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1、 20212022学年度第二学期质量检测南京建邺区八年级数学一、选择题（每小题2分，共12分）1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解【详解】解：A不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；C不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；D是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意故选：B【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重
2、合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合2. 如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ）A. 扩大为原来的3倍B. 缩小为原来的倍C. 缩小为原来的倍D. 不变【答案】D【解析】【分析】根据分式的性质求解即可【详解】解：分式中的x和y都扩大3倍，分式变为，故分式的值不变，故选：D【点睛】本题考查分式的性质，熟知分式的性质是解答的关键3. 下列事件中必然事件的个数有（）当x时非负实数时，0； 打开数学课本时刚好翻到第12页；13个人中至少有2人的生日是同一个月A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】C【解析】【详解】当x时非负实数时，0是必然事件； 打开数学课本
3、时刚好翻到第12页是随机事件；13个人中至少有2人的生日是同一个月是必然事件，故选：C4. 能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是( )A. ABCD，AD=BCB. A=B，C=DC. ABCD，C=AD. AB=AD，CB=CD【答案】C【解析】【分析】根据已知条件结合平行四边形的性质直接作出判断即可【详解】解：根据平行四边形的判定可知：A、若ABCD，AD=BC，则可以判定四边形是梯形，故A错误，B、两组邻角相等也有可能是等腰梯形，故B错误C、ABCD，B+C=180，C=A，B+A=180，ADBC，四边形ABCD是平行四边形的条件，故C正确D、此条件下无法判定四边形的形状，还可能是
4、等腰梯形，故D错误故选：C【点睛】本题主要考查平行四边形的判定的知识点，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的判定定理，此题基础题，比较简单5. 已知反比例函数的图像上有两点、，如果，则实数m的取值范围是（ ）A. m2B. m2C. 0m2D. m2【答案】C【解析】【分析】根据反比例函数的增减性即可得出取值范围【详解】解：，反比例函数经过第一、三象限，在每个象限y随x的增大而减小，而且在第三象限内点的函数值小于第一象限点的函数值，又、，0m2，故选：C【点睛】本题考查反比例函数的性质，熟练掌握是解题关键6. 如图，以RtABC的斜边BC为边，在ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O
5、，连接AO若AB2，AO，则AC的长等于（ ）A. B. 8C. D. 【答案】B【解析】【分析】如图，过点O作ODOA，交AC于D，根据正方形的性质可得BOC=90，OB=OC，根据角的和差关系可得AOB=DOC，根据外角性质及角的和差关系可得OAB=ODC，利用AAS可证明ABODCO，可得OA=OD，CD=AB，可得OAD是等腰直角三角形，即可得出AD的长，根据线段的和差关系即可得答案【详解】如图，过点O作ODOA，交AC于D，四边形BCEF是正方形，BOC=90，OB=OC，AOB+BOD=90，DOC+BOD=90，AOB=DOC，ODC=OAC+AOD，OAB=OAC+BAC，AO
6、D=BAC=90，OAB=ODC，在ABO和DCO中，ABODCO，OA=OD=，CD=AB=2，OAD等腰直角三角形，AD=6，AC=AD+CD=8【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质及等腰直角三角形的判定与性质，正确作出辅助线构建全等三角形是解题关键二、填空题（每小题2分，共20分）7. 二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式得到答案【详解】解：由题意得，3-x0，解得，x3，故答案为：x3【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键8
7、. 为了解我校八年级学生线上学习质量，从八年级的16个班共720名学生中，每班随机抽取5名学生进行调研，则此次抽样调查的样本容量为_【答案】【解析】【分析】根据样本容量的定义即可得出答案样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量【详解】解：为了解我校八年级学生的线上学习质量，从八年级的16个班共720名学生中，每班随机抽取5名学生进行调研，则此次抽样调查的样本容量为：故答案为：【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的知识，注意：样本容量只是个数字，没有单位解答本题的关键是分清具体问题中的总体、个体、样本与样本容量的意义9. 若最简二次根式和是同类二次根式，则a_【答案】-1【解析】【分
