在动点F运动的过程中，EFGH的面积（）A. 逐渐增大B. 逐渐减小C. 不变D. 先增大，再减小【答案】C【解析】【分析】设AB=a，BC=b，BE=c，BF=x，根据S平行四边形EFGH=S矩形ABCD-2()=，由E是AB的中点可得,即可得出判断【详解】解：设ABa，BCb，BEc，BFx，连接EG，四边形EFGH为平行四边形，EFHG，EFHG，FEGHG
6、E，四边形ABCD为矩形，ABCD，BEGDGE，BEGFEGDGEEGH，BEFHGDEFHG，BD，RtBEFRtDGH（AAS），同理RtAEHRtCGF，S平行四边形EFGHS矩形ABCD2(SBEF+SAEH)ab2cx+(ac)(bx)ab(cx+abaxbc+cx)abcxab+ax+bccx(a2c)x+bc，E是AB的中点，a2c，a2c0，S平行四边形EFGHbcab，故选：C【点睛】本题考查矩形和平行四边形的性质，解题关键是掌握矩形和平行四边形的性质二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）7. 计算：（）
7、2_，_【答案】 . 3， . 3【解析】【分析】依题意，依据根式的化简原则，进行根式的化简求解；【详解】，；故填：3，3【点睛】本题考查根式的定义、化简；重点在理解根式下，先化简然后进行根式的求解；8. 若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_【答案】x1【解析】【分析】分式有意义的条件是分母不等于零【详解】分式在实数范围内有意义，x10，解得：x1故答案为x1【点睛】此题考查分式有意义的条件，解题关键在于分母不等于零使得分式有意义9. 给出下列3个分式：，它们的最简公分母为_【答案】a2bc【解析】【详解】解：观察得知，这三个分母都是单项式，确定这几个分式的最简公分母时，相同字母取次数
8、最高的，不同字母连同它的指数都取着，系数取最小公倍数，所以它们的最简公分母是a2bc故答案为：a2bc10. 如果反比例函数y的图象经过点(1，3)，那么它一定经过点(1，_)【答案】3【解析】【分析】由于反比例函数y=的图象经过点（1，3），代入即可确定k的值，然后把x=-1代入函数解析式中即可求出所经过的另一个点的坐标【详解】解：反比例函数y=的图象经过点（1，3），31=k，k=3，当x=-1时，y=-3，那么它一定经过点（-1，-3）故答案为 -311. 为了解某市八年级学生每天的睡眠时间，从该市八年级学生中抽取1000名学生进行调查，该调查中的个体是 _【答案】该市八年级每个学生每天
9、的睡眠时间【解析】【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目【详解】解：为了解某市八年级学生每天的睡眠时间，从该市八年级学生中抽取1000名学生进行调查，该调查中的个体是该市八年级每个学生每天的睡眠时间，故答案为：该市八年级每个学生每天的睡眠时间【点睛】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位12. 比较大小：_（填“”、“”或“”）【答案】【解析】【分析
10、】先把根号外的因式移入根号内，再比较大小即可【详解】=，=，故答案为：【点睛】本题考查了比较二次根式的大小，能选择适当的方法比较两个实数的大小是解此题的关键13. 若关于x的分式方程有增根，则实数m的值是 _【答案】5【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根得到x-1=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可【详解】解：去分母得：3x+2=m，由分式方程有增根，得到x-1=0，即x=1，把x=1代入整式方程得：3+2=m，解得：m=5，故答案为：5【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值1
11、4. 如图，在菱形ABCD中，BCD110，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF，则CDF等于_【答案】15【解析】【分析】利用菱形是轴对称图形，可得ADF=ABF，求出ABF，ADC即可解决问题.【详解】如图，连接BF四边形是菱形，BCD=BAD=110，CAB=CAD=55，ADC=ABC=70，EF垂直平分线段AB，FB=FA，FBA=FAB=55，B、D关于直线AC对称，ADF=ABF=55，CDF=CDA-ADF=70-55=15.故选答案为：15.【点睛】本题考查菱形的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解菱形是轴对称图形15. 如图，在矩形ABCD
12、中，P为矩形ABCD的边BC上任一点，PEAC于点E，PFBD于点F若AB5，BC12，PE+PF_【答案】【解析】【分析】设对角线AC、BD相交于点O，连接PO，利用矩形ABCD可得AC13，进而可得SBOCSBOP+SPOC，求解可得PE+PF；【详解】解：设对角线AC、BD相交于点O，连接PO，矩形ABCD的边AB5，BC12，S矩形ABCDABBC51260，OAOC，OBOD，ACBD，AC13，SBOCS矩形ABCD15，OBOCAC，SBOCSBOP+SPOCOBPF+OCPEOB（PE+PF）（PE+PF）15，PE+PF，故填：【点睛】本题主要考查矩形的性质、面积公式及勾股定
13、理，难点在熟练使用辅助线和矩形性质；16. 如图，RtABC的边BC在x轴上，点D为斜边AB的中点，AC3，BC4，若反比例函数y的图象过点A、D，则k的值为 _【答案】6【解析】【分析】作DEx轴于E，得出DEAC，可得，由点D为斜边AB的中点，即可得出,设A(m，3)，D(m+2，)，代入反比例函数解析式，求出m即可求得k值【详解】解：作DEx轴于E，如图：ACB90，DEAC，,点D为斜边AB的中点，E是BC的中点，即,DEAC，设A(m，3)，则D(m+2，)，反比例函数 的图象过点A、D，k3m(m+2)，m2，k3m6，故填：6【点睛】本题考查反比例函数与几何综合,以及相似三角形的
14、性质和平行线分线段成比例，解题关键是将几何关系转化为数量关系，从而求出反比例函数的k值三、解答题（本大题共10小题，共68分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 计算：（1）；（2）【答案】（1）4a2；（2）3.【解析】【分析】(1)根据二次根式的乘法法则得出即可;(2)可以把二次根式化简,合并括号里同类二次根式,再做乘法;也可以用分配律计算【详解】（1）原式 4a2 （2）原式 3【点睛】此题考查二次根式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则18. 化简：（1）；（2）（1）（）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据分式的减法可以解答本题；（
15、2）根据分式的减法和除法可以解答本题【详解】解：（1）；（2）（1）（）【点睛】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法19. 先化简，然后从1，0，1，2中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值【答案】【解析】【详解】试题分析：先算括号里面的，再算除法，最后选出合适的x的值代入进行计算即可试题解析：原式=，由于x1，x2，所以当x=1时，原式=20. 解方程：【答案】x5【解析】【分析】首先把分式的右边变形，再乘以最简公分母2（x-2）去分母，然后去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1，最后一定要检验【详解】解：变形得：，去分母得：1+（x2）=6，去括号得：
16、1+x2=6，移项得：x=6+21，合并同类项得：x=5检验：把x=5代入最简公分母2（x2）0，原分式方程的解为：x=5【点睛】本题主要考查了分式方程的解法，做题过程中关键是不要忘记检验，很多同学忘记检验，导致错误21. 交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动，在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全头盔情况进行问卷调查，将收集的数据制成统计图表活动前骑电瓶车戴安全帽情况统计表类别人数A类（每次戴）64B类（经常戴）245C类（偶尔戴）mD类（都不戴）170合计1000（1）“活动前骑电瓶车戴安全头盔情况统计表”中m的值为 ；（2）全市约有300万人使
17、用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全头盔的总人数；（3）小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全头盔的人数为172，比活动前增加了2人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果，小明的说法是否合理？为什么？【答案】（1）521；（2）51（万人）；（3）不合理，见解析【解析】【分析】（1）用1000减去A、B、D的人数即可求出m的值；（2）用该市的总人数乘以“都不戴”安全头盔的人数所占的百分比即可；（3）分别求出宣传活动前后骑电瓶车“都不戴”安全头盔所占的百分比，再进行比较，即可得出小明的分析不合理【详解】解：（1）m100064245170521（人）；故答案为：521；（2）估计活
18、动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数为30051（万人）；（3）小明的分析不合理宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽所占的百分比为100%8.6%，活动前“都不戴”安全帽所占的百分比为100%17%，由于8.6%17%，因此交警部门开展的宣传活动有效果【点睛】本题考查的是条形统计图，样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据22. 如图，点E、F分别在ABCD的边AB、CD的延长线上，且BEDF，连接AC、EF、AF、CE，AC与EF交于点O（1）求证：AC、EF互相平分；（2）若EF平分AEC，求证：四边形AECF是菱形【
19、答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质得AB=DC，ABDC，再证AE=CF，即可得出结论；（2）证出CEO=CFO，则CE=CF，再由（1）可知，四边形AECF是平行四边形，即可得出结论【详解】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，AB=DC，ABDC，又BE=DF，AB+BE=DC+DF，即AE=CF，AE=CF，AECF，四边形AECF是平行四边形AC、EF互相平分；（2）ABDC，AEO=CFO，EF平分AEC，AEO=CEO，CEO=CFOCE=CF，由（1）可知，四边形AECF是平行四边形，平行四边形AECF是菱形【点睛】本题考查了菱形的判定、平