8、析】先根据同类二次根式的定义得出关于a的方程，求出解即可【详解】根据题意，得，解得a=-1故答案为：-1【点睛】本题主要考查了最简二次根式，同类二次根式，理解定义是解题的关键10. 若是一元二次方程的两个实数根，则_【答案】6【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，得到，然后代入计算，即可得到答案【详解】解：是一元二次方程的两个实数根，故答案为：6【点睛】本题主要考查根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根之和、两根之积与方程系数的关系是解题的关键11. 如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（1，0），点A的坐标为（3，3），将点A绕点C顺时针旋转90得到点B，则点B的坐标为_【答案】
9、（2，2）【解析】【分析】过点A作AEx轴于E，过点B作BFx轴于F利用全等三角形的性质解决问题即可【详解】解：如图，过点A作AEx轴于E，过点B作BFx轴于FAECACBCFB90，ACE+BCF90，BCF+B90，ACEB，在AEC和CFB中，AECCFB（AAS），AECF，ECBF，A（3，3），C（1，0），AECF3，OC1，ECBF2，OFCFOC2，B（2，2），故答案为：（2，2）【点睛】本题考查坐标与图形变化旋转，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题12. 已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围为_【答案】且【解析】【分
10、析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出x，根据解为正数，求出m的范围即可【详解】解：去分母得：，解得：，该方程的解是正数，解得，又当时，该分式方程的左边两项分母为0，故答案为：且【点睛】本题考查根据分式方程根的情况求参数，注意分式方程的分母不能为013. 菱形的边长为，一个内角等于，则这个菱形的面积为_【答案】【解析】【分析】如图，过点作于，由三角函数求出菱形的高，再根据菱形面积公式底高计算即可【详解】解：如图，四边形为菱形，过点作于，故答案为：【点睛】本题考查了菱形的性质、三角函数、菱形的面积求法熟练掌握菱形的性质，求出菱形的高是解决问题的关键14. 如图，DE为ABC的中
11、位线，点F在DE上，且AFB90，若AB8，BC10，则EF_【答案】1【解析】【分析】根据三角形的中位线得DE=BC=5，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到DF=AB=4，进而可求解【详解】解：DE为ABC的中位线，BC=10，DE=BC=5，AFB90，D为AB的中点，AB8，DF=AB=4，EF=DE-DF=5-4=1，故答案为：1【点睛】本题考查三角形的中位线性质、直角三角形斜边的中线性质，熟知直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解答的关键15. 如图，在矩形ABCD中，E是BC延长线上一点，连接AC，DE，BEAC，若ACB40，则E的度数是_【答案】70#70度【解析
12、】【分析】根据矩形的性质得AC=BD，再结合已知条件得BD=BE，BO=CO，进而得出DBE=ACB=40，然后根据等腰三角形顶角和底角的关系得出答案即可【详解】四边形ABCD是矩形，AC=BD，AC，BD互相平分，BO=CO，DBE=ACB=40BE=AC，BD=BE，E=故答案为：70【点睛】本题主要考查了矩形的性质，等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的顶角和底角的关系是解题的关键16. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点是函数图像上的一个动点，过点作轴交函数的图像于点，点在轴上（在的左侧），且，连接，有如下四个结论：四边形可能是菱形；四边形可能是正方形；四边形的周长是定值；四边形的面
13、积是定值所有正确结论的序号是_【答案】【解析】【分析】由轴得到，结合，得到四边形是平行四边形，设点，则，得到的长，再表示的长，利用菱形的性质列出方程求得的值，即可判断结论；当时，求得点的坐标，然后判断四边形是否为正方形；任取两个点的坐标，求得和的长，然后判断四边形的周长是否为定值；过点作轴于点，过点作轴于点，将四边形的面积转化为四边形的面积，进而利用反比例系数的几何意义判断四边形的面积是否为定值【详解】如图，过点作轴于点，轴，又，四边形是平行四边形，点在函数图像上，点在函数图像上，设，则，又点的坐标是，在中，当时，此时，四边形可能是菱形，符合题意；由得，当时，此时，点的坐标是，轴，由知，四边形
14、是平行四边形，当时，四边形是矩形，但，四边形不为正方形，不符合题意；由得，当点的横坐标为时，四边形的周长为：，当点的横坐标为时，则，四边形的周长为：，四边形的周长不为定值，不符合题意；如图，过点作轴于点，又，轴，四边形为矩形，四边形的面积为定值，符合题意故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，反比例函数系数的几何意义，平行四边形的判定与性质，矩形的判定和性质，菱形的判定和性质，正方形的判定和性质，勾股定理等知识解题的关键是熟知反比例函数图像_上点的坐标特征三、解答题（本大题共10小题，共68分）17. 计算：（1）；（2）【答案】（1）12 （2）【解析】【分析】(1)首先进