20、行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定等知识；熟练掌握菱形的判定，证明四边形AECF为平行四边形是解题的关键23. 为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树1080棵由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数比原计划每天多50%，结果提前6天完成任务原计划每天种树多少棵？【答案】原计划每天种树60棵【解析】【分析】依题意，设原计划每天种树x棵，则实际每天种树为（1+50%）x棵，结合完成种树任务的时间列分式方程，求解即可；【详解】设原计划每天种树x棵，则实际每天种数（1+50%）x棵，依题意得：，解得：x60，经检验，x60是原方程的解，且符合题意答：原计划每天种树60棵【点睛】本题主
21、要考查分式方程的在解决实际问题中的应用，难点在分式的求解；24. 如图，四边形ABCD为正方形，点E、F分别是AB、CD的中点，DGCF于点G（1）求证：AE/CF；（2）求证：AGE90；（3）若正方形的边长为2，则线段CG的长度为 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）【解析】【分析】（1）先证明四边形AFCE是平行四边形，利用平行四边形的性质即可证明；（2）先证明AG=AD,再证明ADEAGE（SSS），利用全等三角形的性质即可得出结论；（3）设AE与DG的交点为H，先用等面积法得出HG的长度，再由（2）的结论得出DG的长，利用勾股定理即可求出CG的长【详解】解：（1）四边形ABCD
22、是正方形，AB=CD,ABCD，AFCE，又点E、F分别是AB、CD的中点，,AFCE，四边形AFCE是平行四边形，AECF；（2）如图，取AE和DG交于H，CFAE,DGCF，DGAE于H，E是CD的中点， EGED，DGE等腰三角形，H是DG的中点，且AEGD，AGAD，在ADE和AGE中，ADEAGE（SSS），AGEADE90；（3）AGAD2，又GHAE，,即，解得，由以上证明可知AE垂直平分GD，,故答案为【点睛】本题考查正方形的性质，直角三角形斜边中线等于斜边一半，全等三角形的判定和性质，勾股定理，解题关键是熟练掌握正方形的性质，四个内角都是90，四边都相等25. 如图，一次函数
23、y1mx+b与反比例函数y2的图象交于A（1，2），B（4，）两点（1）分别求一次函数与反比例函数的关系式；（2）设函数当y0时，则x的值为 ；写出函数的增减性；在图中画y关于x的函数图象【答案】（1），；（2）1或4；当x0时，函数yy1y2随x的增大而增大，当x0时，函数随x的增大而增大；见解析【解析】【分析】（1）将A,B两点坐标代入一次函数解析式，即可求出一次函数解析式，由A点或者B点的坐标即可求出反比例函数的解析式；（2）将y=0代入，即，得,求两函数相等时的横坐标，即交点横坐标；通过将分解为两个函数和，根据两函数在和时y的增减性，确定的增减性；列表描点连线即可详解】解：（1）把A，
24、B两点代入y1mx+b得，解得，一次函数，把A（1，2）代入得，122，反比例函数为；（2），当y0时，则y1y2一次函数y1mx+b与反比例函数的图象交于A（1，2），B两点，x的值为1或；，函数随x的增大而增大，函数在每个象限内随x的增大而增大，当x0时，函数随x的增大而增大，当x0时，函数随x的增大而增大；列表：x43211234y0303描点、连线，画出函数的图象如图【点睛】本题考查待定系数法求解析式，反比例函数与一次函数的交点问题，以及画函数图像，解题关键是掌握相关知识点26. 如图，在正方形ABCD中，点E在AB上，点F在BC上，AF与DE相交于点G，AFDE，求证：DGF90（1
25、）请完成上题的证明过程（2）如图，在菱形ABCD中，点E在AB上，点F在射线BC上，AF与DE相交于点G，AFDE，求证：DGFB（3）如图，已知四边形ABCD，利用直尺和圆规作线段EF，使点E、F分别在AB、CD上，且满足EFAC，EF与AC相交所形成的锐角等于B【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）根据正方形的性质，证明RtDAERtABF，继而可得DGFADE+DAF，从而得证；（2）作AHBC于点H，EKCD于点K，证明RtEKDRtAHF，继而证得DGFDCF，再根据菱形的性质，等量代换即可得证；（3）先作ABM，使ABMACB，在射线BM上截取BIA
26、C，作平行四边形BEFI即可【详解】（1）证明：如图1四边形ABCD是正方形，DAAB，DAEB90，AFDE，RtDAERtABF（HL），ADEBAF，ADE+DAFBAF+DAFDAB90，DGFADE+DAF90（2）证明：如图2，作AHBC于点H，EKCD于点K，则EKDAHF90，设AF交CD于点R，四边形ABCD是菱形，BCDC，S菱形ABCDEKDCAHBC，EKAH，AFDE，RtEKDRtAHF（HL），EDCF，DRFEDCDRFF，DGFDRFEDC，DCFDRFF，DGFDCF，CDAB，DCFB，DGFB（3）如图3，作法：作ABM，使ABMACB，且边BM在ABC内部；在射线BM上截取BIAC；以点I为顶点作MIN，使MINACB，且边IN与AB在直线BM同侧，IN交CD于点F；在BA上截取BEIF；连结EF线段EF就是所求作的线段证明：设BM交AC于点H，由作法可知，ABHACB，AHB180ABHBAC180ACBBACABC；MINACBABM，INAB，BEIF，四边形BEFI是平行四边形，EFBIAC，线段EF就是所求作的线段【点睛】本题考查了平行四边形、菱形、正方形的性质，平行四边形的判定，三角形全等的判定与性质，尺规作图，掌握以上知识是解题的关键第23页/共23页学科网（北京）股份有限公司