15、行二次根式的乘除法运算，再把结果进行化简即可求得；(2)首先二次根式的乘法运算法则进行运算，再合并即可求得结果【小问1详解】解： =12【小问2详解】解： 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键18. 解方程：（1）；（2）【答案】（1）无解 （2）【解析】【分析】（1）按去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，检验的过程求解即可；（2）用因式分解法解方程即可【小问1详解】解：x-2-2(x-3)=10-3x，x-2-2x+6=10-3x，x-2x+3x=10+2-6，2x=6，x=3检验：将x=3代入最简公分母x-3，x-3=0， x=3不是原方
16、程的解，原方程无解；【小问2详解】解：（x+1）(2x-3)=0x+1=0或2x-3=0解得，【点睛】本题考查了解分式方程和解一元二次方程，需要注意的是解分式方程要检验，选择适当的方法解方程是解决本题的关键19. 先化简，再求值：，其中a的值是方程a22a0的解【答案】a1，-1【解析】【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后由方程a22a0求出a的值，再选取使得原分式有意义的a的值代入即可解答本题【详解】解：a-1，由a22a0，得a10，a22，a20，a10，得a2，a1，当a0时，原式011【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法20. 如果
17、想毁掉一个孩子，就给他一部手机！这是2017年微信圈一篇热传的文章国际上，法国教育部宣布从2018年9月新学期起小学和初中禁止学生使用手机为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图，的统计图，已知“查资料”的人数是40人请你根据以上信息解答下列问题：（1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应百分比为_，圆心角度数是_度；（2）补全条形统计图；（3）该校共有学生2100人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数【答案】（1） ，126 （2）见解析 （3）1344人【解析】【分析
18、】（1）用1减去 “查资料”、“打电话”、“其他”所占的百分比，再用360乘以“玩游戏”对应的百分比，即可求解；（2）先求出每周使用手机的时间在3小时以上的人数，即可求解；（3）用2100乘以每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）所占的百分比，即可求解【小问1详解】解：根据题意得：“玩游戏”对应的百分比为；“玩游戏”对应圆心角度数是；故答案为：，126；【小问2详解】解：根据题意得：调查的总人数为，每周使用手机时间在3小时以上的人数为，补全图形，如下图：；【小问3详解】解：每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数为人【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，能从统计图中获取准确
19、信息是解题的关键21. 小明去图书馆借书，到达后发现借书卡没带，于是他跑步回家，拿到借书卡后骑车返回图书馆已知图书馆离小明家1650m，小明骑车时间比跑步时间少5.5 min，且骑车的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍，求小明跑步的平均速度【答案】100m/min【解析】【分析】设小明跑步的平均速度为xm/min，根据题意列出分式方程并求解即可【详解】解：设小明跑步的平均速度为xm/min由题意得，解得：答：小明跑步的平均速度为100m/min【点睛】本题主要考查分式方程的应用，根据题意正确列出分式方程是解题的关键22. 已知：线段AB，BC，ABC90请用两种方法求作：矩形ABCD（要求：用
20、直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）【答案】见解析【解析】【分析】方法一：作CD=AB，AD=BC，得四边形ABCD是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可；方法二：连接AC，作AC的垂直平分线交AC于O，连接BO并延长使OD=BO，得四边形ABCD是平行四边形即可【详解】解：方法一：如图，四边形ABCD即为所求作的矩形；方法二：如图，四边形ABCD即为所求作的矩形【点睛】本题考查作图-复杂作图，平行四边形的判定、矩形的判定，熟练掌握矩形的判定方法是解答的关键23. 已知关于x的一元二次方程（m为常数）（1）若它的一个实数根是关于x的方程的根，求m的值；（2）若它的一个实数
21、根是关于x的方程的根，求证：【答案】（1）m的值为-1或1 （2）见解析【解析】【分析】（1）由得到，代入求解m即可；（2）由得到，代入得到m、n的关系式，进而利用配方法和平方式的非负性求解即可【小问1详解】解：由得到，将代入中，得：，即，解得：m=-1或m=1，故m的值为-1或1；【小问2详解】证明：由得到，将代入中，得：，整理得：，=，即【点睛】本题考查含参数的一元二次方程的解、一元一次方程的解、配方法和平方式的非负性，利用消元思想，将问题转化为学过的一元二次方程是解答的关键24. 如图，四边形ABCD为矩形，O为AC中点，过点O作AC的垂线分别交AD、BC于点E、F，连接AF、CE（1）
22、求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AC=8，EF=6，求BF的长.【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）由条件可先证四边形为平行四边形，再结合线段垂直平分线的性质可证得结论；（2）由菱形的性质可求得设在和中，分别利用勾股定理可得到关于的方程，可求得的长【详解】解：O为AC中点，EFAC，EF为AC的垂直平分线，EA=EC，FA=FC，EAC=ECA，FAC=FCA，EAC=FCA，FAC=ECA，四边形AFCE平行四边形又EA=EC，平行四边形AFCE是菱形(2)四边形AFCE是菱形，AC=8，EF=6，OE=3，OA=4，AE=CF=5，设BF=x，在中, ，在中, 解得2
23、5. 如图，已知正方形ABCD的边长为4 cm，点E从点A出发，以1cm/s的速度沿着折线ABC运动，到达点C时停止运动；点F从点B出发，也以1cm/s的速度沿着折线BCD运动，到达点D时停止运动点E、F分别从点A、B同时出发，设运动时间为t（s）（1）当t为何值时，E、F两点间的距离为2cm；（2）连接DE、AF交于点M，在整个运动过程中，CM的最小值为_cm；当CM4 cm时，此时t的值为_【答案】（1）t12+，t22；t36+，t46；（2）22；2或8【解析】【分析】（1）分情况讨论确定E，F的位置，根据勾股定理求值；（2）根据题意分析出点M的运动轨迹是圆，然后根据两点之间线段最短确
24、定最小值；求证DAMCDN，DAEDMA，分情况讨论求解【详解】（1）解：当E、F两点分别在AB、BC上时，则AE= t，EB=4t，BF= tEB2BF2EF2t2（4t）2(2)2 t12+，t22当E、F两点分别在BC、CD上时，则CE=8t，EB=t4CE2CF2EF2(8t)2（t4）2(2)2t36+，t46（2）E，F两点速度相同，AE=BF又正方形ABCD中，AD=BA，DAB=B=90，DAEABF，ADE=BAFADE+DAF=90，即AMD=90所以点M在以O为圆心，AD为直径圆上，连接OC交圆O于点M1，此时CM长度最短，在RtDOC中，CO= 所以CM的最小值为cm；
25、如图，过点C作CNDE，由题意易证：DAMCDN，DN=AM，又CM=CD=4，且CNDE，DM=2AM，即 由上一问可知：AMD=90，DAE=AMD，ADM=EDADAEDMA t=AE=2，当点E到达点C，点F到达点D，此时AM=4，此时t=8，综上，当CM4 cm时，此时t的值为2或8【点睛】此题利用了相似三角形的判定，正方形的性质和应用，以及勾股定理的应用，并根据点的运动轨迹求线段最小值，综合性较强26. 阅读下面的问题及其解决途径问题：将函数的图像向右平移2个单位长度，所得到的图像对应的函数表达式是什么？解决途径：结合阅读内容，完成下面的问题（1）填写下面的空格问题：将函数的图像向
26、左平移1个单位长度，所得到的图像对应的函数表达式是什么？解决途径：（2）理解应用将函数的图像先向左平移1个单位长度，再沿轴翻折，最后绕原点旋转，求所得到的图像对应的函数表达式（3）灵活应用如图，已知反比例函数的图像与正比例函数的图像相交于点和点将函数的图像和直线同时向右平移个单位长度，得到的图像分别记为和已知图像经过点求出平移后的图像对应的函数表达式；直接写出不等式的解集【答案】（1），； （2） （3）；或【解析】【分析】（1）根据材料可得，将向右平移1个单位后，坐标为，再将坐标代入原函数解析式；（2）设变换后新的函数图像上任意点的坐标为，然后将点绕原点旋转，再沿轴翻折，再向右平移1个单位长
27、度，得出点变换后的坐标代入原解析式求解即可；（3）直接把点坐标代入即可求出的值，然后再把点坐标代入求出的值，最后利用反比例函数的图像与正比例函数的图像的交点关于原点对称确定点坐标；根据题意得到函数的图像和直线向右平移个单位长度，得到的图像的解析式为和图像的解析式，然后把点的坐标代入即可得到的值，从而得到图像的解析式和的解析式；不等式可理解为比较和的函数值，由于和为函数的图像和直线同时向右平移2个单位长度得到的图像；结合图像解不等式得出解集【小问1详解】解：设变换后新的函数图像上任意点的坐标为，将向右平移1个单位后，坐标为，将代入得：，平移后的图像对应的函数表达式为：故答案为：，；【小问2详解】
28、设变换后新的函数图像上任意点的坐标为，将点绕原点旋转，得点，将点沿轴翻折，得点，将点向右平移1个单位长度，得点，点在函数的图像上，整理得：，所得到的图像对应的函数表达式为：【小问3详解】把代入得：，把代入得：，反比例函数图像与正比例函数的图像的交点关于原点对称，点坐标为，函数的图像和直线的图像向右平移个单位长度，得到的图像的解析式为，图像的解析式为，把代入得：，解得：，图像的解析式为，的解析式为，平移后的图像对应的函数表达式为：；由得，函数的图像和直线同时向右平移2个单位长度，平移之前，平移以后两个函数图像的解析式为：图像的解析式为，的解析式为；平移后的两个图像交点分别是，直线与轴的交点为，不等式，又，即：，结合图像可知解集为：或，不等式的解集为：或【点睛】本题主要考查图形的几何变换，考查了二次函数综合应用，反比例函数的综合应用，反比例函数图像上点的坐标特征，会确定反比例函数与一次函数的交点坐标以及待定系数法确定解析式，用数形结合法解不等式理解和掌握通过图形的平移、旋转、对折确定点的坐标从而确定函数的表达式是解题的关键第27页/共27页学科网（北京）股份有限公司